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[摘 要]低渗透油藏储层孔喉尺寸细小，渗流能力低，并且受到启动压力梯度的影响，开采技术难度大，利用水平井技术压裂开发可以扩大泄油区域，是目前低渗透油藏开发有力的技术手段。本文考虑启动压力梯度的影响，根据水电相似原理及势能理论建立了低渗透油藏压裂水平井裸眼完井数学模型，通过与其它模型模拟对比，验证了该模型的正确性，分析了裂缝半长、裂缝条数等因素对产能的影响。为低渗透油藏水平井压裂开发提供了有效的指导作用。
[关键词]低渗透油藏；水平井；裂缝半长；裂缝条数；产能
中图分类号：TE357；TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）39-0119-01
1、压裂水平井裸眼完井产能模型
（1）模型假设
在建立压后水平井产量预测模型之前，作如下假设：
储层为上下封闭且无限大均质地层；水平井井筒为裸眼完井，依赖水平井裸眼井段和水力压裂裂缝生产； 油藏和裂缝内流体为单相流体，不可压缩，渗流为等温稳定渗流，不考虑重力的影响； 裂缝完全穿透产层，裂缝高度等于油层厚度； 裂缝是垂直于水平井筒的横向裂缝并与井眼对称；流体一部分沿裂缝壁面均匀的流入裂縫，再经裂缝流入水平井井筒，另一部分沿地层直接渗流入水平井筒。
（2）模型建立
当裸眼水平井压裂为多条横向裂缝时，地层流体流向压裂水平井的三维流动可划分为两个二维流场的组合。一为考虑裂缝影响的渗流区域，即横向裂缝在水平面内泄流形成的椭圆泄流区及垂直平面内沿裂缝向水平井筒的流动区；二指水平井筒内泄流未受裂缝影响的区域。
1）压裂水平井考虑裂缝影响的渗流区域产量模型。通过对垂直裂缝地层流体渗流规律的研究，将压裂水平井压裂裂缝渗流区域划分为水平面内的椭圆渗流区和垂直平面内的线性流动区与径向流动区组合。
a.非达西椭圆流动区
任一横向裂缝在水平面内泄流形成的椭圆泄流区渗流阻力为
低渗透储层考虑启动压力梯度存在的影响，由水电相似原理，则该区的产量为：
b.达西线性流动区
垂直平面内沿裂缝向水平井筒的流动区内假设不存在启动压力梯度，流体在裂缝内为线性流动与径向流动组合，均服从达西定律，线性流动区的渗流阻力为：
c.径向流动区
压裂裂缝内径向流动区相当于圆形供给半径为 ，等效地层厚度为 ，中心井径为 的油井生产。径向流动区的渗流阻力为：
根据等值渗流阻力法，各个流场串联供油， ，交界面处压力相等，消去 和 ，当水平井压裂为多条横向裂缝时，各条裂缝形成的泄流区域互相干扰，那么低渗透储层考虑启动压力梯度下水平井压裂多条横向裂缝产量公式为：
2）压裂水平井未考虑裂缝影响的渗流区域产量模型
其中： 为未受影响的每段井筒长； 为井径， 为裂缝条数。
由水电相似准则，裂缝与基质并联供油，考虑多条裂缝泄流区域相互干扰，得到低渗透储层裸眼压裂水平井考虑多条裂缝泄流区域相互干扰的产量预测模型为：
2、模拟结果分析
某试验井区模拟初始条件：地层平均渗透率为1.69×10-3 μm2，平均孔隙度为14%，地层有效厚度8 m，地层原始压力35.76 MPa，地层原油粘度1.29 mPa·s，生产井井底流压23 MPa。水平井水平段长300 m，等间距压裂3条裂缝，裂缝半长120 m。初始压裂宽度0.003 m，裂缝渗透率50 μm2，裂缝导流能力15 D·cm。
（1）裂缝半长对水平井产量的影响
水平井水平段长300m，等间距压裂3条裂缝，裂缝沿水平井筒对称分布，裂缝长度不同对水平井产量影响明显。从图3模拟对比中可以看出，压裂裂缝半长沿水平井分布两端长中间短150、100、150m时油井产量高于压裂裂缝分布为两端短中间长100、150、100m的产量。裂缝半长均为80m的油井产量低于裂缝半长均为120m的产量，可见裂缝长度增大，扩大了流体椭圆渗流区域，降低了流体流动阻力，使得油井的产量增加。本例优选压裂水平井压裂裂缝沿水平井排布两端长，中间短的裂缝排布方式为最优开发方式。
（2）裂缝条数对产量的影响
图显示了裂缝条数对压裂水平井开发效果的影响，随着裂缝条数的增加，水平井开发采出程度增大。初始时，裂缝条数由3条增加到4条，采出程度增大幅度较大，裂缝条数增加到5条时，采出程度增大幅度减小，当裂缝条数增加到6条时，油井产量反而降低。这是因为随着裂缝条数的增加，各条裂缝之间产生的相互干扰也比较严重，使得每条裂缝的产量减小，所以随着裂缝条数的增多，产量增加的量越来越小；裂缝条数较多时，裂缝间干扰程度加大，反而降低了开发效果。水平井压裂存在一个最优裂缝条数，本文水平井300 m长度，优选裂缝条数5条。
3、结论
（1）本文将压裂水平井裸眼完井渗流区域划分为两个二维流场，即考虑裂缝影响的渗流区域和水平井筒内泄流未受裂缝影响的区域。在此基础上，结合利用势能理论、等值渗流阻力法及叠加原理建立了低渗透储层水平井压裂裸眼完井产能模型；
（2）模拟分析了裂缝半长对产能的影响，结果表明裂缝沿水平井筒对称分布，裂缝长度不同对水平井产量影响明显。裂缝长度增大，扩大了流体椭圆渗流区域，降低了流体流动阻力，使得油井的产量增加；通过对裂缝条数的模拟，结果表明水平井压裂存在一个最优裂缝条数，裂缝条数过多时存在干扰，本文水平井300 m长度，优选裂缝条数5条。
[关键词]低渗透油藏；水平井；裂缝半长；裂缝条数；产能
中图分类号：TE357；TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）39-0119-01
1、压裂水平井裸眼完井产能模型
（1）模型假设
在建立压后水平井产量预测模型之前，作如下假设：
储层为上下封闭且无限大均质地层；水平井井筒为裸眼完井，依赖水平井裸眼井段和水力压裂裂缝生产； 油藏和裂缝内流体为单相流体，不可压缩，渗流为等温稳定渗流，不考虑重力的影响； 裂缝完全穿透产层，裂缝高度等于油层厚度； 裂缝是垂直于水平井筒的横向裂缝并与井眼对称；流体一部分沿裂缝壁面均匀的流入裂縫，再经裂缝流入水平井井筒，另一部分沿地层直接渗流入水平井筒。
（2）模型建立
当裸眼水平井压裂为多条横向裂缝时，地层流体流向压裂水平井的三维流动可划分为两个二维流场的组合。一为考虑裂缝影响的渗流区域，即横向裂缝在水平面内泄流形成的椭圆泄流区及垂直平面内沿裂缝向水平井筒的流动区；二指水平井筒内泄流未受裂缝影响的区域。
1）压裂水平井考虑裂缝影响的渗流区域产量模型。通过对垂直裂缝地层流体渗流规律的研究，将压裂水平井压裂裂缝渗流区域划分为水平面内的椭圆渗流区和垂直平面内的线性流动区与径向流动区组合。
a.非达西椭圆流动区
任一横向裂缝在水平面内泄流形成的椭圆泄流区渗流阻力为
低渗透储层考虑启动压力梯度存在的影响，由水电相似原理，则该区的产量为：
b.达西线性流动区
垂直平面内沿裂缝向水平井筒的流动区内假设不存在启动压力梯度，流体在裂缝内为线性流动与径向流动组合，均服从达西定律，线性流动区的渗流阻力为：
c.径向流动区
压裂裂缝内径向流动区相当于圆形供给半径为 ，等效地层厚度为 ，中心井径为 的油井生产。径向流动区的渗流阻力为：
根据等值渗流阻力法，各个流场串联供油， ，交界面处压力相等，消去 和 ，当水平井压裂为多条横向裂缝时，各条裂缝形成的泄流区域互相干扰，那么低渗透储层考虑启动压力梯度下水平井压裂多条横向裂缝产量公式为：
2）压裂水平井未考虑裂缝影响的渗流区域产量模型
其中： 为未受影响的每段井筒长； 为井径， 为裂缝条数。
由水电相似准则，裂缝与基质并联供油，考虑多条裂缝泄流区域相互干扰，得到低渗透储层裸眼压裂水平井考虑多条裂缝泄流区域相互干扰的产量预测模型为：
2、模拟结果分析
某试验井区模拟初始条件：地层平均渗透率为1.69×10-3 μm2，平均孔隙度为14%，地层有效厚度8 m，地层原始压力35.76 MPa，地层原油粘度1.29 mPa·s，生产井井底流压23 MPa。水平井水平段长300 m，等间距压裂3条裂缝，裂缝半长120 m。初始压裂宽度0.003 m，裂缝渗透率50 μm2，裂缝导流能力15 D·cm。
（1）裂缝半长对水平井产量的影响
水平井水平段长300m，等间距压裂3条裂缝，裂缝沿水平井筒对称分布，裂缝长度不同对水平井产量影响明显。从图3模拟对比中可以看出，压裂裂缝半长沿水平井分布两端长中间短150、100、150m时油井产量高于压裂裂缝分布为两端短中间长100、150、100m的产量。裂缝半长均为80m的油井产量低于裂缝半长均为120m的产量，可见裂缝长度增大，扩大了流体椭圆渗流区域，降低了流体流动阻力，使得油井的产量增加。本例优选压裂水平井压裂裂缝沿水平井排布两端长，中间短的裂缝排布方式为最优开发方式。
（2）裂缝条数对产量的影响
图显示了裂缝条数对压裂水平井开发效果的影响，随着裂缝条数的增加，水平井开发采出程度增大。初始时，裂缝条数由3条增加到4条，采出程度增大幅度较大，裂缝条数增加到5条时，采出程度增大幅度减小，当裂缝条数增加到6条时，油井产量反而降低。这是因为随着裂缝条数的增加，各条裂缝之间产生的相互干扰也比较严重，使得每条裂缝的产量减小，所以随着裂缝条数的增多，产量增加的量越来越小；裂缝条数较多时，裂缝间干扰程度加大，反而降低了开发效果。水平井压裂存在一个最优裂缝条数，本文水平井300 m长度，优选裂缝条数5条。
3、结论
（1）本文将压裂水平井裸眼完井渗流区域划分为两个二维流场，即考虑裂缝影响的渗流区域和水平井筒内泄流未受裂缝影响的区域。在此基础上，结合利用势能理论、等值渗流阻力法及叠加原理建立了低渗透储层水平井压裂裸眼完井产能模型；
（2）模拟分析了裂缝半长对产能的影响，结果表明裂缝沿水平井筒对称分布，裂缝长度不同对水平井产量影响明显。裂缝长度增大，扩大了流体椭圆渗流区域，降低了流体流动阻力，使得油井的产量增加；通过对裂缝条数的模拟，结果表明水平井压裂存在一个最优裂缝条数，裂缝条数过多时存在干扰，本文水平井300 m长度，优选裂缝条数5条。