论文部分内容阅读
1 印度教育简况
1.1 教育行政管理体系
印度28个邦和7个中央直辖区组成了35个一级行政区（State and Union Territories），下有专区、县、乡（市）、村（镇）行政区，教育行政体系也依此建立.印度独立之后，沿用了被殖民时期中央和地方（邦）共同管理教育的体制，随着权利的下放不断提高民主化程度.独立初期，印度分别针对高等教育、中等教育、基础教育成立了相应的教育委员会，指导各自的教育改革与发展.1950年的印度宪法规定，教育实行地方分权，原则上由各邦管理，联邦教育部只通过财政援助的方式促进各邦教育平衡发展.1966年，科塔里（Kothari，D.S）教育委员会发布《教育与国家发展》报告，提出要发挥中央政府对教育的领导力，并把邦教育部作为制定和执行教育计划的主要机构等建议，对其后20年的教育行政与管理方面的发展做了详细规划.1986年《国家教育政策》（The National Educati on Policy）教育行政改革目标是把权利从邦下放到地方一级，以县为单位施行初等教育.把中央教育咨询委员会、邦教育咨询委员会、县教育委员会和地方一级代理机构作为教育管理的核心，以人力资源开发部教育司取代原教育部，作为中央一级的教育行政管理机关负责全国教育事务，尤其是各级教育发展纲要的制定.
此后，全国教育研究与培训委员会、中央教育咨询委员会等在内中央教育行政管理机构日益壮大，县教育委员会、自治市教育委员会等地方教育行政管理机关在各邦教育部的指导下发展起来，不断完善教育分权的管理机制.
1.2 普通基础教育课程改革
印度基础教育课程经历了多次改革，特别是2005年印度国家教育与培训委员会（National Council for Educational Researchand Training，简称NCERT）颁布的《国家课程框架》（National Curriculum Framework，简称NCF）掀起了印度新一轮的课程改革.进入21世纪后，世界课改潮流的引领与推动，促使印度重新审视过去改革成效甚微的问题.例如，印度在第一个五年计划期间，国家教育经费的56%拨给了初等教育[1]，为什么一直没能实现普及义务教育.同时面对经济全球化带来的挑战，政府认识到要转向提高教育质量、巩固儿童入学率、减轻学生压力等方面，而不是提出不切实际的宏伟目标.最重要的是，要在保证统一有序的教育体制下促进印度多元化发展，就如NCF所言：“区别的存在是上天赐予我们的礼物，我们需要保护这种多元的存在，并使它繁荣发展.”[2] NCERT在此框架搭建的课程体系基础上，于2006年制定了基础教育各科教学大纲（syllabus），加快统一全国课程的步伐.
印度现行学制为“10+2+3”模式，即10年的普通教育加上2年的高中教育，以及3年的高等教育.其中，普通教育可细分为5年的初级小学、3年的高级小学与2年的初中教育.该学制10个主要目标为：“与现实密切相联的教育、实施数学与科学教育、社会正义和国家一体化、民族意识和民族理解、劳动体验、三种语言方案、艺术体验与表现、健康与体育、性格锻炼、基本素质” [3].无论是从学生的年龄特点出发，还是出于对印度现行学制的综合考虑，“10+2+3”的教育体系适合在全国统一实行.普通教育阶段的课程开发由全国性教育自治组织NCERT负责，于2006年统一了全国最新课程设置：初小阶段开设语言（Language）、英语（English）、数学（Mathematics）、环境学（Environmental Studies）四门课程，高小阶段增设科学（Science）和社会科学（Social Science），初中阶段除去环境学，又在小学的基础增加了历史（History）、地理（Geography）、政治学（Political Science）、经济学（Economics），共9门课程.之后的三年时间里，NCERT还陆续出版了小学至高中的统一教科书，并在全国发行使用.
本文介绍的印度普通教育数学教学大纲文件为：Syllabus for Secondary Level∶Mathmetics （IX-X），由NCERT编定并于2006年6月出版，是印度历史上第一个全国性的统一课程文件.
2 印度初中数学教学大纲总体特点
此阶段的教学大纲中的概念及其应用与小学课程保持一致，每个年级的教学大纲转化为实际教学的时间均约为180课时，这是根据该领域的教师教学反馈的实际的数字，总体呈现出四大特点：
学习一个或一系列概念所需课时的规定，应当考虑学习者的情况，使得他们能通过几种方法去发展并详细阐述自己（对概念）的理解以及这些概念间的内在联系.当实施这个教学大纲时，我们希望能提供学习者许多机会去探究数学概念和过程，以利于他们能建构对这些概念的理解.
核心是发展涉及数学推理的过程.因此，学习者需要大量机会和足够的时间发展处理高度抽象化的过程，从特殊到一般再到特殊，对一个概念或过程从一种表述到另一种表述的熟练，解决问题并提出问题，等等.
实施数学课程时，课程与学习者的生活与经验的关联应该被作为重点来考虑.其目的是使学习者认识到数学以何种方式存在于生活之中以及为什么.
我们注意到在初中阶段，学生接触了更正式（形式化）的数学.他们需要发现到目前为止所学知识的联系并加以巩固，然后开始尝试并理解涉及的正式（形式化）的思考过程.在这样的观点下，在九年就到十年级，数学证明/推理和数学模型这两个领域在每个年级都有学习.由于是首次学习这两个领域，且学生缺少必需的意识，所以将它们作为教科书的附录部分的主题.这给教师和学生一个接触这些概念的机会.如果课程时间允许，这些主题可以按照计划包含在教学大纲的主要内容中.
初中阶段的总体指导方针： （推导）如果一个三角形的一个角等于另一个三角形的一个角，且组成这两个角的对应边成比例，那么这两个三角形相似.
（推导）如果从一个直角三角形的直角顶点向斜边作垂线，那么垂线两边的三角形相似且与整个三角形相似.
（证明）两个相似三角形的面积比等于它们对应边的比的平方.
（证明）在直角三角形中，斜边长的平方等于两直角边的平方和.
（证明）在三角形中，如果一边长的平方等于另外两边和的平方，那么第一条边对应的角是直角.
圆（8课时）
一个圆的切线是越来越近的点绘制的弦.
（证明）圆上任何点的切线是通过这个点的半径的垂线.
（证明）从圆外一点所作圆的所有切线的长度相等.
作图（8课时）
以已知的比例从内部分割线段.
从圆外一点作圆的切线.
作一个已知三角形的相似三角形
第六单元：测量
与圆有关的面积（12课时）
推导圆的面积；圆的扇形部分和弓形部分的面积.根据以上平面图形的面积和周长出现的题目.（在计算一个圆的弓形部分的面积时，题目的中心角必须限制为30°、60°、90°、120°.平面图形需涉及三角形、简单的四边形和圆）
表面积和体积（12课时）
题目中涉及组合图形表面积和体积的两个图形必须是以下图形：立方体、球体、半球、直圆柱/圆锥体、圆锥台.
涉及到转化一类金属固体到另一种金属固体，以及其他的混合题目.（组合类的题目采用的立体图形不超过两种）
第七单元：统计与概率
统计（15课时）
分组数据的平均数、中位数和众数（双模态的情形应该被避免）累积频数直方图
概率（10课时）
概率的经典定义.与在九年级中已知的概率的联系.简单事件的简单问题，不使用集合符号.
附录
数学证明
在“命题”、“证明”和“论证”概念方面更深入的讨论.完整的演绎证明的进一步说明，这些演绎证明使用算术、代数和几何方面的简单结果. “已知……假设……证明……”的简单定理.使用仅有的已知事实（忽略它们的真值）获得要求的结论方面的训练.对已知结果/命题的“逆命题”、“否命题”、构造已知结论/命题的逆命题和否命题.
数学建模
强化数学建模的概念，使用忽略限制的模型的简单例子.考虑估计确定事件出现的概率和均值.市场公平分期付款的建模，使用简单的利率和期值（大学先修课程）.
参考文献
[1] 安双宏.印度教育60年发展的成就与问题评析——基于教育政策的视角[J].比较教育研究，2011（6）：67.
[2] National Curriculum Framework 2005[EB/OL] .http：//www.ncert.nic.in/index.htm.
[3] 顾明远，梁忠义.世界教育大系·印度教育[M].长春：吉林教育出版社，2000：209.
1.1 教育行政管理体系
印度28个邦和7个中央直辖区组成了35个一级行政区（State and Union Territories），下有专区、县、乡（市）、村（镇）行政区，教育行政体系也依此建立.印度独立之后，沿用了被殖民时期中央和地方（邦）共同管理教育的体制，随着权利的下放不断提高民主化程度.独立初期，印度分别针对高等教育、中等教育、基础教育成立了相应的教育委员会，指导各自的教育改革与发展.1950年的印度宪法规定，教育实行地方分权，原则上由各邦管理，联邦教育部只通过财政援助的方式促进各邦教育平衡发展.1966年，科塔里（Kothari，D.S）教育委员会发布《教育与国家发展》报告，提出要发挥中央政府对教育的领导力，并把邦教育部作为制定和执行教育计划的主要机构等建议，对其后20年的教育行政与管理方面的发展做了详细规划.1986年《国家教育政策》（The National Educati on Policy）教育行政改革目标是把权利从邦下放到地方一级，以县为单位施行初等教育.把中央教育咨询委员会、邦教育咨询委员会、县教育委员会和地方一级代理机构作为教育管理的核心，以人力资源开发部教育司取代原教育部，作为中央一级的教育行政管理机关负责全国教育事务，尤其是各级教育发展纲要的制定.
此后，全国教育研究与培训委员会、中央教育咨询委员会等在内中央教育行政管理机构日益壮大，县教育委员会、自治市教育委员会等地方教育行政管理机关在各邦教育部的指导下发展起来，不断完善教育分权的管理机制.
1.2 普通基础教育课程改革
印度基础教育课程经历了多次改革，特别是2005年印度国家教育与培训委员会（National Council for Educational Researchand Training，简称NCERT）颁布的《国家课程框架》（National Curriculum Framework，简称NCF）掀起了印度新一轮的课程改革.进入21世纪后，世界课改潮流的引领与推动，促使印度重新审视过去改革成效甚微的问题.例如，印度在第一个五年计划期间，国家教育经费的56%拨给了初等教育[1]，为什么一直没能实现普及义务教育.同时面对经济全球化带来的挑战，政府认识到要转向提高教育质量、巩固儿童入学率、减轻学生压力等方面，而不是提出不切实际的宏伟目标.最重要的是，要在保证统一有序的教育体制下促进印度多元化发展，就如NCF所言：“区别的存在是上天赐予我们的礼物，我们需要保护这种多元的存在，并使它繁荣发展.”[2] NCERT在此框架搭建的课程体系基础上，于2006年制定了基础教育各科教学大纲（syllabus），加快统一全国课程的步伐.
印度现行学制为“10+2+3”模式，即10年的普通教育加上2年的高中教育，以及3年的高等教育.其中，普通教育可细分为5年的初级小学、3年的高级小学与2年的初中教育.该学制10个主要目标为：“与现实密切相联的教育、实施数学与科学教育、社会正义和国家一体化、民族意识和民族理解、劳动体验、三种语言方案、艺术体验与表现、健康与体育、性格锻炼、基本素质” [3].无论是从学生的年龄特点出发，还是出于对印度现行学制的综合考虑，“10+2+3”的教育体系适合在全国统一实行.普通教育阶段的课程开发由全国性教育自治组织NCERT负责，于2006年统一了全国最新课程设置：初小阶段开设语言（Language）、英语（English）、数学（Mathematics）、环境学（Environmental Studies）四门课程，高小阶段增设科学（Science）和社会科学（Social Science），初中阶段除去环境学，又在小学的基础增加了历史（History）、地理（Geography）、政治学（Political Science）、经济学（Economics），共9门课程.之后的三年时间里，NCERT还陆续出版了小学至高中的统一教科书，并在全国发行使用.
本文介绍的印度普通教育数学教学大纲文件为：Syllabus for Secondary Level∶Mathmetics （IX-X），由NCERT编定并于2006年6月出版，是印度历史上第一个全国性的统一课程文件.
2 印度初中数学教学大纲总体特点
此阶段的教学大纲中的概念及其应用与小学课程保持一致，每个年级的教学大纲转化为实际教学的时间均约为180课时，这是根据该领域的教师教学反馈的实际的数字，总体呈现出四大特点：
学习一个或一系列概念所需课时的规定，应当考虑学习者的情况，使得他们能通过几种方法去发展并详细阐述自己（对概念）的理解以及这些概念间的内在联系.当实施这个教学大纲时，我们希望能提供学习者许多机会去探究数学概念和过程，以利于他们能建构对这些概念的理解.
核心是发展涉及数学推理的过程.因此，学习者需要大量机会和足够的时间发展处理高度抽象化的过程，从特殊到一般再到特殊，对一个概念或过程从一种表述到另一种表述的熟练，解决问题并提出问题，等等.
实施数学课程时，课程与学习者的生活与经验的关联应该被作为重点来考虑.其目的是使学习者认识到数学以何种方式存在于生活之中以及为什么.
我们注意到在初中阶段，学生接触了更正式（形式化）的数学.他们需要发现到目前为止所学知识的联系并加以巩固，然后开始尝试并理解涉及的正式（形式化）的思考过程.在这样的观点下，在九年就到十年级，数学证明/推理和数学模型这两个领域在每个年级都有学习.由于是首次学习这两个领域，且学生缺少必需的意识，所以将它们作为教科书的附录部分的主题.这给教师和学生一个接触这些概念的机会.如果课程时间允许，这些主题可以按照计划包含在教学大纲的主要内容中.
初中阶段的总体指导方针： （推导）如果一个三角形的一个角等于另一个三角形的一个角，且组成这两个角的对应边成比例，那么这两个三角形相似.
（推导）如果从一个直角三角形的直角顶点向斜边作垂线，那么垂线两边的三角形相似且与整个三角形相似.
（证明）两个相似三角形的面积比等于它们对应边的比的平方.
（证明）在直角三角形中，斜边长的平方等于两直角边的平方和.
（证明）在三角形中，如果一边长的平方等于另外两边和的平方，那么第一条边对应的角是直角.
圆（8课时）
一个圆的切线是越来越近的点绘制的弦.
（证明）圆上任何点的切线是通过这个点的半径的垂线.
（证明）从圆外一点所作圆的所有切线的长度相等.
作图（8课时）
以已知的比例从内部分割线段.
从圆外一点作圆的切线.
作一个已知三角形的相似三角形
第六单元：测量
与圆有关的面积（12课时）
推导圆的面积；圆的扇形部分和弓形部分的面积.根据以上平面图形的面积和周长出现的题目.（在计算一个圆的弓形部分的面积时，题目的中心角必须限制为30°、60°、90°、120°.平面图形需涉及三角形、简单的四边形和圆）
表面积和体积（12课时）
题目中涉及组合图形表面积和体积的两个图形必须是以下图形：立方体、球体、半球、直圆柱/圆锥体、圆锥台.
涉及到转化一类金属固体到另一种金属固体，以及其他的混合题目.（组合类的题目采用的立体图形不超过两种）
第七单元：统计与概率
统计（15课时）
分组数据的平均数、中位数和众数（双模态的情形应该被避免）累积频数直方图
概率（10课时）
概率的经典定义.与在九年级中已知的概率的联系.简单事件的简单问题，不使用集合符号.
附录
数学证明
在“命题”、“证明”和“论证”概念方面更深入的讨论.完整的演绎证明的进一步说明，这些演绎证明使用算术、代数和几何方面的简单结果. “已知……假设……证明……”的简单定理.使用仅有的已知事实（忽略它们的真值）获得要求的结论方面的训练.对已知结果/命题的“逆命题”、“否命题”、构造已知结论/命题的逆命题和否命题.
数学建模
强化数学建模的概念，使用忽略限制的模型的简单例子.考虑估计确定事件出现的概率和均值.市场公平分期付款的建模，使用简单的利率和期值（大学先修课程）.
参考文献
[1] 安双宏.印度教育60年发展的成就与问题评析——基于教育政策的视角[J].比较教育研究，2011（6）：67.
[2] National Curriculum Framework 2005[EB/OL] .http：//www.ncert.nic.in/index.htm.
[3] 顾明远，梁忠义.世界教育大系·印度教育[M].长春：吉林教育出版社，2000：209.