公式教学要重视生成过程的培养

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  摘 要 通过余弦定理的证明教学,体现了定理的生成过程的培养,而非传统的“灌输式”,让学生在过程中提升自己的学科素养,从而能够对定理有更新的认识,变被动学习为主动探究,这样的课堂也会有意外惊喜。
  关键词 余弦定理;学科素养;三角形
  中图分类号:O123.6 文献标识码:A 文章编号:1002-7661(2018)36-0227-01
  在课堂教学中,重视学生科学素养的养成科学能力是科学素养中的核心,它是在科學知识的教与学的过程中形成的,而传统的“灌输式”的教学方法,使学生长期处于一种被动的接受状态,逐渐失去了主动思考、积极探索的意识,这对于提高学生的思维能力是极其不利的。新课程理念则要求教师在教学过程中信守“教师是学生学习的助手,学生是教师教学的助手”理念,采用多种教学方法和手段,积极培养学生的主动思考能力,把课堂真正的还原给学生。笔者以最近的一节正弦定理的证明课为例,浅谈如何在课堂上培训学生的数学核心素养。以下是课堂实录。老师简称师,学生简称生。
  一、课堂实录
  师:我们在初中阶段已经研究了三角形,我们研究了三角形的全等,三角形的相似问题,但是这些都是定性的对三角形进行的研究,那么三角形中最基本的量是边长和角度,那么能不能建立边长和角度之间的定量关系呢?如果能建立又是怎样的关系呢?
  师:(此时老师接着说)数学中有一个很重要的数学方法是从特殊到一般的方法。那么我们能不能从特殊三角形出发,来得到他们的关系,然后证明他们有没有一般性。大家思考,我们从哪些特殊的三角形出发能归纳出一般性的结论?
  生1:特殊的三角形无外乎是等边三角形,等腰三角形,直角三角形。
  师:对的,这些都是特殊的三角形,那么对于等边三角形,我们发现他们的角度是固定的,因此我们研究起来意义也不是很大。那么我们想一想我们首先从哪个特殊三角形出发,能够得到他们的边长和角度之间的关系呢?
  生2:老师,我用向量来处理的。如图1.
  图1
  而 ,所以 ,从而有
  同理可得 ,因此我们得到正弦定理。
  师:生2利用了向量的数量积的定义证明了正弦定理,也非常好。(此时下课铃响起)这一节课我们的同学给出了五种证明正弦定理的方法,大家想的也都特别的棒,课堂是短暂的,我想我们同学一定还有其他方法来证明,没有来得及展示的同学,可以把你的方法整理出来,贴在我们的知识栏中。
  二、课后反思
  (一)把课堂还原给学生
  本节课笔者把课堂还给了学生,学生给我更多的是惊喜。在课堂中,笔者不乏使用了“厉害了,我的生”这样的网络流行语,增进了教师与学生之间的距离,同时也活跃了课堂氛围,有助于学生集中课堂的注意力。同时笔者也发现,学生的想法是多种多样的,每个学生都是一个鲜活的个体,我们只有尊重学生,理解学生才能够更好地做好教学。
  (二)如何在课堂中培养学生的核心素养
  数学抽象主要包括从数量与数量关系,图形与图形关系中抽象出数学概念以及数学定理,并且用数学符号表示出来。本节课,学生通过直角三角形中的性质,发现正弦定理在任意三角形中都成立。通过老师的引导,学生成功应用了从特殊到一般的数学思想,为学生以后做科学研究提供了很好的方式。从特殊问题抽象出一般定理,这种数学抽象能力是非常重要的数学核心思想。同时生5没有局限于生2给出的定理,该生利用外接圆的方式证明了正弦定理的同时,发现这个比值等于其外接圆的直径。这恰好说明了这种课堂培养了学生的创新思维,同时我们也发现在课堂上,学生也学会了如何去学习,如何去分析问题。如果我们教会了学生分析问题的方式,授之以渔,我想,我们的学生就不会出现一个问题讲很多遍仍然不会的现象。
  因此,笔者认为,对于数学的六个核心素养:数学抽象,逻辑推理,数学建模,运算能力,直观想象,数据分析的培养,我们必须要从课堂出发,在课堂上有意识地把问题抛给学生,让学生成为课堂的主人,这样我们的学生也会给我们意想不到的惊喜。
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