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几何入门难,但只要教师教会学生掌握对几何概念、定理的理解、表达、存储和提取有效方式,使学生形成一定的思维能力,就能将学生顺利引入几何的大门。进入初二,学生数学成绩两极分化,影响数学成绩的关键因素是几何。怎样才能尽快将学生引入几何之门,成为解决问题的关键。我经过多年的实践,找到了解决这个问题的一些有效途径,归纳如下:
一、重视第一节引言课,抓好基本功的训练。
初中学生开始学几何时,可能早有耳闻学几何怎样难,如何不好学,在心理上留下了消极的影响。因此几何在第一节引言课,教师要做好充分准备,收集一些贴近学生生活实际的应用几何知识,利用这些生活中的例子说明几何就在我们身边,生活中就存在着几何,消除学生学习几何的心理障碍。让学生坚信只要认真勤奋,就能学好几何。使学生有一个良好的心理开端。学习关键要让学生树立远大的理想与信念。教师可以通过引言课的教学,或讲数学大师成才的故事,激发学生学习数学之兴趣。
在几何入门教学中,教师必须在几何语言,画图和推理证明三个方面狠下功夫,突破这三关。在几何教学的入门阶段,教师在课堂上要充分让学生开口说几何语言,动手写几何语言。让学生练习以培养学生对几何言语的表达能力。同时加强变式图形的识别,图形的分解、组合训练,培养学生的识图能力。几何语言,画图基本功的解决,根本目的在于学生会推理论证。只要几何语言,画图,识图基本功扎实,推理论证只需循序渐进引导,反复训练就能使学生顺利掌握。
二、高度重视几何概念的教学
"概念是思维的基本单位","数学概念是严密推理论证的根基"。由此可见几何概念的重要性,如何培养学生掌握几何概念的能力呢?
(1)教师要有重视概念教学的意识和措施。
教师在进行教学设计时,必须要重视概念教学。对一个新的几何概念,教师不要直接给出定义,而应列举几个具有典型性的具体例子,如进行"对顶角"、"点到直线的距离"等概念教学时,老师最好给出大量的图例,让学生观察、思考,发现它们的本质特征后,概括形成概念的定义。然后老师要指导学生一字一句地研读定义,使学生理解理解定义。教师再举例子(包括正例和反例),让学生运用定义进行判别,帮助学生理解和掌握概念。最后,教师还要指导学生建立起新旧概念的联系。
(2)对概念要经常复习巩固。
在师生学习数学的过程中,只要涉及到某一概念,就应该要求学生准确地复述该概念,对于一些难以理解概念如:"点到直线的距离"每次用到它时,我都要求学生准确的复述它,甚至要求学生画出图形来帮助理解定义。坚持这样做,学生不但熟悉了概念本身,而且还能养成重视概念的习惯,更重要的是这样的学习方式能提高他们对文字的理解能力。
(3)对相关联的概念要进行比较区别。
如"两点之间的距离"与"点到直线的距离" 、"三角形的中线"与"三角形的中位线"等比较容易引起混淆的概念,教师必须组织学生进行全面仔细的比较,让每个学生搞清它们之间的区别与联系。
三、重视学生几何语言表达能力的培养
在学生学习数学的过程中,能否用数学语言准确清晰流畅地表达自己的解题思路和方法,直接影响着学生能否学好数学,因为"语言是思维最主要最重要的载体,语言的发展会对思维发展起到最大决定作用"。强化几何语言表达的规范性准确性流畅性,对发展初二学生数学思维能力有很好的促进作用。我从下面几个方面入手效果较好。
(1)向教材学习"说数学"。
教材中的数学概念及定理法则,是数学语言表达思想方法的样板和标准,教师应充分利用教材资源,要求学生像教材那样用规范的数学语言说出定义、定理、法则以及解答试题的思路和方法。在学生刚接触某个新知识点或新的思想方法时,学生或许结结巴巴,语言不完整,用词不恰当,逻辑有点混乱,教师要多鼓励,少批评,营造宽松和谐的教学氛围,同学补充,老师点评。课堂上要多给学生机会和时间,老师要创设不同的问题情景,让不同层次的学生都有"说数学"的机会。自由发挥后,教师要构建一个比较正式的场合,让学生面对老师和全体同学用规范的数学语言"说数学"。经过一段时间的培养锻炼,学生消除了紧张感,绝大多数学生就能用数学语言准确、流畅地说出自己的所思所想。
(2)像批改作文一样批改学生的几何作业。
严密的逻辑推理,必须用规范的书面语言表达。加强书面几何语言表达能力的指导和训练,首先,要让学生熟悉定理定义的数学表达方式,老师要重点指导并经常训练,使学生有所感悟。其次,要让学生学会准确表达简单几何题的证明过程。第三,要像批改作文一样详细批改学生的几何作业,老师批改后让学生反思:思考为什么要这样改?最后老师当面点评。
四、為学生思维能力的发展"牵线搭桥"
要解答不同层次的几何问题,学生必须熟练掌握大量的几何概念和定理,如此众多的几何概念定理,怎样把它们存储在大脑里,用的时候才能快速找到呢?我的做法是:在学生学习新知识过程中,就为日后寻找它牵好线建好通道。如平行四边形,在学习它的性质的时候,就引导学生沿着"对称性"→"边"→"角"→"对角线"这一线索进行,学习它的判定的时候,继续沿用这条通道。这样学生就会按照这个顺序把这些知识存储在大脑中,等到要用的时候,他们就能沿着熟悉的路线去找到所要的信息。利用这种学习模式,通过矩形、菱形、正方形的学习,学生不仅掌握了特殊平行四边形的性质判定,而且搞清楚了它们之间的区别与联系,进一步促进了学生思维的发展。
五、让学生养成"优化"思维和语言的良好习惯
学生能够把几何题证明出来,自然值得高兴,但我个人认为,做完题后的反思(有时是立即,也可以是老师批改以后,或者是章节复习时):还有其它的证明方法吗(一题多解)?哪种方法最好?如果把某个已知条件(或图形)改变,情况会怎样呢(变式训练)?这个题与以前见过的哪个题有相似之处(多题一解)?语言表述是否准确简洁?能够优化思维学和语言,如果能坚持这样做,养成习惯,它比搞"题海战术"对学生思维发展的促进作用更大。
几何难是大家的共识,但只要教师重视抓好学生的基础性工作:如基本功训练、加强几何概念、定理的理解和表达,使学生形成一定得思维方式,就能将学生引入几何的大门,入门后,几何自身的魅力就会让学生着迷,数学成绩的提高自然不在话下。
一、重视第一节引言课,抓好基本功的训练。
初中学生开始学几何时,可能早有耳闻学几何怎样难,如何不好学,在心理上留下了消极的影响。因此几何在第一节引言课,教师要做好充分准备,收集一些贴近学生生活实际的应用几何知识,利用这些生活中的例子说明几何就在我们身边,生活中就存在着几何,消除学生学习几何的心理障碍。让学生坚信只要认真勤奋,就能学好几何。使学生有一个良好的心理开端。学习关键要让学生树立远大的理想与信念。教师可以通过引言课的教学,或讲数学大师成才的故事,激发学生学习数学之兴趣。
在几何入门教学中,教师必须在几何语言,画图和推理证明三个方面狠下功夫,突破这三关。在几何教学的入门阶段,教师在课堂上要充分让学生开口说几何语言,动手写几何语言。让学生练习以培养学生对几何言语的表达能力。同时加强变式图形的识别,图形的分解、组合训练,培养学生的识图能力。几何语言,画图基本功的解决,根本目的在于学生会推理论证。只要几何语言,画图,识图基本功扎实,推理论证只需循序渐进引导,反复训练就能使学生顺利掌握。
二、高度重视几何概念的教学
"概念是思维的基本单位","数学概念是严密推理论证的根基"。由此可见几何概念的重要性,如何培养学生掌握几何概念的能力呢?
(1)教师要有重视概念教学的意识和措施。
教师在进行教学设计时,必须要重视概念教学。对一个新的几何概念,教师不要直接给出定义,而应列举几个具有典型性的具体例子,如进行"对顶角"、"点到直线的距离"等概念教学时,老师最好给出大量的图例,让学生观察、思考,发现它们的本质特征后,概括形成概念的定义。然后老师要指导学生一字一句地研读定义,使学生理解理解定义。教师再举例子(包括正例和反例),让学生运用定义进行判别,帮助学生理解和掌握概念。最后,教师还要指导学生建立起新旧概念的联系。
(2)对概念要经常复习巩固。
在师生学习数学的过程中,只要涉及到某一概念,就应该要求学生准确地复述该概念,对于一些难以理解概念如:"点到直线的距离"每次用到它时,我都要求学生准确的复述它,甚至要求学生画出图形来帮助理解定义。坚持这样做,学生不但熟悉了概念本身,而且还能养成重视概念的习惯,更重要的是这样的学习方式能提高他们对文字的理解能力。
(3)对相关联的概念要进行比较区别。
如"两点之间的距离"与"点到直线的距离" 、"三角形的中线"与"三角形的中位线"等比较容易引起混淆的概念,教师必须组织学生进行全面仔细的比较,让每个学生搞清它们之间的区别与联系。
三、重视学生几何语言表达能力的培养
在学生学习数学的过程中,能否用数学语言准确清晰流畅地表达自己的解题思路和方法,直接影响着学生能否学好数学,因为"语言是思维最主要最重要的载体,语言的发展会对思维发展起到最大决定作用"。强化几何语言表达的规范性准确性流畅性,对发展初二学生数学思维能力有很好的促进作用。我从下面几个方面入手效果较好。
(1)向教材学习"说数学"。
教材中的数学概念及定理法则,是数学语言表达思想方法的样板和标准,教师应充分利用教材资源,要求学生像教材那样用规范的数学语言说出定义、定理、法则以及解答试题的思路和方法。在学生刚接触某个新知识点或新的思想方法时,学生或许结结巴巴,语言不完整,用词不恰当,逻辑有点混乱,教师要多鼓励,少批评,营造宽松和谐的教学氛围,同学补充,老师点评。课堂上要多给学生机会和时间,老师要创设不同的问题情景,让不同层次的学生都有"说数学"的机会。自由发挥后,教师要构建一个比较正式的场合,让学生面对老师和全体同学用规范的数学语言"说数学"。经过一段时间的培养锻炼,学生消除了紧张感,绝大多数学生就能用数学语言准确、流畅地说出自己的所思所想。
(2)像批改作文一样批改学生的几何作业。
严密的逻辑推理,必须用规范的书面语言表达。加强书面几何语言表达能力的指导和训练,首先,要让学生熟悉定理定义的数学表达方式,老师要重点指导并经常训练,使学生有所感悟。其次,要让学生学会准确表达简单几何题的证明过程。第三,要像批改作文一样详细批改学生的几何作业,老师批改后让学生反思:思考为什么要这样改?最后老师当面点评。
四、為学生思维能力的发展"牵线搭桥"
要解答不同层次的几何问题,学生必须熟练掌握大量的几何概念和定理,如此众多的几何概念定理,怎样把它们存储在大脑里,用的时候才能快速找到呢?我的做法是:在学生学习新知识过程中,就为日后寻找它牵好线建好通道。如平行四边形,在学习它的性质的时候,就引导学生沿着"对称性"→"边"→"角"→"对角线"这一线索进行,学习它的判定的时候,继续沿用这条通道。这样学生就会按照这个顺序把这些知识存储在大脑中,等到要用的时候,他们就能沿着熟悉的路线去找到所要的信息。利用这种学习模式,通过矩形、菱形、正方形的学习,学生不仅掌握了特殊平行四边形的性质判定,而且搞清楚了它们之间的区别与联系,进一步促进了学生思维的发展。
五、让学生养成"优化"思维和语言的良好习惯
学生能够把几何题证明出来,自然值得高兴,但我个人认为,做完题后的反思(有时是立即,也可以是老师批改以后,或者是章节复习时):还有其它的证明方法吗(一题多解)?哪种方法最好?如果把某个已知条件(或图形)改变,情况会怎样呢(变式训练)?这个题与以前见过的哪个题有相似之处(多题一解)?语言表述是否准确简洁?能够优化思维学和语言,如果能坚持这样做,养成习惯,它比搞"题海战术"对学生思维发展的促进作用更大。
几何难是大家的共识,但只要教师重视抓好学生的基础性工作:如基本功训练、加强几何概念、定理的理解和表达,使学生形成一定得思维方式,就能将学生引入几何的大门,入门后,几何自身的魅力就会让学生着迷,数学成绩的提高自然不在话下。