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摘要：巧妙使用排隊论理论，结合GSM网络的半速率参数定义，发明一种半速率参数设置算法，精确控制GSM网络各个小区的半速率参数数值，降低全网的半速率话务比例。
关键词：排队论；半速率；算法
某地市移动公司按照上级公司要求，需把GSM网络晚忙时半速率话务占比指标控制在全国的平均线46%以下。当时优化半速率话务占比指标的方法就是直接关闭基站载频的半速率功能，将无线信道类型全部调整为只支持全速率话音业务的信道类型。
当时该地市GSM网络全网晚忙时话务量平均在90000erl，半速率话务比例平均在54%。花费4周时间，调整了545块载频，将半速率话务占比指标由调整前的54%，优化至调整后的53.12%，改善了0.88%。在保证网络拥塞率的情况下，如果要将半速率话务比例由54%调整至46%，预计至少增加4000块载频。
一、排队论简介
常见的电话交换系统M/M/s（s）如图1所示，交换系统有s条中继线，电话呼叫流的到达率为a，a服从泊松过程。每个呼叫可以到达任意一条空闲的中继线，且呼叫持续时间服从参数为u的负指数分布。如果没有空闲的中继线，系统就拒绝新来的呼叫，并且被拒绝的呼叫不再接入系统。
这个排队系统是一个特殊的生灭过程，其状态转移图如图2所示，
达到率和离去率分别为：
根据生灭过程的稳态分布
令，并根据概率归一性
解得
从而稳态分布为
当k=s时，ps表达了中继线全忙的概率，这个概率为系统的时间阻塞率，记为
这就是著名的爱尔兰B公式。
根据该公式，就可以获得通信网络中常用的爱尔兰B表。
二、半速率参数定义
某设备商的GSM系统基站侧的半速率参数FRL的定义为：基站分配TCH话务信道资源时可用全速率话务信道的比例。当空闲全速率信道的比例低于阈值FRL时，网络分配的资源从全速率信道转为半速率信道，也就是说，预留的空闲全速率信道将全部转换为半速率信道使用。
由于该参数的定义比较笼统，只是定性描述，缺少定量方法，实际应用时都是凭借工程师的个人经验设定，常用参数值为30%、40%等等。
三、算法研究
基站的一个TCH话务信道资源，对应于电话排队系统的一条中继线，当全速率信道转换为半速率信道时，对应于一条中继线变成两条中继线。
假定GSM网络中一个小区的语音无线信道资源，通过控制语音信道资源的触发使用半速率信道的参数FRL门限值在一个合理的范围内，在不影响无线接入性指标的前提下，全速率信道与半速率信道共同满足小区语音话务的需求，实现无线信道资源的合理配置和优化。
依据以上FRL参数的定义，用我们熟悉的数学语言描述就是
FRL=100*I /S （2.1）
其中
I=S – F
I 表示空闲全速率信道资源数
S 表示全速率信道资源总数
F 表示占用的全速率信道数
当网络使用的信道资源正好可以满足实际需求时，实际话务需求的信道资源T满足以下公式：
T =F + H
=（S - I） + 2 *I
=S + I
其中
T表示实际话务需求信道数
H 表示半速率信道数
得到
I=T-S
套用前面的公式（2.1），得到
FRL=100*I/S
=100*（T/S-1） （2.2）
即
FRL=100 *[（话务需求信道数 / 语音信道资源总数） - 1] （2.3）
其中，无线小区的话务需求信道数，可以根据该小区的实际话务量，按照爱尔兰B表查出。
四、应用效果
该理论在某地市的GSM网络的70多个BSC的半速率优化中已经得到了验证，优化效果非常好，在不增加一块载频、话务拥塞保持稳定的情况下，在短时间内，半速率话务比从调整前的平均54.24%，降低至调整后的平均45.87%，改善了8.38%。显示了排队论基础理论在网络优化实际工作中应用的强大力量。
关键词：排队论；半速率；算法
某地市移动公司按照上级公司要求，需把GSM网络晚忙时半速率话务占比指标控制在全国的平均线46%以下。当时优化半速率话务占比指标的方法就是直接关闭基站载频的半速率功能，将无线信道类型全部调整为只支持全速率话音业务的信道类型。
当时该地市GSM网络全网晚忙时话务量平均在90000erl，半速率话务比例平均在54%。花费4周时间，调整了545块载频，将半速率话务占比指标由调整前的54%，优化至调整后的53.12%，改善了0.88%。在保证网络拥塞率的情况下，如果要将半速率话务比例由54%调整至46%，预计至少增加4000块载频。
一、排队论简介
常见的电话交换系统M/M/s（s）如图1所示，交换系统有s条中继线，电话呼叫流的到达率为a，a服从泊松过程。每个呼叫可以到达任意一条空闲的中继线，且呼叫持续时间服从参数为u的负指数分布。如果没有空闲的中继线，系统就拒绝新来的呼叫，并且被拒绝的呼叫不再接入系统。
这个排队系统是一个特殊的生灭过程，其状态转移图如图2所示，
达到率和离去率分别为：
根据生灭过程的稳态分布
令，并根据概率归一性
解得
从而稳态分布为
当k=s时，ps表达了中继线全忙的概率，这个概率为系统的时间阻塞率，记为
这就是著名的爱尔兰B公式。
根据该公式，就可以获得通信网络中常用的爱尔兰B表。
二、半速率参数定义
某设备商的GSM系统基站侧的半速率参数FRL的定义为：基站分配TCH话务信道资源时可用全速率话务信道的比例。当空闲全速率信道的比例低于阈值FRL时，网络分配的资源从全速率信道转为半速率信道，也就是说，预留的空闲全速率信道将全部转换为半速率信道使用。
由于该参数的定义比较笼统，只是定性描述，缺少定量方法，实际应用时都是凭借工程师的个人经验设定，常用参数值为30%、40%等等。
三、算法研究
基站的一个TCH话务信道资源，对应于电话排队系统的一条中继线，当全速率信道转换为半速率信道时，对应于一条中继线变成两条中继线。
假定GSM网络中一个小区的语音无线信道资源，通过控制语音信道资源的触发使用半速率信道的参数FRL门限值在一个合理的范围内，在不影响无线接入性指标的前提下，全速率信道与半速率信道共同满足小区语音话务的需求，实现无线信道资源的合理配置和优化。
依据以上FRL参数的定义，用我们熟悉的数学语言描述就是
FRL=100*I /S （2.1）
其中
I=S – F
I 表示空闲全速率信道资源数
S 表示全速率信道资源总数
F 表示占用的全速率信道数
当网络使用的信道资源正好可以满足实际需求时，实际话务需求的信道资源T满足以下公式：
T =F + H
=（S - I） + 2 *I
=S + I
其中
T表示实际话务需求信道数
H 表示半速率信道数
得到
I=T-S
套用前面的公式（2.1），得到
FRL=100*I/S
=100*（T/S-1） （2.2）
即
FRL=100 *[（话务需求信道数 / 语音信道资源总数） - 1] （2.3）
其中，无线小区的话务需求信道数，可以根据该小区的实际话务量，按照爱尔兰B表查出。
四、应用效果
该理论在某地市的GSM网络的70多个BSC的半速率优化中已经得到了验证，优化效果非常好，在不增加一块载频、话务拥塞保持稳定的情况下，在短时间内，半速率话务比从调整前的平均54.24%，降低至调整后的平均45.87%，改善了8.38%。显示了排队论基础理论在网络优化实际工作中应用的强大力量。