论文部分内容阅读
【 摘要】教师在教学中应该足够地重视基本图形的教学，通过系统的基本图形教学，使学生有规律地把握几何基础知识，这样为培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力打下坚实的基础，同时有利于培养学生的抽象思维、逻辑思维能力，并且也有利于培养学生的发散思维、创新思维能力，最终使学生形成严密的逻辑推理论证能力，为学生终身学习和工作创造良好条件。
【关键词】几何 基本图形 符号 直观形象
几何可以分为直线型和曲线型两部分，直线型可以分为平行线、三角形、四边形、相似形，曲线型就是圆。
学习几何的要点是：重视概念的学习，例如“点到直线的距离”，若题中求证三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等，如果概念不清就不可能完成这个习题；重视图形的性质，例如提到正方形，正方形的所有性质都因反映在脑中；重视思路的训练。
对此，在教学中，应当把“形”放在重要位置上，逐步培养学生对几何图形的识别、组合与分解的能力。这就要求教师必须首先从一些最基础、最基本、最简单的几何基本图形教学入手，让学生在头脑中形成各种基础知识的表象图形，在实际运用中组合成较为复杂的图形或分解那些较为复杂的几何图形，去解决生活中的实际问题。
一、 教育学生认真细致地审题。审题是正确解题的前提，让学生明白，审
题后要注意依据题意正确画图，结合图形分析题中所给的条件和所求的结论之间的关系（数形结合），离开图形不能做几何题。所以正确画图有助于思考。几何的辅助线一定是在题目的条件不够的情况下，非加不可时才考虑添加，千万不要动不动就用辅助线来解决矛盾。添加辅助线的时候，一定不要“一箭双雕”，即不能以一种辅助线达到两种目的。几何的计算题最好用方程的思想去处理。注意几何基本图形教学的准确性。在教学时，要注意几何基本图形教学的准确性。强调必须准确地表述，包括线条、几何语言必须形象、准确、清楚地描述定义、定理、公理及其推论的文字内容，以免误导。
二、 注意几何基本图形教学中的文字、图形和符号语言的对应。一方面，
用几何语言、图形对文字内容表述时，图形必须准确，条件和结论必须准确、分明、具体、全面；另一方面在教学时，必须注意将准确的文字语言与直观形象的几何基本图形以及几何符号语言严格的对应起来，做到“三结合”讲述清晰，表示清楚、表达严密，特别是实质性的部分，要在逐层理解文字的同时，在基本图形上形象直观地加以指出，而且用准确的符号语言表示出来，达到三者辨证统一。
三、 注意几何基本图形教学的直观、形象性。即通过基本图形的学习，学
生能根据图形和必要的符号语言反映出所学的基本定义、定理、公理及其推论的文字内容。也就是在教学时必须强调基本图形的突出特征。直观形象教学是几何教学最应该注意的一个方面。
四、 教给学生思考方法。几何思考的方法可以有两种途径：一种途径是从
条件出发，联系有关理论逐渐推出所求结论，即“见图想性，发展条件”，即“综合法”。也可以从结论出发，从它们成立需具备的条件逐步逆推，直到所需的条件与题目所给的条件相否为止，即“从未知看需知，逐步靠拢已知”，即“分析法”。这两种方法可以任选一种，也可以两种结合使用。对于提出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定给出证明。欧拉公式的内容是以研究性课题的形式给出的，要从中体验创造数学知识。要不断地将所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识，并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知识间的联系，提高整体观念。
学生掌握了几何证明的基本知识和方法以后，在能够较顺利和准确地表述证明过程的基础上，如何提高几何证明能力，这就需要积累各种几何题型的证明思路，需要懂得若干证明技巧。这里介绍一种“化归法”，它是将未知化归为已知的方法。当我们遇到一个新的几何证明题时，我们需要注意其题型，找到关键步骤，将它化归为已知题型来解决。
新課程实施以来，对于几何课程结构、教学内容、研究方式，多数教师经历了由误解到理解、由陌生到熟悉、由不适应到逐渐适应的过程。到目前为止，应该说多数教师对新课程中几何教学的新理念、新要求、新方法都能够很好地理解和运用；然而，不容忽视的问题是，部分教师对几何教学认识不足、重视不够，还有部分教师对几何教学的方式、方法运用不当，影响了课堂教学效果，制约了学生逻辑推理能力的发展，影响了学生的后续学习。《数学课程标准》中明确指出：在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。为了更好地落实新课程的目标、培养学生的推理能力、发挥几何教学在数学教育中的作用，教师在教学中应该足够地重视基本图形的教学，通过系统的基本图形教学，使学生有规律地把握几何基础知识，这样为培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力打下坚实的基础，同时有利于培养学生的抽象思维、逻辑思维能力，并且也有利于培养学生的发散思维、创新思维能力，最终使学生形成严密的逻辑推理论证能力，为学生终身学习和工作创造良好条件。
【关键词】几何 基本图形 符号 直观形象
几何可以分为直线型和曲线型两部分，直线型可以分为平行线、三角形、四边形、相似形，曲线型就是圆。
学习几何的要点是：重视概念的学习，例如“点到直线的距离”，若题中求证三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等，如果概念不清就不可能完成这个习题；重视图形的性质，例如提到正方形，正方形的所有性质都因反映在脑中；重视思路的训练。
对此，在教学中，应当把“形”放在重要位置上，逐步培养学生对几何图形的识别、组合与分解的能力。这就要求教师必须首先从一些最基础、最基本、最简单的几何基本图形教学入手，让学生在头脑中形成各种基础知识的表象图形，在实际运用中组合成较为复杂的图形或分解那些较为复杂的几何图形，去解决生活中的实际问题。
一、 教育学生认真细致地审题。审题是正确解题的前提，让学生明白，审
题后要注意依据题意正确画图，结合图形分析题中所给的条件和所求的结论之间的关系（数形结合），离开图形不能做几何题。所以正确画图有助于思考。几何的辅助线一定是在题目的条件不够的情况下，非加不可时才考虑添加，千万不要动不动就用辅助线来解决矛盾。添加辅助线的时候，一定不要“一箭双雕”，即不能以一种辅助线达到两种目的。几何的计算题最好用方程的思想去处理。注意几何基本图形教学的准确性。在教学时，要注意几何基本图形教学的准确性。强调必须准确地表述，包括线条、几何语言必须形象、准确、清楚地描述定义、定理、公理及其推论的文字内容，以免误导。
二、 注意几何基本图形教学中的文字、图形和符号语言的对应。一方面，
用几何语言、图形对文字内容表述时，图形必须准确，条件和结论必须准确、分明、具体、全面；另一方面在教学时，必须注意将准确的文字语言与直观形象的几何基本图形以及几何符号语言严格的对应起来，做到“三结合”讲述清晰，表示清楚、表达严密，特别是实质性的部分，要在逐层理解文字的同时，在基本图形上形象直观地加以指出，而且用准确的符号语言表示出来，达到三者辨证统一。
三、 注意几何基本图形教学的直观、形象性。即通过基本图形的学习，学
生能根据图形和必要的符号语言反映出所学的基本定义、定理、公理及其推论的文字内容。也就是在教学时必须强调基本图形的突出特征。直观形象教学是几何教学最应该注意的一个方面。
四、 教给学生思考方法。几何思考的方法可以有两种途径：一种途径是从
条件出发，联系有关理论逐渐推出所求结论，即“见图想性，发展条件”，即“综合法”。也可以从结论出发，从它们成立需具备的条件逐步逆推，直到所需的条件与题目所给的条件相否为止，即“从未知看需知，逐步靠拢已知”，即“分析法”。这两种方法可以任选一种，也可以两种结合使用。对于提出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定给出证明。欧拉公式的内容是以研究性课题的形式给出的，要从中体验创造数学知识。要不断地将所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识，并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知识间的联系，提高整体观念。
学生掌握了几何证明的基本知识和方法以后，在能够较顺利和准确地表述证明过程的基础上，如何提高几何证明能力，这就需要积累各种几何题型的证明思路，需要懂得若干证明技巧。这里介绍一种“化归法”，它是将未知化归为已知的方法。当我们遇到一个新的几何证明题时，我们需要注意其题型，找到关键步骤，将它化归为已知题型来解决。
新課程实施以来，对于几何课程结构、教学内容、研究方式，多数教师经历了由误解到理解、由陌生到熟悉、由不适应到逐渐适应的过程。到目前为止，应该说多数教师对新课程中几何教学的新理念、新要求、新方法都能够很好地理解和运用；然而，不容忽视的问题是，部分教师对几何教学认识不足、重视不够，还有部分教师对几何教学的方式、方法运用不当，影响了课堂教学效果，制约了学生逻辑推理能力的发展，影响了学生的后续学习。《数学课程标准》中明确指出：在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。为了更好地落实新课程的目标、培养学生的推理能力、发挥几何教学在数学教育中的作用，教师在教学中应该足够地重视基本图形的教学，通过系统的基本图形教学，使学生有规律地把握几何基础知识，这样为培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力打下坚实的基础，同时有利于培养学生的抽象思维、逻辑思维能力，并且也有利于培养学生的发散思维、创新思维能力，最终使学生形成严密的逻辑推理论证能力，为学生终身学习和工作创造良好条件。