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【中图分类号】 G623.2 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2016）31-0-01
计算机技术在我们生活的各个方面都产生了巨大的冲击。即使在学校，计算机的普及率也在逐步提高。许多学校还配备了网络计算机教室。但实际上真正在课堂上使用计算机的教师却很少，计算机教室成了打字室。如有的教师对CAI持怀疑态度，或由于对新技术的陌生而不愿意尝试，还有教学软件的缺乏，现有的教学软件质量低下等。在21世纪，计算机必然在数学教育中发挥优势。
根据计算机的优势及它与数学教育现代化的关系，谈谈对在数学教学中使用计算机的几点看法。
一、数学教学中应更好地应用计算机
当前，随着计算机的发展和教学软件数量的增加，数学CAI也在逐步开展。但是，目前的应用还只是初步的，利用CAI的数学课还是比较少，大多也只是讲一讲公开课，而缺乏大范围的、系统的实验。在数学CAI课中，教师只有通过实验寻找数学CAl的切入点，发展数学CAl。因此，在今后的数学课中，应将使用计算机作为教学改革的重要内容。我提议：
1.利用计算机进行课堂演示
把計算机作为指导者，将传统教学过程中教师通过黑板、投影片、教具模型等媒体展示的各种信息，由计算机加工成文字、图形、影像资料并进行一些必要的处理（如动画），将这些资料组织起来。课堂教学时，可以将计算机与大屏幕投影电视连接起来，也可以在网络计算机教室中进行。利用这种模式进行课堂教学，在较短的时间内，计算机使学生多种感官并用，提高对信息的吸收率，加深对知识的理解，达到高密度的知识传授，提高课堂利用率。
例如，对于三角形“三线合一”的教学，利用计算机，可以在屏幕上做出斜三角形ABC和角A的平分线、BC边的垂直平分线和中线，之后用鼠标在屏幕上随意拖动点A，利用软件功能，此时三角形ABC和“三线”在保持依存关系的前提下发生变化。在移动的过程中，学生会直观地发现存在这样的点A，使得角平分线、垂直平分线和中线三线重合。
利用计算机进行课堂演示，通过精心设计的动画、插图和音频等，可以使抽象深奥的数学知识以简单明了、直观的形式出现，更好地帮助学生思考知识间的联系。计算机的动态变化将形体与数有机结合起来，把运动和变化展现在学生面前，使学生由形象的认识提高为抽象的概括，这对于培养学生良好的思维习惯起到很好的效果。但是计算机的演示只能帮助学生思考，而不能代替学生的思考，教师应当恰当的给予提示，结合计算机的演示帮助学生完成思考过程，形成对概念的理解。
2.利用计算机进行小组合作学习
计算机强大的处理能力为数学的发现学习提供了可能，它的动态情境可以为学生“做”数学提供必要的工具与手段，使学生可以自主地在“问题空间”里进行探索，来做“数学实验”。教师可以将更多的探索、分析、思考的任务交给学生去完成。
在数学实验课中，可考虑把学生分成2～3个人一个小组，每组共用一台计算机。教师提供问题，学生利用计算机提供的环境，积极思考、讨论，动手演算，解答这个问题。教师要深入每一个小组中参加讨论，观察其进程，了解遇到的问题并及时解答，对有共性的问题组织全班讨论或讲解，努力在全班创设一种研究探索的学术气氛。
如98全国计算机辅助中学数学教学课例展评、交流、研讨活动中，北京师大附中的一个课例“求圆内接三角形面积的最大值”，就是在电脑网络教室里，让学生利用几何画板，自己在动态变化中观察静态图形的变化规律，对图形进行定量的研究，通过交流、讨论，最终得到问题的解答，其中有一个解法是教师在备课时也未想到的。
在这种小组合作学习的模式下，老师在教室里的角色更像学生的辅导者或帮助者。他们设置环境，帮助学生提出问题并进行探索，刺激学生解答问题，并为学生提供他们需要使用的工具与资源，以便学生能够建构知识。教师不可能——也不应该期望——完全掌握与某个主题有关的内容，他们需要知道的是如何引导学生，如何使学生与有关的资源联系起来，如何提供给他们存储、操纵与分析信息的工具。
3.利用计算机复习、作业
利用一些辅导软件来巩固和熟练某些已经学会的知识和技能，提高学生完成任务的速度和准确性。
辅导软件把计算机变成了教师。提供文字、图形、动画视频图像，还有语音解脱和效果音响，文、图并茂，具有很好的视听效果。学习者可以根据需要自取进度，个别系统逐步深入地学习，复习已经学过的知识内容，补充课堂学习的内容和加强概念的学习。
利用计算机信息容量大的特点，可以做成一些智能题库，学生可以用它做题、复习知识。学生可以充分自主地选择教学内容进行练习，并能及时得到指导，同时教师也可以利用智能题库随意生成程度不同、内容不同的电子试卷，对学生进行多方位的考察。另外，教师还可以记录学生一个时期（一学期或一学年）的测试情况，列出统计图，发现问题，并有针对性地进行指导。
二、数学教学内容的改革
由于计算机本身的优势，它进入数学课堂后，应当考虑有了计算机，学生应当学习什么样的数学？
计算机科学知识与数学学科知识之间可以说是“相互辅助”的关系，二者相辅相成、共同发展。恰当地使用技术，能帮助学生思考问题、简化概括过程，提高学生解决问题以及在几何与代数、代数与统计和真实问题情景与相关数学模型之间建立联系的能力。数学教育应安排更多的时间让学生去思考和理解更本质的方面，学会提出问题和抽象概括，从而达到帮助学生更深入地思考数学，应用数学。学校的数学教学应更加重视培养学生对数学思想、方法及其应用的认识，重视现实问题的解决。
数学课程应当尽可能地使用计算器和计算机，这应当作为制定新数学课程的原则。
1.调整、精简一些传统的教学内容
教材中可以适当删减、调整一些教学内容。例如，查表计算是否可以取消，是否要那么多偏难的四则运算，因式分解和解方程（组）是否要那么多的训练，三角函数的运算可否引入计算器等等，都是需要考虑的问题。当然，并不是不要学生练习，而是掌握基本思想、基本方法即可。
学生需要培养的思维能力也不仅仅是逻辑思维能力，逻辑论证方法也仅仅是解决几何问题的一类方法。因此，在中学数学中应当将代数几何综合起来，将几何问题代数化，尽早地引入解析几何的思想。例如，我们可以在直线的概念上介绍数轴。可以用方程来讲直线的平行、垂直等。
2.增加一些教学内容
现在学校的学生，将来必将走向一个更加信息化的社会，因此目前不仅要用现代技术来改进数学教育，而且应当适当增加一些教学内容，为学生将来进入技术社会做好准备。
在应用数学解决实际问题时，一般要经过这样的过程：收集信息和数据，处理数据，得到数学问题，解决数学问题，得到实际问题的解决。在我们分析处理数据的过程中，需要用到许多离散数学的知识（如统计、线性方程组、矩阵、图论、组合数学等），因此，应当将这些知识引入中学数学内容，提高学生分析、处理数据的能力。
在数学教学中，有些问题可以考虑让学生在计算机上去解决。例如利用电子表格（如EXCEL）等可以完成许多数学任务，如建立方程去解决分组问题，进行估算以及检验一个变量的变化对其他变量的影响等。另外，许多电子表格还有加、减、乘、除、平方根、求和及求平均数等功能和绘直方图、曲线图、散点图、柱形图等绘图工具，这能很好地帮助学生完成统计里的学习任务。
在数学教材中，可以适当渗透一些编程的思想。学生掌握了解决一个问题的基本方法后，可以让学生编制程序利用计算机解决问题，把一个数学问题从一元推广到多元，从一维推广到多维。例如，在学习方程组时，学生可以通过编制程序，来解决一些多元方程组的问题。这樣，学生就能把主要的精力放在基本方法的学习上，而不是更多地去关注运算技巧。
新技术的应用，给我们带来了更多的便利，但同时，也引发我们进行更多的思考。计算机进人数学教学，必将引发一场新的教育革命，并形成一个新的数学教育前景。广大数学教师、数学教育工作者应当成为这场革命的主角。
计算机技术在我们生活的各个方面都产生了巨大的冲击。即使在学校，计算机的普及率也在逐步提高。许多学校还配备了网络计算机教室。但实际上真正在课堂上使用计算机的教师却很少，计算机教室成了打字室。如有的教师对CAI持怀疑态度，或由于对新技术的陌生而不愿意尝试，还有教学软件的缺乏，现有的教学软件质量低下等。在21世纪，计算机必然在数学教育中发挥优势。
根据计算机的优势及它与数学教育现代化的关系，谈谈对在数学教学中使用计算机的几点看法。
一、数学教学中应更好地应用计算机
当前，随着计算机的发展和教学软件数量的增加，数学CAI也在逐步开展。但是，目前的应用还只是初步的，利用CAI的数学课还是比较少，大多也只是讲一讲公开课，而缺乏大范围的、系统的实验。在数学CAI课中，教师只有通过实验寻找数学CAl的切入点，发展数学CAl。因此，在今后的数学课中，应将使用计算机作为教学改革的重要内容。我提议：
1.利用计算机进行课堂演示
把計算机作为指导者，将传统教学过程中教师通过黑板、投影片、教具模型等媒体展示的各种信息，由计算机加工成文字、图形、影像资料并进行一些必要的处理（如动画），将这些资料组织起来。课堂教学时，可以将计算机与大屏幕投影电视连接起来，也可以在网络计算机教室中进行。利用这种模式进行课堂教学，在较短的时间内，计算机使学生多种感官并用，提高对信息的吸收率，加深对知识的理解，达到高密度的知识传授，提高课堂利用率。
例如，对于三角形“三线合一”的教学，利用计算机，可以在屏幕上做出斜三角形ABC和角A的平分线、BC边的垂直平分线和中线，之后用鼠标在屏幕上随意拖动点A，利用软件功能，此时三角形ABC和“三线”在保持依存关系的前提下发生变化。在移动的过程中，学生会直观地发现存在这样的点A，使得角平分线、垂直平分线和中线三线重合。
利用计算机进行课堂演示，通过精心设计的动画、插图和音频等，可以使抽象深奥的数学知识以简单明了、直观的形式出现，更好地帮助学生思考知识间的联系。计算机的动态变化将形体与数有机结合起来，把运动和变化展现在学生面前，使学生由形象的认识提高为抽象的概括，这对于培养学生良好的思维习惯起到很好的效果。但是计算机的演示只能帮助学生思考，而不能代替学生的思考，教师应当恰当的给予提示，结合计算机的演示帮助学生完成思考过程，形成对概念的理解。
2.利用计算机进行小组合作学习
计算机强大的处理能力为数学的发现学习提供了可能，它的动态情境可以为学生“做”数学提供必要的工具与手段，使学生可以自主地在“问题空间”里进行探索，来做“数学实验”。教师可以将更多的探索、分析、思考的任务交给学生去完成。
在数学实验课中，可考虑把学生分成2～3个人一个小组，每组共用一台计算机。教师提供问题，学生利用计算机提供的环境，积极思考、讨论，动手演算，解答这个问题。教师要深入每一个小组中参加讨论，观察其进程，了解遇到的问题并及时解答，对有共性的问题组织全班讨论或讲解，努力在全班创设一种研究探索的学术气氛。
如98全国计算机辅助中学数学教学课例展评、交流、研讨活动中，北京师大附中的一个课例“求圆内接三角形面积的最大值”，就是在电脑网络教室里，让学生利用几何画板，自己在动态变化中观察静态图形的变化规律，对图形进行定量的研究，通过交流、讨论，最终得到问题的解答，其中有一个解法是教师在备课时也未想到的。
在这种小组合作学习的模式下，老师在教室里的角色更像学生的辅导者或帮助者。他们设置环境，帮助学生提出问题并进行探索，刺激学生解答问题，并为学生提供他们需要使用的工具与资源，以便学生能够建构知识。教师不可能——也不应该期望——完全掌握与某个主题有关的内容，他们需要知道的是如何引导学生，如何使学生与有关的资源联系起来，如何提供给他们存储、操纵与分析信息的工具。
3.利用计算机复习、作业
利用一些辅导软件来巩固和熟练某些已经学会的知识和技能，提高学生完成任务的速度和准确性。
辅导软件把计算机变成了教师。提供文字、图形、动画视频图像，还有语音解脱和效果音响，文、图并茂，具有很好的视听效果。学习者可以根据需要自取进度，个别系统逐步深入地学习，复习已经学过的知识内容，补充课堂学习的内容和加强概念的学习。
利用计算机信息容量大的特点，可以做成一些智能题库，学生可以用它做题、复习知识。学生可以充分自主地选择教学内容进行练习，并能及时得到指导，同时教师也可以利用智能题库随意生成程度不同、内容不同的电子试卷，对学生进行多方位的考察。另外，教师还可以记录学生一个时期（一学期或一学年）的测试情况，列出统计图，发现问题，并有针对性地进行指导。
二、数学教学内容的改革
由于计算机本身的优势，它进入数学课堂后，应当考虑有了计算机，学生应当学习什么样的数学？
计算机科学知识与数学学科知识之间可以说是“相互辅助”的关系，二者相辅相成、共同发展。恰当地使用技术，能帮助学生思考问题、简化概括过程，提高学生解决问题以及在几何与代数、代数与统计和真实问题情景与相关数学模型之间建立联系的能力。数学教育应安排更多的时间让学生去思考和理解更本质的方面，学会提出问题和抽象概括，从而达到帮助学生更深入地思考数学，应用数学。学校的数学教学应更加重视培养学生对数学思想、方法及其应用的认识，重视现实问题的解决。
数学课程应当尽可能地使用计算器和计算机，这应当作为制定新数学课程的原则。
1.调整、精简一些传统的教学内容
教材中可以适当删减、调整一些教学内容。例如，查表计算是否可以取消，是否要那么多偏难的四则运算，因式分解和解方程（组）是否要那么多的训练，三角函数的运算可否引入计算器等等，都是需要考虑的问题。当然，并不是不要学生练习，而是掌握基本思想、基本方法即可。
学生需要培养的思维能力也不仅仅是逻辑思维能力，逻辑论证方法也仅仅是解决几何问题的一类方法。因此，在中学数学中应当将代数几何综合起来，将几何问题代数化，尽早地引入解析几何的思想。例如，我们可以在直线的概念上介绍数轴。可以用方程来讲直线的平行、垂直等。
2.增加一些教学内容
现在学校的学生，将来必将走向一个更加信息化的社会，因此目前不仅要用现代技术来改进数学教育，而且应当适当增加一些教学内容，为学生将来进入技术社会做好准备。
在应用数学解决实际问题时，一般要经过这样的过程：收集信息和数据，处理数据，得到数学问题，解决数学问题，得到实际问题的解决。在我们分析处理数据的过程中，需要用到许多离散数学的知识（如统计、线性方程组、矩阵、图论、组合数学等），因此，应当将这些知识引入中学数学内容，提高学生分析、处理数据的能力。
在数学教学中，有些问题可以考虑让学生在计算机上去解决。例如利用电子表格（如EXCEL）等可以完成许多数学任务，如建立方程去解决分组问题，进行估算以及检验一个变量的变化对其他变量的影响等。另外，许多电子表格还有加、减、乘、除、平方根、求和及求平均数等功能和绘直方图、曲线图、散点图、柱形图等绘图工具，这能很好地帮助学生完成统计里的学习任务。
在数学教材中，可以适当渗透一些编程的思想。学生掌握了解决一个问题的基本方法后，可以让学生编制程序利用计算机解决问题，把一个数学问题从一元推广到多元，从一维推广到多维。例如，在学习方程组时，学生可以通过编制程序，来解决一些多元方程组的问题。这樣，学生就能把主要的精力放在基本方法的学习上，而不是更多地去关注运算技巧。
新技术的应用，给我们带来了更多的便利，但同时，也引发我们进行更多的思考。计算机进人数学教学，必将引发一场新的教育革命，并形成一个新的数学教育前景。广大数学教师、数学教育工作者应当成为这场革命的主角。