论文部分内容阅读
数学思想方法是隐性的数学知识，是联系显性数学知识与学生数学能力的纽带，是数学科学的灵魂。它对发展学生的數学能力，提高学生的思维质量，有着十分重要的作用。学生只有灵活运用数学思想方法，才能把数学知识和技能转化为分析问题与解决问题的能力。《数学课程标准》中也指出：“数学思想方法是对数学规律的理性认识。学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法是数学课程的一个重要目的，应在教学中加强渗透。”因此，我在小学数学思想方法渗透方面做了积极的尝试。
一、教师必须重视并掌握有关的数学思想方法
数学思想方法是以数学为工具进行科学研究的方法。纵观数学的发展史，我们看到数学知识总是伴随着数学思想方法的发展而发展的。如坐标法思想的具体应用产生了解析几何，无限细分求和思想方法导致了微积分学的诞生……数学思想方法产生数学知识，而数学知识又蕴含着数学思想方法，二者相辅相成，密不可分。正是数学知识与数学思想方法的这种辩证统一性，决定了教师在传授数学知识的同时必须重视数学思想方法的教学。
对小学数学而言，数学思想方法主要在以下几个方面进行渗透：化归思想、数形结合思想、函数的思想、符号化的思想。
(一)化归的思想方法
化归是指将有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知、化复杂为简单、化陌生为熟悉、化困难为容易等，都是化归思想的实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想，教学时经常用到它，如化难为易、化繁为简、化曲为直等。例如，小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法，异分母分数加减法化归为同分母分数加减法，异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等。在教学平面图形求积公式中，就以化归思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化与顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。
(二)数形结合的思想方法
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维与抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。
(三)函数的思想方法
恩格斯说过：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处，正在于它是以运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律。学生对函数概念的理解有一个过程，所以教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有数，注意函数思想的渗透。如让学生观察“10以内加法表”发现加数变化引起的和的变化的规律等，都较好地渗透了函数思想，其目的在于帮助学生形成初步的函数概念。
(四)符号化的思想方法
英国著名数学家罗索说过：“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注重符号化思想的渗透。如用“□”或“( )”代替变量x，让学生在其中填数：1 2=□、6 ( )=8、7=□ □ □ □ □ □ □。又如：学校有7个球，又买来4个。现在有多少个?要学生填出□○□=□(个)。符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此。教师在教学中要注意学生的可接受性。
此外，还有统计思想、归纳思想、对应思想、极限思想、集合思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。
二、重视数学基础知识和基本技能的教学。并使学生熟练掌握，这是数学思想方法教学的基础与前提
数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”这就是说，对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性绝不亚于结论本身。例如，教学“除数是小数的除法”时，学生往往把除数变成整数后，忽视被除数小数点的位置，造成计算错误。如果仅仅认为是学生没有掌握计算法则所致而反复强调计算法则，虽然也可以杜绝错误的再发生，但学生只能形成机械性的操作。如果利用学生已学过的“商不变性质”，用“恒等变换”的思想予以点拨，就能使学生从本质上理解“小数除法法则”。又如，“凑整法”“分解法”“拆分法”等速算方法，如果只是作为提高计算速度的技巧来教学，对于学生以后的学习就无多大意义。只有从“化归”“变换”的基本数学思想出发去理解这些速算技巧，才能使学生的数学认识得到深化。
三、在教师引导下，通过问题和总结促使学生对掌握的基础知识与基本技能进行深化，即对蕴含其中的数学思想方法有所体会、有所领悟
许多教师往往产生这样的困惑：题目讲得不少，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍变化则不知所措，学生一直不能形成较强解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成。究其原因是教师在教学中仅仅就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因此，在探索数学问题的教学中，重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题中的思想方法，使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并使这种“知识”消化吸收成为具有“个性”的数学思想，逐步形成用数学思想方法指导思维活动，这样在遇到同类问题时才能胸有成竹，从容对待。如计算1.25×96×25时，将96分解成8×4×3，再利用乘法交换律、结合律计算就显得非常方便。显然，在上述问题的解决过程中，学生体会到了化归思想在解题中的重要作用，激发了学生的求知兴趣，从而加强了对数学思想方法的认识。
数学思想方法贯穿在整个数学教材的知识点中，以内隐的方式融于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点，应用它去解决问题，就要把各种知识所表现出来的思想方法适时作出归纳概括。概括数学思想方法要纳入教学计划，有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼概括过程。特别是对知识复习的同时，将统领知识的数学思想方法概括出来，增强学生对数学思想的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学的知识，提高分析问题、解决问题的能力。
四、数学思想方法的教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想方法交织在一起，教学中应依据具体情况在一段时间内再渗透，明确介绍或突出体现一种数学思想方法
数学知识的学习要经过预习、听讲、复习、练习等环节才能掌握和巩固。数学思想方法的形成同样有一个循序渐进的过程，只有经过反复训练才能使学生真正领会。首先，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的学习过程中，可以使学生易于理解和掌握。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生总结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次，要注意渗透的长期性。应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的。而是有一个长期的过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。因此，教学中，要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想方法分散在教材中各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想方法来解决，因此教师的概括、分析是十分重要的。此外，教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想方法的教学落在实处。
教学实践证明，加强数学思想方法的教学对于提高教学质量，改变“重结论、轻过程，重形式、轻思想”的现状，培养高素质人才有着深远而重大的现实意义。
一、教师必须重视并掌握有关的数学思想方法
数学思想方法是以数学为工具进行科学研究的方法。纵观数学的发展史，我们看到数学知识总是伴随着数学思想方法的发展而发展的。如坐标法思想的具体应用产生了解析几何，无限细分求和思想方法导致了微积分学的诞生……数学思想方法产生数学知识，而数学知识又蕴含着数学思想方法，二者相辅相成，密不可分。正是数学知识与数学思想方法的这种辩证统一性，决定了教师在传授数学知识的同时必须重视数学思想方法的教学。
对小学数学而言，数学思想方法主要在以下几个方面进行渗透：化归思想、数形结合思想、函数的思想、符号化的思想。
(一)化归的思想方法
化归是指将有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知、化复杂为简单、化陌生为熟悉、化困难为容易等，都是化归思想的实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想，教学时经常用到它，如化难为易、化繁为简、化曲为直等。例如，小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法，异分母分数加减法化归为同分母分数加减法，异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等。在教学平面图形求积公式中，就以化归思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化与顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。
(二)数形结合的思想方法
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维与抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。
(三)函数的思想方法
恩格斯说过：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处，正在于它是以运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律。学生对函数概念的理解有一个过程，所以教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有数，注意函数思想的渗透。如让学生观察“10以内加法表”发现加数变化引起的和的变化的规律等，都较好地渗透了函数思想，其目的在于帮助学生形成初步的函数概念。
(四)符号化的思想方法
英国著名数学家罗索说过：“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注重符号化思想的渗透。如用“□”或“( )”代替变量x，让学生在其中填数：1 2=□、6 ( )=8、7=□ □ □ □ □ □ □。又如：学校有7个球，又买来4个。现在有多少个?要学生填出□○□=□(个)。符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此。教师在教学中要注意学生的可接受性。
此外，还有统计思想、归纳思想、对应思想、极限思想、集合思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。
二、重视数学基础知识和基本技能的教学。并使学生熟练掌握，这是数学思想方法教学的基础与前提
数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”这就是说，对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性绝不亚于结论本身。例如，教学“除数是小数的除法”时，学生往往把除数变成整数后，忽视被除数小数点的位置，造成计算错误。如果仅仅认为是学生没有掌握计算法则所致而反复强调计算法则，虽然也可以杜绝错误的再发生，但学生只能形成机械性的操作。如果利用学生已学过的“商不变性质”，用“恒等变换”的思想予以点拨，就能使学生从本质上理解“小数除法法则”。又如，“凑整法”“分解法”“拆分法”等速算方法，如果只是作为提高计算速度的技巧来教学，对于学生以后的学习就无多大意义。只有从“化归”“变换”的基本数学思想出发去理解这些速算技巧，才能使学生的数学认识得到深化。
三、在教师引导下，通过问题和总结促使学生对掌握的基础知识与基本技能进行深化，即对蕴含其中的数学思想方法有所体会、有所领悟
许多教师往往产生这样的困惑：题目讲得不少，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍变化则不知所措，学生一直不能形成较强解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成。究其原因是教师在教学中仅仅就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因此，在探索数学问题的教学中，重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题中的思想方法，使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并使这种“知识”消化吸收成为具有“个性”的数学思想，逐步形成用数学思想方法指导思维活动，这样在遇到同类问题时才能胸有成竹，从容对待。如计算1.25×96×25时，将96分解成8×4×3，再利用乘法交换律、结合律计算就显得非常方便。显然，在上述问题的解决过程中，学生体会到了化归思想在解题中的重要作用，激发了学生的求知兴趣，从而加强了对数学思想方法的认识。
数学思想方法贯穿在整个数学教材的知识点中，以内隐的方式融于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点，应用它去解决问题，就要把各种知识所表现出来的思想方法适时作出归纳概括。概括数学思想方法要纳入教学计划，有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼概括过程。特别是对知识复习的同时，将统领知识的数学思想方法概括出来，增强学生对数学思想的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学的知识，提高分析问题、解决问题的能力。
四、数学思想方法的教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想方法交织在一起，教学中应依据具体情况在一段时间内再渗透，明确介绍或突出体现一种数学思想方法
数学知识的学习要经过预习、听讲、复习、练习等环节才能掌握和巩固。数学思想方法的形成同样有一个循序渐进的过程，只有经过反复训练才能使学生真正领会。首先，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的学习过程中，可以使学生易于理解和掌握。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生总结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次，要注意渗透的长期性。应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的。而是有一个长期的过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。因此，教学中，要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想方法分散在教材中各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想方法来解决，因此教师的概括、分析是十分重要的。此外，教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想方法的教学落在实处。
教学实践证明，加强数学思想方法的教学对于提高教学质量，改变“重结论、轻过程，重形式、轻思想”的现状，培养高素质人才有着深远而重大的现实意义。