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在研究大量的中考数学试题的过程中,让我真正的感受到深入研究一道题对老师、对学生的价值. 下面仅就2008年泰州市中考数学试题第25题的研究过程,看一道题的发生和发展,也许会给大家一点启示和借鉴.
1. 试题呈现
2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强烈地震.某市接到上级通知,立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资,比甲组晚出发1.25小时(从甲组出发时开始计时).图1中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲(千米)、y乙(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图像.请根据图像所提供的信息,解决下列问题:
(1)由于汽车发生故障,甲组在途中停留了 小时;
(2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区.请问:甲组的汽车在排除故障时,距出发点的路程是多少千米?
(3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米,请通过计算说明,按图像所表示的走法是否符合约定.
试题分析
此题是2008年泰州的中考试题,主要是利用图像提供的信息解决行程问题. 行程问题反映的是路程、时间和速度的关系问题. 它具有一定的典型性、示范性和迁移性,有较高的应用价值. 类比上述问题我们可以将其改编成研究工作量、工作时间和工作效率的问题. 所以将上述问题改编成如下试题.
2. 试题变式1
甲、乙两个小组进行工作,他们的总工作量是480件,甲组人员到齐就开工,乙组人员到齐比甲组晚1.25小时开始工作,图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的工作量y甲、y乙与时间x(小时)之间的函数图像如图2所示.请根据图像所提供的信息,解决下列问题:
(1)解释AB线段的实际意义 .
(2)求甲组和乙组完成相同工作量时的时间.
(3)甲、乙两组在第一次完成相同工作量时约定,以后两组工作量之差不超过25件,这样才能保证同时送货,请通过计算说明,按图像所表示的完成工作是否符合规定.
变式1分析
变式1是在2008年泰州的中考试题的基础上,没有改变图像,只是将内容的呈现形式做了相应的调整,但其主体的数量关系并没有改变,让学生能进一步体会、理解此图像提供的信息,学会从繁杂的题目中抓住其要考查的数学本质,将其真正的内化理解并达到举一反三的目的. 进一步把图像进行适当改变再赋予新的问题情境提出相应的问题,又设计了以下内容.
3. 试题变式2
甲、乙两组同时加工一批零件,乙组工作中有一次停产检修,两组各自剩余工作量y(件)与时间x(时)的函数图像如图3所示,从开始工作时计时.
(1)直接写出甲、乙两组各自的工作量.
(2)求甲组剩余工作量y与x的函数关系式.
(3)求甲、乙两组剩余工作量相同时的x值.
(4)工作3小时后,当甲组剩余工作量比乙组剩余工作量多20件时,甲组想通过提高工作效率,保证与乙组同时完成工作,甲组每小时要比原来多生产多少件?
变式2分析
变式2是将变式1的图像进行了180°的旋转后适当调整,赋予新的意义后提出相应的问题,这样设计本题的难度大大提高,学生在解决问题时思维层面上要出现跳跃,虽然题目很好但却难以达到考查学生的目的.因此把题目3的图像又进行了调整,旋转180°后得到变式3.
4. 试题变式3
甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图像如图4所示.
(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.
(2)求乙组加工零件总量a的值.
(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够300件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,求:经过多长时间恰好装满第一箱?再经过多长时间恰好装满第二箱?
变式3分析
变式3是长春市2011年中考试题. 这道题的情境符合生活实际,问题的表述更加科学规范,最后一问涉及分类讨论,具有一定的区分度. 从这道中考试题的演变过程,让我们看到了数学的魅力,不仅能帮我们解决生活中的问题,还会让我们思维更加缜密,视角更加开阔.
学数学离不开做题,怎样做题却是值得每位一线教师深思的. 我们不应该仅仅停留在解题层面,而更应该研究它,要知道它是从哪里来要到哪里去,并挖掘出它的本质是什么,找到其考查的数学思想方法. 数学思想方法是解决数学问题的灵魂,是形成数学能力、数学意识的桥梁,是灵活运用数学知识、技能的关键. 在解数学综合题时,尤其需要用数学思想方法来统帅,去探求解题思路,优化解题过程,验证所得结论,这就要求教师在平时教学时要加强数学方法、解题技巧、数学思想方面的训练,使学生形成数学能力,在落实基础知识的前提下,能更加灵活地驾驭中考试题.
1. 试题呈现
2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强烈地震.某市接到上级通知,立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资,比甲组晚出发1.25小时(从甲组出发时开始计时).图1中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲(千米)、y乙(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图像.请根据图像所提供的信息,解决下列问题:
(1)由于汽车发生故障,甲组在途中停留了 小时;
(2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区.请问:甲组的汽车在排除故障时,距出发点的路程是多少千米?
(3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米,请通过计算说明,按图像所表示的走法是否符合约定.
试题分析
此题是2008年泰州的中考试题,主要是利用图像提供的信息解决行程问题. 行程问题反映的是路程、时间和速度的关系问题. 它具有一定的典型性、示范性和迁移性,有较高的应用价值. 类比上述问题我们可以将其改编成研究工作量、工作时间和工作效率的问题. 所以将上述问题改编成如下试题.
2. 试题变式1
甲、乙两个小组进行工作,他们的总工作量是480件,甲组人员到齐就开工,乙组人员到齐比甲组晚1.25小时开始工作,图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的工作量y甲、y乙与时间x(小时)之间的函数图像如图2所示.请根据图像所提供的信息,解决下列问题:
(1)解释AB线段的实际意义 .
(2)求甲组和乙组完成相同工作量时的时间.
(3)甲、乙两组在第一次完成相同工作量时约定,以后两组工作量之差不超过25件,这样才能保证同时送货,请通过计算说明,按图像所表示的完成工作是否符合规定.
变式1分析
变式1是在2008年泰州的中考试题的基础上,没有改变图像,只是将内容的呈现形式做了相应的调整,但其主体的数量关系并没有改变,让学生能进一步体会、理解此图像提供的信息,学会从繁杂的题目中抓住其要考查的数学本质,将其真正的内化理解并达到举一反三的目的. 进一步把图像进行适当改变再赋予新的问题情境提出相应的问题,又设计了以下内容.
3. 试题变式2
甲、乙两组同时加工一批零件,乙组工作中有一次停产检修,两组各自剩余工作量y(件)与时间x(时)的函数图像如图3所示,从开始工作时计时.
(1)直接写出甲、乙两组各自的工作量.
(2)求甲组剩余工作量y与x的函数关系式.
(3)求甲、乙两组剩余工作量相同时的x值.
(4)工作3小时后,当甲组剩余工作量比乙组剩余工作量多20件时,甲组想通过提高工作效率,保证与乙组同时完成工作,甲组每小时要比原来多生产多少件?
变式2分析
变式2是将变式1的图像进行了180°的旋转后适当调整,赋予新的意义后提出相应的问题,这样设计本题的难度大大提高,学生在解决问题时思维层面上要出现跳跃,虽然题目很好但却难以达到考查学生的目的.因此把题目3的图像又进行了调整,旋转180°后得到变式3.
4. 试题变式3
甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图像如图4所示.
(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.
(2)求乙组加工零件总量a的值.
(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够300件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,求:经过多长时间恰好装满第一箱?再经过多长时间恰好装满第二箱?
变式3分析
变式3是长春市2011年中考试题. 这道题的情境符合生活实际,问题的表述更加科学规范,最后一问涉及分类讨论,具有一定的区分度. 从这道中考试题的演变过程,让我们看到了数学的魅力,不仅能帮我们解决生活中的问题,还会让我们思维更加缜密,视角更加开阔.
学数学离不开做题,怎样做题却是值得每位一线教师深思的. 我们不应该仅仅停留在解题层面,而更应该研究它,要知道它是从哪里来要到哪里去,并挖掘出它的本质是什么,找到其考查的数学思想方法. 数学思想方法是解决数学问题的灵魂,是形成数学能力、数学意识的桥梁,是灵活运用数学知识、技能的关键. 在解数学综合题时,尤其需要用数学思想方法来统帅,去探求解题思路,优化解题过程,验证所得结论,这就要求教师在平时教学时要加强数学方法、解题技巧、数学思想方面的训练,使学生形成数学能力,在落实基础知识的前提下,能更加灵活地驾驭中考试题.