一道平面几何数学竞赛题的解析法证明

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1996年全国高中数学联赛第二试有这样一道平面几何题:如图,圆O<sub>1</sub>和圆O<sub>2</sub>与△ABC的三边所在的三条直线都相切,E,F,G,H为切点,并且EG、FH的延长线交于P点。求证:直线PA与BC垂直。
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