【摘 要】
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本文给出不等式x/(1+x+xy)+y/(1+y+yz)+z/(1+z+zx)≤1(其中x,y,z∈R_+)的一种最简单的证法。这种证法只需引用不等式(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9 (*)其中a,b,c∈R~+。 令a=x/(1
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本文给出不等式x/(1+x+xy)+y/(1+y+yz)+z/(1+z+zx)≤1(其中x,y,z∈R_+)的一种最简单的证法。这种证法只需引用不等式(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9 (*)其中a,b,c∈R~+。 令a=x/(1+x+xy),b=y/(1+y+yz),c=z/(1+z+zx)易知 1/a+1/b+1/c=1/x+1+y+1/y+1+z+1/z+1+x=3+(x+1/x)+(y+1/y)+(z+1/z)≥3+2+2+2=9,当且仅当x=y
This paper gives the inequality x/(1+x+xy)+y/(1+y+yz)+z/(1+z+zx)≤1 (where x,y,z∈R_+) Simple proofs. This proof only needs to quote the inequality (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9 (*) where a,b,c∈R~+. Let a = x / (1 + x + xy), b = y / (1 + y + yz), c = z / (1 + z + zx) easy to know 1 / a + 1 / b + 1 / c = 1/x+1+y+1/y+1+z+1/z+1+x=3+(x+1/x)+(y+1/y)+(z+1/z)≥ 3+2+2+2=9 if and only if x=y
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