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探究式教学是一种新型教学模式，它以学生为根本出发点。这种主体性教学要求教师从学生的实际和需要出发，尽量创设一种符合学生认知规律的、轻松和谐的学习氛围，鼓励学生自主探究和合作交流，并不断地自我反思，最终能灵活解决数学问题。在几年的数学教学中，就课堂教学的方法改革方面做了一些有益的尝试，下面以我所进行一节数学探究式教学课《锐角三角函数》的教学实践作些探讨，与大家一起思考：
一、初中数学探究式教学的基本过程
所谓探究教学，是指在教师的组织和指导下，学生在学科领域或现实生活的情境中，主动地通过观察事物、发现问题，提出假设或猜想，经过调查、实验，搜集资料，建立模型，通过分析、思考、表达与交流、批判、反思等活动，积极地理解和建构知识，改善自身心理结构，形成正确的态度、价值观的过程和方式。
（一）创设问题情境，引导学生提出问题，或提出问题引发学生探究
首先我在黑板上画出一个任意的锐角，要求学生也各自在草纸上也画一个，然后在角的一条边上的任取一点A1向角的另一边作垂线，这样就围成了一个直角三角形；然后以同样的方法作出又一个直角三角形……
教师：大家可以看出A2O比A1O要长，而A2B2比A1B1也要长些，那么垂线AB与点到角顶点O的长度AO有什么样的关系呢？
（二）引导学生对问题提出猜想或假设
教师：大家想想，它们可能有什么样的关系？
学生：它们相减的差可能一样长；它们相减的差可能越来越小；它们相减的差可能越来越大；它们的比值可能一定；它们与角的大小不同而不同；可能没有规律……
（三）获得针对猜想或假设的有关信息
（四）运用信息建立数学模型
教师：大家的想法很好，我都没想到会有这么多的可能，那么怎样才能证明我们的猜想正确与否呢？
学生：实践出真知！
老师：好，现在各自测量它们的长度，看看会是怎么一种结果！要求精确到0.1mm。
学生活动，进行认真测量各线段的长度，并记录在草纸上，有的同学还制作了记录表格。
（五）对模型进行分析、讨论、思考，对问题做出回答
老师：好，看来大家很棒呀，都量好了，并记录了下来。现在大家就根据你记录的数据进行分析，看能否找出什么规律？相互之间可以交流讨论，把我们的猜想进行逐一验证吧。
学生：我分析了，没有规律；我的结论是它们的差越来越大；我算出它们的比值不是一定的，有大有小，但都很接近；我的也是，我觉得应该近似一定吧，因为我们的测量会有误差……。最后一致同意：它们的比是一定的！
……
二、初中数学探究式教学的方法和策略
由此节课可以看出，在数学探究式教学过程中，常常具有如下的方法和策略。
（一）创设情境，培养兴趣。课堂中首先由教师创设情景引出问题开始的，以创设情境为主线，根据教材的特点、教学的方法和学生的具体学情，把学生引入一种与问题有关的情境中，以激发学生的学习兴趣，从而产生参与的动机和自主探究的欲望，学生通过观察，不断积累丰富的感性认识，并在实践感受中逐步认知，发展，乃至创造，以提高学生的数学素质。美国心理学家布鲁纳说，兴趣是学习的重要动力，也是最好的老师。没有兴趣，没有学生的积极参与，任何教学活动都是低效的。在实践中，我经常巧妙地创设情境，引导学生从害怕数学到爱学数学，提高学生学习数学的兴趣，取得了事半功倍的效果。如常常用实际问题或设置悬念导入新课来激发学生的求知欲；或者在教学过程中为研究需要而临时产生一些尝试性的研究活动，以及在教学过程中，学生提出了意想不到的观点或方案等。显然，关键在教师要创设好问题情境，必须从学生的学习兴趣出发，从知识的形成过程出发，要贴近学生生活，要带有激励性和挑战性。只有这样，才能引发学生的自主性学习，使学生的认知过程和情感过程统一起来。
（二）自主探究，建构新知。《数学课程标准》指出：“动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动就应是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”新课程教学不再是单一的，枯燥的，以被动听讲和练习为主的方式，而是注重引导学生动手实践，自主探索与合作交流，学生在观察、实践、猜测、验证、推理与交流等数学活动中，逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。我们在课堂上可以采取“小组合作学习”的形式，让学生在小组内互相讨论一一评价一一倾听一一激励，在交流中互相启发，在操作中明白算理，在活动中学会合作。教师应该坚持做到三个“不”。学生能自己说出来的，教师不说；学生能自己学会的，教师不讲；学生能自己做到的，教师不教。尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水平的提高。
（三）自我反思，深化认知。在教师组织下，启发学生进行思维过程的重新整理总结，达到认识的深化与认知结构的完善；实施激励评价，让学生反思探索过程，使学生获得积极的情感体验与掌握探究学习的方法和策略；勉励学生勇于探索、勇于创新，克服困难，主动发展，并不断提高；引导学生进行自我反思、自我总结、自我评价、促进理解，逐步完善认知结构，并进一步开拓探究的空间。
通过这些环节，让学生或质疑问难，或自我展现，或答疑解难。使他们对自身活动进行回顾、总结以及批评性的再思考，从而获得新的、深入的认识，同时学生的思维得到了碰撞，体验得到了丰富，认识也得到了升华。
一、初中数学探究式教学的基本过程
所谓探究教学，是指在教师的组织和指导下，学生在学科领域或现实生活的情境中，主动地通过观察事物、发现问题，提出假设或猜想，经过调查、实验，搜集资料，建立模型，通过分析、思考、表达与交流、批判、反思等活动，积极地理解和建构知识，改善自身心理结构，形成正确的态度、价值观的过程和方式。
（一）创设问题情境，引导学生提出问题，或提出问题引发学生探究
首先我在黑板上画出一个任意的锐角，要求学生也各自在草纸上也画一个，然后在角的一条边上的任取一点A1向角的另一边作垂线，这样就围成了一个直角三角形；然后以同样的方法作出又一个直角三角形……
教师：大家可以看出A2O比A1O要长，而A2B2比A1B1也要长些，那么垂线AB与点到角顶点O的长度AO有什么样的关系呢？
（二）引导学生对问题提出猜想或假设
教师：大家想想，它们可能有什么样的关系？
学生：它们相减的差可能一样长；它们相减的差可能越来越小；它们相减的差可能越来越大；它们的比值可能一定；它们与角的大小不同而不同；可能没有规律……
（三）获得针对猜想或假设的有关信息
（四）运用信息建立数学模型
教师：大家的想法很好，我都没想到会有这么多的可能，那么怎样才能证明我们的猜想正确与否呢？
学生：实践出真知！
老师：好，现在各自测量它们的长度，看看会是怎么一种结果！要求精确到0.1mm。
学生活动，进行认真测量各线段的长度，并记录在草纸上，有的同学还制作了记录表格。
（五）对模型进行分析、讨论、思考，对问题做出回答
老师：好，看来大家很棒呀，都量好了，并记录了下来。现在大家就根据你记录的数据进行分析，看能否找出什么规律？相互之间可以交流讨论，把我们的猜想进行逐一验证吧。
学生：我分析了，没有规律；我的结论是它们的差越来越大；我算出它们的比值不是一定的，有大有小，但都很接近；我的也是，我觉得应该近似一定吧，因为我们的测量会有误差……。最后一致同意：它们的比是一定的！
……
二、初中数学探究式教学的方法和策略
由此节课可以看出，在数学探究式教学过程中，常常具有如下的方法和策略。
（一）创设情境，培养兴趣。课堂中首先由教师创设情景引出问题开始的，以创设情境为主线，根据教材的特点、教学的方法和学生的具体学情，把学生引入一种与问题有关的情境中，以激发学生的学习兴趣，从而产生参与的动机和自主探究的欲望，学生通过观察，不断积累丰富的感性认识，并在实践感受中逐步认知，发展，乃至创造，以提高学生的数学素质。美国心理学家布鲁纳说，兴趣是学习的重要动力，也是最好的老师。没有兴趣，没有学生的积极参与，任何教学活动都是低效的。在实践中，我经常巧妙地创设情境，引导学生从害怕数学到爱学数学，提高学生学习数学的兴趣，取得了事半功倍的效果。如常常用实际问题或设置悬念导入新课来激发学生的求知欲；或者在教学过程中为研究需要而临时产生一些尝试性的研究活动，以及在教学过程中，学生提出了意想不到的观点或方案等。显然，关键在教师要创设好问题情境，必须从学生的学习兴趣出发，从知识的形成过程出发，要贴近学生生活，要带有激励性和挑战性。只有这样，才能引发学生的自主性学习，使学生的认知过程和情感过程统一起来。
（二）自主探究，建构新知。《数学课程标准》指出：“动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动就应是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”新课程教学不再是单一的，枯燥的，以被动听讲和练习为主的方式，而是注重引导学生动手实践，自主探索与合作交流，学生在观察、实践、猜测、验证、推理与交流等数学活动中，逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。我们在课堂上可以采取“小组合作学习”的形式，让学生在小组内互相讨论一一评价一一倾听一一激励，在交流中互相启发，在操作中明白算理，在活动中学会合作。教师应该坚持做到三个“不”。学生能自己说出来的，教师不说；学生能自己学会的，教师不讲；学生能自己做到的，教师不教。尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水平的提高。
（三）自我反思，深化认知。在教师组织下，启发学生进行思维过程的重新整理总结，达到认识的深化与认知结构的完善；实施激励评价，让学生反思探索过程，使学生获得积极的情感体验与掌握探究学习的方法和策略；勉励学生勇于探索、勇于创新，克服困难，主动发展，并不断提高；引导学生进行自我反思、自我总结、自我评价、促进理解，逐步完善认知结构，并进一步开拓探究的空间。
通过这些环节，让学生或质疑问难，或自我展现，或答疑解难。使他们对自身活动进行回顾、总结以及批评性的再思考，从而获得新的、深入的认识，同时学生的思维得到了碰撞，体验得到了丰富，认识也得到了升华。