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一维有烧蚀的发汗冷却系统是一个可变域上的分布参数控制系统,本文将其转化为固定域上的定解问题。采用二阶精度无条件稳定的Crank—Nicholson隐式差分格式进行动态性能的数值模拟,给出热层温升分布、烧蚀量和烧蚀速度三者随时间的变化规律,以及烧蚀开始时间、结束时间和最大烧蚀速度三者与发汗量的关系等。这一数值模拟方法成功地克服了可变域给数值计算带来的困难。本文还通过理论分析,给出热层表面是否出现烧蚀的临界发汗量、表面烧蚀的终止时间和最大烧蚀速度。