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在探究性学习活动中，学生是学习的主人，有效的探究活动，不仅能使学生获得扎实有效的数学知识，还能培养学生的发散思维和创新能力。由于小学生的年龄特点和思维能力的限制，小学数学探究性学习不可能完全等同于科学探究，无论是引导式教学探究还是非引导式教学探究，教师都应是整个探究活动的组织者、引导者和合作者，教师的引导是探究活动成功的关键。
一、在知识的迁移过程中设疑探究
古人云：“学起与思，思源于疑。”教学中要让学生在新旧知识的连接点产生疑问，在解决疑问的过程中，激发学生探究新知的热情。
案例：“分数的意义”教学片段
教学分数的意义时，为了让学生理解可以把一些物体用集合圈圈起来表示一个整体，先复习把一个物体平均分，用分数表示的情况。教师出示下图：
师：阴影部分可用什么分数表示？
生：1/3。
师：为什么认为是1/3呢？
生：我把这个长方形平均分成3份，阴影部分是这样的1份，就是1/3。
师：那也就是说，这里的1/3是表示——
学生说，老师完成下面板书：把一个长方形平均分成3份，表示这样1份的数。
屏幕出示：
师：阴影部分又可以用什么分数表示？
生：1/4。
师：这里的1/4是表示——
（学生一起说：“把一个长方形平均分成4份，表示这样1份的数。”）
屏幕出示：
师：露出的部分是一个整体的1/4，这个整体该是什么样子呢？你能在脑海中想一想，猜一猜吗？
屏幕依次出示：
师：有一个同学是这样猜的，你们认为可以吗？
（学生表露出诧异的神色。）
生：我认为不对。这四个正方形没有连在一起，不是一个整体。
师：同意他的观点的举手。
（几乎所有学生都举起了手。）
师：如果这些正方形表示一个整体，那就猜对了是吗？（学生点头）那你有办法让这些正方形成为一个整体吗？
生1：把这些正方形粘在一张纸上。
生2：用线把这些正方形连起来。
生3：用一个框子把这些正方形框起来。
师：同学们的方法都不错，数学家是这样想的，用一个圈把这些图形圈起来表示一个整体。
屏幕出示：
（“噢！”有学生发出这样的声音。）
从一个物体的几分之一到一个整体的几分之一，是认识分数的一次发展。而理解一个物体的几分之一是理解一个整体的几分之一的基础学生利用集合图的帮助理解一个整体是一个新知，同时也是理解分数意义的关键。案例中预设问题：“有一个同学是这样猜的，你们认为可以吗？”再有效追问：“如果这些正方形表示一个整体，那就猜对了是吗？那你有办法让这些正方形成为一个整体吗？”从而激发了学生探究新知的欲望，使学生经历了集合圈可以表示整体的知识形成过程。让学生经历探究的过程，不仅有利于达到对知识的深层理解，而且使学生体验发现知识、理解知识的一种科学的探究方法，有利于培养学生勇于探索、创新的精神。
二、在知识的理解过程中质疑探究
爱因斯坦曾说：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”课堂上教师要让学生质疑问难的机会，更要把学生的疑问当成可贵的教学资源，引导学生质疑探究。
例如：在学完“连续的3个自然数的和一定是3的倍数”后，我出了这样一道题给学生练习：王叔叔因公出差，3天没有回家，回家后一次撕下这3天的日历，发现这3天日期相加的和是33，你知道王叔叔回家这天是几号吗？大部分学生都列出了这样的算式33÷3=11，进而推出撕下的3张日历是10、11、12。王叔叔回家这天是13号。评讲刚结束，就有一位学生提出了质疑：“老师，这3天有没有可能是在月底和月初呢？”“你说的有道理，我们一起研究。”我提议。不一会儿，就有同学通过尝试、列举找到了答案，这3天还可以是30、1、2，王叔叔回家这天是3号。课上到这我并没有结束对此题的教学，而是追问：“这3个连续的日期还是连续的自然数吗？你能否想一个办法，使它们变成连续的自然数，依然用3个连续自然数的和除以3得到中间数呢？”不一会儿，就有学生想到，把月初的日期再加上30就行。即30、1+30、2+30，三个连续自然数的和就是33+30×2=93，中间数就是93÷3=31，31-30=1。这时又有学生提出质疑：“3天中一定是上月底1天，下月初2天吗？”“如果上个月是28、29或31天呢？”学生的探究热情高涨。有人说“思维的深入参与是课堂参与的最高境界”，引导学生质疑探究，能有效拓展学生思维的广度和深度。
三、在知识的延伸过程中启发探究
周玉仁教授指出：“数学学习的本质是学生获取数学知识，形成数学技能和能力的一种思维过程。”学生在探究过程中，动脑思考所获得的知识才更扎实、有效，也有利于思维能力的提高。
例如：在学习了3的倍数的特征后，我出示了一组较大的数据让学生判断是不是3的倍数：965438，243063，654321。有些学生看到这些数据后，立刻面露难色，在他们说出“9+6+5+4+3+8=35，35不是3的倍数，所以965438不是3的倍数”后，我并没有到此结束，下面是课堂实录：
师：“这些数据都比较大，把每一位上的数都加起来挺麻烦，有没有一种简洁、高效的判断方法呢？”
生：“老师，等一下说！我好像有办法了！”（学生都迫不及待地举起了手。）
师：“那同学们就多写几个3的倍数，一起来观察、研究吧！”
（不一会儿，就有学生激动地举起了手。）
生：“这些数里的3、6、9可以不加。比如965438只要用5+4+8=17，17不是3的倍数，所以965438不是3的倍数。”
师：“为什么3、6、9就可以不加了呢？”
生：“我发现3、6、9本身就是3的倍数，3的倍数加3的倍数还是3的倍数，比如9是3的倍数，9+6还是3的倍数；7不是3的倍数，7+6就不是3的倍数。”
师：“3的倍数加3的倍数还是3的倍数，你能发现这样的规律，真不简单！”
生：“老师，那我就有更简单的方法了，既然3的倍数加3的倍数还是3的倍数，就可以把3的倍数都划掉了。比如：965438中，9、6、3划掉，5+4=9，5和4也划掉，只要看8就可以判断了。”
众生：哇！真简单！（鼓掌）
“划去3的倍数”的方法，不是老师直接告诉学生，而是在学生自主探究、倾听、思考的过程中得到的，有人说“听到的不如看到的，看到的不如亲自实践过的”，学生通过思考所获得的知识印象一定更深刻，理解也更透彻。
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”有效学习应是学生的自主学习，而自主学习的核心是自主探究。只有在有效的探究活动中，学生才会用自己的方式自由地探索，进行“再发现”、“再创造”，真正成为学习的主人。
一、在知识的迁移过程中设疑探究
古人云：“学起与思，思源于疑。”教学中要让学生在新旧知识的连接点产生疑问，在解决疑问的过程中，激发学生探究新知的热情。
案例：“分数的意义”教学片段
教学分数的意义时，为了让学生理解可以把一些物体用集合圈圈起来表示一个整体，先复习把一个物体平均分，用分数表示的情况。教师出示下图：
师：阴影部分可用什么分数表示？
生：1/3。
师：为什么认为是1/3呢？
生：我把这个长方形平均分成3份，阴影部分是这样的1份，就是1/3。
师：那也就是说，这里的1/3是表示——
学生说，老师完成下面板书：把一个长方形平均分成3份，表示这样1份的数。
屏幕出示：
师：阴影部分又可以用什么分数表示？
生：1/4。
师：这里的1/4是表示——
（学生一起说：“把一个长方形平均分成4份，表示这样1份的数。”）
屏幕出示：
师：露出的部分是一个整体的1/4，这个整体该是什么样子呢？你能在脑海中想一想，猜一猜吗？
屏幕依次出示：
师：有一个同学是这样猜的，你们认为可以吗？
（学生表露出诧异的神色。）
生：我认为不对。这四个正方形没有连在一起，不是一个整体。
师：同意他的观点的举手。
（几乎所有学生都举起了手。）
师：如果这些正方形表示一个整体，那就猜对了是吗？（学生点头）那你有办法让这些正方形成为一个整体吗？
生1：把这些正方形粘在一张纸上。
生2：用线把这些正方形连起来。
生3：用一个框子把这些正方形框起来。
师：同学们的方法都不错，数学家是这样想的，用一个圈把这些图形圈起来表示一个整体。
屏幕出示：
（“噢！”有学生发出这样的声音。）
从一个物体的几分之一到一个整体的几分之一，是认识分数的一次发展。而理解一个物体的几分之一是理解一个整体的几分之一的基础学生利用集合图的帮助理解一个整体是一个新知，同时也是理解分数意义的关键。案例中预设问题：“有一个同学是这样猜的，你们认为可以吗？”再有效追问：“如果这些正方形表示一个整体，那就猜对了是吗？那你有办法让这些正方形成为一个整体吗？”从而激发了学生探究新知的欲望，使学生经历了集合圈可以表示整体的知识形成过程。让学生经历探究的过程，不仅有利于达到对知识的深层理解，而且使学生体验发现知识、理解知识的一种科学的探究方法，有利于培养学生勇于探索、创新的精神。
二、在知识的理解过程中质疑探究
爱因斯坦曾说：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”课堂上教师要让学生质疑问难的机会，更要把学生的疑问当成可贵的教学资源，引导学生质疑探究。
例如：在学完“连续的3个自然数的和一定是3的倍数”后，我出了这样一道题给学生练习：王叔叔因公出差，3天没有回家，回家后一次撕下这3天的日历，发现这3天日期相加的和是33，你知道王叔叔回家这天是几号吗？大部分学生都列出了这样的算式33÷3=11，进而推出撕下的3张日历是10、11、12。王叔叔回家这天是13号。评讲刚结束，就有一位学生提出了质疑：“老师，这3天有没有可能是在月底和月初呢？”“你说的有道理，我们一起研究。”我提议。不一会儿，就有同学通过尝试、列举找到了答案，这3天还可以是30、1、2，王叔叔回家这天是3号。课上到这我并没有结束对此题的教学，而是追问：“这3个连续的日期还是连续的自然数吗？你能否想一个办法，使它们变成连续的自然数，依然用3个连续自然数的和除以3得到中间数呢？”不一会儿，就有学生想到，把月初的日期再加上30就行。即30、1+30、2+30，三个连续自然数的和就是33+30×2=93，中间数就是93÷3=31，31-30=1。这时又有学生提出质疑：“3天中一定是上月底1天，下月初2天吗？”“如果上个月是28、29或31天呢？”学生的探究热情高涨。有人说“思维的深入参与是课堂参与的最高境界”，引导学生质疑探究，能有效拓展学生思维的广度和深度。
三、在知识的延伸过程中启发探究
周玉仁教授指出：“数学学习的本质是学生获取数学知识，形成数学技能和能力的一种思维过程。”学生在探究过程中，动脑思考所获得的知识才更扎实、有效，也有利于思维能力的提高。
例如：在学习了3的倍数的特征后，我出示了一组较大的数据让学生判断是不是3的倍数：965438，243063，654321。有些学生看到这些数据后，立刻面露难色，在他们说出“9+6+5+4+3+8=35，35不是3的倍数，所以965438不是3的倍数”后，我并没有到此结束，下面是课堂实录：
师：“这些数据都比较大，把每一位上的数都加起来挺麻烦，有没有一种简洁、高效的判断方法呢？”
生：“老师，等一下说！我好像有办法了！”（学生都迫不及待地举起了手。）
师：“那同学们就多写几个3的倍数，一起来观察、研究吧！”
（不一会儿，就有学生激动地举起了手。）
生：“这些数里的3、6、9可以不加。比如965438只要用5+4+8=17，17不是3的倍数，所以965438不是3的倍数。”
师：“为什么3、6、9就可以不加了呢？”
生：“我发现3、6、9本身就是3的倍数，3的倍数加3的倍数还是3的倍数，比如9是3的倍数，9+6还是3的倍数；7不是3的倍数，7+6就不是3的倍数。”
师：“3的倍数加3的倍数还是3的倍数，你能发现这样的规律，真不简单！”
生：“老师，那我就有更简单的方法了，既然3的倍数加3的倍数还是3的倍数，就可以把3的倍数都划掉了。比如：965438中，9、6、3划掉，5+4=9，5和4也划掉，只要看8就可以判断了。”
众生：哇！真简单！（鼓掌）
“划去3的倍数”的方法，不是老师直接告诉学生，而是在学生自主探究、倾听、思考的过程中得到的，有人说“听到的不如看到的，看到的不如亲自实践过的”，学生通过思考所获得的知识印象一定更深刻，理解也更透彻。
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”有效学习应是学生的自主学习，而自主学习的核心是自主探究。只有在有效的探究活动中，学生才会用自己的方式自由地探索，进行“再发现”、“再创造”，真正成为学习的主人。