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一、小学生学习几何知识时常见缺陷
(一)语言表述欠准确
1.仅注意概念中较明显的特征。例如,“正方形是四边相等的四边形”,“长方形是对边相等的四边形” ,而把“四个角都是直角”这个特征遗漏了。因为在几何图形中,边的长短比较直观,而角的大小则比较隐蔽 。
2.把图形的某些表面形象作为概念的本质特征。例如“长和宽不一样的是长方形”,“长方形是两条宽和 两条长”,“有高、长、斜边的是平行四边形”,等。
3.受直观材料的影响。例如,“一张纸摸上去光溜溜的是面积”,等。
4.不能准确使用数学术语。例如,在回答什么是“平行线”时,不会用“相交”这个术语表达,而说成“ 两条线永远不会碰头”,把射线说成“把一条线永远射下去”,等等。
(二)概念不清
1.如在解答“一种烟囱,长1米,横截面为直径0.1米的圆,做一节这样的烟囱需铁皮多少平方米”时,有 些学生列式为:3.14×0.1×1+(3.14×0.05[2])×2,把圆柱的侧面积算成了圆柱的表面积。
2.“要在直径为8分米的半圆形缸盖边围一条薄铁皮,求这条薄铁皮要多长?”许多学生列式为:3.14×8 ÷2,把半圆的周长和圆周长的一半混淆了。
3.有的学生在解答“一辆小汽车的轮胎直径长0.6米,每分钟滚动100圈,这辆车每小时前进多少米”这道 题时,列式为:3.14×(0.6÷2)[2]×100×60,错把周长算成了面积。
(三)解题思路不灵活
许多学生在解答几何题时,思路单一,缺少变通能力,不能灵活、快捷地解答问题。
二、防治措施
(一)教学中教师应注意语言表述的准确性和规范性
教师在教学中一定要注意语言的准确、完整和规范性。比如,在表述“平行线”概念时,必须强调“在同 一平面内”和“不相交”这两个条件;在教学梯形定义时,必须强调“只有”这一特征;垂线和平行线都是指 两条直线的相互位置关系,不能孤立地说某一条线是垂线或平行线。
其次,要多给学生语言表述的机会,培养学生语言表达的准确性。如教学“三角形认识”这一内容时,在 学生对三角形的表象有充分的感知后,我提问:“什么叫三角形?”引导学生一步步摒除非本质特征,逐步总 结出三角形的概念。
(二)联系实际,加强操作,帮助学生建立清晰的几何形体表象
心理学研究表明,表象是由具体感知向抽象思维过渡的桥梁。对几何形体的形象感知越丰富,就越易形成 正确的概念。因此,在教学时,要充分发挥教具、学具等实物的作用,引导学生摸一摸、看一看、摆一摆,进 行实际操作,充分感知几何形体的表象,培养学生的空间观念。比如,在教学“圆柱体的表面积”时,课前, 我让每个学生用硬纸制作一个圆柱形模型。上课时,我让学生仔细观察实物,摸一摸学具表面,弄清圆柱的表 面包括哪些部分,再把圆柱体的侧面剪开看一看,圆柱的侧面展开后变成了什么图形。在学生明白了圆柱的侧 表面、表面积概念后,再让学生结合学具回答以下问题:“求做一个带盖的油桶、一只水桶、一节烟囱各需多 少铁皮,求的是圆柱体哪些面的面积,它们之间有何不同?该怎样列式计算?”这样,由具体到抽象,再由抽 象到具体,逐步培养学生的空间观念,建立起圆柱表面积、侧面积的概念。
(三)化抽象为直观,加强对比,突出有关概念之间的区别与联系
随着几何知识由点到线、由线到面、由面到体的不断发展,学生的空间观念也随之要实现一次次飞跃。教 学中,要遵循儿童的认知规律,尽量把抽象的数学概念转变为学生看得见、摸得着的具体实物,引导学生用已 有的经验去理解数学知识,降低教学难度。
教师在教学中一定要注意语言的准确、完整和规范性。比如,在表述“平行线”概念时,必须强调“在同 一平面内”和“不相交”这两个条件;在教学梯形定义时,必须强调“只有”这一特征;垂线和平行线都是指 两条直线的相互位置关系,不能孤立地说某一条线是垂线或平行线。
其次,要多给学生语言表述的机会,培养学生语言表达的准确性。
(四)联系实际,加强操作,帮助学生建立清晰的几何形体表象
心理学研究表明,表象是由具体感知向抽象思维过渡的桥梁。对几何形体的形象感知越丰富,就越易形成 正确的概念。因此,在教学时,要充分发挥教具、学具等实物的作用,引导学生摸一摸、看一看、摆一摆,进 行实际操作,充分感知几何形体的表象,培养学生的空间观念。比如,在教学“圆柱体的表面积”时,课前, 我让每个学生用硬纸制作一个圆柱形模型。上课时,我让学生仔细观察实物,摸一摸学具表面,弄清圆柱的表 面包括哪些部分,再把圆柱体的侧面剪开看一看,圆柱的侧面展开后变成了什么图形。在学生明白了圆柱的侧 表面、表面积概念后,再让学生结合学具回答以下问题:“求做一个带盖的油桶、一只水桶、一节烟囱各需多 少铁皮,求的是圆柱体哪些面的面积,它们之间有何不同?该怎样列式计算?”这样,由具体到抽象,再由抽 象到具体,逐步培养学生的空间观念,建立起圆柱表面积、侧面积的概念。
(五)化抽象为直观,加强对比,突出有关概念之间的区别与联系
随着几何知识由点到线、由线到面、由面到体的不断发展,学生的空间观念也随之要实现一次次飞跃。教 学中,要遵循儿童的认知规律,尽量把抽象的数学概念转变为学生看得见、摸得着的具体实物,引导学生用已 有的经验去理解数学知识,降低教学难度。
(一)语言表述欠准确
1.仅注意概念中较明显的特征。例如,“正方形是四边相等的四边形”,“长方形是对边相等的四边形” ,而把“四个角都是直角”这个特征遗漏了。因为在几何图形中,边的长短比较直观,而角的大小则比较隐蔽 。
2.把图形的某些表面形象作为概念的本质特征。例如“长和宽不一样的是长方形”,“长方形是两条宽和 两条长”,“有高、长、斜边的是平行四边形”,等。
3.受直观材料的影响。例如,“一张纸摸上去光溜溜的是面积”,等。
4.不能准确使用数学术语。例如,在回答什么是“平行线”时,不会用“相交”这个术语表达,而说成“ 两条线永远不会碰头”,把射线说成“把一条线永远射下去”,等等。
(二)概念不清
1.如在解答“一种烟囱,长1米,横截面为直径0.1米的圆,做一节这样的烟囱需铁皮多少平方米”时,有 些学生列式为:3.14×0.1×1+(3.14×0.05[2])×2,把圆柱的侧面积算成了圆柱的表面积。
2.“要在直径为8分米的半圆形缸盖边围一条薄铁皮,求这条薄铁皮要多长?”许多学生列式为:3.14×8 ÷2,把半圆的周长和圆周长的一半混淆了。
3.有的学生在解答“一辆小汽车的轮胎直径长0.6米,每分钟滚动100圈,这辆车每小时前进多少米”这道 题时,列式为:3.14×(0.6÷2)[2]×100×60,错把周长算成了面积。
(三)解题思路不灵活
许多学生在解答几何题时,思路单一,缺少变通能力,不能灵活、快捷地解答问题。
二、防治措施
(一)教学中教师应注意语言表述的准确性和规范性
教师在教学中一定要注意语言的准确、完整和规范性。比如,在表述“平行线”概念时,必须强调“在同 一平面内”和“不相交”这两个条件;在教学梯形定义时,必须强调“只有”这一特征;垂线和平行线都是指 两条直线的相互位置关系,不能孤立地说某一条线是垂线或平行线。
其次,要多给学生语言表述的机会,培养学生语言表达的准确性。如教学“三角形认识”这一内容时,在 学生对三角形的表象有充分的感知后,我提问:“什么叫三角形?”引导学生一步步摒除非本质特征,逐步总 结出三角形的概念。
(二)联系实际,加强操作,帮助学生建立清晰的几何形体表象
心理学研究表明,表象是由具体感知向抽象思维过渡的桥梁。对几何形体的形象感知越丰富,就越易形成 正确的概念。因此,在教学时,要充分发挥教具、学具等实物的作用,引导学生摸一摸、看一看、摆一摆,进 行实际操作,充分感知几何形体的表象,培养学生的空间观念。比如,在教学“圆柱体的表面积”时,课前, 我让每个学生用硬纸制作一个圆柱形模型。上课时,我让学生仔细观察实物,摸一摸学具表面,弄清圆柱的表 面包括哪些部分,再把圆柱体的侧面剪开看一看,圆柱的侧面展开后变成了什么图形。在学生明白了圆柱的侧 表面、表面积概念后,再让学生结合学具回答以下问题:“求做一个带盖的油桶、一只水桶、一节烟囱各需多 少铁皮,求的是圆柱体哪些面的面积,它们之间有何不同?该怎样列式计算?”这样,由具体到抽象,再由抽 象到具体,逐步培养学生的空间观念,建立起圆柱表面积、侧面积的概念。
(三)化抽象为直观,加强对比,突出有关概念之间的区别与联系
随着几何知识由点到线、由线到面、由面到体的不断发展,学生的空间观念也随之要实现一次次飞跃。教 学中,要遵循儿童的认知规律,尽量把抽象的数学概念转变为学生看得见、摸得着的具体实物,引导学生用已 有的经验去理解数学知识,降低教学难度。
教师在教学中一定要注意语言的准确、完整和规范性。比如,在表述“平行线”概念时,必须强调“在同 一平面内”和“不相交”这两个条件;在教学梯形定义时,必须强调“只有”这一特征;垂线和平行线都是指 两条直线的相互位置关系,不能孤立地说某一条线是垂线或平行线。
其次,要多给学生语言表述的机会,培养学生语言表达的准确性。
(四)联系实际,加强操作,帮助学生建立清晰的几何形体表象
心理学研究表明,表象是由具体感知向抽象思维过渡的桥梁。对几何形体的形象感知越丰富,就越易形成 正确的概念。因此,在教学时,要充分发挥教具、学具等实物的作用,引导学生摸一摸、看一看、摆一摆,进 行实际操作,充分感知几何形体的表象,培养学生的空间观念。比如,在教学“圆柱体的表面积”时,课前, 我让每个学生用硬纸制作一个圆柱形模型。上课时,我让学生仔细观察实物,摸一摸学具表面,弄清圆柱的表 面包括哪些部分,再把圆柱体的侧面剪开看一看,圆柱的侧面展开后变成了什么图形。在学生明白了圆柱的侧 表面、表面积概念后,再让学生结合学具回答以下问题:“求做一个带盖的油桶、一只水桶、一节烟囱各需多 少铁皮,求的是圆柱体哪些面的面积,它们之间有何不同?该怎样列式计算?”这样,由具体到抽象,再由抽 象到具体,逐步培养学生的空间观念,建立起圆柱表面积、侧面积的概念。
(五)化抽象为直观,加强对比,突出有关概念之间的区别与联系
随着几何知识由点到线、由线到面、由面到体的不断发展,学生的空间观念也随之要实现一次次飞跃。教 学中,要遵循儿童的认知规律,尽量把抽象的数学概念转变为学生看得见、摸得着的具体实物,引导学生用已 有的经验去理解数学知识,降低教学难度。