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【摘 要】学研时代已然来临，从经验走向实证是当前教学研究的必然趋势。精准的数据可以帮助教师找准核心问题，进行精准教学。以“倍的认识”教学为例，可以从“知识层层分解，构建精准目标树”和“学习层层深入，教学精准设计”这两条基于实证的策略实施精准化教学。这也为教学研究如何从数据化走向大数据化提供了方向。
【关键词】数据实证；小学数学；精准教学
学研时代已然来临，从经验走向实证是当前教学研究的必然趋势。基于数据的实证研究，聚焦到学生、学科、学习，使精准教学成为可能。实证研究是基于数据的。教学中数据无处不在，如课堂上的学习参与度，一个知识点的教学前测，一道习题的答题情况，一次检测的卷面分析，等等，都蕴含着丰富的、有价值的鲜活信息。如何收集、分析与应用数据，让数据为教学服务，是一件非常有意义的事。教学中，需要教师精准地分析过程性的学习数据，并在动态追踪的过程中有效评估学生的学业水平，合理有效地应用数据进行决策与修正，精准地设计与推进教学。接下来，笔者就以“倍的认识”教学为例，谈两条基于实证的教学精准化实施的相关策略。
一、知识层层分解，构建精准目标树
目标设计是教学设计的主要环节，真实全面的数据分析可以让我们精确把握教学目标，其中最有价值的数据来源于学情实证和教材实证，分别回答“教什么”和“学生在哪里”这两个问题。
（一）精准把握学情，清晰“学生在哪里”
教学目标是课堂教学的“魂”。学情分析是目标确定的重要依据，而基于实证的前测分析使得我们把握目标更为精准。
【教学案例】 “倍的认识”学情分析
观察问题：学生心目中的“倍”是什么样的？（问卷）
观察学生：三（1）班43名学生。
数据分析与结论：通过运用数一数、比一比、画一画、圈一圈等方法进行前测，得到以下结论。
（1）有40%左右的学生初步具备倍数概念，2倍经验更丰富一些，有30%左右的学生认为多几个几就是几倍，有近20%的学生认为多几就是几倍（差比），见表1。
（2）有10%的学生不清楚“倍”是两个量的比较关系；有10%的学生比较时思维混乱，不清楚以谁为标准。
根据学情的精准分析，笔者由此确立了“2倍—多倍—1倍—几倍多几”大环节，并落实每个环节的精准目标。基于实证的数据分析，可以使教师破除经验干扰，以可视化的方式清晰“学生在哪里”，从而精准地确定教学目标。
（二）精准理解教材，清晰“教什么”
教材是教学目标设计的依托，回答“教什么”这个问题。基于实证的多版本教材数据对比分析，可以让我们对于目标的把握更为精准。结合教学内容，我们可以根据需要设计微格分析模型（如表3），从而使教师对教材的把握更为全面。
对教材进行层层剖析的精准化研读，可以促进教学的精准化实施。例如在对人教版、苏教版与浙教版教材引入部分的情境比较中发现，人教版教材的编排通过旧知识“几个几”和新知识“倍”建立对接，苏教版教材的编排则体现“倍”是由两个数量相比较而产生的，而浙教版教材则体现从“一个一个数”到“一份一份数”的递进，凸现对倍概念的辨析理解。
三套教材都在旧知的基础上引发新的生长点，着力点有所不同，但都强调基于直观模型的可视化学习，强调对倍概念的意义建构。基于实证的学情分析和教材分析为教学目标的制定提供了较为精准的数据。例如在“倍的认识”教学中，教师将整节课的教学目标定位为：（1）借助读一读、说一说、摆一摆、画一画等方式，建立倍的直观模型，理解倍概念的内涵。（2）经历读图、画图、互译等数学思维过程，形成初步的图式思维意识，发展图式思维能力。目标的细化见表4。
在进行目标设计时，我们可以对知识的核心问题进行细细分解、层层深入，形成知识技能树，在此基础上，再采用递归的思想，以科学地确定教学的子目标，形成精准目标树。
二、学习层层深入，教学精准设计
目标确定是精准教学的第一步，在理解学生和理解教材的基础上，结合实证数据进行教学设计是精准教学的重要环节，以回答“怎么教”这个核心问题。
（一）精准定位短板，经历从模糊到精确的过程
精准教学的价值在于能够精准地把握学生，在对学生知识理解的薄弱部分或者困惑点准确判断的基础上确定学生的学习短板，进行精准出击。在“倍的认识”前测数据实证中，笔者通过数据分析发现 “1倍”“倍是两个量的比较关系”“标准量的判断”这些短板知识点，由此确定这样的教学进程以图式为支架，以可视化的学习方式引导学生经历倍的知识形成过程。包括从旧知识“几个几”到新知识“倍”的转化过程，从2倍到多倍、1倍的转化过程，从数量到数量关系的转化过程，帮助学生理解倍的含义，让学生对知识的理解从模糊转变为精确。例如教学的第一个大环节的目标为“建立2倍直观模型”，具体的教学流程如下：
（1）观察：从“2只白兔、4只灰兔、3根白萝卜、6根胡萝卜”的现实情境图引入，提问：你发现了哪些数学信息？它们之间有什么关系呢？
（2）表达：把主题情境图抽象成象形示意图，形成“2倍”的直观标准模型，引导学生用完整、规范的语言表达：把（ ）看作1份，（ ）里有这样的2份，所以（ ）是（ ）的2倍。
（4）小结：呈现情境图和辨析图，这些图中的数量都不一样，为什么我们都可以说第二行的数量是第一行的2倍呢？经历求同与求异的对比建构过程，建立2倍直观图式。
在这个过程中，教师以认识2倍为起点，让学生从加法认知结构向乘法认知结构转换，把旧知识“几个几”和新知识“倍”联系起来。由此引导学生表达“几倍就是几个几”，通过实物情境图、象形示意图、标准图式、非标准图式（打乱顺序图式以及错误的图式），帮助学生建立关于“2倍”的直观图式。
（二）凸显思维可视，经历从模糊到精准的过程
学生的学习状态可以观察，知识能力可以测评，但他们内隐的思维水平看不见、摸不着，教师凭自身的经验去判断有时候不够精准。这时候，我们可以让学生把自己的思维过程“画”出来，使内隐的思维路径清晰可见。画图，就是让学生把思维过程以符号、图示的形式表征出来，以“形象地画”的方式让学生把内在的思维方法外显化，确保教学的精准度。例如，在“倍的认识”教学中我们也可以让学生自己尝试画一画“苹果的个数是梨的3倍”，让模糊的前概念外显精准化，再聚焦核心问题进行精准教学。
另外，在精準教学的实施过程中，教师需要把握学生学习心态的积极维持策略、教学内容的传输加工策略、数学能力、思维水平的监控与评估策略等。
基于实证的小学数学精准教学，从模糊走向精准，不仅确保了数据的评估与甄别作用，同时更充分发挥了数据的分析与决策作用，使教学实现 “精准”成为可能。教学的“精准”有赖于数据的可视化分析、运用和评估，在“互联网 技术”时代，在保持着传统纸媒获取数据信息优势的同时，可以多运用云端平台，使教学研究从数据化提升到大数据化。
参考文献：
[1]何晓红，王敏军.依托数据分析，落实精准教学——基于大数据背景下小学数学精准教学的操作与实施[J].浙江教育技术，2016（04）：41-44.
[2]林厚从.基于大数据分析的精准化教学[J].上海教育科研，2017（02）：63-67.
[3]丁旭，盛群力.有效教学新视域——“精准教学框架”述要[J].课程·教材·教法，2017（07）：31-37.
[4]葛素儿.基于图式，情理相融——《倍的认识》教学设计与解读[J].小学教学设计（数学版），2017（09）：34-35.
（浙江省杭州市富阳区富春第二小学 311400）
【关键词】数据实证；小学数学；精准教学
学研时代已然来临，从经验走向实证是当前教学研究的必然趋势。基于数据的实证研究，聚焦到学生、学科、学习，使精准教学成为可能。实证研究是基于数据的。教学中数据无处不在，如课堂上的学习参与度，一个知识点的教学前测，一道习题的答题情况，一次检测的卷面分析，等等，都蕴含着丰富的、有价值的鲜活信息。如何收集、分析与应用数据，让数据为教学服务，是一件非常有意义的事。教学中，需要教师精准地分析过程性的学习数据，并在动态追踪的过程中有效评估学生的学业水平，合理有效地应用数据进行决策与修正，精准地设计与推进教学。接下来，笔者就以“倍的认识”教学为例，谈两条基于实证的教学精准化实施的相关策略。
一、知识层层分解，构建精准目标树
目标设计是教学设计的主要环节，真实全面的数据分析可以让我们精确把握教学目标，其中最有价值的数据来源于学情实证和教材实证，分别回答“教什么”和“学生在哪里”这两个问题。
（一）精准把握学情，清晰“学生在哪里”
教学目标是课堂教学的“魂”。学情分析是目标确定的重要依据，而基于实证的前测分析使得我们把握目标更为精准。
【教学案例】 “倍的认识”学情分析
观察问题：学生心目中的“倍”是什么样的？（问卷）
观察学生：三（1）班43名学生。
数据分析与结论：通过运用数一数、比一比、画一画、圈一圈等方法进行前测，得到以下结论。
（1）有40%左右的学生初步具备倍数概念，2倍经验更丰富一些，有30%左右的学生认为多几个几就是几倍，有近20%的学生认为多几就是几倍（差比），见表1。
（2）有10%的学生不清楚“倍”是两个量的比较关系；有10%的学生比较时思维混乱，不清楚以谁为标准。
根据学情的精准分析，笔者由此确立了“2倍—多倍—1倍—几倍多几”大环节，并落实每个环节的精准目标。基于实证的数据分析，可以使教师破除经验干扰，以可视化的方式清晰“学生在哪里”，从而精准地确定教学目标。
（二）精准理解教材，清晰“教什么”
教材是教学目标设计的依托，回答“教什么”这个问题。基于实证的多版本教材数据对比分析，可以让我们对于目标的把握更为精准。结合教学内容，我们可以根据需要设计微格分析模型（如表3），从而使教师对教材的把握更为全面。
对教材进行层层剖析的精准化研读，可以促进教学的精准化实施。例如在对人教版、苏教版与浙教版教材引入部分的情境比较中发现，人教版教材的编排通过旧知识“几个几”和新知识“倍”建立对接，苏教版教材的编排则体现“倍”是由两个数量相比较而产生的，而浙教版教材则体现从“一个一个数”到“一份一份数”的递进，凸现对倍概念的辨析理解。
三套教材都在旧知的基础上引发新的生长点，着力点有所不同，但都强调基于直观模型的可视化学习，强调对倍概念的意义建构。基于实证的学情分析和教材分析为教学目标的制定提供了较为精准的数据。例如在“倍的认识”教学中，教师将整节课的教学目标定位为：（1）借助读一读、说一说、摆一摆、画一画等方式，建立倍的直观模型，理解倍概念的内涵。（2）经历读图、画图、互译等数学思维过程，形成初步的图式思维意识，发展图式思维能力。目标的细化见表4。
在进行目标设计时，我们可以对知识的核心问题进行细细分解、层层深入，形成知识技能树，在此基础上，再采用递归的思想，以科学地确定教学的子目标，形成精准目标树。
二、学习层层深入，教学精准设计
目标确定是精准教学的第一步，在理解学生和理解教材的基础上，结合实证数据进行教学设计是精准教学的重要环节，以回答“怎么教”这个核心问题。
（一）精准定位短板，经历从模糊到精确的过程
精准教学的价值在于能够精准地把握学生，在对学生知识理解的薄弱部分或者困惑点准确判断的基础上确定学生的学习短板，进行精准出击。在“倍的认识”前测数据实证中，笔者通过数据分析发现 “1倍”“倍是两个量的比较关系”“标准量的判断”这些短板知识点，由此确定这样的教学进程以图式为支架，以可视化的学习方式引导学生经历倍的知识形成过程。包括从旧知识“几个几”到新知识“倍”的转化过程，从2倍到多倍、1倍的转化过程，从数量到数量关系的转化过程，帮助学生理解倍的含义，让学生对知识的理解从模糊转变为精确。例如教学的第一个大环节的目标为“建立2倍直观模型”，具体的教学流程如下：
（1）观察：从“2只白兔、4只灰兔、3根白萝卜、6根胡萝卜”的现实情境图引入，提问：你发现了哪些数学信息？它们之间有什么关系呢？
（2）表达：把主题情境图抽象成象形示意图，形成“2倍”的直观标准模型，引导学生用完整、规范的语言表达：把（ ）看作1份，（ ）里有这样的2份，所以（ ）是（ ）的2倍。
（4）小结：呈现情境图和辨析图，这些图中的数量都不一样，为什么我们都可以说第二行的数量是第一行的2倍呢？经历求同与求异的对比建构过程，建立2倍直观图式。
在这个过程中，教师以认识2倍为起点，让学生从加法认知结构向乘法认知结构转换，把旧知识“几个几”和新知识“倍”联系起来。由此引导学生表达“几倍就是几个几”，通过实物情境图、象形示意图、标准图式、非标准图式（打乱顺序图式以及错误的图式），帮助学生建立关于“2倍”的直观图式。
（二）凸显思维可视，经历从模糊到精准的过程
学生的学习状态可以观察，知识能力可以测评，但他们内隐的思维水平看不见、摸不着，教师凭自身的经验去判断有时候不够精准。这时候，我们可以让学生把自己的思维过程“画”出来，使内隐的思维路径清晰可见。画图，就是让学生把思维过程以符号、图示的形式表征出来，以“形象地画”的方式让学生把内在的思维方法外显化，确保教学的精准度。例如，在“倍的认识”教学中我们也可以让学生自己尝试画一画“苹果的个数是梨的3倍”，让模糊的前概念外显精准化，再聚焦核心问题进行精准教学。
另外，在精準教学的实施过程中，教师需要把握学生学习心态的积极维持策略、教学内容的传输加工策略、数学能力、思维水平的监控与评估策略等。
基于实证的小学数学精准教学，从模糊走向精准，不仅确保了数据的评估与甄别作用，同时更充分发挥了数据的分析与决策作用，使教学实现 “精准”成为可能。教学的“精准”有赖于数据的可视化分析、运用和评估，在“互联网 技术”时代，在保持着传统纸媒获取数据信息优势的同时，可以多运用云端平台，使教学研究从数据化提升到大数据化。
参考文献：
[1]何晓红，王敏军.依托数据分析，落实精准教学——基于大数据背景下小学数学精准教学的操作与实施[J].浙江教育技术，2016（04）：41-44.
[2]林厚从.基于大数据分析的精准化教学[J].上海教育科研，2017（02）：63-67.
[3]丁旭，盛群力.有效教学新视域——“精准教学框架”述要[J].课程·教材·教法，2017（07）：31-37.
[4]葛素儿.基于图式，情理相融——《倍的认识》教学设计与解读[J].小学教学设计（数学版），2017（09）：34-35.
（浙江省杭州市富阳区富春第二小学 311400）