论文部分内容阅读
摘 要：学会用数学的思想和方法来观察周围的社会生活，来解决日常生活中的问题，同时能用数学的语言表达和交流自己的想法、过程和结果，这已经成为数学素养的一个重要内涵[1]。模型思想其实质是从实际生活筛选出数学关系，在小学阶段帮助学生树立基本的模型思想，有利于提高对数学的热爱和推进小学数学课程革新，提高我国基础教育质量[2]。
关键词：小学;数学;模型思想
一、重视数学问题情境的创设
新课标加强了小学阶段数学教学中联合具体情境的重要性。数学模型思想就是从实际生活问题中抽象出普遍模型，进而应用模型来处理现实问题[3]。所以，一线教师们要多挖掘生活中有关数学模型的内容，融入到教学中。在教学中要尽可能地为学生建立实际问题场景。所建立的情境是否符合，会决定模型建立的顺利與否。完美的问题情境要同时符合：
（一）与学生的生活经验密切相关
因为小学生认知思维的具体性，所以在教学中要尽量从生活体验或境遇出发。数学知识追其本源“从生活中来”，从最简单的自然数到繁琐的数据关系，皆可于现实中追溯到其本源。因此，创设问题情境的实质就是将数学模型“复原”的过程[4]。
（二）有利于学生发现问题
认知心理学认为，一个问题包括三个部分：已知条件、目标和算子[5]。已知条件是构成问题原始状态的约束因素;目标即要取得的成果;算子是把问题的原始状态改造为目的状态的措施。教师所制造的情境一定要能够帮助学生激发其探索精神，并保证学生顺利发起假设，最后产生有意义的疑问。从制造情境到发起假设性的疑问，是建设数学模型最为重要的步骤[6]。
二、重视教学辅助工具的运用
学生构建数学模型主要运用符号表征、列表表征和图解表征[7]。符号模型的建立需要多种辅助教学用具。根据前文的综述，笔者综合出以下两种教学辅助用具：
（一）列表、图形和图像表征
列表表征和图解表征可以很大程度地帮助学生们读懂问题和推断未知条件中暗含的数学关系[8]。列表表征一般适用于非单一条件，虽然其略有一些繁琐，但难度较低;图形表征是解析几何关系最直接的方法。小学学段的所有平面几何图形都可以复原为三角形或长方形;图像表征主要针对数量关系。例如六年级下册第四单元《比例》中正反比例的图像其实就是一次函数模型。
（二）教学用具
在教学中使用的教具其实就是一种“模型”。所以教师在授课时，应多使用教具，以帮助学生建立模型。例如在讲分数、小数和图形的平移与旋转，为了便于学生理解抽象的新知，可以利用数学簿上的方格纸，建立实物模型。
三、重视对课程内容的研究
（一）是否可以应用模型教学
所以学校应以整个科组为单位，利用一个完整学年的时间，整理出整套教材中哪些内容可以应用模型教学并汇总留档，方便后续教学。
（二）掌握教材中新知的突破方式
教材在新授知识的体现上很贴合青少年的认知规律：具体的实际生活升华到数学新知，这个过程和数学模型的建立很相似[9]。所以，一线教师们可以多模仿，多学习这种方式。
（三）重视教材中的数学广角等内容
每一册的教材除了常例知识，还会有“数学广角”或“你知道吗”等内容，教师要重视此部分内容，并应用此部分内容培养学生的探索和模型思想能力[10]。以人教版小学数学教材为例：首先，教材中渗透了数学文化。数学文化是数学教材的组成部分。例如，经典的“鸡兔同笼”问题就来源于我国古代名著《孙子算经》[11];π和勾股定理也最早出自我国的《周髀算经》[12];欧几里德的《几何原本》是现代数学的基础;黄金比例（0.618：1）能够给人一种优美的视觉感受等等，这些内容都有包含了模型思想。其次，每一册教材中的“数学广角”其实都是最典型的模型思想授课内容，例如“合理安排时间”“植树问题”“抽屉原理”“鸡兔同笼”等[13]。
四、重视采用多元化和多样化的评价形式
（一）重视学习过程和情感与态度
学习过程和情感与态度是三维教学目标的体现。任何一种数学思想方法的形成和掌握都需要学习主体的自我体验和探索，而这种体验和探索即是学习主体对知识的建构过程[16]。模型思想的教学注重学生是否掌握了所学内容的本质和规则与数学思维是否得到了提高。所以教师可以帮助学生建立数学成长实录，将学生的一切状态原始的保留下来，一遍其更好的进行数学反思;其次，还应注重培养学生对数学的积极情感，例如学习的积极性和小组学习的活跃度等等。
（二）淡化总结性评价
形成性评价和表现性评价就是区别于总结性评价的评价方式，它强调对学生学习过程中能力表现和思想方法的评价[17]。形成性评价和表现性评价的目的都是促进学生的发展，而不是过分强调甄别与选拔。所以，教师们可以多使用观察法、访谈法、随堂提问等方式来检验学生的数学模型思想和构造数学模型的能力。
（三）在评价主体上突出多元主体共同参与
现代课程评价理念认为，教师不是唯一的评价主体，事实上，与学生的学习行为密切相关的个体或群体都可以作为评价者，所以，一线教师们可以多运用小组内评价、小组间评价、父母评价等等。其中，学生的自我评价和相互评价是我国课程改革积极尝试的一种评价形式[18]。如在一个单元学习结束时，教师引导学生用图表、卡片等形式设计一个自我“学习小结”，或者在小组活动结束后设计“成果展示与交流”环节，考查学生对学习内容的掌握情况和学习过程的参与程度以及学生间的合作交流意识。学生的自我评价和相互评价有利于学生反思自身的不足，发现别人值得借鉴的经验，提高学生参与学习活动的意识和能力。总之，这种评价方式能够真实反映学生的学习情况。模型教学一般以探究活动的方式呈现，在活动过程中要求学生分工与合作，有时需在校外开展活动，因而在评价时就需要多元主体共同参与评价。
参考文献
[1]杨庆余主编.小学数学课程与教学[M].北京：中国人民大学出版社，2010.
[2]陈峰.基于模型思想的小学数学简易方程的教学设计研究[D].重庆师范大学硕士学位论文，2017.
[3]上官娟慧.模型思想在小学数学中的应用研究[J].小学科学（教师版），2015（6）：90-91.
[4]刘勋达.小学数学模型思想及培养策略研究[D].华中师范大学硕士学位论文，2013.
[5][美]MargaretE.Gredler著，张奇等译.学习与数学——从理论到实践（第五版）[M].北京：中国轻工业出版社，2007.
[6]张定强，张元媛，王彤.数学情境教学：理解现状与增润课堂[J].中小学教师培训，2017（5）：58-61.
[7]彭聃龄，张必隐.认知心理学[M].杭州：浙江教育出版社，2004.
[8]李景田，王金玲.小学数学模型思想培养的几点尝试[J].读与写，2019（35）.
[9]国彩霞.如何在教学中渗透数学模型思想[J].读与算（教研版），2015（3）：180.
[10]赵亚楠.基于学生核心素养培养的小学数学教师教学反思能力提升策略研究[D].海南师范大学硕士学位论文，2018.
[11]张从容.小学生数学策略性知识形成过程研究[D].四川师范大学硕士学位论文，2016.
[12]陈洪鹏.勾股定理研究[D].辽宁师范大学硕士学位论文，2011.
关键词：小学;数学;模型思想
一、重视数学问题情境的创设
新课标加强了小学阶段数学教学中联合具体情境的重要性。数学模型思想就是从实际生活问题中抽象出普遍模型，进而应用模型来处理现实问题[3]。所以，一线教师们要多挖掘生活中有关数学模型的内容，融入到教学中。在教学中要尽可能地为学生建立实际问题场景。所建立的情境是否符合，会决定模型建立的顺利與否。完美的问题情境要同时符合：
（一）与学生的生活经验密切相关
因为小学生认知思维的具体性，所以在教学中要尽量从生活体验或境遇出发。数学知识追其本源“从生活中来”，从最简单的自然数到繁琐的数据关系，皆可于现实中追溯到其本源。因此，创设问题情境的实质就是将数学模型“复原”的过程[4]。
（二）有利于学生发现问题
认知心理学认为，一个问题包括三个部分：已知条件、目标和算子[5]。已知条件是构成问题原始状态的约束因素;目标即要取得的成果;算子是把问题的原始状态改造为目的状态的措施。教师所制造的情境一定要能够帮助学生激发其探索精神，并保证学生顺利发起假设，最后产生有意义的疑问。从制造情境到发起假设性的疑问，是建设数学模型最为重要的步骤[6]。
二、重视教学辅助工具的运用
学生构建数学模型主要运用符号表征、列表表征和图解表征[7]。符号模型的建立需要多种辅助教学用具。根据前文的综述，笔者综合出以下两种教学辅助用具：
（一）列表、图形和图像表征
列表表征和图解表征可以很大程度地帮助学生们读懂问题和推断未知条件中暗含的数学关系[8]。列表表征一般适用于非单一条件，虽然其略有一些繁琐，但难度较低;图形表征是解析几何关系最直接的方法。小学学段的所有平面几何图形都可以复原为三角形或长方形;图像表征主要针对数量关系。例如六年级下册第四单元《比例》中正反比例的图像其实就是一次函数模型。
（二）教学用具
在教学中使用的教具其实就是一种“模型”。所以教师在授课时，应多使用教具，以帮助学生建立模型。例如在讲分数、小数和图形的平移与旋转，为了便于学生理解抽象的新知，可以利用数学簿上的方格纸，建立实物模型。
三、重视对课程内容的研究
（一）是否可以应用模型教学
所以学校应以整个科组为单位，利用一个完整学年的时间，整理出整套教材中哪些内容可以应用模型教学并汇总留档，方便后续教学。
（二）掌握教材中新知的突破方式
教材在新授知识的体现上很贴合青少年的认知规律：具体的实际生活升华到数学新知，这个过程和数学模型的建立很相似[9]。所以，一线教师们可以多模仿，多学习这种方式。
（三）重视教材中的数学广角等内容
每一册的教材除了常例知识，还会有“数学广角”或“你知道吗”等内容，教师要重视此部分内容，并应用此部分内容培养学生的探索和模型思想能力[10]。以人教版小学数学教材为例：首先，教材中渗透了数学文化。数学文化是数学教材的组成部分。例如，经典的“鸡兔同笼”问题就来源于我国古代名著《孙子算经》[11];π和勾股定理也最早出自我国的《周髀算经》[12];欧几里德的《几何原本》是现代数学的基础;黄金比例（0.618：1）能够给人一种优美的视觉感受等等，这些内容都有包含了模型思想。其次，每一册教材中的“数学广角”其实都是最典型的模型思想授课内容，例如“合理安排时间”“植树问题”“抽屉原理”“鸡兔同笼”等[13]。
四、重视采用多元化和多样化的评价形式
（一）重视学习过程和情感与态度
学习过程和情感与态度是三维教学目标的体现。任何一种数学思想方法的形成和掌握都需要学习主体的自我体验和探索，而这种体验和探索即是学习主体对知识的建构过程[16]。模型思想的教学注重学生是否掌握了所学内容的本质和规则与数学思维是否得到了提高。所以教师可以帮助学生建立数学成长实录，将学生的一切状态原始的保留下来，一遍其更好的进行数学反思;其次，还应注重培养学生对数学的积极情感，例如学习的积极性和小组学习的活跃度等等。
（二）淡化总结性评价
形成性评价和表现性评价就是区别于总结性评价的评价方式，它强调对学生学习过程中能力表现和思想方法的评价[17]。形成性评价和表现性评价的目的都是促进学生的发展，而不是过分强调甄别与选拔。所以，教师们可以多使用观察法、访谈法、随堂提问等方式来检验学生的数学模型思想和构造数学模型的能力。
（三）在评价主体上突出多元主体共同参与
现代课程评价理念认为，教师不是唯一的评价主体，事实上，与学生的学习行为密切相关的个体或群体都可以作为评价者，所以，一线教师们可以多运用小组内评价、小组间评价、父母评价等等。其中，学生的自我评价和相互评价是我国课程改革积极尝试的一种评价形式[18]。如在一个单元学习结束时，教师引导学生用图表、卡片等形式设计一个自我“学习小结”，或者在小组活动结束后设计“成果展示与交流”环节，考查学生对学习内容的掌握情况和学习过程的参与程度以及学生间的合作交流意识。学生的自我评价和相互评价有利于学生反思自身的不足，发现别人值得借鉴的经验，提高学生参与学习活动的意识和能力。总之，这种评价方式能够真实反映学生的学习情况。模型教学一般以探究活动的方式呈现，在活动过程中要求学生分工与合作，有时需在校外开展活动，因而在评价时就需要多元主体共同参与评价。
参考文献
[1]杨庆余主编.小学数学课程与教学[M].北京：中国人民大学出版社，2010.
[2]陈峰.基于模型思想的小学数学简易方程的教学设计研究[D].重庆师范大学硕士学位论文，2017.
[3]上官娟慧.模型思想在小学数学中的应用研究[J].小学科学（教师版），2015（6）：90-91.
[4]刘勋达.小学数学模型思想及培养策略研究[D].华中师范大学硕士学位论文，2013.
[5][美]MargaretE.Gredler著，张奇等译.学习与数学——从理论到实践（第五版）[M].北京：中国轻工业出版社，2007.
[6]张定强，张元媛，王彤.数学情境教学：理解现状与增润课堂[J].中小学教师培训，2017（5）：58-61.
[7]彭聃龄，张必隐.认知心理学[M].杭州：浙江教育出版社，2004.
[8]李景田，王金玲.小学数学模型思想培养的几点尝试[J].读与写，2019（35）.
[9]国彩霞.如何在教学中渗透数学模型思想[J].读与算（教研版），2015（3）：180.
[10]赵亚楠.基于学生核心素养培养的小学数学教师教学反思能力提升策略研究[D].海南师范大学硕士学位论文，2018.
[11]张从容.小学生数学策略性知识形成过程研究[D].四川师范大学硕士学位论文，2016.
[12]陈洪鹏.勾股定理研究[D].辽宁师范大学硕士学位论文，2011.