在解决梯形问题时，常根据条件添加辅助线，使一些分散的条件适当集中，把梯形问题转化为较简单的三角形或平行四边形问题解决.常用的策略如下：
　　
　　一、延长两腰
　　延长梯形的两腰，使它们交于一点，构造三角形，利用三角形的有关性质解题．
　　典例1 如图1，已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥AC，BA=AD=DC.
　　求证：BC=2AD.
　　【解析】延长两腰交于点E,由于∠BCA=∠CAD=∠ACD，AB⊥AC，
　　∴AC是△BCE的对称轴，
　　∴BC=CE，AE=AB.
　　∵AD∥BC，
　　∴∠EAD=∠EDA，
　　∴EA=ED=AB=CD，
　　故BC=CE=CD+DE=2AD.
　　【归纳整理】本题证明线段的倍数关系，由等腰梯形上、下底平行条件及对角线垂直于腰的已知条件，联想到造轴对称图形，从而通过添加辅助线，使问题得到解决．
　　
　　二、平移对角线
　　平移对角线，一般是过底的一个端点作一条对角线的平行线，与另一底的延长线相交，得到一个平行四边形和三角形，把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题解决．
　　典例2如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD.
　　求证：AB=CD.
　　【解析】过D作对角线AC的平行线交BC的延长线于E.易证四边形ACED是平行四边形，从而DE=AC.又因为AC=BD，由梯形的判定定理可知，梯形ABCD是等腰梯形，即AB=CD.
　　【归纳整理】通过平移将两条对角线移到一个三角形中，从而使分散的条件在聚集在一个三角形中，使问题易于解决．
　　三、作梯形的高
　　从梯形上底的两端向下底引垂线，可以得到一个矩形和两个直角三角形．
　　【归纳整理】本题通过作高构造等腰直角三角形，从而得出高等于“两底差的一半”.
　　四、平移梯形的腰
　　平移梯形的一腰或两腰，使梯形的腰、两底角等转移到一个三角形中，同时还得到平行四边形．
　　【归纳整理】本题将梯形的两腰平移到一个三角形中，构造直角三角形，从而使问题得到解决.而过一腰的端点作另一腰的平行线也是常用的辅助线．
　　
　　五、构造中心对称图形
　　取一梯形腰的中点，连结顶点和这个中点并延长，使之与对边的延长线相交，可得中心对称图形．
　　典例5如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC，CE、BE分别平分∠C和∠B，E为AD中点.
　　求证：AB+DC=BC.
　　【解析】要证明AB+DC=BC，可以利用E为AD中点，延长CE，与BA的延长线交于F，即得到△DEC关于点E的中心对称△AEF，由中心对称图形的性质得CD=FA，CE=EF.
　　∴BE是线段CF的垂直平分线．
　　∴BC=BF=BA+AF，
　　∴BC=AB+CD.
　　【归纳整理】通过添加辅助线后，构成中心对称图形，沟通了BC、BA与CD的联系，由线段垂直平分线性质得出BC=BF，从而使问题得到解决．
　　
　　六、补成平行四边形
　　典例6如图6，梯形ABCD中，AB∥CD，M为腰BC的中点.
　　【解析】△AMD与梯形ABCD的面积关系不明显，如果利用梯形特点把它补成如图所示的平行四边形，它们之间的关系就清晰了．
　　延长BA，使AF=CD，延长CD，使DE=AB；则BF∥CE，BF=CE，则四边形BCEF是平行四边形．P为EF的中点，连结∵MN∥AB，M是BC中点，
　　∴N为AD中点且是PM中点．
　　∴四边形AMDP是平行四边形，
　　∴S△AMD=S△APN，
　　【归纳整理】将梯形补成平行四边形，使各种关系明显、直观，解题思路更清晰．
　　
　　七、构造三角形或一般四边形
　　典例7如图7，有一块梯形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案，并给予合理的解释.
　　【归纳整理】对于简单的图形可直观地进行分割，而对于稍复杂的题目，则要通过计算或是转化为三角形来解决.
　　【解析】：设梯形上、下底分别为a、b，高为h.
　　方案三：如图10，连结AC，取AC的中点E，连结BE、ED，则图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积的一半.
　　分析此方案可知：
　　∵AE=EC，
　　∴S△AEB=S△EBC，S△AED=S△ECD，
　　∴S△AEB+S△AED=S△EBC+S△ECD .
　　【归纳整理】图形分割是历年来各省市的中考试题的一个重要考点也是难点之一.它除了考查基础知识（如图形的面积计算）外，还能较好地考查观察、分析、创新能力.
　　通过以上讲解可以看出，添加辅助线有助于把复杂的图形分解为简单的图形，把复杂的问题分解为若干简单问题，把不规则图形转化为规则图形，有利于挖掘隐含条件，建立新的关系，使原题转化为容易解决的问题．