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目前中职数学教学面临一个不容忽视的事实：学生普遍存在数学知识和能力严重缺失，缺乏学习兴趣和信心，数学学习存在较大的困难.而数学学习困难的现象，其成因和转化措施是多方面的、综合性的，本文从元认知理论的角度探讨中职学生数学学习困难的成因及转化策略，以提高中职数学教学的有效性.
一、中职生数学学习困难的元认知成因
元认知（metacognition）概念是1978年弗莱维尔提出的.它是对认知的认知，是个体对自己认知活动的自我意识、自我监控和自我调节，是一种反省思维.我国心理学家董奇将元认知分为元认知结构、元认知体验和元认知监控三部分.它们相互联系、互相作用.
学生的元认知发展水平与数学学习有直接的联系.元认知水平低下的学生缺乏对数学知识的整体认知和把握，不能灵活地选择数学学习策略，缺乏数学学习能力，达不到有效的学习目标，从而产生数学学习困难.中职数学学习困难的学生绝大部分是来自初中数学学习困难的学生，其数学元认知水平发展相当滞后，具体表现在：
（一）数学元认知结构偏失，引发数学知识学习无序
数学元认知结构偏失主要是由于学生已具备的数学知识少、零散，对整个数学结构体系认识模糊，在数学新知学习中难以找到相应的上位知识点，增加了学习新知识的难度，最终引起数学学习困难.
例如，在学习“一元二次不等式”时，老师发现很多学生对不等式的基本性质、解一元一次不等式（组）、解一元二次方程等，这些学习一元二次不等式所需的上位知识模糊不清，导致元认知结构的松散，甚至缺失，严重影响着一元二次不等式的学习.
（二）数学元认知体验欠缺，引发负性的学习情感
数学元认知欠缺是学生在发现问题、探索问题、解决问题等一系列数学学习过程中，缺少主动参与和认知，缺乏对学习过程所渗透的情感态度价值观的感知.主要表现在：对数学定义、公式、定理一知半解，对题目的解法似懂非懂，对疑难问题很少询问同学，有部分同学甚至连作业练习都抄袭别人的，自己不加思考，结果体验不到学习过程的快乐和成就感，对数学学习失去信心和兴趣.
例如，在学习“函数的奇偶性”时，绝大多数学生在看完函数的奇偶性定义时，不能抓住这个定义的关键是在f(-x)与f(x)的关系上，因而不理解.接下来通过教师的启发、引导，共同参与探究如何根据函数奇偶性定义中的f(-x)与f(x)的关系，判断具体某个函数奇偶性的教学活动，参与了这个过程的学生会体会到：理解函数奇偶性的定义一点都不难，学习过程是一个充满成就感的过程.而数学元认知体验缺乏的学生，这时便回避思考，潜意识中认为自己听也不懂，想也不明，因而脱离了探究过程，失去了在学习中体会成就感的机会，自觉学习的内驱力得不到发展.
（三）数学元认知监控不到位，缺乏解决问题的策略和调节能力
数学元认知监控主要表现在对认知方向、进程、策略的监控和调节.如：在解题时对自己的思维方向进行监控，对要解决的问题进行构思，制订切实可行的解题计划和目标结构，遇到问题及时调整策略等.
例如，在学习“函数的实际应用举例”时，学生遇到下面的问题：“为了加强公民的节水意识，某城市制定了每户每月用水收费（含污水处理费）标准：用水量不超过10 m3的部分按1.6元／m3的标准收费，用水量超过10 m3的部分按2.8元／m3的标准收费，试写出每户每月用水量x(m3)与应交水费y（元）之间的函数解析式.”数学元认知监控不到位的学生，他无法解决这个“自变量在不同取值范围内，函数有不同的对应关系式”的问题，他不能监控反思：为什么用过去的方法不能解决这一问题？这个问题与过去熟识的函数关系有什么区别？如果能监控自己的认知过程，遇到问题就能及时调整解题思路，会想到用分段函数的知识解决这个问题.因此，缺乏数学元认知监控的学生，当他们面对类似需要将所学的知识在实践中不断深化的问题时，就变得束手无策了，并且在过去的策略无效时，不懂得及时调整，等着老师给答案，从而影响到学习效果，造成学习困难.
二、中职数学学习困难学生元认知的转化对策
中职学生数学元认知水平低下，导致其数学学习杂乱无序、被动，从而引起数学学习困难.因此通过提高中职学生的数学元认知水平，培养学生的数学学习能力，是克服数学学习困难的有效策略.
（一）使学生明确元认知对数学学习的意义
从中职学生的元认知水平缺乏可知：他们过去对元认知知之甚少，在学习中不能主动运用元认知知识.为此，教师应让学生认识元认知对提高学习效果的重要意义，使学生体验到学习策略或方法不同，学习效果就不一样，逐步使他们认识到数学学习同时存在认知和元认知过程，数学反思的目的是最大限度地提高前一段的学习效果，这样可使他们自觉、积极地把元认知知识运用到学习中，不断提高学习能力.
（二）建构数学知识网络，优化整体认知结构
优化学生的元认知结构，丰富学生的元认知知识，是促进学生元认知水平发展的基础.
1.帮助学生呈现丰富的知识结构
中职学生学习的自觉性较差，大部分学生过去没有预习的习惯，不懂得如何预习，所以在学习新内容前，教师可通过预习提纲，引领学生呈现与教学内容有关的知识系统的整体结构，知识要素间的纵横联系，在授课过程中，教师根据学生的固有知识点、最近发展区来帮助学生构建知识网络，以此逐步同化新知识.
例如，在学习“一元二次不等式”的教学中，给学生的预习提纲：①你过去学过解哪些不等式？这些不等式的解题步骤如何？应注意什么？请解下面不等式：（略）.②一元二次方程的解法有哪些？应注意什么？请解下面的一元二次方程：（略）.③一元二次不等式的定义是什么？一元二次不等式的形式如何？④一元二次不等式和一元二次函数之间的关系是什么？
通过以上的学习提纲引导，学生可了解到自己学习新知识的能力（个体的元认知），同时能辨别所学的新知识与旧知识的异同与联系（任务的元认知知识），体会到所学新知识的难易（策略的元认知知识），这个过程，充分调动学生的元认知参与.同时，教师在授课时，把上述关系讲解清楚，帮助学生建立解不等式的知识图式、架构，使学生的元认知水平得到训练和提高. 2.展示多种解决问题的方法
我们在提问、举例、讲评数学问题时，要倡导一题多解、一题多变、多题一解的训练，并根据所教对象和内容的特点，精心创设一个符合学生认知规律，能激发学生求知欲的由浅入深、多层次、多变化的问题情境，启发探索，诱导反思，养成多角度分析数学问题的习惯.
例如，在讲解“求过点（-2，-1）与直线5x-y-8=0平行的直线方程”这道题时，与学生一同分析，思路一：这是求直线方程的题目，而直线方程有几种形式，选择哪种形式就要根据题目给出的条件，这道题已知直线过点（-2，-1），且可根据两直线平行斜率相等求得斜率，因此可代入点斜式求得直线方程.（解略）思路二：直线与已知直线平行，根据两直线平行它们方程式之间的关系，可设所求直线方程为5x-y C=0，因点（-2，-1）在所求直线上，把点坐标代入所求方程，可求得C值，所求直线方程可求.（解略）随后，引导学生总结这类问题的解题思路和解题方法，并延伸到同类问题中已知条件发生了变化又如何处理，让学生建立相关内容的知识网络，从而帮助他们提高学习效率.
3.找出学习内容之间的相互联系
教师在授课过程中，启发学生找出知识间的异同，深刻认识概念、定理的本质，逐步培养其独立而丰富的认知结构.
例如，在学习“对数函数”时，应与前面学习过的幂函数、指数函数，从概念、性质、图像及常见题型的解题思路与方法的异同进行比较.
（三）用任务驱动策略，探究解决问题的过程
通过提出任务，解决问题，注重思维过程，加强知识发生过程的教学，在丰富学生的元认知体验，促进学生元认知水平发展方面起着重要作用.
1.以任务为中心，培养科学的学习方法
教师通过创设情境，提出任务，让学生在一个典型任务驱动下开展教学活动，将数学新知置于任务情境中，将知识的学习过程转化为提出任务、分析问题和解决问题的过程，在完成任务过程中，培养分析问题、解决问题的能力，建构真正属于自己的知识技能，掌握科学的学习方法.
例如，在工科专业的班级学习“棱柱”时，教师设计“要给这个六棱柱（显示一个正六棱柱模型）工件镀上锌，如果每平方米用锌0.11 kg,电镀这样的零件需要多少锌？（精确到0.1 g）”的任务.让学生探究，要算出电镀这个六棱柱需要多少锌，要先算出这个正六棱柱的表面积，根据正六棱柱的表面积公式，只要量出这个工件的哪些边长就可以解决问题，完成任务.此教学过程始终围绕创设的任务展开，使学生完整地体验了运用数学知识解决生活、生产实际问题的学习过程.
2.自主协助，完成任务
在上述例子中，学生在教师的指导下，通过小组合作、个人探究等途径，完成任务.学生在相互探讨的过程中，可拓展视野，补充学生知识结构的缺陷，提高解决问题的能力；同时，充分调动了学生的积极性，强化了学生的正向情绪体验，学生的元认知水平得到提高.
（四）对学习后的评价与反思，提高监控能力
树立学生认知过程的自我意识，强化学习过程的自我调节，是完善元认知监控、促进元认知水平发展的有效途径.具体做法：
1.帮助学生分析错误观点生成原因
教师在学生解题过程中，不单要看到学生的解题结果的对错，还要针对学生的错误结论，分析其形成的思路和原因，找出产生正确结论与错误结论的思维分叉点，帮助学生总结，自我思维监控.
例如，财经类专业学生在学习“概率初步”章节中，对题目：“甲、乙两人各进行一次射击，甲射中目标的概率是0.3，乙射中目标的概率是0.6，那么两人都击中目标的概率是多少？”学生解题思路有两种，（1）因为“甲射中目标”与“乙射中目标”相互是没有影响的，相互独立的，应用相互独立事件的概率乘法公式.（2）因为，“甲射中目标”与“乙射中目标”相互是没有影响的，相互独立的，应用相互独立事件的概率加法公式.造成这两种想法的思维分叉点在哪里呢?弄清题目所问的是“相互独立事件同时发生的概率”还是“相互独立事件有一个发生的概率”，根据题目的要求“两人都击中目标”，很明显第（1）种思路是正确的.
2.引导学生自主反思
中职学生由于年龄与经验的欠缺，且自觉性较差，他们很少会反思，教师应向学生提出明确的要求，创设条件，提供反思机会.例如，解题后留出一点时间让学生回顾一下解题过程，并通过提问，要求学生描述自己的思维过程，并引导其他同学对其思维过程进行评价；要求学生叙述自己在解决某个新问题时想到哪些策略，哪些是优先策略，在解决问题中如何调整自己的学习策略;学完每章节时，教师都向学生提出如下的问题：这节课你学了什么内容？新内容与过去学习过的哪些知识点有联系？你采用了什么学习方法？哪些方法是最适合你的？还有不明白的地方吗？学习过程中还有哪些不足？这节课我做得最好的是什么?通过这些做法，引导学生监控自己的学习过程并对自身的能力作出评价，逐步培养他们自觉、积极开展反思活动，不断提高元认知水平.
总之，中职学生数学学习困难是一个复杂和较为普遍的问题，而学生的元认知能力是影响其数学学习的关键因素，提高学生的数学元认知能力，是降低中职学生数学学习困难，提高中职学生数学学习能力的有效途径.
中职生数学学习困难的元认知因素及转化策略中职生数学学习困难的元认知因素及转化策略
◎廖桂兰 （广东省肇庆市工业贸易学校 526060）
目前中职数学教学面临一个不容忽视的事实：学生普遍存在数学知识和能力严重缺失，缺乏学习兴趣和信心，数学学习存在较大的困难.而数学学习困难的现象，其成因和转化措施是多方面的、综合性的，本文从元认知理论的角度探讨中职学生数学学习困难的成因及转化策略，以提高中职数学教学的有效性.
一、中职生数学学习困难的元认知成因
元认知（metacognition）概念是1978年弗莱维尔提出的.它是对认知的认知，是个体对自己认知活动的自我意识、自我监控和自我调节，是一种反省思维.我国心理学家董奇将元认知分为元认知结构、元认知体验和元认知监控三部分.它们相互联系、互相作用. 学生的元认知发展水平与数学学习有直接的联系.元认知水平低下的学生缺乏对数学知识的整体认知和把握，不能灵活地选择数学学习策略，缺乏数学学习能力，达不到有效的学习目标，从而产生数学学习困难.中职数学学习困难的学生绝大部分是来自初中数学学习困难的学生，其数学元认知水平发展相当滞后，具体表现在：
（一）数学元认知结构偏失，引发数学知识学习无序
数学元认知结构偏失主要是由于学生已具备的数学知识少、零散，对整个数学结构体系认识模糊，在数学新知学习中难以找到相应的上位知识点，增加了学习新知识的难度，最终引起数学学习困难.
例如，在学习“一元二次不等式”时，老师发现很多学生对不等式的基本性质、解一元一次不等式（组）、解一元二次方程等，这些学习一元二次不等式所需的上位知识模糊不清，导致元认知结构的松散，甚至缺失，严重影响着一元二次不等式的学习.
（二）数学元认知体验欠缺，引发负性的学习情感
数学元认知欠缺是学生在发现问题、探索问题、解决问题等一系列数学学习过程中，缺少主动参与和认知，缺乏对学习过程所渗透的情感态度价值观的感知.主要表现在：对数学定义、公式、定理一知半解，对题目的解法似懂非懂，对疑难问题很少询问同学，有部分同学甚至连作业练习都抄袭别人的，自己不加思考，结果体验不到学习过程的快乐和成就感，对数学学习失去信心和兴趣.
例如，在学习“函数的奇偶性”时，绝大多数学生在看完函数的奇偶性定义时，不能抓住这个定义的关键是在f(-x)与f(x)的关系上，因而不理解.接下来通过教师的启发、引导，共同参与探究如何根据函数奇偶性定义中的f(-x)与f(x)的关系，判断具体某个函数奇偶性的教学活动，参与了这个过程的学生会体会到：理解函数奇偶性的定义一点都不难，学习过程是一个充满成就感的过程.而数学元认知体验缺乏的学生，这时便回避思考，潜意识中认为自己听也不懂，想也不明，因而脱离了探究过程，失去了在学习中体会成就感的机会，自觉学习的内驱力得不到发展.
（三）数学元认知监控不到位，缺乏解决问题的策略和调节能力
数学元认知监控主要表现在对认知方向、进程、策略的监控和调节.如：在解题时对自己的思维方向进行监控，对要解决的问题进行构思，制订切实可行的解题计划和目标结构，遇到问题及时调整策略等.
例如，在学习“函数的实际应用举例”时，学生遇到下面的问题：“为了加强公民的节水意识，某城市制定了每户每月用水收费（含污水处理费）标准：用水量不超过10 m3的部分按1.6元／m3的标准收费，用水量超过10 m3的部分按2.8元／m3的标准收费，试写出每户每月用水量x(m3)与应交水费y（元）之间的函数解析式.”数学元认知监控不到位的学生，他无法解决这个“自变量在不同取值范围内，函数有不同的对应关系式”的问题，他不能监控反思：为什么用过去的方法不能解决这一问题？这个问题与过去熟识的函数关系有什么区别？如果能监控自己的认知过程，遇到问题就能及时调整解题思路，会想到用分段函数的知识解决这个问题.因此，缺乏数学元认知监控的学生，当他们面对类似需要将所学的知识在实践中不断深化的问题时，就变得束手无策了，并且在过去的策略无效时，不懂得及时调整，等着老师给答案，从而影响到学习效果，造成学习困难.
二、中职数学学习困难学生元认知的转化对策
中职学生数学元认知水平低下，导致其数学学习杂乱无序、被动，从而引起数学学习困难.因此通过提高中职学生的数学元认知水平，培养学生的数学学习能力，是克服数学学习困难的有效策略.
（一）使学生明确元认知对数学学习的意义
从中职学生的元认知水平缺乏可知：他们过去对元认知知之甚少，在学习中不能主动运用元认知知识.为此，教师应让学生认识元认知对提高学习效果的重要意义，使学生体验到学习策略或方法不同，学习效果就不一样，逐步使他们认识到数学学习同时存在认知和元认知过程，数学反思的目的是最大限度地提高前一段的学习效果，这样可使他们自觉、积极地把元认知知识运用到学习中，不断提高学习能力.
（二）建构数学知识网络，优化整体认知结构
优化学生的元认知结构，丰富学生的元认知知识，是促进学生元认知水平发展的基础.
1.帮助学生呈现丰富的知识结构
中职学生学习的自觉性较差，大部分学生过去没有预习的习惯，不懂得如何预习，所以在学习新内容前，教师可通过预习提纲，引领学生呈现与教学内容有关的知识系统的整体结构，知识要素间的纵横联系，在授课过程中，教师根据学生的固有知识点、最近发展区来帮助学生构建知识网络，以此逐步同化新知识.
例如，在学习“一元二次不等式”的教学中，给学生的预习提纲：①你过去学过解哪些不等式？这些不等式的解题步骤如何？应注意什么？请解下面不等式：（略）.②一元二次方程的解法有哪些？应注意什么？请解下面的一元二次方程：（略）.③一元二次不等式的定义是什么？一元二次不等式的形式如何？④一元二次不等式和一元二次函数之间的关系是什么？
通过以上的学习提纲引导，学生可了解到自己学习新知识的能力（个体的元认知），同时能辨别所学的新知识与旧知识的异同与联系（任务的元认知知识），体会到所学新知识的难易（策略的元认知知识），这个过程，充分调动学生的元认知参与.同时，教师在授课时，把上述关系讲解清楚，帮助学生建立解不等式的知识图式、架构，使学生的元认知水平得到训练和提高.
2.展示多种解决问题的方法
我们在提问、举例、讲评数学问题时，要倡导一题多解、一题多变、多题一解的训练，并根据所教对象和内容的特点，精心创设一个符合学生认知规律，能激发学生求知欲的由浅入深、多层次、多变化的问题情境，启发探索，诱导反思，养成多角度分析数学问题的习惯.
例如，在讲解“求过点（-2，-1）与直线5x-y-8=0平行的直线方程”这道题时，与学生一同分析，思路一：这是求直线方程的题目，而直线方程有几种形式，选择哪种形式就要根据题目给出的条件，这道题已知直线过点（-2，-1），且可根据两直线平行斜率相等求得斜率，因此可代入点斜式求得直线方程.（解略）思路二：直线与已知直线平行，根据两直线平行它们方程式之间的关系，可设所求直线方程为5x-y C=0，因点（-2，-1）在所求直线上，把点坐标代入所求方程，可求得C值，所求直线方程可求.（解略）随后，引导学生总结这类问题的解题思路和解题方法，并延伸到同类问题中已知条件发生了变化又如何处理，让学生建立相关内容的知识网络，从而帮助他们提高学习效率. 3.找出学习内容之间的相互联系
教师在授课过程中，启发学生找出知识间的异同，深刻认识概念、定理的本质，逐步培养其独立而丰富的认知结构.
例如，在学习“对数函数”时，应与前面学习过的幂函数、指数函数，从概念、性质、图像及常见题型的解题思路与方法的异同进行比较.
（三）用任务驱动策略，探究解决问题的过程
通过提出任务，解决问题，注重思维过程，加强知识发生过程的教学，在丰富学生的元认知体验，促进学生元认知水平发展方面起着重要作用.
1.以任务为中心，培养科学的学习方法
教师通过创设情境，提出任务，让学生在一个典型任务驱动下开展教学活动，将数学新知置于任务情境中，将知识的学习过程转化为提出任务、分析问题和解决问题的过程，在完成任务过程中，培养分析问题、解决问题的能力，建构真正属于自己的知识技能，掌握科学的学习方法.
例如，在工科专业的班级学习“棱柱”时，教师设计“要给这个六棱柱（显示一个正六棱柱模型）工件镀上锌，如果每平方米用锌0.11 kg,电镀这样的零件需要多少锌？（精确到0.1 g）”的任务.让学生探究，要算出电镀这个六棱柱需要多少锌，要先算出这个正六棱柱的表面积，根据正六棱柱的表面积公式，只要量出这个工件的哪些边长就可以解决问题，完成任务.此教学过程始终围绕创设的任务展开，使学生完整地体验了运用数学知识解决生活、生产实际问题的学习过程.
2.自主协助，完成任务
在上述例子中，学生在教师的指导下，通过小组合作、个人探究等途径，完成任务.学生在相互探讨的过程中，可拓展视野，补充学生知识结构的缺陷，提高解决问题的能力；同时，充分调动了学生的积极性，强化了学生的正向情绪体验，学生的元认知水平得到提高.
（四）对学习后的评价与反思，提高监控能力
树立学生认知过程的自我意识，强化学习过程的自我调节，是完善元认知监控、促进元认知水平发展的有效途径.具体做法：
1.帮助学生分析错误观点生成原因
教师在学生解题过程中，不单要看到学生的解题结果的对错，还要针对学生的错误结论，分析其形成的思路和原因，找出产生正确结论与错误结论的思维分叉点，帮助学生总结，自我思维监控.
例如，财经类专业学生在学习“概率初步”章节中，对题目：“甲、乙两人各进行一次射击，甲射中目标的概率是0.3，乙射中目标的概率是0.6，那么两人都击中目标的概率是多少？”学生解题思路有两种，（1）因为“甲射中目标”与“乙射中目标”相互是没有影响的，相互独立的，应用相互独立事件的概率乘法公式.（2）因为，“甲射中目标”与“乙射中目标”相互是没有影响的，相互独立的，应用相互独立事件的概率加法公式.造成这两种想法的思维分叉点在哪里呢?弄清题目所问的是“相互独立事件同时发生的概率”还是“相互独立事件有一个发生的概率”，根据题目的要求“两人都击中目标”，很明显第（1）种思路是正确的.
2.引导学生自主反思
中职学生由于年龄与经验的欠缺，且自觉性较差，他们很少会反思，教师应向学生提出明确的要求，创设条件，提供反思机会.例如，解题后留出一点时间让学生回顾一下解题过程，并通过提问，要求学生描述自己的思维过程，并引导其他同学对其思维过程进行评价；要求学生叙述自己在解决某个新问题时想到哪些策略，哪些是优先策略，在解决问题中如何调整自己的学习策略;学完每章节时，教师都向学生提出如下的问题：这节课你学了什么内容？新内容与过去学习过的哪些知识点有联系？你采用了什么学习方法？哪些方法是最适合你的？还有不明白的地方吗？学习过程中还有哪些不足？这节课我做得最好的是什么?通过这些做法，引导学生监控自己的学习过程并对自身的能力作出评价，逐步培养他们自觉、积极开展反思活动，不断提高元认知水平.
总之，中职学生数学学习困难是一个复杂和较为普遍的问题，而学生的元认知能力是影响其数学学习的关键因素，提高学生的数学元认知能力，是降低中职学生数学学习困难，提高中职学生数学学习能力的有效途径.
一、中职生数学学习困难的元认知成因
元认知（metacognition）概念是1978年弗莱维尔提出的.它是对认知的认知，是个体对自己认知活动的自我意识、自我监控和自我调节，是一种反省思维.我国心理学家董奇将元认知分为元认知结构、元认知体验和元认知监控三部分.它们相互联系、互相作用.
学生的元认知发展水平与数学学习有直接的联系.元认知水平低下的学生缺乏对数学知识的整体认知和把握，不能灵活地选择数学学习策略，缺乏数学学习能力，达不到有效的学习目标，从而产生数学学习困难.中职数学学习困难的学生绝大部分是来自初中数学学习困难的学生，其数学元认知水平发展相当滞后，具体表现在：
（一）数学元认知结构偏失，引发数学知识学习无序
数学元认知结构偏失主要是由于学生已具备的数学知识少、零散，对整个数学结构体系认识模糊，在数学新知学习中难以找到相应的上位知识点，增加了学习新知识的难度，最终引起数学学习困难.
例如，在学习“一元二次不等式”时，老师发现很多学生对不等式的基本性质、解一元一次不等式（组）、解一元二次方程等，这些学习一元二次不等式所需的上位知识模糊不清，导致元认知结构的松散，甚至缺失，严重影响着一元二次不等式的学习.
（二）数学元认知体验欠缺，引发负性的学习情感
数学元认知欠缺是学生在发现问题、探索问题、解决问题等一系列数学学习过程中，缺少主动参与和认知，缺乏对学习过程所渗透的情感态度价值观的感知.主要表现在：对数学定义、公式、定理一知半解，对题目的解法似懂非懂，对疑难问题很少询问同学，有部分同学甚至连作业练习都抄袭别人的，自己不加思考，结果体验不到学习过程的快乐和成就感，对数学学习失去信心和兴趣.
例如，在学习“函数的奇偶性”时，绝大多数学生在看完函数的奇偶性定义时，不能抓住这个定义的关键是在f(-x)与f(x)的关系上，因而不理解.接下来通过教师的启发、引导，共同参与探究如何根据函数奇偶性定义中的f(-x)与f(x)的关系，判断具体某个函数奇偶性的教学活动，参与了这个过程的学生会体会到：理解函数奇偶性的定义一点都不难，学习过程是一个充满成就感的过程.而数学元认知体验缺乏的学生，这时便回避思考，潜意识中认为自己听也不懂，想也不明，因而脱离了探究过程，失去了在学习中体会成就感的机会，自觉学习的内驱力得不到发展.
（三）数学元认知监控不到位，缺乏解决问题的策略和调节能力
数学元认知监控主要表现在对认知方向、进程、策略的监控和调节.如：在解题时对自己的思维方向进行监控，对要解决的问题进行构思，制订切实可行的解题计划和目标结构，遇到问题及时调整策略等.
例如，在学习“函数的实际应用举例”时，学生遇到下面的问题：“为了加强公民的节水意识，某城市制定了每户每月用水收费（含污水处理费）标准：用水量不超过10 m3的部分按1.6元／m3的标准收费，用水量超过10 m3的部分按2.8元／m3的标准收费，试写出每户每月用水量x(m3)与应交水费y（元）之间的函数解析式.”数学元认知监控不到位的学生，他无法解决这个“自变量在不同取值范围内，函数有不同的对应关系式”的问题，他不能监控反思：为什么用过去的方法不能解决这一问题？这个问题与过去熟识的函数关系有什么区别？如果能监控自己的认知过程，遇到问题就能及时调整解题思路，会想到用分段函数的知识解决这个问题.因此，缺乏数学元认知监控的学生，当他们面对类似需要将所学的知识在实践中不断深化的问题时，就变得束手无策了，并且在过去的策略无效时，不懂得及时调整，等着老师给答案，从而影响到学习效果，造成学习困难.
二、中职数学学习困难学生元认知的转化对策
中职学生数学元认知水平低下，导致其数学学习杂乱无序、被动，从而引起数学学习困难.因此通过提高中职学生的数学元认知水平，培养学生的数学学习能力，是克服数学学习困难的有效策略.
（一）使学生明确元认知对数学学习的意义
从中职学生的元认知水平缺乏可知：他们过去对元认知知之甚少，在学习中不能主动运用元认知知识.为此，教师应让学生认识元认知对提高学习效果的重要意义，使学生体验到学习策略或方法不同，学习效果就不一样，逐步使他们认识到数学学习同时存在认知和元认知过程，数学反思的目的是最大限度地提高前一段的学习效果，这样可使他们自觉、积极地把元认知知识运用到学习中，不断提高学习能力.
（二）建构数学知识网络，优化整体认知结构
优化学生的元认知结构，丰富学生的元认知知识，是促进学生元认知水平发展的基础.
1.帮助学生呈现丰富的知识结构
中职学生学习的自觉性较差，大部分学生过去没有预习的习惯，不懂得如何预习，所以在学习新内容前，教师可通过预习提纲，引领学生呈现与教学内容有关的知识系统的整体结构，知识要素间的纵横联系，在授课过程中，教师根据学生的固有知识点、最近发展区来帮助学生构建知识网络，以此逐步同化新知识.
例如，在学习“一元二次不等式”的教学中，给学生的预习提纲：①你过去学过解哪些不等式？这些不等式的解题步骤如何？应注意什么？请解下面不等式：（略）.②一元二次方程的解法有哪些？应注意什么？请解下面的一元二次方程：（略）.③一元二次不等式的定义是什么？一元二次不等式的形式如何？④一元二次不等式和一元二次函数之间的关系是什么？
通过以上的学习提纲引导，学生可了解到自己学习新知识的能力（个体的元认知），同时能辨别所学的新知识与旧知识的异同与联系（任务的元认知知识），体会到所学新知识的难易（策略的元认知知识），这个过程，充分调动学生的元认知参与.同时，教师在授课时，把上述关系讲解清楚，帮助学生建立解不等式的知识图式、架构，使学生的元认知水平得到训练和提高. 2.展示多种解决问题的方法
我们在提问、举例、讲评数学问题时，要倡导一题多解、一题多变、多题一解的训练，并根据所教对象和内容的特点，精心创设一个符合学生认知规律，能激发学生求知欲的由浅入深、多层次、多变化的问题情境，启发探索，诱导反思，养成多角度分析数学问题的习惯.
例如，在讲解“求过点（-2，-1）与直线5x-y-8=0平行的直线方程”这道题时，与学生一同分析，思路一：这是求直线方程的题目，而直线方程有几种形式，选择哪种形式就要根据题目给出的条件，这道题已知直线过点（-2，-1），且可根据两直线平行斜率相等求得斜率，因此可代入点斜式求得直线方程.（解略）思路二：直线与已知直线平行，根据两直线平行它们方程式之间的关系，可设所求直线方程为5x-y C=0，因点（-2，-1）在所求直线上，把点坐标代入所求方程，可求得C值，所求直线方程可求.（解略）随后，引导学生总结这类问题的解题思路和解题方法，并延伸到同类问题中已知条件发生了变化又如何处理，让学生建立相关内容的知识网络，从而帮助他们提高学习效率.
3.找出学习内容之间的相互联系
教师在授课过程中，启发学生找出知识间的异同，深刻认识概念、定理的本质，逐步培养其独立而丰富的认知结构.
例如，在学习“对数函数”时，应与前面学习过的幂函数、指数函数，从概念、性质、图像及常见题型的解题思路与方法的异同进行比较.
（三）用任务驱动策略，探究解决问题的过程
通过提出任务，解决问题，注重思维过程，加强知识发生过程的教学，在丰富学生的元认知体验，促进学生元认知水平发展方面起着重要作用.
1.以任务为中心，培养科学的学习方法
教师通过创设情境，提出任务，让学生在一个典型任务驱动下开展教学活动，将数学新知置于任务情境中，将知识的学习过程转化为提出任务、分析问题和解决问题的过程，在完成任务过程中，培养分析问题、解决问题的能力，建构真正属于自己的知识技能，掌握科学的学习方法.
例如，在工科专业的班级学习“棱柱”时，教师设计“要给这个六棱柱（显示一个正六棱柱模型）工件镀上锌，如果每平方米用锌0.11 kg,电镀这样的零件需要多少锌？（精确到0.1 g）”的任务.让学生探究，要算出电镀这个六棱柱需要多少锌，要先算出这个正六棱柱的表面积，根据正六棱柱的表面积公式，只要量出这个工件的哪些边长就可以解决问题，完成任务.此教学过程始终围绕创设的任务展开，使学生完整地体验了运用数学知识解决生活、生产实际问题的学习过程.
2.自主协助，完成任务
在上述例子中，学生在教师的指导下，通过小组合作、个人探究等途径，完成任务.学生在相互探讨的过程中，可拓展视野，补充学生知识结构的缺陷，提高解决问题的能力；同时，充分调动了学生的积极性，强化了学生的正向情绪体验，学生的元认知水平得到提高.
（四）对学习后的评价与反思，提高监控能力
树立学生认知过程的自我意识，强化学习过程的自我调节，是完善元认知监控、促进元认知水平发展的有效途径.具体做法：
1.帮助学生分析错误观点生成原因
教师在学生解题过程中，不单要看到学生的解题结果的对错，还要针对学生的错误结论，分析其形成的思路和原因，找出产生正确结论与错误结论的思维分叉点，帮助学生总结，自我思维监控.
例如，财经类专业学生在学习“概率初步”章节中，对题目：“甲、乙两人各进行一次射击，甲射中目标的概率是0.3，乙射中目标的概率是0.6，那么两人都击中目标的概率是多少？”学生解题思路有两种，（1）因为“甲射中目标”与“乙射中目标”相互是没有影响的，相互独立的，应用相互独立事件的概率乘法公式.（2）因为，“甲射中目标”与“乙射中目标”相互是没有影响的，相互独立的，应用相互独立事件的概率加法公式.造成这两种想法的思维分叉点在哪里呢?弄清题目所问的是“相互独立事件同时发生的概率”还是“相互独立事件有一个发生的概率”，根据题目的要求“两人都击中目标”，很明显第（1）种思路是正确的.
2.引导学生自主反思
中职学生由于年龄与经验的欠缺，且自觉性较差，他们很少会反思，教师应向学生提出明确的要求，创设条件，提供反思机会.例如，解题后留出一点时间让学生回顾一下解题过程，并通过提问，要求学生描述自己的思维过程，并引导其他同学对其思维过程进行评价；要求学生叙述自己在解决某个新问题时想到哪些策略，哪些是优先策略，在解决问题中如何调整自己的学习策略;学完每章节时，教师都向学生提出如下的问题：这节课你学了什么内容？新内容与过去学习过的哪些知识点有联系？你采用了什么学习方法？哪些方法是最适合你的？还有不明白的地方吗？学习过程中还有哪些不足？这节课我做得最好的是什么?通过这些做法，引导学生监控自己的学习过程并对自身的能力作出评价，逐步培养他们自觉、积极开展反思活动，不断提高元认知水平.
总之，中职学生数学学习困难是一个复杂和较为普遍的问题，而学生的元认知能力是影响其数学学习的关键因素，提高学生的数学元认知能力，是降低中职学生数学学习困难，提高中职学生数学学习能力的有效途径.
中职生数学学习困难的元认知因素及转化策略中职生数学学习困难的元认知因素及转化策略
◎廖桂兰 （广东省肇庆市工业贸易学校 526060）
目前中职数学教学面临一个不容忽视的事实：学生普遍存在数学知识和能力严重缺失，缺乏学习兴趣和信心，数学学习存在较大的困难.而数学学习困难的现象，其成因和转化措施是多方面的、综合性的，本文从元认知理论的角度探讨中职学生数学学习困难的成因及转化策略，以提高中职数学教学的有效性.
一、中职生数学学习困难的元认知成因
元认知（metacognition）概念是1978年弗莱维尔提出的.它是对认知的认知，是个体对自己认知活动的自我意识、自我监控和自我调节，是一种反省思维.我国心理学家董奇将元认知分为元认知结构、元认知体验和元认知监控三部分.它们相互联系、互相作用. 学生的元认知发展水平与数学学习有直接的联系.元认知水平低下的学生缺乏对数学知识的整体认知和把握，不能灵活地选择数学学习策略，缺乏数学学习能力，达不到有效的学习目标，从而产生数学学习困难.中职数学学习困难的学生绝大部分是来自初中数学学习困难的学生，其数学元认知水平发展相当滞后，具体表现在：
（一）数学元认知结构偏失，引发数学知识学习无序
数学元认知结构偏失主要是由于学生已具备的数学知识少、零散，对整个数学结构体系认识模糊，在数学新知学习中难以找到相应的上位知识点，增加了学习新知识的难度，最终引起数学学习困难.
例如，在学习“一元二次不等式”时，老师发现很多学生对不等式的基本性质、解一元一次不等式（组）、解一元二次方程等，这些学习一元二次不等式所需的上位知识模糊不清，导致元认知结构的松散，甚至缺失，严重影响着一元二次不等式的学习.
（二）数学元认知体验欠缺，引发负性的学习情感
数学元认知欠缺是学生在发现问题、探索问题、解决问题等一系列数学学习过程中，缺少主动参与和认知，缺乏对学习过程所渗透的情感态度价值观的感知.主要表现在：对数学定义、公式、定理一知半解，对题目的解法似懂非懂，对疑难问题很少询问同学，有部分同学甚至连作业练习都抄袭别人的，自己不加思考，结果体验不到学习过程的快乐和成就感，对数学学习失去信心和兴趣.
例如，在学习“函数的奇偶性”时，绝大多数学生在看完函数的奇偶性定义时，不能抓住这个定义的关键是在f(-x)与f(x)的关系上，因而不理解.接下来通过教师的启发、引导，共同参与探究如何根据函数奇偶性定义中的f(-x)与f(x)的关系，判断具体某个函数奇偶性的教学活动，参与了这个过程的学生会体会到：理解函数奇偶性的定义一点都不难，学习过程是一个充满成就感的过程.而数学元认知体验缺乏的学生，这时便回避思考，潜意识中认为自己听也不懂，想也不明，因而脱离了探究过程，失去了在学习中体会成就感的机会，自觉学习的内驱力得不到发展.
（三）数学元认知监控不到位，缺乏解决问题的策略和调节能力
数学元认知监控主要表现在对认知方向、进程、策略的监控和调节.如：在解题时对自己的思维方向进行监控，对要解决的问题进行构思，制订切实可行的解题计划和目标结构，遇到问题及时调整策略等.
例如，在学习“函数的实际应用举例”时，学生遇到下面的问题：“为了加强公民的节水意识，某城市制定了每户每月用水收费（含污水处理费）标准：用水量不超过10 m3的部分按1.6元／m3的标准收费，用水量超过10 m3的部分按2.8元／m3的标准收费，试写出每户每月用水量x(m3)与应交水费y（元）之间的函数解析式.”数学元认知监控不到位的学生，他无法解决这个“自变量在不同取值范围内，函数有不同的对应关系式”的问题，他不能监控反思：为什么用过去的方法不能解决这一问题？这个问题与过去熟识的函数关系有什么区别？如果能监控自己的认知过程，遇到问题就能及时调整解题思路，会想到用分段函数的知识解决这个问题.因此，缺乏数学元认知监控的学生，当他们面对类似需要将所学的知识在实践中不断深化的问题时，就变得束手无策了，并且在过去的策略无效时，不懂得及时调整，等着老师给答案，从而影响到学习效果，造成学习困难.
二、中职数学学习困难学生元认知的转化对策
中职学生数学元认知水平低下，导致其数学学习杂乱无序、被动，从而引起数学学习困难.因此通过提高中职学生的数学元认知水平，培养学生的数学学习能力，是克服数学学习困难的有效策略.
（一）使学生明确元认知对数学学习的意义
从中职学生的元认知水平缺乏可知：他们过去对元认知知之甚少，在学习中不能主动运用元认知知识.为此，教师应让学生认识元认知对提高学习效果的重要意义，使学生体验到学习策略或方法不同，学习效果就不一样，逐步使他们认识到数学学习同时存在认知和元认知过程，数学反思的目的是最大限度地提高前一段的学习效果，这样可使他们自觉、积极地把元认知知识运用到学习中，不断提高学习能力.
（二）建构数学知识网络，优化整体认知结构
优化学生的元认知结构，丰富学生的元认知知识，是促进学生元认知水平发展的基础.
1.帮助学生呈现丰富的知识结构
中职学生学习的自觉性较差，大部分学生过去没有预习的习惯，不懂得如何预习，所以在学习新内容前，教师可通过预习提纲，引领学生呈现与教学内容有关的知识系统的整体结构，知识要素间的纵横联系，在授课过程中，教师根据学生的固有知识点、最近发展区来帮助学生构建知识网络，以此逐步同化新知识.
例如，在学习“一元二次不等式”的教学中，给学生的预习提纲：①你过去学过解哪些不等式？这些不等式的解题步骤如何？应注意什么？请解下面不等式：（略）.②一元二次方程的解法有哪些？应注意什么？请解下面的一元二次方程：（略）.③一元二次不等式的定义是什么？一元二次不等式的形式如何？④一元二次不等式和一元二次函数之间的关系是什么？
通过以上的学习提纲引导，学生可了解到自己学习新知识的能力（个体的元认知），同时能辨别所学的新知识与旧知识的异同与联系（任务的元认知知识），体会到所学新知识的难易（策略的元认知知识），这个过程，充分调动学生的元认知参与.同时，教师在授课时，把上述关系讲解清楚，帮助学生建立解不等式的知识图式、架构，使学生的元认知水平得到训练和提高.
2.展示多种解决问题的方法
我们在提问、举例、讲评数学问题时，要倡导一题多解、一题多变、多题一解的训练，并根据所教对象和内容的特点，精心创设一个符合学生认知规律，能激发学生求知欲的由浅入深、多层次、多变化的问题情境，启发探索，诱导反思，养成多角度分析数学问题的习惯.
例如，在讲解“求过点（-2，-1）与直线5x-y-8=0平行的直线方程”这道题时，与学生一同分析，思路一：这是求直线方程的题目，而直线方程有几种形式，选择哪种形式就要根据题目给出的条件，这道题已知直线过点（-2，-1），且可根据两直线平行斜率相等求得斜率，因此可代入点斜式求得直线方程.（解略）思路二：直线与已知直线平行，根据两直线平行它们方程式之间的关系，可设所求直线方程为5x-y C=0，因点（-2，-1）在所求直线上，把点坐标代入所求方程，可求得C值，所求直线方程可求.（解略）随后，引导学生总结这类问题的解题思路和解题方法，并延伸到同类问题中已知条件发生了变化又如何处理，让学生建立相关内容的知识网络，从而帮助他们提高学习效率. 3.找出学习内容之间的相互联系
教师在授课过程中，启发学生找出知识间的异同，深刻认识概念、定理的本质，逐步培养其独立而丰富的认知结构.
例如，在学习“对数函数”时，应与前面学习过的幂函数、指数函数，从概念、性质、图像及常见题型的解题思路与方法的异同进行比较.
（三）用任务驱动策略，探究解决问题的过程
通过提出任务，解决问题，注重思维过程，加强知识发生过程的教学，在丰富学生的元认知体验，促进学生元认知水平发展方面起着重要作用.
1.以任务为中心，培养科学的学习方法
教师通过创设情境，提出任务，让学生在一个典型任务驱动下开展教学活动，将数学新知置于任务情境中，将知识的学习过程转化为提出任务、分析问题和解决问题的过程，在完成任务过程中，培养分析问题、解决问题的能力，建构真正属于自己的知识技能，掌握科学的学习方法.
例如，在工科专业的班级学习“棱柱”时，教师设计“要给这个六棱柱（显示一个正六棱柱模型）工件镀上锌，如果每平方米用锌0.11 kg,电镀这样的零件需要多少锌？（精确到0.1 g）”的任务.让学生探究，要算出电镀这个六棱柱需要多少锌，要先算出这个正六棱柱的表面积，根据正六棱柱的表面积公式，只要量出这个工件的哪些边长就可以解决问题，完成任务.此教学过程始终围绕创设的任务展开，使学生完整地体验了运用数学知识解决生活、生产实际问题的学习过程.
2.自主协助，完成任务
在上述例子中，学生在教师的指导下，通过小组合作、个人探究等途径，完成任务.学生在相互探讨的过程中，可拓展视野，补充学生知识结构的缺陷，提高解决问题的能力；同时，充分调动了学生的积极性，强化了学生的正向情绪体验，学生的元认知水平得到提高.
（四）对学习后的评价与反思，提高监控能力
树立学生认知过程的自我意识，强化学习过程的自我调节，是完善元认知监控、促进元认知水平发展的有效途径.具体做法：
1.帮助学生分析错误观点生成原因
教师在学生解题过程中，不单要看到学生的解题结果的对错，还要针对学生的错误结论，分析其形成的思路和原因，找出产生正确结论与错误结论的思维分叉点，帮助学生总结，自我思维监控.
例如，财经类专业学生在学习“概率初步”章节中，对题目：“甲、乙两人各进行一次射击，甲射中目标的概率是0.3，乙射中目标的概率是0.6，那么两人都击中目标的概率是多少？”学生解题思路有两种，（1）因为“甲射中目标”与“乙射中目标”相互是没有影响的，相互独立的，应用相互独立事件的概率乘法公式.（2）因为，“甲射中目标”与“乙射中目标”相互是没有影响的，相互独立的，应用相互独立事件的概率加法公式.造成这两种想法的思维分叉点在哪里呢?弄清题目所问的是“相互独立事件同时发生的概率”还是“相互独立事件有一个发生的概率”，根据题目的要求“两人都击中目标”，很明显第（1）种思路是正确的.
2.引导学生自主反思
中职学生由于年龄与经验的欠缺，且自觉性较差，他们很少会反思，教师应向学生提出明确的要求，创设条件，提供反思机会.例如，解题后留出一点时间让学生回顾一下解题过程，并通过提问，要求学生描述自己的思维过程，并引导其他同学对其思维过程进行评价；要求学生叙述自己在解决某个新问题时想到哪些策略，哪些是优先策略，在解决问题中如何调整自己的学习策略;学完每章节时，教师都向学生提出如下的问题：这节课你学了什么内容？新内容与过去学习过的哪些知识点有联系？你采用了什么学习方法？哪些方法是最适合你的？还有不明白的地方吗？学习过程中还有哪些不足？这节课我做得最好的是什么?通过这些做法，引导学生监控自己的学习过程并对自身的能力作出评价，逐步培养他们自觉、积极开展反思活动，不断提高元认知水平.
总之，中职学生数学学习困难是一个复杂和较为普遍的问题，而学生的元认知能力是影响其数学学习的关键因素，提高学生的数学元认知能力，是降低中职学生数学学习困难，提高中职学生数学学习能力的有效途径.