Derivatives of Frobenius and Derivatives of Hodge–Tate Weights

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In this paper we study the derivatives of Frobenius and the derivatives of Hodge–Tate weights for families of Galois representations with triangulations. We generalize the Fontaine–Mazur L-invariant and use it to build a formula which is a generalization of the Colmez–Greenberg–Stevens formula. For the purpose of proving this formula we show two auxiliary results called projection vanishing property and“projection vanishing implying L-invariants”property.
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