论文部分内容阅读
摘要：本文先是探讨了多元线形回归模型的理论基础，再对影响高等级公路造价的宏观影响因子进行分析，建立了基于影响因子的模型建立（以宏观影响因子为例），此模型能够预测高等级公路造价的大致发展趋势，且模型有着较高的拟合度，有着较强的实际意义。
关键词：公路造价；线性回归；影响因子；相关性检查
1 序言
在我国交通事业快速发展的同时，许多相关的问题也随之而来。公路工程造价问题作为影响高等级公路工程质量的一个重要因素，有效的分析、预测工程造价既能合理有效地控制工程造价、给建设单位带去更好的经济效益，同时也可以保证公路工程质量。
2 模型的理论基础
一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元线形回归模型。
多元线形回归模型的基本形式为：
式中，各变量含义为：
Y：因变量，即本文中的公路造价；
：常数项；
：偏回归系数，本文中各影响因子对造价的影响程度，即各因子变动一个单位对因变量Y（公路造價）的影响；
：自变量，为本文中影响公路造价的因子；
：误差项的随机变量。
对上述线形回归模型的线形相关性，应通过模型检验决定，其中以统计检验最为重要。统计检验主要包括：
I拟合度优化检验（ 检验）：一般 值在0.7以上表示模型拟合度良好，样本较大时在0.5左右都可接受。
II回归方程显著性检验（F检验）
III方程参数显著性检验（t检验）
3 高等级公路造价的影响因子
影响高等级公路造价的影响因子是复杂、多样的，本文中将影响因子分为宏观影响因子、微观影响因子这两类。下面对宏观影响因子进行分析。
根据对高等级公路造价宏观影响因子分析的经验，一般来讲可将宏观影响因子分为以下五类：项目规模及建设标准、时间因素、经济形势、政策形势和自然环境。
根据相关经验，本文对上述五类中最为重要的宏观影响因素进行分析，初步确定了项目的概算年份、技术等级、所处地形及人均国内生产总值这四个因素为主要宏观影响因子。
为消除项目规模（里程、车道数）对造价水平的影响，使各项目造价水平具有可比性，将总造价进行单位化处理，转变为每车道公里造价。
4 基于影响因子的模型建立（以宏观为例）
选取我国西部某省调研的2002～2011年间批复的高等级公路建设项目的造价信息作为建立模型的数据基础，共选取了260个数据（因篇幅有限，不在此列出）。
⑴ 相关性检查
① 自变量与因变量间的相关性检查
在分析主要宏观影响因子的基础上，对260个有效数据的概算年份、技术等级、所处地形及样本概算年份对应的人均国内生产总值分别与各样本的每车道公里造价做相关性检验。其中，技术等级、所处地形均为分类变量，概算年份和人均国内生产总值可作为连续变量，因变量每车道公里造价也为连续变量。根据前文对相关性检验方法的论述，分类变量与连续变量相关性检验用ANOVA分析，连续变量间的相似性用皮尔森（pearson）相关系数检验，均用SPSS统计软件实现。
② 自变量间的相关性检查
根据上文所述的相关性检验的描述，分类变量与分类变量间的检验用卡方检验法，分类变量与连续变量间的检验用方差分析法，由检验结果可知，宏观影响因子中的概算年份、技术等级、人均国内生产总值是相互相关的。因而共有如下2种组合：模型1：技术等级+概算年份；模型2：技术等级+人均国内生产总值。
⑵ 模型的建立
根据SPSS软件对模型一、模型二的最小二乘法标定系数的结果，两模型结果如下：
① 模型一
式中， —概算年份；
—技术等级虚拟变量，当为高速公路时，虚拟变量为2，虚拟变量系数为0；当为一级公路时，虚拟变量为1，虚拟变量系数为-723；当为二级公路时，虚拟变量为0，虚拟变量系数为-863。
① 模型二
式中， —人均国内生产总值；
—技术等级虚拟变量，当为高速公路时，虚拟变量为2，虚拟变量系数为0；当为一级公路时，虚拟变量为1，虚拟变量系数为-712；当为二级公路时，虚拟变量为0，虚拟变量系数为-847。
⑶ 模型的解释与评价
根据建立的基于影响因子的模型（以宏观为例），可以得到概算年份、技术等级、人均国内生产总值对工程造价有着非常显著的影响。根据模型一、二的系数以及虚拟变量的取值情况，可以得到：1.每年高等级公路单位造价平均上升约83万元/车道公里；第二，人均国内生产总值每提升1万元，高等级公路单位造价平均上升约147万元；第三，在概算年份相同或人均国内生产总值相当的情况下，高等级公路单位造价较一级公路高约700万元，较二级公路高约850万元。
由上述分析可以看出，模型一、二的建立有一定的实际意义，能够预测高等级公路造价的大致发展趋势，且模型有着较高的拟合度，证明其有着较为准确的预测能力。综上所述，宏观预测模型的建立是十分必要且重要的。
参考文献：
[1]《公路水路交通运输行业发展统计公报》[G].2005，2010.
[2]韩中庚，数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2009：55.
[3]JTG_B06-2007，公路工程基本建设项目概算预算编制办法[S].北京：中华人民共和国交通部，2007.
[4]李驰宇.高速公路造价快速估算模型与方法的研究[D].四川：西南交通大学，2006.
关键词：公路造价；线性回归；影响因子；相关性检查
1 序言
在我国交通事业快速发展的同时，许多相关的问题也随之而来。公路工程造价问题作为影响高等级公路工程质量的一个重要因素，有效的分析、预测工程造价既能合理有效地控制工程造价、给建设单位带去更好的经济效益，同时也可以保证公路工程质量。
2 模型的理论基础
一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元线形回归模型。
多元线形回归模型的基本形式为：
式中，各变量含义为：
Y：因变量，即本文中的公路造价；
：常数项；
：偏回归系数，本文中各影响因子对造价的影响程度，即各因子变动一个单位对因变量Y（公路造價）的影响；
：自变量，为本文中影响公路造价的因子；
：误差项的随机变量。
对上述线形回归模型的线形相关性，应通过模型检验决定，其中以统计检验最为重要。统计检验主要包括：
I拟合度优化检验（ 检验）：一般 值在0.7以上表示模型拟合度良好，样本较大时在0.5左右都可接受。
II回归方程显著性检验（F检验）
III方程参数显著性检验（t检验）
3 高等级公路造价的影响因子
影响高等级公路造价的影响因子是复杂、多样的，本文中将影响因子分为宏观影响因子、微观影响因子这两类。下面对宏观影响因子进行分析。
根据对高等级公路造价宏观影响因子分析的经验，一般来讲可将宏观影响因子分为以下五类：项目规模及建设标准、时间因素、经济形势、政策形势和自然环境。
根据相关经验，本文对上述五类中最为重要的宏观影响因素进行分析，初步确定了项目的概算年份、技术等级、所处地形及人均国内生产总值这四个因素为主要宏观影响因子。
为消除项目规模（里程、车道数）对造价水平的影响，使各项目造价水平具有可比性，将总造价进行单位化处理，转变为每车道公里造价。
4 基于影响因子的模型建立（以宏观为例）
选取我国西部某省调研的2002～2011年间批复的高等级公路建设项目的造价信息作为建立模型的数据基础，共选取了260个数据（因篇幅有限，不在此列出）。
⑴ 相关性检查
① 自变量与因变量间的相关性检查
在分析主要宏观影响因子的基础上，对260个有效数据的概算年份、技术等级、所处地形及样本概算年份对应的人均国内生产总值分别与各样本的每车道公里造价做相关性检验。其中，技术等级、所处地形均为分类变量，概算年份和人均国内生产总值可作为连续变量，因变量每车道公里造价也为连续变量。根据前文对相关性检验方法的论述，分类变量与连续变量相关性检验用ANOVA分析，连续变量间的相似性用皮尔森（pearson）相关系数检验，均用SPSS统计软件实现。
② 自变量间的相关性检查
根据上文所述的相关性检验的描述，分类变量与分类变量间的检验用卡方检验法，分类变量与连续变量间的检验用方差分析法，由检验结果可知，宏观影响因子中的概算年份、技术等级、人均国内生产总值是相互相关的。因而共有如下2种组合：模型1：技术等级+概算年份；模型2：技术等级+人均国内生产总值。
⑵ 模型的建立
根据SPSS软件对模型一、模型二的最小二乘法标定系数的结果，两模型结果如下：
① 模型一
式中， —概算年份；
—技术等级虚拟变量，当为高速公路时，虚拟变量为2，虚拟变量系数为0；当为一级公路时，虚拟变量为1，虚拟变量系数为-723；当为二级公路时，虚拟变量为0，虚拟变量系数为-863。
① 模型二
式中， —人均国内生产总值；
—技术等级虚拟变量，当为高速公路时，虚拟变量为2，虚拟变量系数为0；当为一级公路时，虚拟变量为1，虚拟变量系数为-712；当为二级公路时，虚拟变量为0，虚拟变量系数为-847。
⑶ 模型的解释与评价
根据建立的基于影响因子的模型（以宏观为例），可以得到概算年份、技术等级、人均国内生产总值对工程造价有着非常显著的影响。根据模型一、二的系数以及虚拟变量的取值情况，可以得到：1.每年高等级公路单位造价平均上升约83万元/车道公里；第二，人均国内生产总值每提升1万元，高等级公路单位造价平均上升约147万元；第三，在概算年份相同或人均国内生产总值相当的情况下，高等级公路单位造价较一级公路高约700万元，较二级公路高约850万元。
由上述分析可以看出，模型一、二的建立有一定的实际意义，能够预测高等级公路造价的大致发展趋势，且模型有着较高的拟合度，证明其有着较为准确的预测能力。综上所述，宏观预测模型的建立是十分必要且重要的。
参考文献：
[1]《公路水路交通运输行业发展统计公报》[G].2005，2010.
[2]韩中庚，数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2009：55.
[3]JTG_B06-2007，公路工程基本建设项目概算预算编制办法[S].北京：中华人民共和国交通部，2007.
[4]李驰宇.高速公路造价快速估算模型与方法的研究[D].四川：西南交通大学，2006.