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【摘 要】我觉得在整个数学教学过程中，既要体现学生的主体地位，更要强调教师的主导地位，所以尽量恰当的利用多媒体课件并采用“启发式”问题教学法，科学地教会学生清晰的思维和严谨的推理模式。
【关键词】直线与圆 位置关系
一、巧妙提问题，创情景引入
问题1“轮船的航线和台风的问题”
问题2直线与圆有哪些位置关系？请学生例举生活中具有直线与圆位置关系的事物。
问题3从“形”上来看，可以用哪些数学量来判断直线与圆的位置关系？
问题4三种位置关系下，直线与圆的公共点个数分别在发生哪些改变？
问题5我们现在已学习了直线的方程和圆的方程，怎样根据这两个方程来判断直线与圆的位置关系？
设计意图。通过上述问题，把学生的思维从生活中引进数学，激发学生学习的好奇心和探究意识。问题是数学的心脏，是学生思维和兴趣的开始抓住了学生的注意力，此时再深入问题，进入第二环节.
二、自己建构知识，探究发现问题
（学生活动）学生对于以上问题1，在图形的情境下，很容易想到初中熟悉的知识，然后对问题1到4给出答案，问题5从“形”的研究变成了“数”的研究，学生可能一时回答不出来。
（教师活动）学生解决的问题3就是判断直线与圆位置关系的“几何法”，即通过圆心到直线的距离与半径的大小进行比较来判断位置关系，让学生画出三种位置关系的图示，同桌之间总结对应的圆心到直线的距离与半径的大小关系。
（学生活动）完成直线与圆三种位置关系与公共点个数的表格。为了引导学生解决问题5，先让学生思考求直线与圆的公共点的求法，进一步提出：问题6求直线和圆的公共点坐标，并判断它们的位置关系。
（学生活动）通过观察，从两直线的交点坐标的求解是联立方程组得到的这一思想出发，可初步得到求直线与圆的交点的坐标也可转化为求 的解。
（教师活动）在引导学生解决问题6同时，诱导学生对于方程组的解的个数与交点的个数，及直线与圆的位置关系的进一步的思考。再提出：问题7 方程组 解的情况与直线与圆的位置关系具有怎样的一般性结论？
（学生活动）由方程组 消元得到一元二次方程组的判别式，完成上表中的“代数法”，总结一般性的方程的解与公共点及直线与圆的位置关系判断方法，并且比较“几何法”与“代数法”的适用性。
设计意图，通过问题6与问题7，使学生置身于符合自身实际的数学学习中去，从自己已有的经验和已知的基础知识出发，经历具体的问题的求解，从而升华为解决问题的思想方法，体现了由具体到一般的思想。在问题解决过程中，不仅提高了学生知识水平，整合了知识结构，而且渗透了“数形结合”的思想方法，培养学生从多角度思考问题的发散性思维能力。
三、提高巩固，应用提高
（一）新知内化，直接应用。为了正确理解这两种方法，及时的运用是非常有必要的。为此，提出：问题8试就实数的值讨论直线和圆的位置关系。
（学生活动）学生选择自己总结的方法对该问题进行解答，可以知道两种方法都可解决问题，但计算的难易程度有所不同。
（教师活动）指出学生解决问题时可能出现的错误，分析两种方法的优劣。设计意图 在学生认知结构的基础上提出新问题，初步掌握运用两种方法判断直线与圆的位置关系。
（二）能力提升，应用灵活问题9（1）自点作圆的切线，求切线的方程。（2）自点作圆的切线，求切线的方程。（3）自点作圆的切线，求切线的方程。你能归纳出具有一般性的结论吗？
（学生活动）学生相互讨论，研究尝试求该圆的切线的方程的方法，并且寻找这两题中存在的区别和联系，再次寻找一般性的结论。
（教师活动）深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的方法和进展，展示学生的解题过程，指出错误，特别指出用待定系数法时的避免遗漏斜率不存在的情况，并规范书写格式。
设计意图，此题设置了三小问，第一小问的点A在圆上，第二小问点在圆外，第三小问过点 的切线中有一条斜率不存在，旨在让学生从中自己发现问题、解决问题，引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，并且发现一般的结论，这样的问题模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮。因为有效的学习过程，不能单考单调的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更需要学生亲身经历和实践体验，因此，必须构建师生互动学习，生生合作交流，共同探究的数学课堂。
四、训练变式，方法形成
（教师活动）给出一组题：问题10（1）已知直线 与圆 相切，则的值为。（2）若点在圆内部，则直线与圆的位置关系为。（3）自点（-3，3）发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆C：相切，求光线所在直线的方程。（学生活动）相互讨论，寻求解决问题的方法和解答过程。
设计意图这一组习题的设计，使问题由“生活”中来，到“生活”中去，通过学生的主动参与，让每一位学生有“用武之地”，深刻体会本节课的重要内容和思想方法，体验学习数学的乐趣，增强学习数学的愿望与信心。
五、拓展延伸，回顾反思
（教师活动）引导学生进行课堂小结，给出下列提纲，并就学生回答进行点评。
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与圆位置关系的方法？
（2）在求圆的切线方程时应注意哪些问题？
设计意图，通过让学生阅读课本的作业设置，其中课本例2是本节课关于切线的求法，，使学生养成先复习后做作业的习惯，也使他们养成预习新知识的习惯。基于本节课内容和学生的实际，对课后的书面作业分为三个层次，分别安排了基础巩固题、理解题和拓展探究题。使学生完成基本学习任务的同时，在知识拓展时起激学生探究的热情，让每一个不同层次的学生都可以获得成功的喜悦。
六、总结
通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与以学知识之间的联系；问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。
【关键词】直线与圆 位置关系
一、巧妙提问题，创情景引入
问题1“轮船的航线和台风的问题”
问题2直线与圆有哪些位置关系？请学生例举生活中具有直线与圆位置关系的事物。
问题3从“形”上来看，可以用哪些数学量来判断直线与圆的位置关系？
问题4三种位置关系下，直线与圆的公共点个数分别在发生哪些改变？
问题5我们现在已学习了直线的方程和圆的方程，怎样根据这两个方程来判断直线与圆的位置关系？
设计意图。通过上述问题，把学生的思维从生活中引进数学，激发学生学习的好奇心和探究意识。问题是数学的心脏，是学生思维和兴趣的开始抓住了学生的注意力，此时再深入问题，进入第二环节.
二、自己建构知识，探究发现问题
（学生活动）学生对于以上问题1，在图形的情境下，很容易想到初中熟悉的知识，然后对问题1到4给出答案，问题5从“形”的研究变成了“数”的研究，学生可能一时回答不出来。
（教师活动）学生解决的问题3就是判断直线与圆位置关系的“几何法”，即通过圆心到直线的距离与半径的大小进行比较来判断位置关系，让学生画出三种位置关系的图示，同桌之间总结对应的圆心到直线的距离与半径的大小关系。
（学生活动）完成直线与圆三种位置关系与公共点个数的表格。为了引导学生解决问题5，先让学生思考求直线与圆的公共点的求法，进一步提出：问题6求直线和圆的公共点坐标，并判断它们的位置关系。
（学生活动）通过观察，从两直线的交点坐标的求解是联立方程组得到的这一思想出发，可初步得到求直线与圆的交点的坐标也可转化为求 的解。
（教师活动）在引导学生解决问题6同时，诱导学生对于方程组的解的个数与交点的个数，及直线与圆的位置关系的进一步的思考。再提出：问题7 方程组 解的情况与直线与圆的位置关系具有怎样的一般性结论？
（学生活动）由方程组 消元得到一元二次方程组的判别式，完成上表中的“代数法”，总结一般性的方程的解与公共点及直线与圆的位置关系判断方法，并且比较“几何法”与“代数法”的适用性。
设计意图，通过问题6与问题7，使学生置身于符合自身实际的数学学习中去，从自己已有的经验和已知的基础知识出发，经历具体的问题的求解，从而升华为解决问题的思想方法，体现了由具体到一般的思想。在问题解决过程中，不仅提高了学生知识水平，整合了知识结构，而且渗透了“数形结合”的思想方法，培养学生从多角度思考问题的发散性思维能力。
三、提高巩固，应用提高
（一）新知内化，直接应用。为了正确理解这两种方法，及时的运用是非常有必要的。为此，提出：问题8试就实数的值讨论直线和圆的位置关系。
（学生活动）学生选择自己总结的方法对该问题进行解答，可以知道两种方法都可解决问题，但计算的难易程度有所不同。
（教师活动）指出学生解决问题时可能出现的错误，分析两种方法的优劣。设计意图 在学生认知结构的基础上提出新问题，初步掌握运用两种方法判断直线与圆的位置关系。
（二）能力提升，应用灵活问题9（1）自点作圆的切线，求切线的方程。（2）自点作圆的切线，求切线的方程。（3）自点作圆的切线，求切线的方程。你能归纳出具有一般性的结论吗？
（学生活动）学生相互讨论，研究尝试求该圆的切线的方程的方法，并且寻找这两题中存在的区别和联系，再次寻找一般性的结论。
（教师活动）深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的方法和进展，展示学生的解题过程，指出错误，特别指出用待定系数法时的避免遗漏斜率不存在的情况，并规范书写格式。
设计意图，此题设置了三小问，第一小问的点A在圆上，第二小问点在圆外，第三小问过点 的切线中有一条斜率不存在，旨在让学生从中自己发现问题、解决问题，引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，并且发现一般的结论，这样的问题模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮。因为有效的学习过程，不能单考单调的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更需要学生亲身经历和实践体验，因此，必须构建师生互动学习，生生合作交流，共同探究的数学课堂。
四、训练变式，方法形成
（教师活动）给出一组题：问题10（1）已知直线 与圆 相切，则的值为。（2）若点在圆内部，则直线与圆的位置关系为。（3）自点（-3，3）发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆C：相切，求光线所在直线的方程。（学生活动）相互讨论，寻求解决问题的方法和解答过程。
设计意图这一组习题的设计，使问题由“生活”中来，到“生活”中去，通过学生的主动参与，让每一位学生有“用武之地”，深刻体会本节课的重要内容和思想方法，体验学习数学的乐趣，增强学习数学的愿望与信心。
五、拓展延伸，回顾反思
（教师活动）引导学生进行课堂小结，给出下列提纲，并就学生回答进行点评。
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与圆位置关系的方法？
（2）在求圆的切线方程时应注意哪些问题？
设计意图，通过让学生阅读课本的作业设置，其中课本例2是本节课关于切线的求法，，使学生养成先复习后做作业的习惯，也使他们养成预习新知识的习惯。基于本节课内容和学生的实际，对课后的书面作业分为三个层次，分别安排了基础巩固题、理解题和拓展探究题。使学生完成基本学习任务的同时，在知识拓展时起激学生探究的热情，让每一个不同层次的学生都可以获得成功的喜悦。
六、总结
通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与以学知识之间的联系；问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。