论文部分内容阅读
摘 要：数学教学如何为学生的“生命生长”助力？一个重要的路径就是以“为生长而教”作为基点。学生学到“生长性数学”是生长教学的核心要义。教学中，教师要秉持全局视角、探寻“生长性数学”的基本元素。深耕课堂，探寻“生长性教学”路径。
关键词：生长性教学；全局视角；深耕课堂
基于“教育学”视野，“生长”不仅指儿童生理之发育，更表现为儿童心理之成熟，同时还指儿童精神之发展与提升。在数学教学中，教师要给儿童数学生命生长以扶持、以滋养、以润泽。从生命视角播种数学，让数学精神、文化与品格在儿童数学学习中发芽、生根，进而枝繁叶茂，直至长成参天大树。只有将数学教学建基于儿童的生命生长，建基于数学的学科本性，才能焕发出儿童数学无与伦比的力量。笔者认为，数学、生活与儿童是构成数学教学最基本的元素。只有从基本元素入手，才能帮助儿童建构有意义的数学学习经历，为儿童的生命成长奠基。
一、全局视角，探寻“生长性教学”基本元素
在课堂场域中，教师要遵循并充分利用儿童的生长规律与数学学科的特质，进行切合儿童认知需求和认知发展规律的数学教学。要最大限度地激发儿童兴趣，让儿童放开眼界，了解数学知识全貌，既见树木、更见森林。
1. 数学：“生长性教学”之载体
生长性教学致力于提升儿童数学核心素养，探寻数学知识本真意义。数学知识是人类知识的理性表达方式，具有抽象性、概括性特质。教师要让儿童经历数学知识的形成过程，理解数学知识的本质内涵，掌握数学知识的内在结构，从而在数学教学中既建构起“见树”的细致与深刻，又建构起“见林”的视界。
教学《圆的认识》，笔者在导入新课环节用了多媒体课件，展示了长方形、三角形、椭圆形和圆形车轮在路上行驶的动画，激发了儿童的探究热情。在探究中，儿童不仅理解了圆在平面图形中的特殊性，即圆是一种曲线图形，而且还在课末通过对正方形、正六边形、正八边形以至正2048边形等的介绍，让儿童理解了圆与正多边形的关联。在“存异”与“求同”“变与不变”的比较中，儿童探寻到知识“秘妙”。
2. 生活：“生长性教学”之土壤
生活是生长性数学教学的土壤。儿童数学不同于高等数学，它都能在儿童生活中找到原型，生活是儿童数学学习的源头活水。著名数学家冯·诺依曼指出，“一旦数学学科经过多次嫁接，就面临着退化的危险。……这时，就必须返回经验的源头”。教学中，教师要充分利用儿童生活中的资源，引领儿童探究生活数学的意义与价值。
教学抽象的“运算律”，笔者始终让学生运用自己的生活经验理解交换律、结合律和分配律，赋予算式以意义。只有当儿童深刻理解了运算律的生活实际意义后，才能让儿童用符号进行概括。如对于结合律“a b c=a （b c）”中的中间数b，孩子们幽默地称它为“叛徒”：在等号的左边和a交朋友，在等号的右边又和c交朋友。对于乘法分配律，孩子们用“几个几和几个几相加就是几个几”“几个几和几个几相减就是几个几”来理解。对于减法、除法性质，孩子们运用自己的购物经验、平均分经验来阐释、理解。生活，让儿童发现了数学的意义与价值。
3. 儿童：“生长性教学”之旨归
“从数学走向儿童”和“从儿童走向数学”这两种不同的观念，反映了人们在数学课程中对儿童的定位问题。教学中，教师要尊重儿童生长需求，顺应儿童生长天性，读懂儿童认知状态，在儿童最近发展区设计富有弹性的教学。如此，儿童在教师引导下发现、游戏、探索、联想等，充分地“经历与体验”，进而实现“学习方式的变革”。
对于“平行四边形的面积”的教学，多数教师按照教材要求让学生沿着高线剪开，然后引导学生平移，转化成长方形，教学亦步亦趋，似乎无懈可击。但即使在学习后，不少学生仍然存在疑问：为什么要沿着高线剪开呢？笔者在教学中从儿童认知现实出发，给儿童提供了多种学具，如平行四边形框架、纸板、剪刀等，让儿童展开自主探究。在探究中，学生出现了两种意见：一种认为平行四边形的面积等于底乘斜边，因为通过平行四边形框架变形为长方形可以看出，底相当于长、斜边相当于宽；另一种意见认为平行四边形面积等于底乘高，因为通过剪、移、拼，可以看出平行四边形的底相当于长、高相当于宽。两种意见似乎各有道理，教学中笔者让孩子们展开辩论，他们发现平行四边形在变形过程中面积发生了变化，特殊情况下平行四边形面积甚至近似于0。在这个过程中，儿童数学活动经验、思考经验得到了丰盈。
数学教学的原点是数学，路径是育人，旨归是成人。教学中教师要关注儿童的数学生命成长需求，唤醒每个儿童的生命成长，这是儿童数学课程改革的行走方向。
二、深耕课堂：探寻“生长性数学”教学路径
“生长性数学”的教学路径必须从深耕课堂来思考和构建。在课堂中，诚如捷克著名教育家夸美纽斯所说的，“要找到一种方法，让教师因此而少教，学生可以多学”。只有将研究的聚焦点着眼于课堂，才能有效提升数学教学的内在品质。
1. 问题：激发儿童生长性思维
儿童数学学习是螺旋上升的，在数学学习中，儿童已有知识与未知知识之间始终存在着一种“张力”，此即儿童的数学“认知冲突”。教学中教師要利用儿童的认知冲突，设置启发性问题，将儿童从认知不平衡状态导入平衡状态。在儿童产生“心求通而未得、口欲言而不能”之时，教师以“问题”为导向，通过“问”与“答”交互推动，激发儿童生长性思维。
教学《认识万以内的数》，笔者给孩子们6颗算珠，设置了层次性的问题，引导儿童展开分层探索，激发儿童的生长性思维。
问题1：用6颗算珠拨出四位数，要求每一个数位上都有算珠，可以怎样拨，拨出怎样的数，你能有序地拨出来吗？
问题2：用6颗算珠拨出四位数，要求末尾必须是0，可以怎样拨，拨出怎样的数，你能有序地拨出来吗？
问题3：用6颗算珠拨出四位数，要求中间必须有0，可以怎样拨，拨出怎样的数，你能有序地拨出来吗？ “问题”是数学的心脏，也是教学的起搏器。儿童数学思维的方向性和层次性是由教师所設置的问题质量所决定的。良好的问题能够形成儿童的数学思维场，高扬儿童数学学习之帆，培育儿童数学学习之力，积蓄儿童数学学习之能。
2. 探究：培育儿童生长性学力
所谓“学习力”，是儿童思考能力、动手能力和知识水平等的总称。教学中，教师不仅要关注儿童“学什么”，更要关注儿童“怎样学”。应当引导儿童主动探究，赋予儿童数学思考、数学探究的时空，形成儿童数学思考、探究的乐趣。唯其如此，儿童才能形成“带得走的学力”。
教学“10的分与合”，教师创设情境：妈妈将10块糖分给哥哥和弟弟，可以怎么分。由于儿童在日常生活中已经积累了大量的“分东西”的经验，拥有一定的“分东西”的学问，因此大部分孩子都认为应该分得一样多（平均分），用算式来表示就是10=5 5。教学中有孩子面对这样一个开放性的问题发出了质疑的声音：弟弟小，是不是应该多分一些？获得赞成之声一片。一会儿，却又产生了“另类声音”：弟弟和哥哥应该互相谦让，哥哥年龄大一些，还应该多吃一些呢！据此，儿童将10写成了很多的“分与合”算式，但这些算式杂乱无序。在此基础上，笔者稍作点拨，引导儿童数学探究走向有序：你能有条理地把上面的分法写下来吗？引导儿童按照一定的顺序梳理答案。在这个基础之上，一些学生产生了更为深刻的思考：妈妈也应该分一些。于是10=8 1 1、10=7 2 1、10=7 1 2……也被儿童有序地写了下来。在这个过程中，教师只是提供了数学的种子——“知识元”生长的条件，经过儿童的“种植”——探究，数学的种子——“知识元”逐渐生长起来。
3. 内化：形成儿童的生长性素养
儿童的数学素养是儿童具备的、能够未来社会发展所必备的知识、能力和品格等。基于生长儿童数学核心素养的视角，教师要注重让儿童内化数学知识技能、积累数学活动经验、渗透数学思想方法。巧搭教学的生长序列，引导学生充分经历数学概括、抽象的过程，舒展儿童的生长思维，丰厚生长储备。
教学“认识周长”，为了丰富学生的体验，让数学知识内化为儿童的数学素养，笔者设计了多个活动：首先出示了一组图形，其中有封闭的图形，也有不封闭的图形，让孩子们判断这些图形“是否都有周长”，深化学生对“封闭图形”的认识。其次让学生用笔描出周长，在描图形边线的过程中，孩子们内化形成了“从哪里开始描还要回到哪里”的认识和操作方法，内化形成了“周长就是封闭图形一周的长度”的形象化理解。再次是让学生测量周长，形成了“直线图形”周长相加的计算方法以及“曲线图形”化曲为直的间接测量方法。最后是让孩子们研究从一个长方形中剪去一个正方形，该长方形周长的变化；将一个长方形随意撕成两片，比较两部分的周长等等。孩子们在一系列活动中充分经历，见证了儿童的数学生命的成长。
“为儿童生命生长而教”，绝不仅仅是数学教学的宣言和口号，而必须落实在教学实践与行动之中。只有立足于数学教学的高远目标，从儿童立场出发，探秘儿童思维活动，架设数学知识生长结构，才能提升儿童的数学素养。只有从内心深处将儿童作为神圣之生命，才能展开数学生长性教学，让儿童的数学知识、技能、经验、学力、智慧与品行等渐渐地生长起来。
关键词：生长性教学；全局视角；深耕课堂
基于“教育学”视野，“生长”不仅指儿童生理之发育，更表现为儿童心理之成熟，同时还指儿童精神之发展与提升。在数学教学中，教师要给儿童数学生命生长以扶持、以滋养、以润泽。从生命视角播种数学，让数学精神、文化与品格在儿童数学学习中发芽、生根，进而枝繁叶茂，直至长成参天大树。只有将数学教学建基于儿童的生命生长，建基于数学的学科本性，才能焕发出儿童数学无与伦比的力量。笔者认为，数学、生活与儿童是构成数学教学最基本的元素。只有从基本元素入手，才能帮助儿童建构有意义的数学学习经历，为儿童的生命成长奠基。
一、全局视角，探寻“生长性教学”基本元素
在课堂场域中，教师要遵循并充分利用儿童的生长规律与数学学科的特质，进行切合儿童认知需求和认知发展规律的数学教学。要最大限度地激发儿童兴趣，让儿童放开眼界，了解数学知识全貌，既见树木、更见森林。
1. 数学：“生长性教学”之载体
生长性教学致力于提升儿童数学核心素养，探寻数学知识本真意义。数学知识是人类知识的理性表达方式，具有抽象性、概括性特质。教师要让儿童经历数学知识的形成过程，理解数学知识的本质内涵，掌握数学知识的内在结构，从而在数学教学中既建构起“见树”的细致与深刻，又建构起“见林”的视界。
教学《圆的认识》，笔者在导入新课环节用了多媒体课件，展示了长方形、三角形、椭圆形和圆形车轮在路上行驶的动画，激发了儿童的探究热情。在探究中，儿童不仅理解了圆在平面图形中的特殊性，即圆是一种曲线图形，而且还在课末通过对正方形、正六边形、正八边形以至正2048边形等的介绍，让儿童理解了圆与正多边形的关联。在“存异”与“求同”“变与不变”的比较中，儿童探寻到知识“秘妙”。
2. 生活：“生长性教学”之土壤
生活是生长性数学教学的土壤。儿童数学不同于高等数学，它都能在儿童生活中找到原型，生活是儿童数学学习的源头活水。著名数学家冯·诺依曼指出，“一旦数学学科经过多次嫁接，就面临着退化的危险。……这时，就必须返回经验的源头”。教学中，教师要充分利用儿童生活中的资源，引领儿童探究生活数学的意义与价值。
教学抽象的“运算律”，笔者始终让学生运用自己的生活经验理解交换律、结合律和分配律，赋予算式以意义。只有当儿童深刻理解了运算律的生活实际意义后，才能让儿童用符号进行概括。如对于结合律“a b c=a （b c）”中的中间数b，孩子们幽默地称它为“叛徒”：在等号的左边和a交朋友，在等号的右边又和c交朋友。对于乘法分配律，孩子们用“几个几和几个几相加就是几个几”“几个几和几个几相减就是几个几”来理解。对于减法、除法性质，孩子们运用自己的购物经验、平均分经验来阐释、理解。生活，让儿童发现了数学的意义与价值。
3. 儿童：“生长性教学”之旨归
“从数学走向儿童”和“从儿童走向数学”这两种不同的观念，反映了人们在数学课程中对儿童的定位问题。教学中，教师要尊重儿童生长需求，顺应儿童生长天性，读懂儿童认知状态，在儿童最近发展区设计富有弹性的教学。如此，儿童在教师引导下发现、游戏、探索、联想等，充分地“经历与体验”，进而实现“学习方式的变革”。
对于“平行四边形的面积”的教学，多数教师按照教材要求让学生沿着高线剪开，然后引导学生平移，转化成长方形，教学亦步亦趋，似乎无懈可击。但即使在学习后，不少学生仍然存在疑问：为什么要沿着高线剪开呢？笔者在教学中从儿童认知现实出发，给儿童提供了多种学具，如平行四边形框架、纸板、剪刀等，让儿童展开自主探究。在探究中，学生出现了两种意见：一种认为平行四边形的面积等于底乘斜边，因为通过平行四边形框架变形为长方形可以看出，底相当于长、斜边相当于宽；另一种意见认为平行四边形面积等于底乘高，因为通过剪、移、拼，可以看出平行四边形的底相当于长、高相当于宽。两种意见似乎各有道理，教学中笔者让孩子们展开辩论，他们发现平行四边形在变形过程中面积发生了变化，特殊情况下平行四边形面积甚至近似于0。在这个过程中，儿童数学活动经验、思考经验得到了丰盈。
数学教学的原点是数学，路径是育人，旨归是成人。教学中教师要关注儿童的数学生命成长需求，唤醒每个儿童的生命成长，这是儿童数学课程改革的行走方向。
二、深耕课堂：探寻“生长性数学”教学路径
“生长性数学”的教学路径必须从深耕课堂来思考和构建。在课堂中，诚如捷克著名教育家夸美纽斯所说的，“要找到一种方法，让教师因此而少教，学生可以多学”。只有将研究的聚焦点着眼于课堂，才能有效提升数学教学的内在品质。
1. 问题：激发儿童生长性思维
儿童数学学习是螺旋上升的，在数学学习中，儿童已有知识与未知知识之间始终存在着一种“张力”，此即儿童的数学“认知冲突”。教学中教師要利用儿童的认知冲突，设置启发性问题，将儿童从认知不平衡状态导入平衡状态。在儿童产生“心求通而未得、口欲言而不能”之时，教师以“问题”为导向，通过“问”与“答”交互推动，激发儿童生长性思维。
教学《认识万以内的数》，笔者给孩子们6颗算珠，设置了层次性的问题，引导儿童展开分层探索，激发儿童的生长性思维。
问题1：用6颗算珠拨出四位数，要求每一个数位上都有算珠，可以怎样拨，拨出怎样的数，你能有序地拨出来吗？
问题2：用6颗算珠拨出四位数，要求末尾必须是0，可以怎样拨，拨出怎样的数，你能有序地拨出来吗？
问题3：用6颗算珠拨出四位数，要求中间必须有0，可以怎样拨，拨出怎样的数，你能有序地拨出来吗？ “问题”是数学的心脏，也是教学的起搏器。儿童数学思维的方向性和层次性是由教师所設置的问题质量所决定的。良好的问题能够形成儿童的数学思维场，高扬儿童数学学习之帆，培育儿童数学学习之力，积蓄儿童数学学习之能。
2. 探究：培育儿童生长性学力
所谓“学习力”，是儿童思考能力、动手能力和知识水平等的总称。教学中，教师不仅要关注儿童“学什么”，更要关注儿童“怎样学”。应当引导儿童主动探究，赋予儿童数学思考、数学探究的时空，形成儿童数学思考、探究的乐趣。唯其如此，儿童才能形成“带得走的学力”。
教学“10的分与合”，教师创设情境：妈妈将10块糖分给哥哥和弟弟，可以怎么分。由于儿童在日常生活中已经积累了大量的“分东西”的经验，拥有一定的“分东西”的学问，因此大部分孩子都认为应该分得一样多（平均分），用算式来表示就是10=5 5。教学中有孩子面对这样一个开放性的问题发出了质疑的声音：弟弟小，是不是应该多分一些？获得赞成之声一片。一会儿，却又产生了“另类声音”：弟弟和哥哥应该互相谦让，哥哥年龄大一些，还应该多吃一些呢！据此，儿童将10写成了很多的“分与合”算式，但这些算式杂乱无序。在此基础上，笔者稍作点拨，引导儿童数学探究走向有序：你能有条理地把上面的分法写下来吗？引导儿童按照一定的顺序梳理答案。在这个基础之上，一些学生产生了更为深刻的思考：妈妈也应该分一些。于是10=8 1 1、10=7 2 1、10=7 1 2……也被儿童有序地写了下来。在这个过程中，教师只是提供了数学的种子——“知识元”生长的条件，经过儿童的“种植”——探究，数学的种子——“知识元”逐渐生长起来。
3. 内化：形成儿童的生长性素养
儿童的数学素养是儿童具备的、能够未来社会发展所必备的知识、能力和品格等。基于生长儿童数学核心素养的视角，教师要注重让儿童内化数学知识技能、积累数学活动经验、渗透数学思想方法。巧搭教学的生长序列，引导学生充分经历数学概括、抽象的过程，舒展儿童的生长思维，丰厚生长储备。
教学“认识周长”，为了丰富学生的体验，让数学知识内化为儿童的数学素养，笔者设计了多个活动：首先出示了一组图形，其中有封闭的图形，也有不封闭的图形，让孩子们判断这些图形“是否都有周长”，深化学生对“封闭图形”的认识。其次让学生用笔描出周长，在描图形边线的过程中，孩子们内化形成了“从哪里开始描还要回到哪里”的认识和操作方法，内化形成了“周长就是封闭图形一周的长度”的形象化理解。再次是让学生测量周长，形成了“直线图形”周长相加的计算方法以及“曲线图形”化曲为直的间接测量方法。最后是让孩子们研究从一个长方形中剪去一个正方形，该长方形周长的变化；将一个长方形随意撕成两片，比较两部分的周长等等。孩子们在一系列活动中充分经历，见证了儿童的数学生命的成长。
“为儿童生命生长而教”，绝不仅仅是数学教学的宣言和口号，而必须落实在教学实践与行动之中。只有立足于数学教学的高远目标，从儿童立场出发，探秘儿童思维活动，架设数学知识生长结构，才能提升儿童的数学素养。只有从内心深处将儿童作为神圣之生命，才能展开数学生长性教学，让儿童的数学知识、技能、经验、学力、智慧与品行等渐渐地生长起来。