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第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
12.有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如右图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是()
A.4 B.5C.6D.7
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
14.有10张人民币,其中伍元的有2张,贰元的有3张,壹元的有5张,从中任取3张,则3张中至少有2张的币值相同的概率为.
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)
甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是2/3和3/4.假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每次射击是否击中目标,相互之间没有影响.
(1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;
(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;
(3)假设连续两次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?
(1)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸5次.
①恰好有3次摸到红球的概率;
②第一次、第三次、第五次都摸到红球的概率.
(2)若A、B两个袋子中的球数之比为1∶2,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是25,求p的值.
21.(本小题满分12分)
(1)求动点P的轨迹方程;
22.(本小题满分14分)
设f(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数,且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.
(1)求证: f(x)在[-1,1]上是减函数;
(2)如果f(x-c)、 f(x-c2)的定义域的交集为空集,求实数c的取值范围;
(3)证明:若-1≤c≤2,则f(x-c)、f(x-c2)存在公共的定义域,并求这个公共的定义域.
(编校:张建华)
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
12.有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如右图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是()
A.4 B.5C.6D.7
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
14.有10张人民币,其中伍元的有2张,贰元的有3张,壹元的有5张,从中任取3张,则3张中至少有2张的币值相同的概率为.
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)
甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是2/3和3/4.假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每次射击是否击中目标,相互之间没有影响.
(1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;
(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;
(3)假设连续两次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?
(1)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸5次.
①恰好有3次摸到红球的概率;
②第一次、第三次、第五次都摸到红球的概率.
(2)若A、B两个袋子中的球数之比为1∶2,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是25,求p的值.
21.(本小题满分12分)
(1)求动点P的轨迹方程;
22.(本小题满分14分)
设f(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数,且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.
(1)求证: f(x)在[-1,1]上是减函数;
(2)如果f(x-c)、 f(x-c2)的定义域的交集为空集,求实数c的取值范围;
(3)证明:若-1≤c≤2,则f(x-c)、f(x-c2)存在公共的定义域,并求这个公共的定义域.
(编校:张建华)
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文