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实践表明：在数学教学活动中，重视和加强多样化问题方式的设计与训练，重视和加强学生的操作活动，把学生的单向思维活动转变为全方位的思维活动，并与学生的口的活动、手的活动有机地结合起来，形成一种综合的、立体的、整体活动，能充分地挖掘学生的思维潜力，促进学生思维能力的全面发展，达到提高学生数学能力和水平的目的。
一、多样化问题方式的设计与训练
提高学生的数学能力和水平，必须立足于全面发展学生的思维能力，发挥全脑的功能。而加强多样化的问题方式的设计与训练，有利于把学生的单向思维活动转变为全方位的立体思维活动并促进其全面发展。
（1）设计发散式问题与训练，培养和发展学生的灵活思维能力。学生的数学思维能力灵活与否与发散思维的水平有十分密切的关系。因此，合理地设计发散式问题，引导学生多角度、多层次地进行思考，就可以培养和发展学生的灵活思维能力。如教“女生相当于男生的7／8”这种具有发散性的应用题时，教师就要有目的地引导学生多角度、多层次地进行思考：①男生人数是女生的8／7；②男生人数比女生人数多1／7；③女生人数比男生人数少1／8；④男生人数是男女生总数的8／15；⑤女生人数是男女生总人数的3／15；⑥男生人数比女生人数多总人数的1／15……等等。只要我们认真研究和分析，就可以设计出许多发散式的问题，借以培养和发展学生的灵活思维能力。
（2）设计互逆式问题与训练，培养和发展学生的反向思维能力。学生思维能力的灵活性，与学生的反向思维能力相关联。为了培养和提高学生的反向思维能力，教师在教“小数点位置移动引起小数大小的变化”这个问题时，可以引导学生对小数点位置移动引起小数大小的变化进行观察、比较，得出结论：“小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就会扩大10倍、100倍、1000倍……”，那么，反过来又会怎样呢？学生会很快地回答：“小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就会缩小10倍、100倍、1000倍……”在此类思维训练中，学生的思维活动始终处在顺向和反向的积极调度的过程之中，得到良好的逆向思维的训练。
（3）设计导向式问题与训练、培养和发展学生的敏捷思维能力。学生思维的敏捷性的发展，与教师设计的导向式问题是否恰当有十分密切的关系。例如，教师在复习除数是整数除法和商不变性质以后转入新课，在讲授新课“小数点的除法”时，就可以设计出导向式的问题：“除数0.14是小数，能不能把它变成整数，而其商的大小不变呢？”这一导向式问题的提出，学生完全可以根据商不变的性质把除数0.14和被除数3.22同时扩大100倍，迅速地将除数是小数的除法转化为整数的除法来进行计算。
（4）设计探究式问题，培养和发展学生的创造性思维能力。创造性思维的产生都不同程度地来源于教师设计的探究式问题的启示与导引。如教师可让学生思考：“有两根同样长的钢材，第一根用去它的2／5，第二根用2／5米，剩下的哪一段长？为什么？”这道题按“常规”解，要求剩下的钢材哪一段长，必须先知道两根钢材原来有多长与分别用去多少米。但钢材原长不知道，这题似乎不能解了。这时教师就应设计探究式问题来启发学生，在怎样的条件下，用去钢材会一样长？又在怎样的条件下，用去的钢材不一样长？这种探究式问题的提出，就能充分地调动学生探索问题的积极性，促使学生去积极思考和探索，最后找到了解答此问题的新颖方案。
二、加强学生操作活动训练与指导
古语有云，心灵手巧，说明了手和脑之间相互制约、相互促进的内在联系。因而加强学生的操作训练和指导，不但可以发展学生动手操作的能力，而且可以发展学生的思维能力。
（1）引导学生操作，探索新知。如在讲授“三角形内角和”时，可以采用激疑法，让学生分别画一个直角、钝角、锐角三角形，并量出每个三角形三个内角的度数，写在相应的角上。然后让学生任意报出三角形中两个内角的度数，教师便很快说出第三个角的度数，这将激发学生对探索新知识产生强烈的欲望。在此基础上，再通过学生算一算（把三个内角度数相加）、拼一拼（把三个内角撕下来拼在一起）、折一折（把三个内角折成一个半角）等等的操作过程，就能使学生发现和认识到三角形的内角和是180度。为了进一步加深学生对新知识的理解，还可以让学生动手把一个大三角形剪成两个小三角形，让学生回答这两个小三角的内角和分别是多少度，深刻认识三角形的内角和与三角形的大小无关的道理。
（2）指导学生操作，化新为旧。在数学中，指导学生从已知出发，通过操作寻找出解决新问题的途径。例如在讲授“梯形面积”时，可要求每一个学生准备两个大小相同的梯形，并引导和启发学生利用自己掌握的平面图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形）的面积公式，通过直观操作推导出梯形的面积公式。这种直观操作的推导分为三步：第一步，启发学生把梯形拼成或剪成已学过的平面图（拼成平行四边形或剪成一个平行四边形和一个三角形）；第二步再引导学生观察、分析、比较原梯形的各元素与拼剪后得到的平面图形各元素之间的关系，以及它们与面积之间的关系；第三步再启发和引导学生利用已学过的平面图形的面积公式，通过直观操作，推导出梯形的面积公式。通过以上这种有序的操作，学生手脑并用，不仅可以推导出梯形的面积公式，而且可以促使学生推理能力的提高。
（3）借助操作活动，揭示规律。在教学中，教师还可以通过指导学生操作来揭示知识的规律。例如在讲授分数的基本性质时，可以要求每个学生用6张大小相同的长方形纸条，分别用阴影表示它的3／4、6／8、9／12，然后剪下来，重叠在一起，学生就可以发现：虽然3张长方形纸条平均分的份数和所取的份数各不相同，但剪下的部分是相等的。接着还可以让学生用剪好的3个等圆分别取各图的1／2、4／8、6／12，再将所取得的部分涂上颜色，学生又会发现与上相同的情况。通过操作揭示知识的规律性，不但有助于学生对知识的理解和巩固，还为学生思维的准确性、灵活性的训练提供了良好的机会。
（秦皇岛市青龙满族自治县隔河镇界岭小学）
一、多样化问题方式的设计与训练
提高学生的数学能力和水平，必须立足于全面发展学生的思维能力，发挥全脑的功能。而加强多样化的问题方式的设计与训练，有利于把学生的单向思维活动转变为全方位的立体思维活动并促进其全面发展。
（1）设计发散式问题与训练，培养和发展学生的灵活思维能力。学生的数学思维能力灵活与否与发散思维的水平有十分密切的关系。因此，合理地设计发散式问题，引导学生多角度、多层次地进行思考，就可以培养和发展学生的灵活思维能力。如教“女生相当于男生的7／8”这种具有发散性的应用题时，教师就要有目的地引导学生多角度、多层次地进行思考：①男生人数是女生的8／7；②男生人数比女生人数多1／7；③女生人数比男生人数少1／8；④男生人数是男女生总数的8／15；⑤女生人数是男女生总人数的3／15；⑥男生人数比女生人数多总人数的1／15……等等。只要我们认真研究和分析，就可以设计出许多发散式的问题，借以培养和发展学生的灵活思维能力。
（2）设计互逆式问题与训练，培养和发展学生的反向思维能力。学生思维能力的灵活性，与学生的反向思维能力相关联。为了培养和提高学生的反向思维能力，教师在教“小数点位置移动引起小数大小的变化”这个问题时，可以引导学生对小数点位置移动引起小数大小的变化进行观察、比较，得出结论：“小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就会扩大10倍、100倍、1000倍……”，那么，反过来又会怎样呢？学生会很快地回答：“小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就会缩小10倍、100倍、1000倍……”在此类思维训练中，学生的思维活动始终处在顺向和反向的积极调度的过程之中，得到良好的逆向思维的训练。
（3）设计导向式问题与训练、培养和发展学生的敏捷思维能力。学生思维的敏捷性的发展，与教师设计的导向式问题是否恰当有十分密切的关系。例如，教师在复习除数是整数除法和商不变性质以后转入新课，在讲授新课“小数点的除法”时，就可以设计出导向式的问题：“除数0.14是小数，能不能把它变成整数，而其商的大小不变呢？”这一导向式问题的提出，学生完全可以根据商不变的性质把除数0.14和被除数3.22同时扩大100倍，迅速地将除数是小数的除法转化为整数的除法来进行计算。
（4）设计探究式问题，培养和发展学生的创造性思维能力。创造性思维的产生都不同程度地来源于教师设计的探究式问题的启示与导引。如教师可让学生思考：“有两根同样长的钢材，第一根用去它的2／5，第二根用2／5米，剩下的哪一段长？为什么？”这道题按“常规”解，要求剩下的钢材哪一段长，必须先知道两根钢材原来有多长与分别用去多少米。但钢材原长不知道，这题似乎不能解了。这时教师就应设计探究式问题来启发学生，在怎样的条件下，用去钢材会一样长？又在怎样的条件下，用去的钢材不一样长？这种探究式问题的提出，就能充分地调动学生探索问题的积极性，促使学生去积极思考和探索，最后找到了解答此问题的新颖方案。
二、加强学生操作活动训练与指导
古语有云，心灵手巧，说明了手和脑之间相互制约、相互促进的内在联系。因而加强学生的操作训练和指导，不但可以发展学生动手操作的能力，而且可以发展学生的思维能力。
（1）引导学生操作，探索新知。如在讲授“三角形内角和”时，可以采用激疑法，让学生分别画一个直角、钝角、锐角三角形，并量出每个三角形三个内角的度数，写在相应的角上。然后让学生任意报出三角形中两个内角的度数，教师便很快说出第三个角的度数，这将激发学生对探索新知识产生强烈的欲望。在此基础上，再通过学生算一算（把三个内角度数相加）、拼一拼（把三个内角撕下来拼在一起）、折一折（把三个内角折成一个半角）等等的操作过程，就能使学生发现和认识到三角形的内角和是180度。为了进一步加深学生对新知识的理解，还可以让学生动手把一个大三角形剪成两个小三角形，让学生回答这两个小三角的内角和分别是多少度，深刻认识三角形的内角和与三角形的大小无关的道理。
（2）指导学生操作，化新为旧。在数学中，指导学生从已知出发，通过操作寻找出解决新问题的途径。例如在讲授“梯形面积”时，可要求每一个学生准备两个大小相同的梯形，并引导和启发学生利用自己掌握的平面图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形）的面积公式，通过直观操作推导出梯形的面积公式。这种直观操作的推导分为三步：第一步，启发学生把梯形拼成或剪成已学过的平面图（拼成平行四边形或剪成一个平行四边形和一个三角形）；第二步再引导学生观察、分析、比较原梯形的各元素与拼剪后得到的平面图形各元素之间的关系，以及它们与面积之间的关系；第三步再启发和引导学生利用已学过的平面图形的面积公式，通过直观操作，推导出梯形的面积公式。通过以上这种有序的操作，学生手脑并用，不仅可以推导出梯形的面积公式，而且可以促使学生推理能力的提高。
（3）借助操作活动，揭示规律。在教学中，教师还可以通过指导学生操作来揭示知识的规律。例如在讲授分数的基本性质时，可以要求每个学生用6张大小相同的长方形纸条，分别用阴影表示它的3／4、6／8、9／12，然后剪下来，重叠在一起，学生就可以发现：虽然3张长方形纸条平均分的份数和所取的份数各不相同，但剪下的部分是相等的。接着还可以让学生用剪好的3个等圆分别取各图的1／2、4／8、6／12，再将所取得的部分涂上颜色，学生又会发现与上相同的情况。通过操作揭示知识的规律性，不但有助于学生对知识的理解和巩固，还为学生思维的准确性、灵活性的训练提供了良好的机会。
（秦皇岛市青龙满族自治县隔河镇界岭小学）