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摘 要：以电动汽车空调涡旋压缩机为研究对象，运用有限元分析软件ANSYS，施加非均匀温度场和压力场等载荷条件，对变基圆半径涡旋盘进行了应力与应变的模拟分析。并选取涡旋盘齿高作为结构参数设计变量，使用六西格玛优化方法对涡旋盘进行可靠性分析及结构参数优化。研究结果表明，针对涡旋齿的型线修正部位，通过六西格玛优化可使其安全因子提高6.58%，显著降低涡旋盘在实际运行过程中的齿头断裂几率。
关键词：变径基圆涡旋盘；应力与应变；六西格玛优化；安全因子
中图分类号：TB652 文献标识码：A
汽车空调涡旋压缩机与其他用途的涡旋压缩机相比，具有体积小、重量轻、转速高、齿壁薄等特点。
由于在实际运行过程中，涡旋体所承受的温度和压力载荷比较大，而涡旋体齿高是影响涡旋压缩机运转性能的关键结构参数，因此对其进行优化至关重要。
目前，国内外学者对汽车空调涡旋压缩机优化进行了广泛和深入的研究。
文献[1-2]针对不同的温度场对涡旋压缩机进行了应力与应变的模拟和研究，证明了非均匀温度场会导致涡旋盘的涡旋齿产生较大应力与应变，涡旋齿断裂故障发生的概率较大。
文献[3]对动、静涡旋盘装配后在气体力及热-固耦合状态下的变形和应力进行分析，结果表明最大变形均发生在涡旋齿头顶部。
文献[4]以常规基圆和变基圆半径涡旋压缩机为目标，对其在合理的边界条件下的应力和应变进行了研究，揭示了变基圆半径涡旋压缩机的优势。
文献[5]通过对变基圆半径涡旋压缩机进行的热力和结构分析，证明了涡旋齿高度对涡旋压缩机性能的重要影响。
以上研究均指出涡旋压缩机涡旋体齿头断裂的危险，但没有在结构参数上对涡旋盘进行优化。
本文在温度和压力耦合作用下对汽车空调涡旋压缩机的涡旋盘进行结构应力数值计算，并根据计算结果，利用六西格玛优化理论对涡旋体齿高进行可靠性分析，在此基础上针对齿高参数进行优化，以降低涡旋盘齿头断裂故障发生的几率。
通过对优化后模型的分析计算，证明了六西格玛优化方法应用于涡旋压缩机的可行性。
1 三维几何模型
在本文中，压缩机的几何排量为18mL，渐开线初始基圆半径R0=2.3mm，起始角α=0.8rad，最终展开角ΦE=17rad，变化率δ0=-0.01mm/rad，涡旋盘外径D=76.7mm，涡旋体高度h=12.9mm。
根据文献[5]变基圆半径渐开线修正方法，以及渐开线方程，并利用AutoCAD绘制涡旋线。
2 模拟分析及结果
2.1 参数设置和网格划分
在ANSYS软件中建立变径基圆动涡旋体的三维几何模型时，将动涡旋盘涡旋型线的高度作为六西格玛分析的输入变量。计算中ANSYS采用SI单位制。涡旋盘的材质为铝合金ADC12，其材质特性参数弹性模量为，泊松比为0.33，密度为2770kg/m3，热膨胀系数2.45×10-5/℃，导热系数为220W/（m·℃）。采用直接耦合的方法，构建有限元模型。划分网格时，采用四面体网格单元，共18188个结点，10567个单元。
2.2 施加载荷
在涡旋压缩机的实际运行过程中，压缩机的动涡旋盘所承载的作用力有三部分：
一是由动涡旋盘回转以及在重力作用下所产生的惯性载荷；
二是内部气态制冷剂对动涡旋盘壁面和底盘所产生的压力；
三是工作中的温度场产生的热应力[ 2 ]。
由于动涡旋盘绕静涡旋盘中心作回转运动，动涡旋盘整体平动，因此动涡旋盘上各点加速度在任意时刻大小、方向均相同[ 6 ]。在ANSYS中，惯性载荷是由软件根据所提供的转速和重力加速度而自动计算施加的。
本文中，施加以Z轴为回转轴，大小为6000r/min的速度载荷。重力加速度沿X轴方向，为9.8m/s2。
由涡旋压缩机动涡旋盘的实际工作情况，在ANSYS中给有限元模型施加了如下的边界位移条件：约束动涡旋盘主轴承座内孔表面的三个方向的位移，也就是x、y、z方向的位移分别为零。同时，动涡旋盘和静涡旋盘存在接触，在柱坐标下，限制其径向位移为0[ 1 ]。
考虑到汽车空调涡旋压缩机实际运行工况，本文在ANSYS中对动涡旋盘施加温度载荷计算时，参考GB/T21360-2008《汽车空调用制冷压缩机》中所规定的试验运行工况，设置最低吸气温度为14℃，最高排气温度为86℃[ 6 ]。并且将温度分布简化为沿半径方向呈线性递减变化，本文施加的温度载荷变化规律为：
38.35为动涡旋盘的底盘半径，mm。
根据所处汽车发动机舱的环境条件，本文所选涡旋盘的外部参考环境温度为30℃。
涡旋式压缩机在运转过程中，静涡旋盘与动涡旋盘会在同一时刻形成高压、中压以及低压三个不同的制冷剂气体压缩腔[ 7 ]。
3 六西格玛可靠性分析及优化
3.1 六西格玛简介
六西格玛（Six Sigma）是一种管理策略，主要通过制定极高的目标、收集数据以及分析结果，由此来减少产品缺陷。
其优化原理是通过检测产品中的缺陷，并提供减少系统缺陷、使产品尽量符合要求的方法。
CAE软件ANSYS Workbench的Six Sigma Analysis模块，能够检测模型中的任一结构变量对整个模型性能的影响，可为涡旋盘性能优化提供了理论和方法。
从动涡旋盘的热耦合分析求解结果可知，其安全因子分布不均匀，最小值低于标准值6。由于所求解的安全因子数值在计算中包含了模型的误差和人为的不确定性，因此需要应用到ANSYS中六西格玛模块来分析优化。
3.2 参数设置 利用六西格玛分析时，给每个输入参数指定标准差为1，分布形式为正态分布，定义Design of Experiments（SSA）中DOE类型为CCD（central Composite Design）。
其默认的响应面类型是完全二次多项式，为了方便计算以及后续的分析，本文依旧采用默认的响应面类型进行求解分析。
通过图6可以看出，在动涡旋盘中，最小安全因子在公差范围内进行的优化不能够使其安全因子达到标准。
由图5和图6可知，在公差范围内，涡旋体的齿高h越低，安全因子越大，且在h=9.8098mm时，其安全因子达到最高为1.4471，此时，动涡旋盘齿头变形量最小为0.025184mm，其安全因子仍然可以提高6.58%左右。
4 优化结果验证
由六西格玛优化结果可知，涡旋体高度h=9.8098mm，齿头安全因子最高为1.4471。
此时，渐开线初始基圆半径R0=2.3mm，起始角α=0.8rad，最终展开角ΦE=18rad，变化率δ0=-0.01mm/ rad，涡旋盘外径D=82mm。
同样建立三维模型，采用直接耦合的方法，构建有限元模型。划分网格时，采用四面体网格单元，共27488个结点，16966个单元，并对其施加相同载荷。
图7是优化后的安全因子分布图。图中显示涡旋盘齿头处安全因子已达到1.4471以上，且安全因子最小值位于涡旋体与底盘接触部位，对整体性能影响较小。
与图4相比，涡旋体齿头部位安全因子达到六西格玛优化水平，提高了约6.58%。
通过对不同的齿高结构参数分析比较可知，在涡旋压缩机设计优化中，六西格玛优化是实际可行的一种方法。因此，在汽车空调涡旋压缩机涡旋盘设计时，可以在理论计算的基础上对齿高结构参数进行六西格玛优化，并通过优化结果对齿高进行调整，以达到降低涡旋盘齿头的断裂几率，延长涡旋盘的使用寿命的目的。
5 结论
1）由于铝合金ADC12材质的涡旋盘热膨胀系数较大，产生最大变形量的齿头处于高压气体区，极易造成齿头顶部的磨损和断裂，影响压缩机的运行可靠性。所以，在保证压缩机理论排气量范围内，降低其涡旋齿的高度，可以获得更长的使用寿命。2）利用六西格玛对汽车空调涡旋压缩机的涡旋盘进行安全性分析及优化，可以使涡旋盘的安全因子提高6.58%左右，使其在实际运行中的可靠性与耐用性系数更高。
参考文献：
[1] 韩坤，唐景春，高才.涡旋压缩机动涡旋盘热弹性耦合分析[J].合肥工业大学学报，2013，36（7）：769-772.
[2] 黄蕾，唐景春，韩坤.温度场对动涡旋盘应力与应变的影响[J].低温与超导，2013，41（5）：60-63.
[3] 李超，谢文君，赵嫚.不同载荷及结构对涡旋齿强度影响的有限元分析[J].机械工程学报，2015（6）：189-197.
[4] Chiachin Lina，Yuchoung Changb，Kunyi liangb，et al.Temperature and thermal deformation analysis on scrolls of scroll compressor[J].Applied Thermal Engineering，2005（25）：1724-1739.
[5] Yangguang Liu，Yuehju Tang，Yuchoung Chang，et al.Optimum design of scroll profiles created from involute of circle with variable radii by using finite element analysis[J].Mechanism and Machine Theory，2012（55）：1-17.
[6] JianguoQiang， Zhenquan Liu. A compression process model with integralequations for the scroll mechanism in a scrollcompressor[J]. International Journal of Refrigeration，2014（44）：101-115.
[7] 金丹，陈旭.非均匀温度场下涡旋压缩机动涡旋盘的应力及变形分析[J].流体机械，2003，31（6）：11.
[8] 邬再新，杜文武.渐开线-高次曲线组合型线涡旋压缩机的设计及有限元分析[J].压缩机技术，2011（2）：5-9.
[9] 缪道平，吴业正.制冷压缩机[M].北京：机械工业出版社，2000：131-152.
[10] 李连生.涡旋压缩机[M].北京：机械工业出版社，2000：14-57.
项目资助：安徽省大学生创新创业训练计划项目（No.2016CXCYS017）
关键词：变径基圆涡旋盘；应力与应变；六西格玛优化；安全因子
中图分类号：TB652 文献标识码：A
汽车空调涡旋压缩机与其他用途的涡旋压缩机相比，具有体积小、重量轻、转速高、齿壁薄等特点。
由于在实际运行过程中，涡旋体所承受的温度和压力载荷比较大，而涡旋体齿高是影响涡旋压缩机运转性能的关键结构参数，因此对其进行优化至关重要。
目前，国内外学者对汽车空调涡旋压缩机优化进行了广泛和深入的研究。
文献[1-2]针对不同的温度场对涡旋压缩机进行了应力与应变的模拟和研究，证明了非均匀温度场会导致涡旋盘的涡旋齿产生较大应力与应变，涡旋齿断裂故障发生的概率较大。
文献[3]对动、静涡旋盘装配后在气体力及热-固耦合状态下的变形和应力进行分析，结果表明最大变形均发生在涡旋齿头顶部。
文献[4]以常规基圆和变基圆半径涡旋压缩机为目标，对其在合理的边界条件下的应力和应变进行了研究，揭示了变基圆半径涡旋压缩机的优势。
文献[5]通过对变基圆半径涡旋压缩机进行的热力和结构分析，证明了涡旋齿高度对涡旋压缩机性能的重要影响。
以上研究均指出涡旋压缩机涡旋体齿头断裂的危险，但没有在结构参数上对涡旋盘进行优化。
本文在温度和压力耦合作用下对汽车空调涡旋压缩机的涡旋盘进行结构应力数值计算，并根据计算结果，利用六西格玛优化理论对涡旋体齿高进行可靠性分析，在此基础上针对齿高参数进行优化，以降低涡旋盘齿头断裂故障发生的几率。
通过对优化后模型的分析计算，证明了六西格玛优化方法应用于涡旋压缩机的可行性。
1 三维几何模型
在本文中，压缩机的几何排量为18mL，渐开线初始基圆半径R0=2.3mm，起始角α=0.8rad，最终展开角ΦE=17rad，变化率δ0=-0.01mm/rad，涡旋盘外径D=76.7mm，涡旋体高度h=12.9mm。
根据文献[5]变基圆半径渐开线修正方法，以及渐开线方程，并利用AutoCAD绘制涡旋线。
2 模拟分析及结果
2.1 参数设置和网格划分
在ANSYS软件中建立变径基圆动涡旋体的三维几何模型时，将动涡旋盘涡旋型线的高度作为六西格玛分析的输入变量。计算中ANSYS采用SI单位制。涡旋盘的材质为铝合金ADC12，其材质特性参数弹性模量为，泊松比为0.33，密度为2770kg/m3，热膨胀系数2.45×10-5/℃，导热系数为220W/（m·℃）。采用直接耦合的方法，构建有限元模型。划分网格时，采用四面体网格单元，共18188个结点，10567个单元。
2.2 施加载荷
在涡旋压缩机的实际运行过程中，压缩机的动涡旋盘所承载的作用力有三部分：
一是由动涡旋盘回转以及在重力作用下所产生的惯性载荷；
二是内部气态制冷剂对动涡旋盘壁面和底盘所产生的压力；
三是工作中的温度场产生的热应力[ 2 ]。
由于动涡旋盘绕静涡旋盘中心作回转运动，动涡旋盘整体平动，因此动涡旋盘上各点加速度在任意时刻大小、方向均相同[ 6 ]。在ANSYS中，惯性载荷是由软件根据所提供的转速和重力加速度而自动计算施加的。
本文中，施加以Z轴为回转轴，大小为6000r/min的速度载荷。重力加速度沿X轴方向，为9.8m/s2。
由涡旋压缩机动涡旋盘的实际工作情况，在ANSYS中给有限元模型施加了如下的边界位移条件：约束动涡旋盘主轴承座内孔表面的三个方向的位移，也就是x、y、z方向的位移分别为零。同时，动涡旋盘和静涡旋盘存在接触，在柱坐标下，限制其径向位移为0[ 1 ]。
考虑到汽车空调涡旋压缩机实际运行工况，本文在ANSYS中对动涡旋盘施加温度载荷计算时，参考GB/T21360-2008《汽车空调用制冷压缩机》中所规定的试验运行工况，设置最低吸气温度为14℃，最高排气温度为86℃[ 6 ]。并且将温度分布简化为沿半径方向呈线性递减变化，本文施加的温度载荷变化规律为：
38.35为动涡旋盘的底盘半径，mm。
根据所处汽车发动机舱的环境条件，本文所选涡旋盘的外部参考环境温度为30℃。
涡旋式压缩机在运转过程中，静涡旋盘与动涡旋盘会在同一时刻形成高压、中压以及低压三个不同的制冷剂气体压缩腔[ 7 ]。
3 六西格玛可靠性分析及优化
3.1 六西格玛简介
六西格玛（Six Sigma）是一种管理策略，主要通过制定极高的目标、收集数据以及分析结果，由此来减少产品缺陷。
其优化原理是通过检测产品中的缺陷，并提供减少系统缺陷、使产品尽量符合要求的方法。
CAE软件ANSYS Workbench的Six Sigma Analysis模块，能够检测模型中的任一结构变量对整个模型性能的影响，可为涡旋盘性能优化提供了理论和方法。
从动涡旋盘的热耦合分析求解结果可知，其安全因子分布不均匀，最小值低于标准值6。由于所求解的安全因子数值在计算中包含了模型的误差和人为的不确定性，因此需要应用到ANSYS中六西格玛模块来分析优化。
3.2 参数设置 利用六西格玛分析时，给每个输入参数指定标准差为1，分布形式为正态分布，定义Design of Experiments（SSA）中DOE类型为CCD（central Composite Design）。
其默认的响应面类型是完全二次多项式，为了方便计算以及后续的分析，本文依旧采用默认的响应面类型进行求解分析。
通过图6可以看出，在动涡旋盘中，最小安全因子在公差范围内进行的优化不能够使其安全因子达到标准。
由图5和图6可知，在公差范围内，涡旋体的齿高h越低，安全因子越大，且在h=9.8098mm时，其安全因子达到最高为1.4471，此时，动涡旋盘齿头变形量最小为0.025184mm，其安全因子仍然可以提高6.58%左右。
4 优化结果验证
由六西格玛优化结果可知，涡旋体高度h=9.8098mm，齿头安全因子最高为1.4471。
此时，渐开线初始基圆半径R0=2.3mm，起始角α=0.8rad，最终展开角ΦE=18rad，变化率δ0=-0.01mm/ rad，涡旋盘外径D=82mm。
同样建立三维模型，采用直接耦合的方法，构建有限元模型。划分网格时，采用四面体网格单元，共27488个结点，16966个单元，并对其施加相同载荷。
图7是优化后的安全因子分布图。图中显示涡旋盘齿头处安全因子已达到1.4471以上，且安全因子最小值位于涡旋体与底盘接触部位，对整体性能影响较小。
与图4相比，涡旋体齿头部位安全因子达到六西格玛优化水平，提高了约6.58%。
通过对不同的齿高结构参数分析比较可知，在涡旋压缩机设计优化中，六西格玛优化是实际可行的一种方法。因此，在汽车空调涡旋压缩机涡旋盘设计时，可以在理论计算的基础上对齿高结构参数进行六西格玛优化，并通过优化结果对齿高进行调整，以达到降低涡旋盘齿头的断裂几率，延长涡旋盘的使用寿命的目的。
5 结论
1）由于铝合金ADC12材质的涡旋盘热膨胀系数较大，产生最大变形量的齿头处于高压气体区，极易造成齿头顶部的磨损和断裂，影响压缩机的运行可靠性。所以，在保证压缩机理论排气量范围内，降低其涡旋齿的高度，可以获得更长的使用寿命。2）利用六西格玛对汽车空调涡旋压缩机的涡旋盘进行安全性分析及优化，可以使涡旋盘的安全因子提高6.58%左右，使其在实际运行中的可靠性与耐用性系数更高。
参考文献：
[1] 韩坤，唐景春，高才.涡旋压缩机动涡旋盘热弹性耦合分析[J].合肥工业大学学报，2013，36（7）：769-772.
[2] 黄蕾，唐景春，韩坤.温度场对动涡旋盘应力与应变的影响[J].低温与超导，2013，41（5）：60-63.
[3] 李超，谢文君，赵嫚.不同载荷及结构对涡旋齿强度影响的有限元分析[J].机械工程学报，2015（6）：189-197.
[4] Chiachin Lina，Yuchoung Changb，Kunyi liangb，et al.Temperature and thermal deformation analysis on scrolls of scroll compressor[J].Applied Thermal Engineering，2005（25）：1724-1739.
[5] Yangguang Liu，Yuehju Tang，Yuchoung Chang，et al.Optimum design of scroll profiles created from involute of circle with variable radii by using finite element analysis[J].Mechanism and Machine Theory，2012（55）：1-17.
[6] JianguoQiang， Zhenquan Liu. A compression process model with integralequations for the scroll mechanism in a scrollcompressor[J]. International Journal of Refrigeration，2014（44）：101-115.
[7] 金丹，陈旭.非均匀温度场下涡旋压缩机动涡旋盘的应力及变形分析[J].流体机械，2003，31（6）：11.
[8] 邬再新，杜文武.渐开线-高次曲线组合型线涡旋压缩机的设计及有限元分析[J].压缩机技术，2011（2）：5-9.
[9] 缪道平，吴业正.制冷压缩机[M].北京：机械工业出版社，2000：131-152.
[10] 李连生.涡旋压缩机[M].北京：机械工业出版社，2000：14-57.
项目资助：安徽省大学生创新创业训练计划项目（No.2016CXCYS017）