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《数学课程标准》就空间与图形的教学特别提出了“发展空间观念”的教学目标，空间观念是指对物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变化的直觉，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从比较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观演示来进行思考。那么，在小学数学教学中应该从哪些方面入手发展学生的空间观念呢？
一、注重观察，发展空间观念
苏霍姆林斯基说过：“发展儿童的思维，首先就是发展他看见和观察的能力，就是通过对周围世界的视觉感知来丰富他的思想”。数学学习中的观察是人们对事物或问题的数学特征，通过视觉获得信息，运用思维辨认其形式、结构和数量关系，从而发现某些数学规律和性质的方法。在空间与图形的学习过程中，教师需要引导学生通过对几何图形进行表面的和深入的、整体的和部分的、顺向的和逆向的多方面观察，进一步了解自己所生活的空间，认识一些常见的几何体与平面图形。
1.学会观察的方法
小学生的注意有不稳定性、持久性差及注意范围的局限性等特点，据此心理特点，教师要引导学生从整体出发，先对观察对象的整体作初步的了解，感悟发现一类现象可能存在着某种规律，然后分出各个部分，分别作进一步细致的观察，找出存在于各部分中的基本规律，进而再探究出各部分之间的联系，从而从整体上把握观察对象。例如，学习“认物体”时，①整体观察。先让学生观察常玩的积木，问：“它们哪些长得像？你能把它们分一分吗？”学生在充分观察的基础上，初步形成对长方体、正方体、圆柱和球的直观感知。②部分观察。再让学生逐一观察、触摸长方体、正方体、圆柱、球的各个面，说出自己的体会，并请学生给它们起个名字，进一步感知各种形体的特征。③再整体观察。接着让学生再来观察熟悉的实物，如足球、牙膏盒、万花筒等并进行辨析，随后引导学生观察生活中的物体，启发学生说出：“在我们的生活中还有哪些是它们的朋友？”学生的积极性顿时高涨，他们由教室里的物品说起，说到教室外的物品，说到自己家中的物品，商店里见到的物品，至此学生用自己的眼睛去观察身边的事物，用数学的眼光去感知周围的事物，对熟知事物进行再认识，学生的空间观念由观察开始，又在观察中逐渐建立并发展起来。
又如，学习“观察物体”时，让四名同学分别坐在4个不同的位置有序地观察一个茶壶，再把自己看到的画下来，然后组织学生猜猜某幅画是谁画的？他坐在哪个位置？学生通过观察、比较、想象，体会到在不同的方向看到的是不一样的，发展了空间观念。
2.养成观察的习惯
我国著名科学家李四光说：“观察是得到一切知识的一个首要的步骤。”因此，教师要从小培养学生养成勤于观察的好习惯。学生只有平时善于观察身边的人、事和物，积累一定的生活素材和生活经验，才能从生活中找到几何形体的原形，才能由生活中的实物形状想象出几何图形，才能用适当的方式描述物体的位置……才能使学生的空间观念得到进一步的发展。
二、注重操作，发展空间观念
《数学课程标准》指出“有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆”，小学数学更强调学生通过亲身体验来学习数学，是动手“做数学”，而不仅仅是“听数学、记数学”，注重动手实践的课堂将成为学生探索的乐园、创新的摇篮。因此，空间与图形教学要留充足的时间，让学生在搭搭、围围、画画、折折、摆摆等活动中去感受图形的特征，感受不同图形的联系，发展空间观念。
1.把握操作的时机
“不愤不启，不悱不发”。只有当学生经过自己的独立思考，对所学的内容想知而不知，似懂而非懂时，就会产生动手的心理倾向，此时实施操作就能最大限度地激发学生的探究欲望，就能起到化难为易、化抽象为具体的作用。因而，空间与图形的教学中，教师应积极创设问题情境，引导学生在新知的生长点、重难点和思维的深化点、发散点实施操作活动，这样，才能发展学生的空间观念。如学习“认图形”时，先让学生把积木进行分类，然后在充分观察、触摸积木面的基础上初步描述对面的感知，提出：“你能把你所看到的面画下来吗？”这一挑战性的问题，此时学生动手的热情再次被激发出来，一个个兴趣盎然地画起图形来。就这样，长方形、正方形、圆便被学生从长方体、正方体和圆柱上“剥离”出来，接着让学生动手找生活中见过的相关图形，在钉子板上围出图形，在方格纸中画出图形，这样，学生在动手操作时，眼、耳、口、手、脑相结合，多种感官参与学习，有利于他们正确、全面、深刻地感知长方形、正方形和圆，由此认识长方形、正方形和圆，发展空间观念。
2.加强操作的指导
操作是一种有目的、有次序的活动。由于小学生的感知觉是笼统的、粗糙的，因此，学习“空间与图形”时，教师要在操作的过程中有意识地加以指导，使学生逐步学会有序地操作。动手操作前，首先，让学生在课前准备要用的学具和工具，例如，学习“认识长方形、正方形和圆”，课前要让学生准备长方体、正方体和圆柱体的积木及纸张、剪刀等。如果没有这些物质条件，学生就无法进行操作活动。其次，教师要设计好操作的方案，让学生明确操作的基本要求，以引导学生一步步地操作。例如，认识“平行四边形、三角形”时，让学生在动手用已学图形折叠拼合中，自己“制造”出三角形和平行四边形，再从生活中找出、围出、画出、折出、剪出、拼出三角形和平行四边形。这样一步步操作产生出来的图形学生既感到新鲜有趣，又能激发学生的探索热情，学生就能在一次次有趣而富有探索性的操作中体会图形的联系，逐步发展了空间观念。操作时，教师要十分关注学生操作的全过程，及时了解学生动手操作的情况和感知的结果，并适时组织学生交流反馈。特别是要关注那些操作有障碍的学生，必要时予以帮助和指点，确保每位学生都能在实际操作中有所收益，有所感悟。切勿让操作活动流于形式，操作时学生热热闹闹，操作后学生头脑空空，“赶时髦”“花架子”显然是要不得的。操作结束时，要指导学生迅速整理好操作的材料及其工具，培养学生有条不紊、一丝不苟、有始有终的良好操作习惯。
三、注重交流，发展空间观念
《数学课程标准》指出：“由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”，“合作交流是学生学习数学的重要方式”。在数学学习的起始阶段，小学生由于其年龄特征、认知水平的限制，对抽象的数学知识会产生理解上的困难，通过合作交流的学习方式，使学生通过听觉、视觉、触觉等来听取别人的意见，接受他人的数学思想，并将自己的数学思想用语言、动作等表示出来，以期进一步完善自己的认识。因此，教学中教师只有注重交流，在交流中培养学生反思意识和能力，才能充分调动他们学习的主动性，才能使学生学会自我评价和自我总结，从而有效地发展空间观念，提升思维品质。实际教学中，我们可以采取以下几种形式组织学生进行交流，发展学生的空间观念。
1.引导个别交流
《数学课程标准》指出：“教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。”与同伴交流即个别交流，是合作交流的最小单位，又是各种交流活动的基础。在空间与图形的学习中经常性地组织学生进行个别交流，特别是有目的地安排学优生和学困生之间的交流，由学优生向学困生介绍自己的学习经验和操作方法，由学困生向学优生请教学习中遇到的疑难问题，他们便在这种交流交往中互相启发、互相学习、共同进步。例如，学习“认识多边形”，在观察老师操作后，学生动手照样子把一张长方形纸折成多边形时，提出“你还能继续往下折吗？折出的是几边形？先折一折，再和同桌交流一下。”学生在观察、模仿、动手动脑折纸的活动中，思维的火花再次被激发，他们会创造性地折出各种多边形，此时成功的喜悦使他们迫切地需要向别人展示，与同伴进行个别交流既满足了他们此时此刻的心理需求，又能使他们充分感受到图形之间的联系和变换，更有利于培养他们的空间观念。
2.指导小组交流
空间与图形的学习中解决学习重点、难点问题或发展性、开放性、探索性问题时，教师要组织学生在独立思考的基础上，指导学生合理分组，组长由组内成员轮流担任，组内交流既要鼓励学生敢于表达自己的观点和想法，同时又要指导学生养成耐心倾听、尊重他人意见的习惯。小组交流可以交流学习经验和学习心得，可以交流失败的教训，可以交流成功的喜悦。学习“认识图形”后，让学生用一张长方形的纸剪拼成平行四边形，有的学生无此相关操作经验，一时难以完成这一探索性操作，有的学生仅能探索出一种剪拼方法，有的学生会探索出不同的剪拼方法。学生操作后，让他们在小组内逐一展示自己的作品，介绍自己独特的剪拼方法，使学生一方面能享受到探索成功的喜悦，另一方面能在听取别人的展示作品中体会图形的变换，感受图形的联系，进一步发展空间观念。
3.提倡自我交流
捷克著名教育家夸美纽斯非常重视儿童课后的自我交流，他认为如果学习过的新知识没有经过儿童的自我交流，就很难做到真正掌握，则如同不断把流水泼到一个筛子上去。《数学课程标准》也强调：教师要引导学生适时反思自己的数学学习的情况。因此，在空间与图形的学习中，我们必须积极鼓励和提倡学生进行课后的自我交流，自我反思每天所学得的数学知识，自我反思学习中或作业中所遇到的问题及错误，找到解决问题的方法，形成解决问题的策略，真正实现“知其然又知其所以然”。在自我交流中写数学小日记则是学生的自我交流由感性上升到理性的过程，也是形成学生自我反思意识和提高自我交流能力的有益途径，更是实现师生双向信息反馈的有效渠道，它能使教师更好地了解学生的学习情况，以便调整自己的教学策略，不让一个学生在学习中掉队。数学小日记的内容十分广泛，可以是获取知识的整理和自己独特的见解，可以是学习的体验，可以是对教师的某些做法或教学的某个环节提出的个人看法、想法等。学习“认图形”后，可以让学生写“有趣的图形”；学习“认位置”后，可以让学生用自己的小日记描述自家的方位。长此以往，学生的空间观念就能不断地得到发展。
综上所述，空间与图形的学习中，教师要善于创设问题情境，鼓励学生通过多种渠道进行交流。教师要充分运用数学阵地：如黑板报、优秀作品展、数学小博士信箱，为学生拓宽交流的渠道。教师要充分利用社区教育资源为学生开创新的交流天地，形成多形式、多层次、全方位、立体型的交流，如让学生参与社区绿化改造设计、绘制便民小区平面图等，使学生的空间观念得到更有效的发展。
总之，小学生的空间观念是在学习数学的过程中不断培养发展起来的。因此，在空间与图形的教学中，教师应充分利用学生生活中的事物，有目的地组织学生进行观察、操作、交流等活动，帮助学生探索图形的特征，积累丰富空间与图形的生活经验，发展学生的空间观念。
[参 考 文 献]
[1]教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
[2]刘兼，孙晓天主编.数学课程标准解读[S].北京：北京师范大学出版社，2002.
[3]刘忠智，张晓霞主编.数学教学实施指南（小学卷）[M].武汉：华中师范大学出版社，2003.
（责任编辑：李雪虹）
一、注重观察，发展空间观念
苏霍姆林斯基说过：“发展儿童的思维，首先就是发展他看见和观察的能力，就是通过对周围世界的视觉感知来丰富他的思想”。数学学习中的观察是人们对事物或问题的数学特征，通过视觉获得信息，运用思维辨认其形式、结构和数量关系，从而发现某些数学规律和性质的方法。在空间与图形的学习过程中，教师需要引导学生通过对几何图形进行表面的和深入的、整体的和部分的、顺向的和逆向的多方面观察，进一步了解自己所生活的空间，认识一些常见的几何体与平面图形。
1.学会观察的方法
小学生的注意有不稳定性、持久性差及注意范围的局限性等特点，据此心理特点，教师要引导学生从整体出发，先对观察对象的整体作初步的了解，感悟发现一类现象可能存在着某种规律，然后分出各个部分，分别作进一步细致的观察，找出存在于各部分中的基本规律，进而再探究出各部分之间的联系，从而从整体上把握观察对象。例如，学习“认物体”时，①整体观察。先让学生观察常玩的积木，问：“它们哪些长得像？你能把它们分一分吗？”学生在充分观察的基础上，初步形成对长方体、正方体、圆柱和球的直观感知。②部分观察。再让学生逐一观察、触摸长方体、正方体、圆柱、球的各个面，说出自己的体会，并请学生给它们起个名字，进一步感知各种形体的特征。③再整体观察。接着让学生再来观察熟悉的实物，如足球、牙膏盒、万花筒等并进行辨析，随后引导学生观察生活中的物体，启发学生说出：“在我们的生活中还有哪些是它们的朋友？”学生的积极性顿时高涨，他们由教室里的物品说起，说到教室外的物品，说到自己家中的物品，商店里见到的物品，至此学生用自己的眼睛去观察身边的事物，用数学的眼光去感知周围的事物，对熟知事物进行再认识，学生的空间观念由观察开始，又在观察中逐渐建立并发展起来。
又如，学习“观察物体”时，让四名同学分别坐在4个不同的位置有序地观察一个茶壶，再把自己看到的画下来，然后组织学生猜猜某幅画是谁画的？他坐在哪个位置？学生通过观察、比较、想象，体会到在不同的方向看到的是不一样的，发展了空间观念。
2.养成观察的习惯
我国著名科学家李四光说：“观察是得到一切知识的一个首要的步骤。”因此，教师要从小培养学生养成勤于观察的好习惯。学生只有平时善于观察身边的人、事和物，积累一定的生活素材和生活经验，才能从生活中找到几何形体的原形，才能由生活中的实物形状想象出几何图形，才能用适当的方式描述物体的位置……才能使学生的空间观念得到进一步的发展。
二、注重操作，发展空间观念
《数学课程标准》指出“有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆”，小学数学更强调学生通过亲身体验来学习数学，是动手“做数学”，而不仅仅是“听数学、记数学”，注重动手实践的课堂将成为学生探索的乐园、创新的摇篮。因此，空间与图形教学要留充足的时间，让学生在搭搭、围围、画画、折折、摆摆等活动中去感受图形的特征，感受不同图形的联系，发展空间观念。
1.把握操作的时机
“不愤不启，不悱不发”。只有当学生经过自己的独立思考，对所学的内容想知而不知，似懂而非懂时，就会产生动手的心理倾向，此时实施操作就能最大限度地激发学生的探究欲望，就能起到化难为易、化抽象为具体的作用。因而，空间与图形的教学中，教师应积极创设问题情境，引导学生在新知的生长点、重难点和思维的深化点、发散点实施操作活动，这样，才能发展学生的空间观念。如学习“认图形”时，先让学生把积木进行分类，然后在充分观察、触摸积木面的基础上初步描述对面的感知，提出：“你能把你所看到的面画下来吗？”这一挑战性的问题，此时学生动手的热情再次被激发出来，一个个兴趣盎然地画起图形来。就这样，长方形、正方形、圆便被学生从长方体、正方体和圆柱上“剥离”出来，接着让学生动手找生活中见过的相关图形，在钉子板上围出图形，在方格纸中画出图形，这样，学生在动手操作时，眼、耳、口、手、脑相结合，多种感官参与学习，有利于他们正确、全面、深刻地感知长方形、正方形和圆，由此认识长方形、正方形和圆，发展空间观念。
2.加强操作的指导
操作是一种有目的、有次序的活动。由于小学生的感知觉是笼统的、粗糙的，因此，学习“空间与图形”时，教师要在操作的过程中有意识地加以指导，使学生逐步学会有序地操作。动手操作前，首先，让学生在课前准备要用的学具和工具，例如，学习“认识长方形、正方形和圆”，课前要让学生准备长方体、正方体和圆柱体的积木及纸张、剪刀等。如果没有这些物质条件，学生就无法进行操作活动。其次，教师要设计好操作的方案，让学生明确操作的基本要求，以引导学生一步步地操作。例如，认识“平行四边形、三角形”时，让学生在动手用已学图形折叠拼合中，自己“制造”出三角形和平行四边形，再从生活中找出、围出、画出、折出、剪出、拼出三角形和平行四边形。这样一步步操作产生出来的图形学生既感到新鲜有趣，又能激发学生的探索热情，学生就能在一次次有趣而富有探索性的操作中体会图形的联系，逐步发展了空间观念。操作时，教师要十分关注学生操作的全过程，及时了解学生动手操作的情况和感知的结果，并适时组织学生交流反馈。特别是要关注那些操作有障碍的学生，必要时予以帮助和指点，确保每位学生都能在实际操作中有所收益，有所感悟。切勿让操作活动流于形式，操作时学生热热闹闹，操作后学生头脑空空，“赶时髦”“花架子”显然是要不得的。操作结束时，要指导学生迅速整理好操作的材料及其工具，培养学生有条不紊、一丝不苟、有始有终的良好操作习惯。
三、注重交流，发展空间观念
《数学课程标准》指出：“由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”，“合作交流是学生学习数学的重要方式”。在数学学习的起始阶段，小学生由于其年龄特征、认知水平的限制，对抽象的数学知识会产生理解上的困难，通过合作交流的学习方式，使学生通过听觉、视觉、触觉等来听取别人的意见，接受他人的数学思想，并将自己的数学思想用语言、动作等表示出来，以期进一步完善自己的认识。因此，教学中教师只有注重交流，在交流中培养学生反思意识和能力，才能充分调动他们学习的主动性，才能使学生学会自我评价和自我总结，从而有效地发展空间观念，提升思维品质。实际教学中，我们可以采取以下几种形式组织学生进行交流，发展学生的空间观念。
1.引导个别交流
《数学课程标准》指出：“教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。”与同伴交流即个别交流，是合作交流的最小单位，又是各种交流活动的基础。在空间与图形的学习中经常性地组织学生进行个别交流，特别是有目的地安排学优生和学困生之间的交流，由学优生向学困生介绍自己的学习经验和操作方法，由学困生向学优生请教学习中遇到的疑难问题，他们便在这种交流交往中互相启发、互相学习、共同进步。例如，学习“认识多边形”，在观察老师操作后，学生动手照样子把一张长方形纸折成多边形时，提出“你还能继续往下折吗？折出的是几边形？先折一折，再和同桌交流一下。”学生在观察、模仿、动手动脑折纸的活动中，思维的火花再次被激发，他们会创造性地折出各种多边形，此时成功的喜悦使他们迫切地需要向别人展示，与同伴进行个别交流既满足了他们此时此刻的心理需求，又能使他们充分感受到图形之间的联系和变换，更有利于培养他们的空间观念。
2.指导小组交流
空间与图形的学习中解决学习重点、难点问题或发展性、开放性、探索性问题时，教师要组织学生在独立思考的基础上，指导学生合理分组，组长由组内成员轮流担任，组内交流既要鼓励学生敢于表达自己的观点和想法，同时又要指导学生养成耐心倾听、尊重他人意见的习惯。小组交流可以交流学习经验和学习心得，可以交流失败的教训，可以交流成功的喜悦。学习“认识图形”后，让学生用一张长方形的纸剪拼成平行四边形，有的学生无此相关操作经验，一时难以完成这一探索性操作，有的学生仅能探索出一种剪拼方法，有的学生会探索出不同的剪拼方法。学生操作后，让他们在小组内逐一展示自己的作品，介绍自己独特的剪拼方法，使学生一方面能享受到探索成功的喜悦，另一方面能在听取别人的展示作品中体会图形的变换，感受图形的联系，进一步发展空间观念。
3.提倡自我交流
捷克著名教育家夸美纽斯非常重视儿童课后的自我交流，他认为如果学习过的新知识没有经过儿童的自我交流，就很难做到真正掌握，则如同不断把流水泼到一个筛子上去。《数学课程标准》也强调：教师要引导学生适时反思自己的数学学习的情况。因此，在空间与图形的学习中，我们必须积极鼓励和提倡学生进行课后的自我交流，自我反思每天所学得的数学知识，自我反思学习中或作业中所遇到的问题及错误，找到解决问题的方法，形成解决问题的策略，真正实现“知其然又知其所以然”。在自我交流中写数学小日记则是学生的自我交流由感性上升到理性的过程，也是形成学生自我反思意识和提高自我交流能力的有益途径，更是实现师生双向信息反馈的有效渠道，它能使教师更好地了解学生的学习情况，以便调整自己的教学策略，不让一个学生在学习中掉队。数学小日记的内容十分广泛，可以是获取知识的整理和自己独特的见解，可以是学习的体验，可以是对教师的某些做法或教学的某个环节提出的个人看法、想法等。学习“认图形”后，可以让学生写“有趣的图形”；学习“认位置”后，可以让学生用自己的小日记描述自家的方位。长此以往，学生的空间观念就能不断地得到发展。
综上所述，空间与图形的学习中，教师要善于创设问题情境，鼓励学生通过多种渠道进行交流。教师要充分运用数学阵地：如黑板报、优秀作品展、数学小博士信箱，为学生拓宽交流的渠道。教师要充分利用社区教育资源为学生开创新的交流天地，形成多形式、多层次、全方位、立体型的交流，如让学生参与社区绿化改造设计、绘制便民小区平面图等，使学生的空间观念得到更有效的发展。
总之，小学生的空间观念是在学习数学的过程中不断培养发展起来的。因此，在空间与图形的教学中，教师应充分利用学生生活中的事物，有目的地组织学生进行观察、操作、交流等活动，帮助学生探索图形的特征，积累丰富空间与图形的生活经验，发展学生的空间观念。
[参 考 文 献]
[1]教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
[2]刘兼，孙晓天主编.数学课程标准解读[S].北京：北京师范大学出版社，2002.
[3]刘忠智，张晓霞主编.数学教学实施指南（小学卷）[M].武汉：华中师范大学出版社，2003.
（责任编辑：李雪虹）