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生活中有六种常用、常见的感观量：长度、质量、容积、角度、面积、体积。对这些常见量的测量在本质结构上是一致的，都是所测物体包含几个标准单位，即度量。
度量的核心要素是：度量的对象、度量单位和度量值。
《面积》的教与学，是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形的周长的基础上进行的。从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。这种飞跃一方面表现为“度量对象”由一维空间的“线段”，转变为二维区域的“面”；相应的“度量单位”由“线段”变为“正方形”；另一方面表现为度量过程与方法的进一步拓展：除基本的度量法（即先确定度量单位，然后看度量对象中包含多少个度量单位）和将不规则图形转化为规则图形来度量外，还可以用公式计算图形的面积（长、正方形周长的计算公式的本质还是度量法）。因此，通过《面积》的学习，让学生感悟度量的本质结构，发展学生的度量意识，不仅有利于发展学生的空间观念，而且能为其今后角度、容积、体积等内容的学习奠定基础。
一、把握度量核心要素，理解教材的编排特点
1.注重学生对面积概念的真正理解，明晰度量的对象
为了让学生真正理解面积的含义，教材从以下几方面加以体现：
（1）注重面积认识的直观性和层次性
对面积的直观感知包括两步：首先是认识面，然后是面的大小，即面积。教材从让学生观察身边熟悉的物体（黑板和国旗）表面入手，明确面的概念；然后借助比较两个面的大小，形成对面的大小的直观感受。在此基础上，再采用描述的方式，结合具体事例说明面积的概念，并让学生说出其他一些物体表面的面积。
（2）注重面积认识的全面性
由于学生常常误认为只有向上摆放的面才有面积，教材安排了让学生摸字典的封面和侧面的活动，使学生认识到侧面的大小就是侧面的面积。为避免学生一提到面积就想到长方形、正方形的面积，教材在练习中安排了比较不规则图形的面积，包括线段围成的图形和曲线围成的图形，旨在突出面积概念的本质，让学生更全面地认识面积。
（3）注重发展学生面积守恒的观念
守恒是获得数和量概念的重要条件，儿童没有守恒概念就不能真正认识数和量。为了落实这一点，教材设计了让学生用四个1平方厘米的正方形拼摆不同的图形、计算不同形式摆放的长方形面积，在同样大的正方形中去掉一个同样大的长方形（但长方形所在位置不同），思考剩余部分的面积是否相等等活动。这些练习旨在使学生体会图形的面积不会因其运动或摆放形式的变化而变化，并具有可加可减性，从而发展学生的面积守恒观念。
（4）强化概念的比较辨析。
周长与面积大多共同承载于一个图形之中，为避免学生将周长与面积混淆，教材在建立面积概念的初始阶段，就注重采用多种对比的方式，帮助学生加以区别。有通过操作活动加以对比区别的：体会周长的活动是描画一周，体会面积的活动是涂色；有借助面积单位加以比较区别的；还有在解决实际问题的过程中进行比较的。通过对概念的比较辨析，既能帮助学生将面积概念与周长概念加以区别，又能加深他们对面积含义的理解。
2.注重引导学生体会度量的意义，认识度量单位及其实际意义
度量对象决定度量单位。面积单位的确定应满足统一性、便捷性和密铺度量对象等原则。
（1）引导学生体会面积单位产生的意义。
教材在例2中编排了比较两个长方形面积大小的活动。由于两个图形的长边和宽边均不相同，很难通过观察或重叠的方法获得比较结果，由此激发学生寻求新方法的需求。基于学生用面积单位进行测量的经验很少，教材采取了小精灵提示的方式，引导学生用一种图形作单位来测量，从而体会面积单位产生的意义。
（2）让学生经历选择、确定面积单位的过程。
学生在认识长度单位时，初步体会了统一长度单位的重要性，而且学生对单位相同有一种本能的认识，因此教材不在“统一单位”（大小）上大做文章，而是将学生的探究活动设计为体会选择什么图形作面积单位最合适。教材提供了三种基本图形：圆形、正三角形和正方形。通过拼摆、观察和比较，使学生体会正方形能铺满所测图形，且四条边长度相等，摆放时不受方向限制，作面积单位更合适。
（3）重视常用面积单位表象的形成。
学生在进行实际测量的活动中，能进一步加深和巩固面积单位的概念。为了达到这种相互促进的效果，教材采用了如下一些措施：一是通过多种活动帮助学生建立面积单位的表象，如让学生用手比画1平方分米的大小，在1平方米的正方形内站满学生等。二是给学生提供用面积单位测量实际面积的机会，如让学生选择合适的面积单位测量扑克牌、课桌面面积等活动。三是注重培养估测意识，并有意培养学生积累估测的策略。
3.让学生经历用单位进行度量的过程，体会度量的方法，理解度量值的含义
学生在计算出图形的面积后，常把面积单位写成长度单位，究其原因，多数情况下是学生对度量值缺乏真正意义上的理解。为此，教材在讨论长方形的面积计算时，以度量的本质为核心，层层深入地设计了学生的探究活动。首先是用面积单位测量长方形的面积。在计算所用面积单位的个数时，教材呈现了两种方法：一是直接数出面积单位的个数，这是最朴素、最基本的方法；二是数出每行个数和行数，用乘法计算出面积单位的个数，为面积公式的形成提供直观经验。接着让学生通过摆不同的长方形，探索长方形面积与它的长和宽之间的关系，并以表格的方式进行记录，进而概括长方形的面积计算公式。这样编排，使学生经历了用度量单位进行度量并计数度量单位个数的过程，不但有利于学生理解度量值和公式的含义，而且有利于学生掌握度量方法，发展度量意识。
二、基于度量的本质结构，发展学生的度量意识
1.面积概念的学习要贯穿整个单元的学习 刘加霞教授认为，学生对面积、体积等内容的学习和理解，一般都经历下述五个阶段：
阶段1：量的初步认识（直观感知“量”，直接或间接比较“量”的大小）。
阶段2：量的间接比较（用非标准单位或用另一个量为中介进行比较）。
阶段3：认识国际通用单位并用其描述大小。
阶段4：国际通用单位体系的认识与换算（化聚）。
阶段5：利用公式求量的大小（只有面积和体积有此阶段）。
基于这样的认识，教师对《面积》单元的教学应把握好阶段性，做好课时的划分和课时目标的规划，使学生通过例1和例2的学习，达到阶段1和阶段2的水平；通过例3的学习，达到阶段3；例4和例5的学习，对应阶段5；例6和例7的学习，对应阶段4。教师在实际教学中，可以重新进行教学顺序的调整和课时的划分：先学习例6，探索面积单位间的进率，再学习例4和例5，探索长、正方形的面积计算。之后再学习例7。
此外，为强化面积概念的本质，可根据皮亚杰的实验，增加一些变式练习。
如：将一个图形或图形的一部分进行平移、旋转等变换后（如下图），让学生判断左右两个图形的面积是否相等？
又如，在两个同样大的正方形中，去掉同样大小的三个小正方形，判断所剩图形的面积是否相等？
2.把握度量的本质结构，发展学生的度量意识
让学生把握度量的本质结构，发展度量意识，可以从以下几方面加以落实：
（1）制造认知冲突，让学生感受学习面积单位的必要性。
如在认识面积单位之初，激发学生用单位度量的需要；在认识平方厘米后，让学生测量讲台的面积，使他们感受到麻烦，产生学习更大的面积单位的需求等。
（2）借助身边熟悉的事物，让学生建立面积单位的表象。
为帮助学生形成面积单位的表象，除安排观察、举例等活动外，还可以安排学生不用刻度尺、不看参照物，自己动手画（或用剪刀剪）1平方厘米、1平方分米的正方形，有条件的还可以让学生合作制作1平方米的正方形。再将自己画的图形与标准单位进行比较，并调整其大小，达到帮助学生建立清晰的面积单位表象的目的。
（3）让学生经历用面积单位度量面积的过程，体验单位的价值。
量（liàng）是量（liáng）出来的。教学中，教师应让学生经历用面积单位测量并计数面积单位个数的过程，从而体验面积单位的价值。
（4）梳理面积单位，形成结构化认识。
教学中应组织学生对学习的面积单位及时梳理，掌握它们相互之间的关系，以巩固对面积单位的认识。
（5）让学生结合实际选择和运用合适的面积单位。
为发展学生对量的实际意义的认识，可以从两方面进行练习：一是根据实际选择合适的单位，如一块黑板的面积是4（ ）；二是估测练习，如一块手帕的面积是（ ）。
3.充分利用直观操作，深入理解面积公式
要让三年级学生真正理解面积公式并非易事，在教学中应做好以下三方面的工作。
（1）让学生经历用面积单位度量长方形面积的过程。
教师可组织学生用面积单位度量或拼摆不同的长方形，重视学生计数面积单位个数的方法，允许一个一个地计数，也可以用乘法计数，明确每行面积单位的个数与行数的乘积就是面积单位的总数，即多少个面积单位。
（2）沟通长度与面积单位个数之间的对应关系。
教师可利用信息技术手段，将长方形的长、宽与每行面积单位的个数和行数一一对应的过程展现出来。如长是5厘米，每行可以摆5个1平方厘米的面积单位；宽是3厘米，可以摆这样的3行。让学生体会到数的意义不同，数值的大小是一致的，为面积公式的形成做好充分准备。
（3）适时进行长方形面积计算公式的抽象概括，避免过早进入形式化计算阶段。
数学教育家俞子夷认为，学生求面积有以下三种情况：一是2平方米×2=4平方米，这种方法最容易理解，通常为初学者使用；二是2×2=4平方米，它是一种简写形式，经常在练习中使用；三是3米×3米=9平方米，它一般与实际测量作图相结合，或计算应用题时采用。因此，建议教学中不过早进入到面积计算的简写形式，可以先用“2平方米×2=4平方米”的形式进行表达，使学生对这个算式及面积的实际意义有更好的理解。在学生有了一定认识并认可面积单位的作用后，再逐步抽象，用简写的形式（2×2=4平方米）表示面积计算的过程。在此基础上，概括形成长方形、正方形的面积计算公式。?
度量的核心要素是：度量的对象、度量单位和度量值。
《面积》的教与学，是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形的周长的基础上进行的。从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。这种飞跃一方面表现为“度量对象”由一维空间的“线段”，转变为二维区域的“面”；相应的“度量单位”由“线段”变为“正方形”；另一方面表现为度量过程与方法的进一步拓展：除基本的度量法（即先确定度量单位，然后看度量对象中包含多少个度量单位）和将不规则图形转化为规则图形来度量外，还可以用公式计算图形的面积（长、正方形周长的计算公式的本质还是度量法）。因此，通过《面积》的学习，让学生感悟度量的本质结构，发展学生的度量意识，不仅有利于发展学生的空间观念，而且能为其今后角度、容积、体积等内容的学习奠定基础。
一、把握度量核心要素，理解教材的编排特点
1.注重学生对面积概念的真正理解，明晰度量的对象
为了让学生真正理解面积的含义，教材从以下几方面加以体现：
（1）注重面积认识的直观性和层次性
对面积的直观感知包括两步：首先是认识面，然后是面的大小，即面积。教材从让学生观察身边熟悉的物体（黑板和国旗）表面入手，明确面的概念；然后借助比较两个面的大小，形成对面的大小的直观感受。在此基础上，再采用描述的方式，结合具体事例说明面积的概念，并让学生说出其他一些物体表面的面积。
（2）注重面积认识的全面性
由于学生常常误认为只有向上摆放的面才有面积，教材安排了让学生摸字典的封面和侧面的活动，使学生认识到侧面的大小就是侧面的面积。为避免学生一提到面积就想到长方形、正方形的面积，教材在练习中安排了比较不规则图形的面积，包括线段围成的图形和曲线围成的图形，旨在突出面积概念的本质，让学生更全面地认识面积。
（3）注重发展学生面积守恒的观念
守恒是获得数和量概念的重要条件，儿童没有守恒概念就不能真正认识数和量。为了落实这一点，教材设计了让学生用四个1平方厘米的正方形拼摆不同的图形、计算不同形式摆放的长方形面积，在同样大的正方形中去掉一个同样大的长方形（但长方形所在位置不同），思考剩余部分的面积是否相等等活动。这些练习旨在使学生体会图形的面积不会因其运动或摆放形式的变化而变化，并具有可加可减性，从而发展学生的面积守恒观念。
（4）强化概念的比较辨析。
周长与面积大多共同承载于一个图形之中，为避免学生将周长与面积混淆，教材在建立面积概念的初始阶段，就注重采用多种对比的方式，帮助学生加以区别。有通过操作活动加以对比区别的：体会周长的活动是描画一周，体会面积的活动是涂色；有借助面积单位加以比较区别的；还有在解决实际问题的过程中进行比较的。通过对概念的比较辨析，既能帮助学生将面积概念与周长概念加以区别，又能加深他们对面积含义的理解。
2.注重引导学生体会度量的意义，认识度量单位及其实际意义
度量对象决定度量单位。面积单位的确定应满足统一性、便捷性和密铺度量对象等原则。
（1）引导学生体会面积单位产生的意义。
教材在例2中编排了比较两个长方形面积大小的活动。由于两个图形的长边和宽边均不相同，很难通过观察或重叠的方法获得比较结果，由此激发学生寻求新方法的需求。基于学生用面积单位进行测量的经验很少，教材采取了小精灵提示的方式，引导学生用一种图形作单位来测量，从而体会面积单位产生的意义。
（2）让学生经历选择、确定面积单位的过程。
学生在认识长度单位时，初步体会了统一长度单位的重要性，而且学生对单位相同有一种本能的认识，因此教材不在“统一单位”（大小）上大做文章，而是将学生的探究活动设计为体会选择什么图形作面积单位最合适。教材提供了三种基本图形：圆形、正三角形和正方形。通过拼摆、观察和比较，使学生体会正方形能铺满所测图形，且四条边长度相等，摆放时不受方向限制，作面积单位更合适。
（3）重视常用面积单位表象的形成。
学生在进行实际测量的活动中，能进一步加深和巩固面积单位的概念。为了达到这种相互促进的效果，教材采用了如下一些措施：一是通过多种活动帮助学生建立面积单位的表象，如让学生用手比画1平方分米的大小，在1平方米的正方形内站满学生等。二是给学生提供用面积单位测量实际面积的机会，如让学生选择合适的面积单位测量扑克牌、课桌面面积等活动。三是注重培养估测意识，并有意培养学生积累估测的策略。
3.让学生经历用单位进行度量的过程，体会度量的方法，理解度量值的含义
学生在计算出图形的面积后，常把面积单位写成长度单位，究其原因，多数情况下是学生对度量值缺乏真正意义上的理解。为此，教材在讨论长方形的面积计算时，以度量的本质为核心，层层深入地设计了学生的探究活动。首先是用面积单位测量长方形的面积。在计算所用面积单位的个数时，教材呈现了两种方法：一是直接数出面积单位的个数，这是最朴素、最基本的方法；二是数出每行个数和行数，用乘法计算出面积单位的个数，为面积公式的形成提供直观经验。接着让学生通过摆不同的长方形，探索长方形面积与它的长和宽之间的关系，并以表格的方式进行记录，进而概括长方形的面积计算公式。这样编排，使学生经历了用度量单位进行度量并计数度量单位个数的过程，不但有利于学生理解度量值和公式的含义，而且有利于学生掌握度量方法，发展度量意识。
二、基于度量的本质结构，发展学生的度量意识
1.面积概念的学习要贯穿整个单元的学习 刘加霞教授认为，学生对面积、体积等内容的学习和理解，一般都经历下述五个阶段：
阶段1：量的初步认识（直观感知“量”，直接或间接比较“量”的大小）。
阶段2：量的间接比较（用非标准单位或用另一个量为中介进行比较）。
阶段3：认识国际通用单位并用其描述大小。
阶段4：国际通用单位体系的认识与换算（化聚）。
阶段5：利用公式求量的大小（只有面积和体积有此阶段）。
基于这样的认识，教师对《面积》单元的教学应把握好阶段性，做好课时的划分和课时目标的规划，使学生通过例1和例2的学习，达到阶段1和阶段2的水平；通过例3的学习，达到阶段3；例4和例5的学习，对应阶段5；例6和例7的学习，对应阶段4。教师在实际教学中，可以重新进行教学顺序的调整和课时的划分：先学习例6，探索面积单位间的进率，再学习例4和例5，探索长、正方形的面积计算。之后再学习例7。
此外，为强化面积概念的本质，可根据皮亚杰的实验，增加一些变式练习。
如：将一个图形或图形的一部分进行平移、旋转等变换后（如下图），让学生判断左右两个图形的面积是否相等？
又如，在两个同样大的正方形中，去掉同样大小的三个小正方形，判断所剩图形的面积是否相等？
2.把握度量的本质结构，发展学生的度量意识
让学生把握度量的本质结构，发展度量意识，可以从以下几方面加以落实：
（1）制造认知冲突，让学生感受学习面积单位的必要性。
如在认识面积单位之初，激发学生用单位度量的需要；在认识平方厘米后，让学生测量讲台的面积，使他们感受到麻烦，产生学习更大的面积单位的需求等。
（2）借助身边熟悉的事物，让学生建立面积单位的表象。
为帮助学生形成面积单位的表象，除安排观察、举例等活动外，还可以安排学生不用刻度尺、不看参照物，自己动手画（或用剪刀剪）1平方厘米、1平方分米的正方形，有条件的还可以让学生合作制作1平方米的正方形。再将自己画的图形与标准单位进行比较，并调整其大小，达到帮助学生建立清晰的面积单位表象的目的。
（3）让学生经历用面积单位度量面积的过程，体验单位的价值。
量（liàng）是量（liáng）出来的。教学中，教师应让学生经历用面积单位测量并计数面积单位个数的过程，从而体验面积单位的价值。
（4）梳理面积单位，形成结构化认识。
教学中应组织学生对学习的面积单位及时梳理，掌握它们相互之间的关系，以巩固对面积单位的认识。
（5）让学生结合实际选择和运用合适的面积单位。
为发展学生对量的实际意义的认识，可以从两方面进行练习：一是根据实际选择合适的单位，如一块黑板的面积是4（ ）；二是估测练习，如一块手帕的面积是（ ）。
3.充分利用直观操作，深入理解面积公式
要让三年级学生真正理解面积公式并非易事，在教学中应做好以下三方面的工作。
（1）让学生经历用面积单位度量长方形面积的过程。
教师可组织学生用面积单位度量或拼摆不同的长方形，重视学生计数面积单位个数的方法，允许一个一个地计数，也可以用乘法计数，明确每行面积单位的个数与行数的乘积就是面积单位的总数，即多少个面积单位。
（2）沟通长度与面积单位个数之间的对应关系。
教师可利用信息技术手段，将长方形的长、宽与每行面积单位的个数和行数一一对应的过程展现出来。如长是5厘米，每行可以摆5个1平方厘米的面积单位；宽是3厘米，可以摆这样的3行。让学生体会到数的意义不同，数值的大小是一致的，为面积公式的形成做好充分准备。
（3）适时进行长方形面积计算公式的抽象概括，避免过早进入形式化计算阶段。
数学教育家俞子夷认为，学生求面积有以下三种情况：一是2平方米×2=4平方米，这种方法最容易理解，通常为初学者使用；二是2×2=4平方米，它是一种简写形式，经常在练习中使用；三是3米×3米=9平方米，它一般与实际测量作图相结合，或计算应用题时采用。因此，建议教学中不过早进入到面积计算的简写形式，可以先用“2平方米×2=4平方米”的形式进行表达，使学生对这个算式及面积的实际意义有更好的理解。在学生有了一定认识并认可面积单位的作用后，再逐步抽象，用简写的形式（2×2=4平方米）表示面积计算的过程。在此基础上，概括形成长方形、正方形的面积计算公式。?