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摘 要：随着新课改的深入，将数形结合思想积极渗透到小学数学教学之中意义重大，能夠实现数量关系与空间形式的结合，也能将抽象难懂的数学概念用语言图形的方式加以表现，提高学生的数学兴趣，提高教学质量。文章主要分析了小学数学教学中渗透数形结合思想的价值，并且建议教师从不同的方面出发，将数形结合思想渗透到小学数学教学之中，以此促使数学教学知识更加直观、易懂。
关键词：小学数学;数形结合;思想方法
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）21-0031-02
从理论上分析，数形结合思想是极其重要的数学思想，实现了数量关系与空间形式的转化。数形结合思想可以有效解决一系列数学问题，能够有效提高学生的数学成绩，也能够提高教学质量。其中著名数学家华罗庚曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”由此可以清楚地了解到，在数学学习之中数形结合思想具有重大现实意义，能够有效促使抽象知识具象化、复杂知识简单化，是新时期提高小学数学教学成绩、解决教学问题的重要载体，对其研究意义重大。
一、小学数学教学中渗透数形结合思想的价值
无论从宏观角度还是微观角度分析，我们均可以清楚地了解到，在小学数学教学中渗透数形结合思想意义重大，根据归纳与总结，其价值可以概述为以下几点。
（一）数形结合思想有利于学生对数学知识的理解与认识
众所周知，数理计算是小学数学当中的重点也是难点，在课堂教学当中有非常多的教师会将大量的时间放到计算方式教授方面，希望学生能够快速掌握计算的规律，从而在遇到难题时通过简便的方法得出正确的计算结果。一般而言，在素质教育的影响下，大多数教师会让学生快速掌握计算技巧，使其轻松应对计算规则，但是学生却没有真正理解数学知识的本质，久而久之，数学学习趋于形式化。除此之外，将数形结合思想融入小学数学教学之中，可以将数学知识整合成一个整体，这样知识体系更加直观，学生在学习过程当中也能快速掌握数学知识的本质，提高学生对数学的认知水平，激发学生的学习热情，增强学生的学习自信心。
（二）数形结合思想有利于学生记忆数学知识
经过改革，当前小学数学教材当中包含了大量的数学定理以及定律，这需要学生进行熟记，举一反三地加以应用。定理与定律是学生解决问题的基础与关键，但是因为小学生的认知水平以及思维方法会受到年龄所带来的限制，在学习数学定理与定律的时候概念性的知识比较枯燥与乏味，学习热情不高，小学数学教师应尽可能地结合学生的学习特点，融入数形结合思想，以将抽象的知识形象化。这样能够有效提高学生的积极性，并且还能够让学生在进一步了解数学知识的同时强化记忆，从而有效解决数学问题。
（三）数形结合思想有利于学生解决数学问题
因为小学生的年龄小，思维能力有限，所以在解决数学问题时习惯采用形象思维的方式，甚至在遇到抽象问题的时候，小学生会变得不知所措，不知道从哪里入手。长此以往，学生解决问题的能力会有所下降，在解决复杂数理关系问题的时候，有部分学生还会对数学问题产生恐惧心理。如果教师将数形结合思想融入其中，就可以有效改善这种现象，帮助学生快速解决数学问题，复杂的数理关系也会转变为图形或图案。数学教师不仅可以轻松教学，还可以在潜移默化当中提高数形转化的能力，有效解决数学问题，提高数学学习质量。
二、数形结合思想在小学数学教学中的渗透对策
数形结合思想在小学数学教学中的渗透具有重大现实意义，但是怎样进行渗透呢？从哪些方面入手呢？这是每一位数学教师需要考虑的问题，可以从以下几个方面进行渗透。
（一）在概念教学中渗透数形结合思想
大多数小学生思维能力有限，在数学学习过程当中对抽象的概念提不起兴趣，并且对概念学习产生抵触心理，这样对后期学习其他数学知识有所影响，怎样提高小学生的数学学习兴趣，将概念教学演变是目前的重中之重。对此，小学数学教师需要将数形结合思想融入其中，并根据教学目标与教学要求，将抽象且晦涩难懂的概念知识转变为学生感兴趣的图形或图画，并引导学生对图形进行观察，由此解决数学问题，强化概念记忆，增强学生对数学概念的运用能力。比如，在教学“商不变”概念的时候，教师如果将教材中关于商不变的概念告诉学生，并让学生死记硬背，小部分学生就会对其理解存在困难，无法做到举一反三、学以致用。商不变的应用范围具有广泛性，在乘法、除法中都会用，所以要准确地让学生对商不变概念有一定的了解，这时就可以将数形结合思想融入其中，以图形的方式，让学生对商不变的本质有所掌握与理解。其中，数学教师可以加强对多媒体技术的应用，通过大屏幕将面积为6cm2的白色长方形分为三个小长方形，并且将其中的一个小长方形涂成黑色，紧接着将面积为12 cm2的白色长方形划分为6个小长方形，将其中的一个小长方形涂成黑色。然后，教师将面积为24 cm2的白色长方形划分为12个小长方形，将其中一个小长方形涂成黑色，然后让学生对涂成黑色的三个小长方形进行观察。通过观察，学生会发现这三个涂成黑色的长方形大小是一样的，经过对图片与图案的观察，教师紧接着引出“商不变”的概念，以此加深小学生的印象。
（二）在几何教学中渗透数形结合思想
对于小学生而言，其形象思维是逐渐过渡的，在解决数学问题的时候大多以形象思维为主，其中几何图形能够帮助学生快速地理解数学知识。但是因为受到诸多因素的影响，在采用几何图形的时候仍旧存在局限性，只能通过几何图形形象地展现部分数学问题，无法精准地进行描述。比如，在教学长方体体积时，为了让学生快速理解所含体积单位的数量，数学教师可以选择将体积为1cm3的正方体切成长方体，让学生对长方体体积与1 cm3正方体个数之间的关系加以了解，这样能够快速掌握长方体的体积概念。然而，从另外一个角度分析，大多数学生无法理解长方体体积与长、宽、高的数量关系，导致对长方体计算原理不甚了解。笔者认为数学教师可以运用数形结合思想，做到以数解形，引导学生进行课堂探索，让学生对长方体的长宽高所对应的个数行数乘数有所掌握，并逐渐地构建长方体体积计算模型。这样一来，学生的形象思维会发生过渡与转变，在无形当中也能提高学生的概括能力，夯实学生几何学习的基础。 （三）在运算教学中渗透数形结合思想
小學数学教学当中运算是十分重要的内容，让学生对运算有所掌握可以提高学生的学习有效性。对此，教师要合理地应用数形结合思想，促使学生对抽象的知识理解得更加深刻。比如，在教学“有余数的除法之余数要比除数小”的时候，教师可以渗透数形结合思想，并设计完善的教学案例。教师拿出小棒摆成正方形询问学生“要想摆成正方形需要几根小棒？”，并让学生带着问题进行小组合作，分别用8根、10根、12根等摆出正方形，然后引导学生列出除法的算式，并做好交流与沟通。此外，数学教师还要让学生对余数与除数进行观察，看有没有什么问题，学生经过观察与讨论会得出答案。有的学生会说，因为摆一个正方形需要4根，所以除数就是4。还有学生会说，余数是1、2、3，都是小于除数4的。这个时候，教师要询问学生：为什么余数要比除数小呢？学生会表示余数主要表示是剩下的，假如余数与除数相等，那么4根小棒正好又可以摆成一个正方形，用这些小棒摆正方形的时候，小棒全部用完，没有多余的，这个时候，除法算式当中就没有余数了，余数就无法与除数相等。这种教学方法渗透了数形结合思想，教师让学生通过小棒摆正方形的方式，能够边摆边观察，不仅提高了学生的动手能力，而且还能把学生的思维打开，逐步推算出余数要比除数小的基本概念。同时，在教学当中，这种方式还能够借助图形的表象实现具体与抽象之间的转变。所以笔者认为在运算教学当中要加强对数形结合思想的有效应用，这样有助于学生理解算理，提高运算能力。
（四）在代数教学中渗透数形结合思想
通常情况下，为了进一步提高学生的计算技巧，帮助学生快速计算出准确的答案，教师会引导学生死记硬背相应的计算公式，但是当碰到数学问题有变化的时候，学生会变得不知所措，无法灵活应用。比如，在学习“鸡兔同笼”这一问题的时候，很多学生因为运算能力比较差，往往会不知所措，不知道怎样解题。对此，数学教师要加强对数形结合思想的应用，采取数形互助的方式进一步解决“鸡兔同笼”问题，其中以“鸡和兔一共有8只，腿一共有22只，鸡和兔分别有多少只？”为例，以图形的方式总结出规律，先画8个圆表示8个动物，如果全部是鸡，那么画两条腿，这样一共是有16条腿，有6条腿没有画上去，然后继续画两条腿，那么有3个圆就有4条腿，对图像观察可以知道3个圆是4条腿，5个圆是两条腿，这说明笼子里一共有3只兔子、5只鸡。值得注意的一点是，假如数量比较大，那么画图所耗费的时间就比较久，学生也容易出现错误。对此，教师要根据学生的解题情况总结经验，符合数形互助的目标，先让学生假设所有的动物都是鸡，计算剩下多少条腿，并且要让学生明白鸡的身上只有两条腿，然后将两条腿添加到鸡身上，鸡就会变成兔子，这样不需要经过画图也能够得出正确的结论。
总而言之，在小学数学教学当中渗透数形结合思想意义重大，不仅可以兼顾小学生抽象思维能力培养，而且也能让学生对数学本质加以理解，以图形的变化让学生感受数学的魅力。另外，在教学当中，每一位数学教师需要做到以人为本，深入贯彻数形结合思想，借助于数形结合思想帮助学生解决数学问题，真正做到学以致用。
[参考文献]
[1]王小芳.例谈在小学数学教学中渗透数形结合思想[J].才智，2020（13）：158.
[2]张遂保.“数形结合”思想在小学中高年级数学教学中的应用[J].西部素质教育，2020（4）：248.
[3]崔为虹.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略[J].科学咨询（教育科研），2019（12）：230.
[4]李长皞.数形结合思想在小学数学课堂教学中的重要作用及应用方法[J].华夏教师，2019（13）：61-62.
[5]王昌林，金 卫.数形结合思想在小学数学除法竖式教学中的应用[J].教育观察，2018（12）：118-119.
作者简介：王拓民（1974— ），甘肃正宁人，一级教师，专科，研究方向：小学数学教学。
关键词：小学数学;数形结合;思想方法
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）21-0031-02
从理论上分析，数形结合思想是极其重要的数学思想，实现了数量关系与空间形式的转化。数形结合思想可以有效解决一系列数学问题，能够有效提高学生的数学成绩，也能够提高教学质量。其中著名数学家华罗庚曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”由此可以清楚地了解到，在数学学习之中数形结合思想具有重大现实意义，能够有效促使抽象知识具象化、复杂知识简单化，是新时期提高小学数学教学成绩、解决教学问题的重要载体，对其研究意义重大。
一、小学数学教学中渗透数形结合思想的价值
无论从宏观角度还是微观角度分析，我们均可以清楚地了解到，在小学数学教学中渗透数形结合思想意义重大，根据归纳与总结，其价值可以概述为以下几点。
（一）数形结合思想有利于学生对数学知识的理解与认识
众所周知，数理计算是小学数学当中的重点也是难点，在课堂教学当中有非常多的教师会将大量的时间放到计算方式教授方面，希望学生能够快速掌握计算的规律，从而在遇到难题时通过简便的方法得出正确的计算结果。一般而言，在素质教育的影响下，大多数教师会让学生快速掌握计算技巧，使其轻松应对计算规则，但是学生却没有真正理解数学知识的本质，久而久之，数学学习趋于形式化。除此之外，将数形结合思想融入小学数学教学之中，可以将数学知识整合成一个整体，这样知识体系更加直观，学生在学习过程当中也能快速掌握数学知识的本质，提高学生对数学的认知水平，激发学生的学习热情，增强学生的学习自信心。
（二）数形结合思想有利于学生记忆数学知识
经过改革，当前小学数学教材当中包含了大量的数学定理以及定律，这需要学生进行熟记，举一反三地加以应用。定理与定律是学生解决问题的基础与关键，但是因为小学生的认知水平以及思维方法会受到年龄所带来的限制，在学习数学定理与定律的时候概念性的知识比较枯燥与乏味，学习热情不高，小学数学教师应尽可能地结合学生的学习特点，融入数形结合思想，以将抽象的知识形象化。这样能够有效提高学生的积极性，并且还能够让学生在进一步了解数学知识的同时强化记忆，从而有效解决数学问题。
（三）数形结合思想有利于学生解决数学问题
因为小学生的年龄小，思维能力有限，所以在解决数学问题时习惯采用形象思维的方式，甚至在遇到抽象问题的时候，小学生会变得不知所措，不知道从哪里入手。长此以往，学生解决问题的能力会有所下降，在解决复杂数理关系问题的时候，有部分学生还会对数学问题产生恐惧心理。如果教师将数形结合思想融入其中，就可以有效改善这种现象，帮助学生快速解决数学问题，复杂的数理关系也会转变为图形或图案。数学教师不仅可以轻松教学，还可以在潜移默化当中提高数形转化的能力，有效解决数学问题，提高数学学习质量。
二、数形结合思想在小学数学教学中的渗透对策
数形结合思想在小学数学教学中的渗透具有重大现实意义，但是怎样进行渗透呢？从哪些方面入手呢？这是每一位数学教师需要考虑的问题，可以从以下几个方面进行渗透。
（一）在概念教学中渗透数形结合思想
大多数小学生思维能力有限，在数学学习过程当中对抽象的概念提不起兴趣，并且对概念学习产生抵触心理，这样对后期学习其他数学知识有所影响，怎样提高小学生的数学学习兴趣，将概念教学演变是目前的重中之重。对此，小学数学教师需要将数形结合思想融入其中，并根据教学目标与教学要求，将抽象且晦涩难懂的概念知识转变为学生感兴趣的图形或图画，并引导学生对图形进行观察，由此解决数学问题，强化概念记忆，增强学生对数学概念的运用能力。比如，在教学“商不变”概念的时候，教师如果将教材中关于商不变的概念告诉学生，并让学生死记硬背，小部分学生就会对其理解存在困难，无法做到举一反三、学以致用。商不变的应用范围具有广泛性，在乘法、除法中都会用，所以要准确地让学生对商不变概念有一定的了解，这时就可以将数形结合思想融入其中，以图形的方式，让学生对商不变的本质有所掌握与理解。其中，数学教师可以加强对多媒体技术的应用，通过大屏幕将面积为6cm2的白色长方形分为三个小长方形，并且将其中的一个小长方形涂成黑色，紧接着将面积为12 cm2的白色长方形划分为6个小长方形，将其中的一个小长方形涂成黑色。然后，教师将面积为24 cm2的白色长方形划分为12个小长方形，将其中一个小长方形涂成黑色，然后让学生对涂成黑色的三个小长方形进行观察。通过观察，学生会发现这三个涂成黑色的长方形大小是一样的，经过对图片与图案的观察，教师紧接着引出“商不变”的概念，以此加深小学生的印象。
（二）在几何教学中渗透数形结合思想
对于小学生而言，其形象思维是逐渐过渡的，在解决数学问题的时候大多以形象思维为主，其中几何图形能够帮助学生快速地理解数学知识。但是因为受到诸多因素的影响，在采用几何图形的时候仍旧存在局限性，只能通过几何图形形象地展现部分数学问题，无法精准地进行描述。比如，在教学长方体体积时，为了让学生快速理解所含体积单位的数量，数学教师可以选择将体积为1cm3的正方体切成长方体，让学生对长方体体积与1 cm3正方体个数之间的关系加以了解，这样能够快速掌握长方体的体积概念。然而，从另外一个角度分析，大多数学生无法理解长方体体积与长、宽、高的数量关系，导致对长方体计算原理不甚了解。笔者认为数学教师可以运用数形结合思想，做到以数解形，引导学生进行课堂探索，让学生对长方体的长宽高所对应的个数行数乘数有所掌握，并逐渐地构建长方体体积计算模型。这样一来，学生的形象思维会发生过渡与转变，在无形当中也能提高学生的概括能力，夯实学生几何学习的基础。 （三）在运算教学中渗透数形结合思想
小學数学教学当中运算是十分重要的内容，让学生对运算有所掌握可以提高学生的学习有效性。对此，教师要合理地应用数形结合思想，促使学生对抽象的知识理解得更加深刻。比如，在教学“有余数的除法之余数要比除数小”的时候，教师可以渗透数形结合思想，并设计完善的教学案例。教师拿出小棒摆成正方形询问学生“要想摆成正方形需要几根小棒？”，并让学生带着问题进行小组合作，分别用8根、10根、12根等摆出正方形，然后引导学生列出除法的算式，并做好交流与沟通。此外，数学教师还要让学生对余数与除数进行观察，看有没有什么问题，学生经过观察与讨论会得出答案。有的学生会说，因为摆一个正方形需要4根，所以除数就是4。还有学生会说，余数是1、2、3，都是小于除数4的。这个时候，教师要询问学生：为什么余数要比除数小呢？学生会表示余数主要表示是剩下的，假如余数与除数相等，那么4根小棒正好又可以摆成一个正方形，用这些小棒摆正方形的时候，小棒全部用完，没有多余的，这个时候，除法算式当中就没有余数了，余数就无法与除数相等。这种教学方法渗透了数形结合思想，教师让学生通过小棒摆正方形的方式，能够边摆边观察，不仅提高了学生的动手能力，而且还能把学生的思维打开，逐步推算出余数要比除数小的基本概念。同时，在教学当中，这种方式还能够借助图形的表象实现具体与抽象之间的转变。所以笔者认为在运算教学当中要加强对数形结合思想的有效应用，这样有助于学生理解算理，提高运算能力。
（四）在代数教学中渗透数形结合思想
通常情况下，为了进一步提高学生的计算技巧，帮助学生快速计算出准确的答案，教师会引导学生死记硬背相应的计算公式，但是当碰到数学问题有变化的时候，学生会变得不知所措，无法灵活应用。比如，在学习“鸡兔同笼”这一问题的时候，很多学生因为运算能力比较差，往往会不知所措，不知道怎样解题。对此，数学教师要加强对数形结合思想的应用，采取数形互助的方式进一步解决“鸡兔同笼”问题，其中以“鸡和兔一共有8只，腿一共有22只，鸡和兔分别有多少只？”为例，以图形的方式总结出规律，先画8个圆表示8个动物，如果全部是鸡，那么画两条腿，这样一共是有16条腿，有6条腿没有画上去，然后继续画两条腿，那么有3个圆就有4条腿，对图像观察可以知道3个圆是4条腿，5个圆是两条腿，这说明笼子里一共有3只兔子、5只鸡。值得注意的一点是，假如数量比较大，那么画图所耗费的时间就比较久，学生也容易出现错误。对此，教师要根据学生的解题情况总结经验，符合数形互助的目标，先让学生假设所有的动物都是鸡，计算剩下多少条腿，并且要让学生明白鸡的身上只有两条腿，然后将两条腿添加到鸡身上，鸡就会变成兔子，这样不需要经过画图也能够得出正确的结论。
总而言之，在小学数学教学当中渗透数形结合思想意义重大，不仅可以兼顾小学生抽象思维能力培养，而且也能让学生对数学本质加以理解，以图形的变化让学生感受数学的魅力。另外，在教学当中，每一位数学教师需要做到以人为本，深入贯彻数形结合思想，借助于数形结合思想帮助学生解决数学问题，真正做到学以致用。
[参考文献]
[1]王小芳.例谈在小学数学教学中渗透数形结合思想[J].才智，2020（13）：158.
[2]张遂保.“数形结合”思想在小学中高年级数学教学中的应用[J].西部素质教育，2020（4）：248.
[3]崔为虹.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略[J].科学咨询（教育科研），2019（12）：230.
[4]李长皞.数形结合思想在小学数学课堂教学中的重要作用及应用方法[J].华夏教师，2019（13）：61-62.
[5]王昌林，金 卫.数形结合思想在小学数学除法竖式教学中的应用[J].教育观察，2018（12）：118-119.
作者简介：王拓民（1974— ），甘肃正宁人，一级教师，专科，研究方向：小学数学教学。