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【摘 要】桩基在国内的应用逐渐广泛，桩基检测是结构物检测的重点，其中检测信号的处理是检测中的一个重点和难点。本文介绍小波分析在桩基检动测信号中的应用及原理分析。
【关键词】桩基检测；小波分析；Mallat；算法
The application of wavelet analysis in the test signal about dynamic testing of piles
Zha Qing
(Anhui Expressway Research Center of Trail and Test Hefei Anhui 230601)
【Abstract】The application of the pile increasingly widespread in China, pile testing is the focus of inspection structures, in which detection of signal processing is a key and difficult problem. This article describes the wavelet analysis in dynamic testing of pile foundation inspection in the application and principles of signal analysis.
【Key words】Pile testing;Wavelet analysis;Mallat algorithm
1. 引言
桩基［1,2］在土木工程地基中得到广泛地应用。桩基的安全性直接关系到整个建筑物的安全，因此在桩基的施工过程中、在建筑物的竣工验收中以及在建筑物的正常使用过程中都得对桩基的安全性能进行测量。目前检测中一般采用的方法有：基桩静载试验、基桩反射波检测方法、基桩高应变动力检测方法、声波透视检测方法、钻芯法检测方法等等。在桩基在检测中用静载试验来检测桩基的承载力，用动测试验，来检查桩身完整性（桩身长度、有无断桩、缩颈等）。
在动测实验中由于试验环境的复杂，以及桩基自身的多样性，这就给动测信号的处理带来很大的麻烦。像应用较多的FFT方法［1］，就存在着截断函数和泄漏效应，且当变换后的普贤数过多时候；用神经网络方法［2］输入，会使网络的结构庞大，会使网络训练困难，甚至无法收敛。本文提出的小波分析是一种时间对频率的分析方法，具有在时频两域都具有表征信号局部特征的能力。
2. 桩基动测信号的处理［3,4］
在动测试验中，通过分析在动力激振作用下产生的波动曲线来判断桩身结构完整性。然而要获得波动曲线就得对测量信号进行测量，记录，分析。其一般模式如图1、图2：
图1 现场测试布置图
图2 基桩低应变测试系统
我们可以看到数据采集仅是将传感器输出的电信号，进行放大、滤波等处理后，通过模拟～数字转换器将模拟信号转换成数字信号，然后输入到电脑中。然而，无论加速度计或压力传感器输出的都是电压信号。在现实工程处理过程中对模拟量的处理、分析和存储都不方便。而且电脑识别的只是数字信号，因此将模拟信号转换成数字信号是关键，然后由计算机对数字信号进行分析、处理就容易多了。
3. 小波分析的原理［3,4,5,6,7,8］
3.1 一维连续小波变换。
设 x(t)平方可积函数记作［x(t)∈L2(R) ］，ψ(t) 是基本小波的函数。
WTx(a,x)= 1 a ∫x(t) ψ*t-τadt=〈 x(t) ,ψat (t) 〉 (1)
称为x(t) 的小波变换。其中式子中a＞0 是尺度因子，是反映位移，其值可正可负。符号〈 x,y〉代表内积，上标*代表取共轭。 ψat (t) = 1 a ψt-τa是基本小波位移与尺度伸缩。(1)式就是连续小波变换基本形式。其一般变换框原理图（见图3）：
3.2 二维连续小波变换。
在工程实践中，工程模型往往是很复杂的，一维小波变换时不能够满足其需求的，因此为了加大尺度的离散化密度或者是为了扩大a的选择范围，实际工作中还是很看好二维连续小波变换，对一维连续小波变换进行推广，则二维连续小波变换原理如下：
WTf (a,,) =1a∫f()(2)
ψ*a-1r-1(-) d
其中=［x1,x2］ 是平面直角坐标；=［b1,b2］ 分别是x1,x2 方向的位移；a 是尺度因子； r=cossin-sin cos是旋转因子。
图5 某完整桩的实测波形及其时频图
图6 含有随机噪声的动测信号处理
对应的(2)式的频域表达式为：
WTf (a,,) =a∫eiTψ* ar F( )d (3)
其中(3)式中， = ［ω1ω2］T； ψ(), F()分别是式ψ(),F( )的二维傅里叶变化； T =b1ω1+b2ω2。
相应的反变换为：
f ( )= 1cψ∫R+daa3 ∫2π0∫R2WTf(a,,) ψa-1r -1(-)dbd
(4)
3.3 离散小波变换。
实际计算机计算中需要把信号离散化，对连续小波ψab (t)和连续小波变换 WTf (a,b) 的离散化。
考虑函数： ψa,b (t)= 1 a ψt-ba以及相容条件，把小波变换中尺度参数a和平移参数b的离散化公式分别去作a=a0 i，b=ka0 ib0,这里i∈Z，扩展步长a0 ≠0是固定值。
可得离散小波形式为：
ψi,k= 1 a0ψ t-ka0 ib0a0 i=1 a0ψ (a0 it- kb0)(5)
3.4 多分辨率分析Mallat算法。
多分辨率分析只是对低频部分进行进一步分解，而高频部分则不予考虑。其离散关系可以从图4可知（A表示高频，B表示低频）：
则离散关系为：S=A3+B3+B2+B1
4. 实例
4.1 某完整桩的实测时频分析。
4.2 某桩基动测信号小波离散。
图6(a)基桩动测信号中混有随机噪声，图中可以明显地看出曲线在光滑程度上不是很理想，图6(b)是经过小波变换去噪后的波形，随机噪声已经消除干净，图6(c）是原始信号小波分解的结果。
5. 结论
本文讨论了桩基检测信号的采取方法和模式；本文讨论了小波分析基本原理，及其应用；通过实例看出了小波分析在动测信号分析中的应用。
参考文献
［1］ 蔡棋瑛，基于小波分析和神经网咯的桩身缺陷症断，华侨大学硕士论文，2001.5.
［2］ 陈海军，神经网咯有限元在沿途工程中的应用，天津大学硕士论文，2007.1
［3］ 王靖涛.桩基应力波检测理论及工程应用.北京：地震出版社，1999.
［4］ 杨福生.小波变换的工程分析与应用.北京：科学出版社，1999 .
［5］ 张立新，励争等.小波变换理论在损伤探测中的应用.实验力学，2002(1)：17～22.
［6］ 陈志奎，秦树人等.小波基和它对一维信号的直接分解（I）.重庆大学学报，1998(3)：131～138.
［7］ 甘晓烨.基于小波分解的信噪分离.振动与冲击，2001(4)：68～70.
［8］ 卢超，李坚等.粗晶材料超声检测信号的小波变换去噪方法.南昌航空工业学院.学报（自然科学版），2002(1)：82～85.
［文章编号］1006-7619（2011）07-26-777
［作者简介］ 查庆（1981-），男，籍贯：安徽省安庆人，职称：助理工程师，从事高速公路桥梁试验检测与科研工作。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】桩基检测；小波分析；Mallat；算法
The application of wavelet analysis in the test signal about dynamic testing of piles
Zha Qing
(Anhui Expressway Research Center of Trail and Test Hefei Anhui 230601)
【Abstract】The application of the pile increasingly widespread in China, pile testing is the focus of inspection structures, in which detection of signal processing is a key and difficult problem. This article describes the wavelet analysis in dynamic testing of pile foundation inspection in the application and principles of signal analysis.
【Key words】Pile testing;Wavelet analysis;Mallat algorithm
1. 引言
桩基［1,2］在土木工程地基中得到广泛地应用。桩基的安全性直接关系到整个建筑物的安全，因此在桩基的施工过程中、在建筑物的竣工验收中以及在建筑物的正常使用过程中都得对桩基的安全性能进行测量。目前检测中一般采用的方法有：基桩静载试验、基桩反射波检测方法、基桩高应变动力检测方法、声波透视检测方法、钻芯法检测方法等等。在桩基在检测中用静载试验来检测桩基的承载力，用动测试验，来检查桩身完整性（桩身长度、有无断桩、缩颈等）。
在动测实验中由于试验环境的复杂，以及桩基自身的多样性，这就给动测信号的处理带来很大的麻烦。像应用较多的FFT方法［1］，就存在着截断函数和泄漏效应，且当变换后的普贤数过多时候；用神经网络方法［2］输入，会使网络的结构庞大，会使网络训练困难，甚至无法收敛。本文提出的小波分析是一种时间对频率的分析方法，具有在时频两域都具有表征信号局部特征的能力。
2. 桩基动测信号的处理［3,4］
在动测试验中，通过分析在动力激振作用下产生的波动曲线来判断桩身结构完整性。然而要获得波动曲线就得对测量信号进行测量，记录，分析。其一般模式如图1、图2：
图1 现场测试布置图
图2 基桩低应变测试系统
我们可以看到数据采集仅是将传感器输出的电信号，进行放大、滤波等处理后，通过模拟～数字转换器将模拟信号转换成数字信号，然后输入到电脑中。然而，无论加速度计或压力传感器输出的都是电压信号。在现实工程处理过程中对模拟量的处理、分析和存储都不方便。而且电脑识别的只是数字信号，因此将模拟信号转换成数字信号是关键，然后由计算机对数字信号进行分析、处理就容易多了。
3. 小波分析的原理［3,4,5,6,7,8］
3.1 一维连续小波变换。
设 x(t)平方可积函数记作［x(t)∈L2(R) ］，ψ(t) 是基本小波的函数。
WTx(a,x)= 1 a ∫x(t) ψ*t-τadt=〈 x(t) ,ψat (t) 〉 (1)
称为x(t) 的小波变换。其中式子中a＞0 是尺度因子，是反映位移，其值可正可负。符号〈 x,y〉代表内积，上标*代表取共轭。 ψat (t) = 1 a ψt-τa是基本小波位移与尺度伸缩。(1)式就是连续小波变换基本形式。其一般变换框原理图（见图3）：
3.2 二维连续小波变换。
在工程实践中，工程模型往往是很复杂的，一维小波变换时不能够满足其需求的，因此为了加大尺度的离散化密度或者是为了扩大a的选择范围，实际工作中还是很看好二维连续小波变换，对一维连续小波变换进行推广，则二维连续小波变换原理如下：
WTf (a,,) =1a∫f()(2)
ψ*a-1r-1(-) d
其中=［x1,x2］ 是平面直角坐标；=［b1,b2］ 分别是x1,x2 方向的位移；a 是尺度因子； r=cossin-sin cos是旋转因子。
图5 某完整桩的实测波形及其时频图
图6 含有随机噪声的动测信号处理
对应的(2)式的频域表达式为：
WTf (a,,) =a∫eiTψ* ar F( )d (3)
其中(3)式中， = ［ω1ω2］T； ψ(), F()分别是式ψ(),F( )的二维傅里叶变化； T =b1ω1+b2ω2。
相应的反变换为：
f ( )= 1cψ∫R+daa3 ∫2π0∫R2WTf(a,,) ψa-1r -1(-)dbd
(4)
3.3 离散小波变换。
实际计算机计算中需要把信号离散化，对连续小波ψab (t)和连续小波变换 WTf (a,b) 的离散化。
考虑函数： ψa,b (t)= 1 a ψt-ba以及相容条件，把小波变换中尺度参数a和平移参数b的离散化公式分别去作a=a0 i，b=ka0 ib0,这里i∈Z，扩展步长a0 ≠0是固定值。
可得离散小波形式为：
ψi,k= 1 a0ψ t-ka0 ib0a0 i=1 a0ψ (a0 it- kb0)(5)
3.4 多分辨率分析Mallat算法。
多分辨率分析只是对低频部分进行进一步分解，而高频部分则不予考虑。其离散关系可以从图4可知（A表示高频，B表示低频）：
则离散关系为：S=A3+B3+B2+B1
4. 实例
4.1 某完整桩的实测时频分析。
4.2 某桩基动测信号小波离散。
图6(a)基桩动测信号中混有随机噪声，图中可以明显地看出曲线在光滑程度上不是很理想，图6(b)是经过小波变换去噪后的波形，随机噪声已经消除干净，图6(c）是原始信号小波分解的结果。
5. 结论
本文讨论了桩基检测信号的采取方法和模式；本文讨论了小波分析基本原理，及其应用；通过实例看出了小波分析在动测信号分析中的应用。
参考文献
［1］ 蔡棋瑛，基于小波分析和神经网咯的桩身缺陷症断，华侨大学硕士论文，2001.5.
［2］ 陈海军，神经网咯有限元在沿途工程中的应用，天津大学硕士论文，2007.1
［3］ 王靖涛.桩基应力波检测理论及工程应用.北京：地震出版社，1999.
［4］ 杨福生.小波变换的工程分析与应用.北京：科学出版社，1999 .
［5］ 张立新，励争等.小波变换理论在损伤探测中的应用.实验力学，2002(1)：17～22.
［6］ 陈志奎，秦树人等.小波基和它对一维信号的直接分解（I）.重庆大学学报，1998(3)：131～138.
［7］ 甘晓烨.基于小波分解的信噪分离.振动与冲击，2001(4)：68～70.
［8］ 卢超，李坚等.粗晶材料超声检测信号的小波变换去噪方法.南昌航空工业学院.学报（自然科学版），2002(1)：82～85.
［文章编号］1006-7619（2011）07-26-777
［作者简介］ 查庆（1981-），男，籍贯：安徽省安庆人，职称：助理工程师，从事高速公路桥梁试验检测与科研工作。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文