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数学因为有变化才有趣。“变式教学”的提法早已有之，很多教师在教学中都自觉或不自觉的加以运用。我们的学生的数学能力普遍不高，对数学学习的兴趣不浓厚，笔者在教学中发现，变式教学在高中数学教学中运用较少，合理运用变式教学，可以提高学习效率。
1 一个案例
在等差数列的前 n项和的教学中，为了学习用倒序相加法求和，可设计如下问题启发引导：①如何快速求出1+2+3+……+10的和？②求和：1+2+3+……+100，1+2+3+……n；③以上用到了什么样的方法？
通过营造一个民主热烈的学习气氛，使学生开动脑筋，积极主动的学习，追求新知识，探索解决问题的新途径、新方法，有利于学生创造性思维的训练。“变式是模仿与创新的中介，是创新的重要途径。通过变式方式进行技能和思维的训练叫做变式训练；采用变式方式进行教学叫做变式教学。”
在数学教学中，保持数学概念、公式、关系（定理、法则、问题）、图形的本质属性不变的前提下，通过增加其非本质属性的各种形式上的变化，如改变概念的表述方式、变换问题的条件和结论，转换问题的内容和形式、改变图形的形状、位置和大小……等等，亦即在不变中求变，在变中求不变，首先引导学生学会舍弃数学概念、公式、关系、图形的各种非本质属性，求得对本质属性的理解和掌握；其次引导学生求异、思变，在求异、思变中创新，以培养学生良好的创造性思维品质和创造性学习的能力。变式教学要求在课堂上通过变式展示知识发生、发展、形成完整的认识过程。因此，变式教学有利于培养学生研究、探索问题的能力。
2 在教学中的一些运用
在教学中灵活运用变式教学可以提高学习效率，高中数学教学中，一般可在以下情况下合理运用：
2.1 在例题教学中引导学生进行变式训练。大多学生的解题能力较为欠缺，而且有畏难情绪，进行解题训练是学习数学的有效方法，若进行重复、大量训练，会给学生带来负担，有抵触心理，进行变式训练会使学生学会主动学习。
例1：已知sinα=■，且α为第二象限的角，则cosα=______。
学生完成之后，可以引导学生做如下变式训练：
变式1：已知cosα=-■，α为第二象限的角，则sinα=______；
变式2：已知cosα=-■，α为第三象限的角，则sinα=______；
变式3：已知sinα=■，α为第二象限的角，求α的六个三角函数值。
为了提高变式训练的效果，可以让同学改变题目的条件或结论，让另一个同学做出该题或者叙述解法，并且让变题的同学说明解法是否正确。由于是学生自己编写题目，自己完成，学生的积极性会比较高，同时有助于培养学生在解题中养成举一反三的习惯。
2.2 在纠错辨析中进行变式训练。数学不是铁板一块，不是顺顺当当地就能得出结论，得到增长和发展的。学生在数学解题过程中出现错误和失败是在所难免的，这种失败不是作为结果的失败，它是获得数学知识和能力的基石。教师也要使学生明白：克服了一个错误，比解决十个会做的题目更重要，在错误辨析中可以进行变式训练。
例2：学生在解一元二次不等式中会出现很多错误，比如运算错误、解题程序没有掌握等等，例如对不等式x2-x-12？燮0出现解法错误，纠正之后，可针对出现的问题引导学生进行变式训练，提问：以上问题还可以做什么变化？
变式1：x2-x-12>0；
变式2：x2-x+12？燮0；
变式3：x2-x+12？叟0。
对类似问题进行变式训练，避免了重复简单计算，提高训练效果，有助于培养学生纠错能力。
2.3 在遇到困难问题时进行变式训练。
例3：将半径为R的四个小球两两相切地放在桌面上，求上面一个球的球心到桌面的距离。
分析：拿到该题，一些学生可能一时找不到解题思路。可帮助分析：①将这四个小球的球心O1，O2，O3，O4两两连接，由于四个球的半径相等，且两两相切，恰可构成一个正四面体O1-O2O3O4，其棱长为2R，高O1O=■=■R（其中为O顶点O1在底面O2O3O4上的射影）；②所以原问题又可变为什么样问题？底面O2O3O4与桌面平行，距离为R，所以O1到桌面的距离为R+■R=■R。该题实质是求正四面体的高，四个顶点是四个两两相切的等球的球心。
在这个问题中，编写者有意给题目包上了一层“外壳”，乍看起来很难入手，但透过这层外壳，抓住问题的实质，转换其形式，将其变化成解题者较熟悉的正四面体的高的问题，该题便可迎刃而解。通过这样的变式训练，帮助学生将问题化难为简。
由于我们的教学和学习时间是有限的，在变式教学中不可能无限制的进行下去，在变式教学中，有几方面的问题应引起我们的重视： ①变式教学中，对问题的变式要有“度”，不能多多益善，变式过多，会增加无效劳动和加重学生的负担，而且还能使学生产生逆反心理，对解题产生厌烦心理。怎样确定这个度？当然从理论上说，一定要依据学生的情况和教学内容具体确定；②变式要限制在学生水平的“最近发展区”，如引申题目的解决要在学生已有的认知结构的基础之上，并且引申要结合教学的内容、目的和要求，要有助于学生对本节课内容的掌握，否则就会“跑题”，就有可能使所接受“主干”知识受到“干扰”。
参考文献
1 鲍建生等.变式教学研究[J].数学教学，2003，1
2 刘长春等.中学数学变式教学与能力培养[M].济南：山东教育出版
社，2001
1 一个案例
在等差数列的前 n项和的教学中，为了学习用倒序相加法求和，可设计如下问题启发引导：①如何快速求出1+2+3+……+10的和？②求和：1+2+3+……+100，1+2+3+……n；③以上用到了什么样的方法？
通过营造一个民主热烈的学习气氛，使学生开动脑筋，积极主动的学习，追求新知识，探索解决问题的新途径、新方法，有利于学生创造性思维的训练。“变式是模仿与创新的中介，是创新的重要途径。通过变式方式进行技能和思维的训练叫做变式训练；采用变式方式进行教学叫做变式教学。”
在数学教学中，保持数学概念、公式、关系（定理、法则、问题）、图形的本质属性不变的前提下，通过增加其非本质属性的各种形式上的变化，如改变概念的表述方式、变换问题的条件和结论，转换问题的内容和形式、改变图形的形状、位置和大小……等等，亦即在不变中求变，在变中求不变，首先引导学生学会舍弃数学概念、公式、关系、图形的各种非本质属性，求得对本质属性的理解和掌握；其次引导学生求异、思变，在求异、思变中创新，以培养学生良好的创造性思维品质和创造性学习的能力。变式教学要求在课堂上通过变式展示知识发生、发展、形成完整的认识过程。因此，变式教学有利于培养学生研究、探索问题的能力。
2 在教学中的一些运用
在教学中灵活运用变式教学可以提高学习效率，高中数学教学中，一般可在以下情况下合理运用：
2.1 在例题教学中引导学生进行变式训练。大多学生的解题能力较为欠缺，而且有畏难情绪，进行解题训练是学习数学的有效方法，若进行重复、大量训练，会给学生带来负担，有抵触心理，进行变式训练会使学生学会主动学习。
例1：已知sinα=■，且α为第二象限的角，则cosα=______。
学生完成之后，可以引导学生做如下变式训练：
变式1：已知cosα=-■，α为第二象限的角，则sinα=______；
变式2：已知cosα=-■，α为第三象限的角，则sinα=______；
变式3：已知sinα=■，α为第二象限的角，求α的六个三角函数值。
为了提高变式训练的效果，可以让同学改变题目的条件或结论，让另一个同学做出该题或者叙述解法，并且让变题的同学说明解法是否正确。由于是学生自己编写题目，自己完成，学生的积极性会比较高，同时有助于培养学生在解题中养成举一反三的习惯。
2.2 在纠错辨析中进行变式训练。数学不是铁板一块，不是顺顺当当地就能得出结论，得到增长和发展的。学生在数学解题过程中出现错误和失败是在所难免的，这种失败不是作为结果的失败，它是获得数学知识和能力的基石。教师也要使学生明白：克服了一个错误，比解决十个会做的题目更重要，在错误辨析中可以进行变式训练。
例2：学生在解一元二次不等式中会出现很多错误，比如运算错误、解题程序没有掌握等等，例如对不等式x2-x-12？燮0出现解法错误，纠正之后，可针对出现的问题引导学生进行变式训练，提问：以上问题还可以做什么变化？
变式1：x2-x-12>0；
变式2：x2-x+12？燮0；
变式3：x2-x+12？叟0。
对类似问题进行变式训练，避免了重复简单计算，提高训练效果，有助于培养学生纠错能力。
2.3 在遇到困难问题时进行变式训练。
例3：将半径为R的四个小球两两相切地放在桌面上，求上面一个球的球心到桌面的距离。
分析：拿到该题，一些学生可能一时找不到解题思路。可帮助分析：①将这四个小球的球心O1，O2，O3，O4两两连接，由于四个球的半径相等，且两两相切，恰可构成一个正四面体O1-O2O3O4，其棱长为2R，高O1O=■=■R（其中为O顶点O1在底面O2O3O4上的射影）；②所以原问题又可变为什么样问题？底面O2O3O4与桌面平行，距离为R，所以O1到桌面的距离为R+■R=■R。该题实质是求正四面体的高，四个顶点是四个两两相切的等球的球心。
在这个问题中，编写者有意给题目包上了一层“外壳”，乍看起来很难入手，但透过这层外壳，抓住问题的实质，转换其形式，将其变化成解题者较熟悉的正四面体的高的问题，该题便可迎刃而解。通过这样的变式训练，帮助学生将问题化难为简。
由于我们的教学和学习时间是有限的，在变式教学中不可能无限制的进行下去，在变式教学中，有几方面的问题应引起我们的重视： ①变式教学中，对问题的变式要有“度”，不能多多益善，变式过多，会增加无效劳动和加重学生的负担，而且还能使学生产生逆反心理，对解题产生厌烦心理。怎样确定这个度？当然从理论上说，一定要依据学生的情况和教学内容具体确定；②变式要限制在学生水平的“最近发展区”，如引申题目的解决要在学生已有的认知结构的基础之上，并且引申要结合教学的内容、目的和要求，要有助于学生对本节课内容的掌握，否则就会“跑题”，就有可能使所接受“主干”知识受到“干扰”。
参考文献
1 鲍建生等.变式教学研究[J].数学教学，2003，1
2 刘长春等.中学数学变式教学与能力培养[M].济南：山东教育出版
社，2001