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摘 要：对2019年北京市海淀区二模理综第20题解析.
关键词：模拟试题;解析;弗兰克-赫兹实验
（2019年海淀二模第20题）“通过观测的结果，间接构建微观世界图景”是现代物理学研究的重要手段，如通过光电效应实验确定了光具有粒子性.
弗兰克-赫兹实验是研究汞原子能量是否具有量子化特点的重要实验.实验原理如图 1所示，灯丝K发射出初速度不计的电子，K与栅极G间的电场使电子加速，GA 间加有 0.5V电压的反向电场使电子减速，电流表的示数大小间接反映了单位时间内能到达A极电子的多少.在原来真空的容器中充入汞蒸汽后，发现KG间电压U每升高4.9V时，电流表的示数I就会显著下降，如图2所示.科学家猜测电流的变化与电子和汞原子的碰撞有关，玻尔进一步指出该现象应从汞原子能量量子化的角度去解释.仅依据本实验结果构建的微观图景合理的是
A.汞原子的能量是连续变化的
B.存在同一个电子使多个汞原子发生跃迁的可能
C.相对于G极，在K极附近时电子更容易使汞原子跃迁
D.电流上升，是因为单位时间内使汞原子发生跃迁的电子个数减少
本题通过弗兰克-赫兹实验这一背景，考查了学生对原子能量量子化这一物理观念的理解，学生需具备较强的提取信息的能力，并利用已有知识合理建模，才能选出正确答案，对学生的能力要求很高.下面对选项逐一进行分析.
A选项明显是错的，题干很明确的指出，弗兰克-赫兹实验应从汞原子能量量子化的角度去解释.图2中电压U每升高4.9V电流下降，说明汞原子只吸收“n×4.9eV”的能量，这是明显的能量量子化特征，由此推断汞原子的能量不是连续的，4.9eV是汞原子的基态与第一激发态的能量差.
关于B选项，电子与汞原子的能量交换是通过碰撞实现的，当电子的动能低于4.9eV时，电子与汞原子不能发生能量交换，相当于发生了弹性碰撞，而当电子的动能大于4.9eV时，电子就可以通过碰撞将能量转移给汞原子，从而发生跃迁.由于汞原子的质量远大于电子质量，无论发生何種碰撞，都可认为汞原子的动能不变，电子减少的动能等于跃迁需要的能量，即4.9eV，因此当电压大于n×4.9eV时，就有可能与汞原子发生n次碰撞交换能量.因此B正确.
C选项明显是错的，因为K级附近电子的加速距离较小，电子动能达不到使汞原子跃迁的4.9eV，不能使汞原子发生跃迁.
D选项我们通过图3说明，图中的红颜色区域代表电子可以与汞原子发生能量交换的区域.当KG间的电压从0开始不断增加时，电子的动能越来越大，但只要在其加速到A极时还未到汞原子的第一激发态所需的能量时（4.9eV）， 如图3（a）所示，电子就与汞原子发生弹性碰撞而无动能损失，不存在电子与汞原子发生能量交换的区域.由于电子枪发出的热电子的速度方向和大小是杂乱无章的，加速电压越大，电子能量越高，越容易克服反向电压抵达A极，因此电流随着加速电压的增大而增大.从图3（b）至图3（c）电压再增大的过程中（在加速电压超过5.4V之前），随着交换区域宽度的增加，因碰撞损失能量的电子数随之增加，但这部分电子碰后的剩余能量又不足 0.5eV，所以电流开始下降.从图3（c）至图3（d）电压增大的过程中（电压在 5.4V～9.8V之间），随着交换区域宽度的增加，因碰撞损失能量的电子数继续增加，但碰后电子的剩余能量超过0.5eV，所以部分电子仍可以到达A极，所以电流又开始继续增加了.因此D错误.当电压再增大，将会出现电子与汞原子发生两次能量交换的情况，电流再次出现下降.
下面再针对弗兰克-赫兹实验本题中未涉及的内容进行简单分析.（1）电子与汞原子发生能量交换导致的电流下降为什么不会下降到零？其原因是电子和稀薄汞原子的碰撞是有一定的几率的，有些电子即使达到了原子的激发能量，也可能不与原子碰撞，故没有能量损失，因而能到达A极形成电流.同样道理，随着KG间电压的增大，这些电子的能量增大，会有更多电子到达A极，因此在电流曲线上的各谷点电流也随着增大.（2）为何电流曲线的峰值随电压增大？一方面原因是随着电压的增大，向各个方向射出的电子会更多地被电场拉到G极，另一方面原因是KG间的电压也加在了电子枪上，随着电压升高，射出的电子数也略有增大.
关键词：模拟试题;解析;弗兰克-赫兹实验
1 试题原题
（2019年海淀二模第20题）“通过观测的结果，间接构建微观世界图景”是现代物理学研究的重要手段，如通过光电效应实验确定了光具有粒子性.
弗兰克-赫兹实验是研究汞原子能量是否具有量子化特点的重要实验.实验原理如图 1所示，灯丝K发射出初速度不计的电子，K与栅极G间的电场使电子加速，GA 间加有 0.5V电压的反向电场使电子减速，电流表的示数大小间接反映了单位时间内能到达A极电子的多少.在原来真空的容器中充入汞蒸汽后，发现KG间电压U每升高4.9V时，电流表的示数I就会显著下降，如图2所示.科学家猜测电流的变化与电子和汞原子的碰撞有关，玻尔进一步指出该现象应从汞原子能量量子化的角度去解释.仅依据本实验结果构建的微观图景合理的是
A.汞原子的能量是连续变化的
B.存在同一个电子使多个汞原子发生跃迁的可能
C.相对于G极，在K极附近时电子更容易使汞原子跃迁
D.电流上升，是因为单位时间内使汞原子发生跃迁的电子个数减少
2 试题解析
本题通过弗兰克-赫兹实验这一背景，考查了学生对原子能量量子化这一物理观念的理解，学生需具备较强的提取信息的能力，并利用已有知识合理建模，才能选出正确答案，对学生的能力要求很高.下面对选项逐一进行分析.
A选项明显是错的，题干很明确的指出，弗兰克-赫兹实验应从汞原子能量量子化的角度去解释.图2中电压U每升高4.9V电流下降，说明汞原子只吸收“n×4.9eV”的能量，这是明显的能量量子化特征，由此推断汞原子的能量不是连续的，4.9eV是汞原子的基态与第一激发态的能量差.
关于B选项，电子与汞原子的能量交换是通过碰撞实现的，当电子的动能低于4.9eV时，电子与汞原子不能发生能量交换，相当于发生了弹性碰撞，而当电子的动能大于4.9eV时，电子就可以通过碰撞将能量转移给汞原子，从而发生跃迁.由于汞原子的质量远大于电子质量，无论发生何種碰撞，都可认为汞原子的动能不变，电子减少的动能等于跃迁需要的能量，即4.9eV，因此当电压大于n×4.9eV时，就有可能与汞原子发生n次碰撞交换能量.因此B正确.
C选项明显是错的，因为K级附近电子的加速距离较小，电子动能达不到使汞原子跃迁的4.9eV，不能使汞原子发生跃迁.
D选项我们通过图3说明，图中的红颜色区域代表电子可以与汞原子发生能量交换的区域.当KG间的电压从0开始不断增加时，电子的动能越来越大，但只要在其加速到A极时还未到汞原子的第一激发态所需的能量时（4.9eV）， 如图3（a）所示，电子就与汞原子发生弹性碰撞而无动能损失，不存在电子与汞原子发生能量交换的区域.由于电子枪发出的热电子的速度方向和大小是杂乱无章的，加速电压越大，电子能量越高，越容易克服反向电压抵达A极，因此电流随着加速电压的增大而增大.从图3（b）至图3（c）电压再增大的过程中（在加速电压超过5.4V之前），随着交换区域宽度的增加，因碰撞损失能量的电子数随之增加，但这部分电子碰后的剩余能量又不足 0.5eV，所以电流开始下降.从图3（c）至图3（d）电压增大的过程中（电压在 5.4V～9.8V之间），随着交换区域宽度的增加，因碰撞损失能量的电子数继续增加，但碰后电子的剩余能量超过0.5eV，所以部分电子仍可以到达A极，所以电流又开始继续增加了.因此D错误.当电压再增大，将会出现电子与汞原子发生两次能量交换的情况，电流再次出现下降.
下面再针对弗兰克-赫兹实验本题中未涉及的内容进行简单分析.（1）电子与汞原子发生能量交换导致的电流下降为什么不会下降到零？其原因是电子和稀薄汞原子的碰撞是有一定的几率的，有些电子即使达到了原子的激发能量，也可能不与原子碰撞，故没有能量损失，因而能到达A极形成电流.同样道理，随着KG间电压的增大，这些电子的能量增大，会有更多电子到达A极，因此在电流曲线上的各谷点电流也随着增大.（2）为何电流曲线的峰值随电压增大？一方面原因是随着电压的增大，向各个方向射出的电子会更多地被电场拉到G极，另一方面原因是KG间的电压也加在了电子枪上，随着电压升高，射出的电子数也略有增大.