论文部分内容阅读
动量和能量是高中物理的重点和难点知识，也是每年高考必考的热点内容，而旦常常以大题的形式出现，很多考生不知从何下手，导致失分.本文分析动量和能量的一般解题思路和解题策略，以帮助大家解决动量和能量的问题.
一、命题规律和解题策略
1.命题规律
动量和能量是近几年高考命题的重点、热点和难 点，是联络各部分知识的主线，常作为压轴题出现在 物理试卷中.纵观近几年的高考命题，动量和能量考査 的特点仍然是以两个守恒规律为主线，其特点是：① 灵活性强，难度大，能力要求高，内容丰富，多次出 现在两个守恒定律交汇的综合计算题中；②题型全’ 平均每年有3～6道题，是区分考生能力的重要内容； ③动量和能量无论是从内容上看还是从方法上看都 极易满足理科综合试题的要求，经常与牛顿运动定 律、圆周运动、电磁学和近代物理知识综合运用，在 高考中所占分值相当大.从考题逐渐趋于稳定的特点 来看，今后对动量和能量的综合考査重点仍将放在对 两个守恒定律的分析和解决问题的能力上。
2.解题策略
(1) 仔细审题，把握题意
在读题的过程中，必须认真、仔细，要收集题中 的有用信息，弄清物理过程，建立清晰的物理图景， 充分挖掘题中的隐含条件，不放过每一个细节.进行 物理过程分析时〈理论分析和联想类比、，注意把握 过程中的变量、不变量、关联量之间的关系.
(2）确定对象，进行分析
有的题目可能会有多个研究对象，选择时应注 意：研究对象要充分涉及巳知量和未知量，研究对 象确定后，必须对它进行受力分析和运动分析，明 确其运动的可能性.
（3）深入分析，选择规律
根据物体的受力情况和运动情况，选择与它相 适应的物理规律及题中给予的某种等量关系列方 程求解，若合力为零或内力远大于外力，则列动量守 恒的方程；若只有重力或弹簧弹力做功，则列机械能 守恒方程；若题中有涉及内力的问题，如恰好分离等，则运用整体法或隔离法列牛顿第二定律等
(4）检查过程，检验结果
检査思维过程，并检验结果是否符合题意以及 是否符合实际。
二考点突破
1.功能关系
做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，因此功是能量转化的量度.
【例1】（2010年全国卷Ⅱ）如图，MNP为竖直面内一固定轨道，其圓孤段MN与水平段NP相切于N,P端固定在一竖直挡板.M相对于N风的高度为h，NP长度为s，一木块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处.若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间滑动摩擦因数为µ，求物块停止的地方与N点距离的可能值.
解析：根据功能原理，在物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中，物块的重力势能的减少△EP与物块克服摩擦力所做功的数值相等.
△EP=W ①
设物块的质量为m,在水平轨道上滑行的总路程为s'，
则
第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，在N 则物块停止的位置距N的距离为
第二种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，可再一次滑上光滑圆弧轨道并滑下(这一段不做功)， 滑下后在水平轨道上停止，则物块停止的位置距N 的距离为
所以物块停止的位置距N的距离可能为
点评：涉及功能关系问题时,①要找准功与能的对应关系，要将中学阶段常见的功能关系熟记于心，在实际运用时要能准确对应；②抓住临界条件,某些临界条件往往是一些题目的切入点，平时要总结一些诸如最大速度，最高点，最短等关键词，并理解这些关键词对应的隐含条件；③将多运动过程进行拆分，按运动过程列功能关系的方程，涉及功能关系的问题比较复杂，主要是题干中往往含有多个运动过程，我们可以将其拆分为多运动，曲线部 分列一个方程，匀变速直线运动列一个方程，非匀变速直线运动再列一个方程，每一个独立运动都可 以找到与之符合的物理规律来表述它们，然后将这 些方程联立即可求得最后的结果.
2.动量守恒定律与能量守恒综合
【例2】 如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°？
解析：设在第n次碰撞前绝缘球的速度为 n-1，碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为 n，Vn由于碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等，设速度向左，则m n-1=MVn - m n
，又因为M=19m
解得： n= ，Vn=
第n次碰撞后绝缘球的动能为：
,
为第1次碰撞前的动能,即初始能量.
设绝缘球的摆长为l,则
绝缘球在θ=θ0=60°与θ=45°处的势能之比为
经n次碰撞后有:
易算出(0.81)2=0.656, (0.81)3=0.531,因此经3次碰撞后θ小于45°.
点评：碰撞、爆炸、弹簧问题，滑板滑块问题是该类题目最为常见的考点，其特征是：（1）研究对象往往是两个或多个物体；〈2〉合外力为零或碰撞瞬间内能很大，符合动量守恒的条件；〈3〕内力的作用不可忽略，且有时由于内能做功会伴随能量的转化.这里一般不要使用系统动能定理，因为中学阶段所学的动能定理不考虑内力做功，一旦内力（如摩擦力、弹簧弹力）做功，会引起其他形式能的转化，所以我们一般先根据运动情况划分物理过程，然后按照物理过程分别列式。
3.动量和能量与图象的综合
【例3】〈2010年华师一附中高考模拟题〉如图a所示，物块A、B间拴接一个压缩后被锁定的弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中A物块最初与左侧固定的挡板相接触，B物块质量为2kg.现解除对弹簧的锁定，在A离开挡板后，B物块的V-t图如图b所示，则可知〔 〕
A.在A离开挡板前，A、B系统动量守恒，之后守恒
B.在A离开挡板前，A、B与弹簧组成的系统机械能守恒，之后不守恒
C.弹簧锁定时其弹性势能为9J
D.A的质量为1kg，在A离开挡板后弹簧的最大弹性势能为3J
解析：在A离开挡板前，由于挡板对A有作用力，所以，A、B系统所受合外力不为零，则系统动量不守恒；A离开挡板后，系统所受合外力为零， 动量守恒，A选项正确.在A离开挡板前，挡板对A的作用力不做功，A、B及弹簧组成的系统在整个过程中机械能都守恒，B选项错误.
解除对弹簧的锁定后至A刚离开挡板的过程中，弹簧的弹性势能释放，全部转化为B的动能， 根据机械能守恒定律，有 由图象可知 0=3m/s,解得 =9J，C选项正确.
分析A离开挡板后A、B的运动过程，并结合图 象数据可知，当B速度最小时，弹簧恢复原长，此时B的速度为1m/s，由动量守恒和机械能守恒可得：
解得mA=1kg.
弹簧伸长到最长时A、B的共同速度满足： ， =2m/s.
根据机械能守恒定律有：
联立解得： =3J，D选项正确.
故答案选A、C、D.
点评：近年来动量、能量的图象综合问题越来越受到高考命题者的青睐，处理图象类问题时，我们一般分三步：第一步结合图象分析物理过程，并适当拆分物理过程；第二步要结合物理意义从图象中提取有用的信息：①特殊点坐标，②斜率，③截距，④面积，并根据相关的物理规律列方程；第三步根据物理过程，结合物理规律列方程直到能求解为止.
4.牛顿运动定律与动量、能量的综合
【例4】如图所示，一质量为从M=2kg的足够长 的长木板在光滑的水平面上以速度V。= 3m/s 的速度向右匀速运动，某时刻一质量m=1kg的物体无初速的放在长木板的右端，物体与木板的动摩擦因数µ=0.5，g=10m/s2求：
〔1〉物体相对长板的位移多大？
(2）若在物体无初速放在长木板右端的同时对长木板施加一水平向右的恒力F=7.5N，则在1s内物体的位移为多大？
解析：设物体与木板的共同速度为v，由动量守恒定律得 ①
设物体对于木板的位移为s，由能量守恒定律得 ②
由①②得：
（2）设经时间t1两物体达到共同速度v1，对于物体由动量定律得 ③
对于物体和木板，由动量定理得
④
由③④得： ，
设 时间内物体发生的位移为s1，由动量定理得 ， .
物体和木块达到共同速度后相对静止，由牛顿第二定律得 ，故物体与木板能保持相对静止。
在t2=0.2s内物体发生的位移：
.
物体在1s内发生的位移：s=s1+s2=2.45(m)
点评：这种类型的问题往往见于二体问题中， 其特征是：①研究对象往往有两个；②合外力不为零或部分时段合外力不为零；③内力为摩擦力或弹簧弹力等.处理这类问题时，其实我们可以把它作为两部分来处理，当系统合外力为零时，按一般动量和能量结合的问题来处理，即第三种类型来处理；当合外力不为零时，那就用隔离法把它当两个独立的物体，运用牛顿第二定律配合运动学公式和动量定理来处理，往往会收到很好的效果.
5.电学中的动量和能量
【例5】如图，足够长的光滑平行导轨水平放置，电阻不计,MN部分的宽度为2l，PQ
部分的宽度为2l，金属棒a和b的质量ma=2mb =2m，其电阻大小Ra=2Rb=2R，a和b分别在MN和PQ上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B，开始a向右速度为v0，b静止，两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动，b总在PQ上运动，求：
〔1)a，b最终的速度；
(2）整个电路产生的焦耳热.
解析：本题由于两导轨的宽度不等，a，b系统动量不守恒，可对a，b分别用动量定理.a运动产生感应电流，a,b在安培力的作用下，分别作减速和加速运动.b的运动产生了反电动势.回路的 ,随着va减小，vb增大，E总减小，安培力 也随之减小，故a棒的加速度 减小，b棒的加速度 也减小。
当 0，即 时，两者加速度为零，两棒均匀速运动，且有 ，对a，b分别用动量定理 ， ，而 ，联立以上各式可得： ， ，由能量守恒： .
点评：高考电学问题往往跟动量、能量结合起来 考査，如两个带电小球间的相互作用问题，双棒切 割问题，电磁感应中电路的电热问题等都是与动量、 能量结合的典型问题罾在处理这类问题时，因为它们 一般受变力作用，一般不使用牛顿第二定律和运动 学公式解题，所以经常用到动量或能量的知识来求 解.求解时先看看系统合外力是否为零，若合外力 为零则运用动量守恒定律列动量守恒的方程，若合 外力不为零，则看是否用到时间，若用到则使用动 量定理求解.其次在合理选择物理过程列能量守恒 的方程，在这里往往对全程列式比较简单。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、命题规律和解题策略
1.命题规律
动量和能量是近几年高考命题的重点、热点和难 点，是联络各部分知识的主线，常作为压轴题出现在 物理试卷中.纵观近几年的高考命题，动量和能量考査 的特点仍然是以两个守恒规律为主线，其特点是：① 灵活性强，难度大，能力要求高，内容丰富，多次出 现在两个守恒定律交汇的综合计算题中；②题型全’ 平均每年有3～6道题，是区分考生能力的重要内容； ③动量和能量无论是从内容上看还是从方法上看都 极易满足理科综合试题的要求，经常与牛顿运动定 律、圆周运动、电磁学和近代物理知识综合运用，在 高考中所占分值相当大.从考题逐渐趋于稳定的特点 来看，今后对动量和能量的综合考査重点仍将放在对 两个守恒定律的分析和解决问题的能力上。
2.解题策略
(1) 仔细审题，把握题意
在读题的过程中，必须认真、仔细，要收集题中 的有用信息，弄清物理过程，建立清晰的物理图景， 充分挖掘题中的隐含条件，不放过每一个细节.进行 物理过程分析时〈理论分析和联想类比、，注意把握 过程中的变量、不变量、关联量之间的关系.
(2）确定对象，进行分析
有的题目可能会有多个研究对象，选择时应注 意：研究对象要充分涉及巳知量和未知量，研究对 象确定后，必须对它进行受力分析和运动分析，明 确其运动的可能性.
（3）深入分析，选择规律
根据物体的受力情况和运动情况，选择与它相 适应的物理规律及题中给予的某种等量关系列方 程求解，若合力为零或内力远大于外力，则列动量守 恒的方程；若只有重力或弹簧弹力做功，则列机械能 守恒方程；若题中有涉及内力的问题，如恰好分离等，则运用整体法或隔离法列牛顿第二定律等
(4）检查过程，检验结果
检査思维过程，并检验结果是否符合题意以及 是否符合实际。
二考点突破
1.功能关系
做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，因此功是能量转化的量度.
【例1】（2010年全国卷Ⅱ）如图，MNP为竖直面内一固定轨道，其圓孤段MN与水平段NP相切于N,P端固定在一竖直挡板.M相对于N风的高度为h，NP长度为s，一木块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处.若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间滑动摩擦因数为µ，求物块停止的地方与N点距离的可能值.
解析：根据功能原理，在物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中，物块的重力势能的减少△EP与物块克服摩擦力所做功的数值相等.
△EP=W ①
设物块的质量为m,在水平轨道上滑行的总路程为s'，
则
第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，在N 则物块停止的位置距N的距离为
第二种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，可再一次滑上光滑圆弧轨道并滑下(这一段不做功)， 滑下后在水平轨道上停止，则物块停止的位置距N 的距离为
所以物块停止的位置距N的距离可能为
点评：涉及功能关系问题时,①要找准功与能的对应关系，要将中学阶段常见的功能关系熟记于心，在实际运用时要能准确对应；②抓住临界条件,某些临界条件往往是一些题目的切入点，平时要总结一些诸如最大速度，最高点，最短等关键词，并理解这些关键词对应的隐含条件；③将多运动过程进行拆分，按运动过程列功能关系的方程，涉及功能关系的问题比较复杂，主要是题干中往往含有多个运动过程，我们可以将其拆分为多运动，曲线部 分列一个方程，匀变速直线运动列一个方程，非匀变速直线运动再列一个方程，每一个独立运动都可 以找到与之符合的物理规律来表述它们，然后将这 些方程联立即可求得最后的结果.
2.动量守恒定律与能量守恒综合
【例2】 如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°？
解析：设在第n次碰撞前绝缘球的速度为 n-1，碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为 n，Vn由于碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等，设速度向左，则m n-1=MVn - m n
，又因为M=19m
解得： n= ，Vn=
第n次碰撞后绝缘球的动能为：
,
为第1次碰撞前的动能,即初始能量.
设绝缘球的摆长为l,则
绝缘球在θ=θ0=60°与θ=45°处的势能之比为
经n次碰撞后有:
易算出(0.81)2=0.656, (0.81)3=0.531,因此经3次碰撞后θ小于45°.
点评：碰撞、爆炸、弹簧问题，滑板滑块问题是该类题目最为常见的考点，其特征是：（1）研究对象往往是两个或多个物体；〈2〉合外力为零或碰撞瞬间内能很大，符合动量守恒的条件；〈3〕内力的作用不可忽略，且有时由于内能做功会伴随能量的转化.这里一般不要使用系统动能定理，因为中学阶段所学的动能定理不考虑内力做功，一旦内力（如摩擦力、弹簧弹力）做功，会引起其他形式能的转化，所以我们一般先根据运动情况划分物理过程，然后按照物理过程分别列式。
3.动量和能量与图象的综合
【例3】〈2010年华师一附中高考模拟题〉如图a所示，物块A、B间拴接一个压缩后被锁定的弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中A物块最初与左侧固定的挡板相接触，B物块质量为2kg.现解除对弹簧的锁定，在A离开挡板后，B物块的V-t图如图b所示，则可知〔 〕
A.在A离开挡板前，A、B系统动量守恒，之后守恒
B.在A离开挡板前，A、B与弹簧组成的系统机械能守恒，之后不守恒
C.弹簧锁定时其弹性势能为9J
D.A的质量为1kg，在A离开挡板后弹簧的最大弹性势能为3J
解析：在A离开挡板前，由于挡板对A有作用力，所以，A、B系统所受合外力不为零，则系统动量不守恒；A离开挡板后，系统所受合外力为零， 动量守恒，A选项正确.在A离开挡板前，挡板对A的作用力不做功，A、B及弹簧组成的系统在整个过程中机械能都守恒，B选项错误.
解除对弹簧的锁定后至A刚离开挡板的过程中，弹簧的弹性势能释放，全部转化为B的动能， 根据机械能守恒定律，有 由图象可知 0=3m/s,解得 =9J，C选项正确.
分析A离开挡板后A、B的运动过程，并结合图 象数据可知，当B速度最小时，弹簧恢复原长，此时B的速度为1m/s，由动量守恒和机械能守恒可得：
解得mA=1kg.
弹簧伸长到最长时A、B的共同速度满足： ， =2m/s.
根据机械能守恒定律有：
联立解得： =3J，D选项正确.
故答案选A、C、D.
点评：近年来动量、能量的图象综合问题越来越受到高考命题者的青睐，处理图象类问题时，我们一般分三步：第一步结合图象分析物理过程，并适当拆分物理过程；第二步要结合物理意义从图象中提取有用的信息：①特殊点坐标，②斜率，③截距，④面积，并根据相关的物理规律列方程；第三步根据物理过程，结合物理规律列方程直到能求解为止.
4.牛顿运动定律与动量、能量的综合
【例4】如图所示，一质量为从M=2kg的足够长 的长木板在光滑的水平面上以速度V。= 3m/s 的速度向右匀速运动，某时刻一质量m=1kg的物体无初速的放在长木板的右端，物体与木板的动摩擦因数µ=0.5，g=10m/s2求：
〔1〉物体相对长板的位移多大？
(2）若在物体无初速放在长木板右端的同时对长木板施加一水平向右的恒力F=7.5N，则在1s内物体的位移为多大？
解析：设物体与木板的共同速度为v，由动量守恒定律得 ①
设物体对于木板的位移为s，由能量守恒定律得 ②
由①②得：
（2）设经时间t1两物体达到共同速度v1，对于物体由动量定律得 ③
对于物体和木板，由动量定理得
④
由③④得： ，
设 时间内物体发生的位移为s1，由动量定理得 ， .
物体和木块达到共同速度后相对静止，由牛顿第二定律得 ，故物体与木板能保持相对静止。
在t2=0.2s内物体发生的位移：
.
物体在1s内发生的位移：s=s1+s2=2.45(m)
点评：这种类型的问题往往见于二体问题中， 其特征是：①研究对象往往有两个；②合外力不为零或部分时段合外力不为零；③内力为摩擦力或弹簧弹力等.处理这类问题时，其实我们可以把它作为两部分来处理，当系统合外力为零时，按一般动量和能量结合的问题来处理，即第三种类型来处理；当合外力不为零时，那就用隔离法把它当两个独立的物体，运用牛顿第二定律配合运动学公式和动量定理来处理，往往会收到很好的效果.
5.电学中的动量和能量
【例5】如图，足够长的光滑平行导轨水平放置，电阻不计,MN部分的宽度为2l，PQ
部分的宽度为2l，金属棒a和b的质量ma=2mb =2m，其电阻大小Ra=2Rb=2R，a和b分别在MN和PQ上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B，开始a向右速度为v0，b静止，两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动，b总在PQ上运动，求：
〔1)a，b最终的速度；
(2）整个电路产生的焦耳热.
解析：本题由于两导轨的宽度不等，a，b系统动量不守恒，可对a，b分别用动量定理.a运动产生感应电流，a,b在安培力的作用下，分别作减速和加速运动.b的运动产生了反电动势.回路的 ,随着va减小，vb增大，E总减小，安培力 也随之减小，故a棒的加速度 减小，b棒的加速度 也减小。
当 0，即 时，两者加速度为零，两棒均匀速运动，且有 ，对a，b分别用动量定理 ， ，而 ，联立以上各式可得： ， ，由能量守恒： .
点评：高考电学问题往往跟动量、能量结合起来 考査，如两个带电小球间的相互作用问题，双棒切 割问题，电磁感应中电路的电热问题等都是与动量、 能量结合的典型问题罾在处理这类问题时，因为它们 一般受变力作用，一般不使用牛顿第二定律和运动 学公式解题，所以经常用到动量或能量的知识来求 解.求解时先看看系统合外力是否为零，若合外力 为零则运用动量守恒定律列动量守恒的方程，若合 外力不为零，则看是否用到时间，若用到则使用动 量定理求解.其次在合理选择物理过程列能量守恒 的方程，在这里往往对全程列式比较简单。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文