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[摘 要]反思是重要的数学活动。但在数学课堂教学中，学生的反思经常停留于表面。要使反思在数学课堂教学中真实发生，教师可以在知识衔接处引反思，为新知学习铺路搭桥;在探究体验后促反思，积累基本活动经验;在拓展延伸处设反思，帮助学生勾连知识。
[关键词]反思;课堂教学;加法交换律;学习
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）02-0077-02
《辞海》中提到：反思是心灵以自己的活动作为对象而反观自照，是人们的思维活动与心理活动。学习反思指的是学生对学习情况的自我观察和反复思考的过程。培养学生的反思习惯是数学教学的目标之一，也是培养21世纪创新人才的需要。自新课改以来，培养学生的反思能力可谓是遍地开花，在很多的公开课上都能听到“学完这节课，你明白了什么？还有什么不明白的吗？”学生对答如流“我学会了……”。这看似是反思环节，然而仔细琢磨师生的对话，笔者却产生了疑惑：这样的反思真正促发每个学生深入思考了吗？这样的反思能成为数学活动的核心和动力吗？下面笔者以“加法交换律”教学为例，谈谈如何让反思在数学课堂教学中真实发生，以期同行商榷。
一、知识衔接处引反思，为新知学习铺路搭桥
新知识总是在旧知识学习的基础上进行巩固与延伸，教师若能在新旧知识的衔接处引导学生对与本节课有关的旧知识的学习方法、策略等进行反思，学生学习新知识时就得心应手。
例如，笔者出示课题前先让学生回顧：“你觉得之前学的哪些知识跟我们这节课有关？”学生答：“加法。”笔者又问：“回忆一下，什么是加法？”学生答：“比如，家里有5个苹果，妈妈又买了10个，求现在一共有几个苹果。这就是加法。”笔者出示358 276，让学生列竖式计算并验算，对学生列的竖式进行评析，突出调换加数的位置计算的特点：交换两个加数的位置，和不变。
学生通过对加法意义及交换两个加数的位置进行计算的方法的回顾与反思，为后面探究加法交换律及其应用铺路搭桥。
二、探究体验后促反思，积累基本活动经验
数学是一门需要活动的学科，动脑思考、动手操作、同伴交流等都离不开活动。数学学习本身是一个积累活动经验的过程，教师若能在让学生经历一系列的探究活动后，引导学生及时反思，就能促进学生积累探究活动的经验。
例如，为了让学生有更丰富的探究活动经验，笔者让学生算一算从左往右数和从右往左数，花牛和黄牛共有几头？并说明列式的理由。
生1：从左往右数是16 12=28（头）牛，从右往左数是12 16=28（头）牛，得到等式16 12=12 16=28。
生2：不管是从左往右数还是从右往左数，其实都表示把黄牛和花牛合起来数。
（而后笔者出示一个图：让学生根据这个图列出不同的算式，表示学校到电影院的距离）
生3：以学校为出发点计算，列式为35 42，以电影院为出发点计算，列式为42 35，虽然观察的方向不同，但都得出学校与电影院之间的距离是77米，所以35 42=42 35=77。
生4：不管从学校出发还是电影院出发，把它们之间的两段路程相加就得到学校与电影院的距离，谁做第一个加数都可以。
之后再让学生列举生活实例说明等式成立的理由，当学生经历对诸多等式的探究发现加法交换律后，笔者让他们对探究活动进行反思：“你是怎么发现加法交换律的？把你的探究体验跟大家分享一下。”
生5：我是通过对好多个加法算式的研究来证明交换两个加数的位置，和不变，如果只凭一两个算式不能轻易下结论。
生6：我观察的顺序不同，比如从左往右和从右往左观察，写出的算式的加数位置不同，但和都是一样的。
生7：观察顺序不同其实就是两个加数的位置不同。
生8：我觉得结合图形进行研究，有趣又直观。
弗赖登塔尔说：“反思是数学活动的核心和动力。”学生在回顾、分析自己的思维过程以及思维方式时领悟加法交换律的本质，不仅建立了加法交换律的模型，而且积累了探索定律的思考方法与基本活动经验，感悟了变与不变的思想方法。
三、拓展延伸处设反思，勾连知识点
任何一个知识点都不是独立存在的，不同知识点之间脉络相通，共同构成一个完整的知识体系。在教学中教师应精心备课，弄清每个知识点的“前生”与“来世”，帮助学生建构完整的知识体系。
例如，当学生掌握加法交换律并能熟练应用时，教师应引导学生对相关知识进行回顾和反思。
师：其实我们之前已经应用加法交换律解决过问题，只是当时没出现加法交换律这个名称。想想我们在哪见过？
生1（指向黑板上358 276的竖式）：刚进行验算时，交换了358和276的位置，就是用了加法交换律呀。
师：学完了加法交换律，你们还有什么问题？
生2：小数和分数有加法交换律吗？
生3：减法、乘法、除法有交换律吗？
生4：学习加法交换律有什么用？
师：你有哪些收获？
生5：我觉得数学知识都是互通的，今天学的知识其实以前也学过，今后还会继续用到，所以每节课我们都要学好。
生6：以后我们学了新知识就要想以前有没有见过它，它可以解决什么问题。
此时，学生的思维脉络不断延伸，这正是教师在课末拓展延伸处创设了促进学生反思的问题。以问题唤起学生对旧知识的记忆，促进学生对后续学习知识的联想，把点状知识串成线，在串联知识的过程中不断完善知识体系，让思维不断进阶。
反思的内容还可以是课前预习情况，课后作业完成情况、解题策略、出现的错题或问题、创新的做法、学习的习惯等。反思的形式可以是同伴间的相互反思、个人的自我反思等形式。学生的每次反思不仅是对所学知识与思维过程进一步有序梳理、批判的思考过程，更是培养良好学习习惯的方式。
学生的反思能力不是先天就有的，反思能力的培养也不是一蹴而就的，它需要教师有目的、有计划地培养。因此，教师在课前要读懂教材，了解学生的学情，精心创设好促进学生进行积极反思的“燃点”，把培养学生的反思能力列入每节课的教学目标中，为学生搭建反思的平台，给予学生充足的反思时间，让反思成为撬动学生思维发展、深度学习的支点，让反思成为学生终身学习与发展的助推器。
（责编 黄 露）
[关键词]反思;课堂教学;加法交换律;学习
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）02-0077-02
《辞海》中提到：反思是心灵以自己的活动作为对象而反观自照，是人们的思维活动与心理活动。学习反思指的是学生对学习情况的自我观察和反复思考的过程。培养学生的反思习惯是数学教学的目标之一，也是培养21世纪创新人才的需要。自新课改以来，培养学生的反思能力可谓是遍地开花，在很多的公开课上都能听到“学完这节课，你明白了什么？还有什么不明白的吗？”学生对答如流“我学会了……”。这看似是反思环节，然而仔细琢磨师生的对话，笔者却产生了疑惑：这样的反思真正促发每个学生深入思考了吗？这样的反思能成为数学活动的核心和动力吗？下面笔者以“加法交换律”教学为例，谈谈如何让反思在数学课堂教学中真实发生，以期同行商榷。
一、知识衔接处引反思，为新知学习铺路搭桥
新知识总是在旧知识学习的基础上进行巩固与延伸，教师若能在新旧知识的衔接处引导学生对与本节课有关的旧知识的学习方法、策略等进行反思，学生学习新知识时就得心应手。
例如，笔者出示课题前先让学生回顧：“你觉得之前学的哪些知识跟我们这节课有关？”学生答：“加法。”笔者又问：“回忆一下，什么是加法？”学生答：“比如，家里有5个苹果，妈妈又买了10个，求现在一共有几个苹果。这就是加法。”笔者出示358 276，让学生列竖式计算并验算，对学生列的竖式进行评析，突出调换加数的位置计算的特点：交换两个加数的位置，和不变。
学生通过对加法意义及交换两个加数的位置进行计算的方法的回顾与反思，为后面探究加法交换律及其应用铺路搭桥。
二、探究体验后促反思，积累基本活动经验
数学是一门需要活动的学科，动脑思考、动手操作、同伴交流等都离不开活动。数学学习本身是一个积累活动经验的过程，教师若能在让学生经历一系列的探究活动后，引导学生及时反思，就能促进学生积累探究活动的经验。
例如，为了让学生有更丰富的探究活动经验，笔者让学生算一算从左往右数和从右往左数，花牛和黄牛共有几头？并说明列式的理由。
生1：从左往右数是16 12=28（头）牛，从右往左数是12 16=28（头）牛，得到等式16 12=12 16=28。
生2：不管是从左往右数还是从右往左数，其实都表示把黄牛和花牛合起来数。
（而后笔者出示一个图：让学生根据这个图列出不同的算式，表示学校到电影院的距离）
生3：以学校为出发点计算，列式为35 42，以电影院为出发点计算，列式为42 35，虽然观察的方向不同，但都得出学校与电影院之间的距离是77米，所以35 42=42 35=77。
生4：不管从学校出发还是电影院出发，把它们之间的两段路程相加就得到学校与电影院的距离，谁做第一个加数都可以。
之后再让学生列举生活实例说明等式成立的理由，当学生经历对诸多等式的探究发现加法交换律后，笔者让他们对探究活动进行反思：“你是怎么发现加法交换律的？把你的探究体验跟大家分享一下。”
生5：我是通过对好多个加法算式的研究来证明交换两个加数的位置，和不变，如果只凭一两个算式不能轻易下结论。
生6：我观察的顺序不同，比如从左往右和从右往左观察，写出的算式的加数位置不同，但和都是一样的。
生7：观察顺序不同其实就是两个加数的位置不同。
生8：我觉得结合图形进行研究，有趣又直观。
弗赖登塔尔说：“反思是数学活动的核心和动力。”学生在回顾、分析自己的思维过程以及思维方式时领悟加法交换律的本质，不仅建立了加法交换律的模型，而且积累了探索定律的思考方法与基本活动经验，感悟了变与不变的思想方法。
三、拓展延伸处设反思，勾连知识点
任何一个知识点都不是独立存在的，不同知识点之间脉络相通，共同构成一个完整的知识体系。在教学中教师应精心备课，弄清每个知识点的“前生”与“来世”，帮助学生建构完整的知识体系。
例如，当学生掌握加法交换律并能熟练应用时，教师应引导学生对相关知识进行回顾和反思。
师：其实我们之前已经应用加法交换律解决过问题，只是当时没出现加法交换律这个名称。想想我们在哪见过？
生1（指向黑板上358 276的竖式）：刚进行验算时，交换了358和276的位置，就是用了加法交换律呀。
师：学完了加法交换律，你们还有什么问题？
生2：小数和分数有加法交换律吗？
生3：减法、乘法、除法有交换律吗？
生4：学习加法交换律有什么用？
师：你有哪些收获？
生5：我觉得数学知识都是互通的，今天学的知识其实以前也学过，今后还会继续用到，所以每节课我们都要学好。
生6：以后我们学了新知识就要想以前有没有见过它，它可以解决什么问题。
此时，学生的思维脉络不断延伸，这正是教师在课末拓展延伸处创设了促进学生反思的问题。以问题唤起学生对旧知识的记忆，促进学生对后续学习知识的联想，把点状知识串成线，在串联知识的过程中不断完善知识体系，让思维不断进阶。
反思的内容还可以是课前预习情况，课后作业完成情况、解题策略、出现的错题或问题、创新的做法、学习的习惯等。反思的形式可以是同伴间的相互反思、个人的自我反思等形式。学生的每次反思不仅是对所学知识与思维过程进一步有序梳理、批判的思考过程，更是培养良好学习习惯的方式。
学生的反思能力不是先天就有的，反思能力的培养也不是一蹴而就的，它需要教师有目的、有计划地培养。因此，教师在课前要读懂教材，了解学生的学情，精心创设好促进学生进行积极反思的“燃点”，把培养学生的反思能力列入每节课的教学目标中，为学生搭建反思的平台，给予学生充足的反思时间，让反思成为撬动学生思维发展、深度学习的支点，让反思成为学生终身学习与发展的助推器。
（责编 黄 露）