《倍的认识》是人教版义务教育教科书《数学》三年级上册的教学内容，是在学生认识乘法和除法的基础上学习的，是学生第一次接触“比率”的概念。如何紧扣“倍”的数学本质，让学生的深度学习真正发生呢？
　　一、结合认知结构，认识“倍”的概念
　　倍的认识是对“比较两个数量大小的两种基本方法”的深入探究，即比较两个数的大小，既可以比较它们的差（相差问题），也可以比较它们的比率（倍比问题）。
　　本节课，笔者利用主题图（图中有红萝卜6根，胡萝卜2根，白萝卜10根）引导学生运用旧知比较红萝卜和胡萝卜的根数，发现它们相差4根。在此基础上，笔者帮助学生联系乘法和除法的意义，发现红萝卜的根数是“3个2根”，进而揭示红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。此时，学生的建构活动还未结束。笔者通过鼓励学生质疑（“把较小数作标准，我们可以发现较大数是较小数的几倍。反过来呢？”），深入了解学生的思维过程，使学生产生“比较的标准不同，结果也会发生变化”的思考，激活学生“比较两个数量相差关系”的基本数学活动经验，为后续小数倍、分数（表示分率）、百分数、比的学习埋下伏笔。
　　二、紧扣数学本质，活化“倍”的理解
　　“倍”概念既是抽象的，又是学生数学认知结构从加法结构向乘法结构的转折点。对“倍”概念的认知，不能仅靠教师的讲述，笔者把学生置于知识发现的“场景”中，让学生在想象、归纳、思辨中经历概念的形成过程，建构对概念的认知，实现对“倍”的理解性掌握，让深度学习真正发生。
　　倍的认识是在“几个几”的基础上学习的，“谁是标准”“一个量里包含几个另一个量，就是它的几倍”是“倍”的本质。笔者设计了四个层次的学习活动，让学生通过多次感知，在不断比较和抽象的过程中建构“倍”的概念。笔者首先引导学生对萝卜进行分类计数、圈图比较，把抽象的新知“倍”与学生已经掌握的知识“几个几”建立联系，让学生在有趣的“变化”中初步认识“倍”;接着通过不断增加或减少“小棒”的份数，引导学生认识5倍、4倍、3倍等;然后通过“你有什么发现”这个问题，引导学生进一步抽象出“第二行的小棒根数有这样的几份，就是第一行小棒根数的几倍”。归纳与整理为抽象提供了帮助，在此基础上引导学生认识较难理解的“1倍”便水到渠成。
　　随后，笔者通过引导学生比较不同颜色圆片个数之间的关系，在“变”与“不变”的体验活动中深化对“倍”的本质的感悟。笔者首先提问：图1中