【摘 要】
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原创试题已知A、B、C是平面上不共线的三点,若OA2＝OB2=OC2,动点P满足AP+BP+CP＝λ(2OC-OA -OB)(λ∈R)测P的轨迹一定通过△ABC的( )A.内心 B.垂心C.外心 D.重心试题讲
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原创试题已知A、B、C是平面上不共线的三点,若OA2＝OB2=OC2,动点P满足AP+BP+CP＝λ(2OC-OA -OB)(λ∈R)测P的轨迹一定通过△ABC的( )A.内心 B.垂心C.外心 D.重心试题讲解取AB边的中点M,则(→OA)+(→OB)=2(→ OM),由(→OA2)＝(→OB2)=(→OC2)可知O是△ABC的外心,(→AP) +(→BP)+(→CP)＝λ(2 (→OC)-(→OA) -(→OB))(λ∈R)可化为(→OP)=1/3[(1-λ)(→OA)+(1-λ)(→OB)+(1+2λ)(→OC))](λ∈R)由上式可得3(→OP)=2(→OM)+(→OC)+ 2λ((→OC)-(→OM))=3 (→OM)+ (1+ 2λ) (→MC),所以(→MP)=(1+2λ)/3(→MC)(λ∈R),即点P的轨迹为三角形中AB边上的中线,故选D.
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