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摘 要:初中阶段的数学教学是非常关键的一个教学部分,并且,在对当前初中阶段学生的解题情况进行观察后,发现部分学生的解题思路都不是非常清晰,在解答数学题时存在着较大的难度。因此,教师不仅要对学生进行知识教学,更要帮助学生找出题目当中的隐含条件,来引导学生更加顺利的进行解题,实现更好的数学教学效果。
关键词:初中;数学;解题;隐含条件;应用策略
引言:数学知识本身便充满着一定的逻辑性,对于初中阶段的学生来说,想要完全掌握数学知识的解题思路则显得稍有困难。因此,在实际教学当中,教师要引导学生掌握题目当中所蕴藏的隐含条件,以能更加轻松的理解题目,并且顺利且高精准度的解答题目。教师也要提升自己对隐含条件的发掘力度,以能更好的展开教学。
1 初中数学解题中隐含条件的类型
1.1陷阱型
所谓陷阱类型的初中数学题,便是在题目当中,运用“0”这个数字作为陷阱,只有学生发现这个陷阱,并且合理的掌握出相应的隐含条件,才能顺利的进行解题。举例说明:
如果(|x|-3)/(x2-4x+3)=0,x的值应该是多少?
在看到“0”这个数字时,学生的第一反应便是直接进行运算x=±3,而忽视了在该算式中分母中蕴藏着的隐含条件,最终导致其运算出现失误。而学生如果发现这一隐含条件,便会发现该工程式中分母为一元二次三项式,不可能出现x2-4x+3的值是0这一现象,而实际x值不可能等于3,则可以算出,本题的答案为x=-3。
1.2阶梯型
对于阶梯型的隐含条件,是在数学题型当中非常常见的,但是对于学生来说,还是要掌握计算的基本知识以及概念知识,并且详细分析题目,才能将题目中所蕴含的隐含条件发掘出来。举例说明:
我们已知函数 ,求x和y的值分别是多少?
通常情况下,学生在拿到题目后会难以产生解题思路,对于该类题型不知道如何作答。但是在经过仔细观察、分析后,可以清晰的发现在题目当中,3-x和x-3其实是存在着一种相反数的关系,并且在代入二次根式的概念和特点之后,可以清晰的发现在本题当中的隐含条件—— 不小于0,学生再加以推算,便可以得出在不等式x-3≥0,并且,x-3≤0,便可以清晰发现x=3,随后再将x的值导入题目当中,以得到最后的结果为y=0。
2 在初中数学解题中隐含条件的应用策略
2.1运用代数公式
在初中阶段的数学教学当中,代数是非常重要的一个教学部分,并且,在代数知识的题目当中,其隐含条件通常是隐藏在代数公式当中的,而初中阶段的学生解题思路不是很明确,且在解题时常常因为马虎而未能发现在代数公式当中的隐含条件,而导致其解题出现失误,或者是难以进行解题学习。因此,在实际的数学教学当中,教师便要引导学生学会发现代数公式当中所蕴藏的隐含条件,并且能够结合实际的代数题目进行合理的运用。学生在代数题目当中提炼出相应的代数公式,并且积极开动头脑,找出其中隐藏的隐含条件,并且合理的展开解题学习,以能进一步提升解题的准确度以及解题速度。
2.2运用几何图形
在初中数学教学当中,不仅是代数部分的知识是教学中的重难点,几何部分更是非常重要的教学环节,且在经过观察后发现,很多学生在解答几何题目时,常常会找不到解题的思路,难以掌握解题的方式。因此,教师要引导学生学会运用数形结合思想展开解题,进而捕捉到题目当中的隐含条件,从而将解题的过程变得简化,使解题变得更加轻松,进而在保证解题的准确度的同时,帮助学生形成一定的解题能力。
例如,在下图1中,我们可以获取到这样的信息:一张长方形的纸EFMN在经过第一次折叠后,在纸中出现第一条折痕EN,随之将纸片进行第二次折叠,使EF和第一次折叠所形成的对角线EN进行重合,最终得到第二条折痕EA,已知长方形纸片EFMN的长和宽分别是2和1,那么FA的长应该是多少?
在拿到这道题目之后,第一眼的感觉是这是一道非常简单的初中几何数学题,只要运用勾股定理便可以轻松的得到正确的答案,但是实则不然。在学生进行计算的过程当中,便会清晰的发现,想要最终得到FA是长度,首先要知道EA的长度,但是在题目当中并没有给到我们关于EA的长度信息,仅凭直接进行计算也很难得到EA的长度,因此,勾股定理的方式在此刻便无法进行运用。而一旦学生注意到题目当中所蕴藏的隐含条件——EA是∠EFN的角平分线,学生便可以合理运用数形结合的思想展开解题。通过做出图像辅助线,在过點A做出AB的垂直线,如上图2所示,得出AB垂直于EN线中的B点,则FA=AB,并且根据我们已知的条件来得出 ,那么BF=EF=1,则NB= 。随后,学生便可以运用勾股定理来进行接下来的解题,最终算出AB的长度,从而计算出FA的长度,顺利的解答该题目。
结语:初中数学题当中尽管存在着一定的困难,但是对于学生来说,只要掌握了题目当中的隐含条件还是能够轻松解题的。并且,在实际教学当中,教师不仅要传授给下学生数学知识,更要引导学生掌握解题方法,以能实现更好的教学效果。
参考文献:
[1]黄宗亮.有关初中数学解题中隐含条件的分析和实践应用研究[J].理科考试研究,2015.
[2]黄银霞.初中数学解题教学中隐含条件的挖掘[J].理科考试研究,2015.
关键词:初中;数学;解题;隐含条件;应用策略
引言:数学知识本身便充满着一定的逻辑性,对于初中阶段的学生来说,想要完全掌握数学知识的解题思路则显得稍有困难。因此,在实际教学当中,教师要引导学生掌握题目当中所蕴藏的隐含条件,以能更加轻松的理解题目,并且顺利且高精准度的解答题目。教师也要提升自己对隐含条件的发掘力度,以能更好的展开教学。
1 初中数学解题中隐含条件的类型
1.1陷阱型
所谓陷阱类型的初中数学题,便是在题目当中,运用“0”这个数字作为陷阱,只有学生发现这个陷阱,并且合理的掌握出相应的隐含条件,才能顺利的进行解题。举例说明:
如果(|x|-3)/(x2-4x+3)=0,x的值应该是多少?
在看到“0”这个数字时,学生的第一反应便是直接进行运算x=±3,而忽视了在该算式中分母中蕴藏着的隐含条件,最终导致其运算出现失误。而学生如果发现这一隐含条件,便会发现该工程式中分母为一元二次三项式,不可能出现x2-4x+3的值是0这一现象,而实际x值不可能等于3,则可以算出,本题的答案为x=-3。
1.2阶梯型
对于阶梯型的隐含条件,是在数学题型当中非常常见的,但是对于学生来说,还是要掌握计算的基本知识以及概念知识,并且详细分析题目,才能将题目中所蕴含的隐含条件发掘出来。举例说明:
我们已知函数 ,求x和y的值分别是多少?
通常情况下,学生在拿到题目后会难以产生解题思路,对于该类题型不知道如何作答。但是在经过仔细观察、分析后,可以清晰的发现在题目当中,3-x和x-3其实是存在着一种相反数的关系,并且在代入二次根式的概念和特点之后,可以清晰的发现在本题当中的隐含条件—— 不小于0,学生再加以推算,便可以得出在不等式x-3≥0,并且,x-3≤0,便可以清晰发现x=3,随后再将x的值导入题目当中,以得到最后的结果为y=0。
2 在初中数学解题中隐含条件的应用策略
2.1运用代数公式
在初中阶段的数学教学当中,代数是非常重要的一个教学部分,并且,在代数知识的题目当中,其隐含条件通常是隐藏在代数公式当中的,而初中阶段的学生解题思路不是很明确,且在解题时常常因为马虎而未能发现在代数公式当中的隐含条件,而导致其解题出现失误,或者是难以进行解题学习。因此,在实际的数学教学当中,教师便要引导学生学会发现代数公式当中所蕴藏的隐含条件,并且能够结合实际的代数题目进行合理的运用。学生在代数题目当中提炼出相应的代数公式,并且积极开动头脑,找出其中隐藏的隐含条件,并且合理的展开解题学习,以能进一步提升解题的准确度以及解题速度。
2.2运用几何图形
在初中数学教学当中,不仅是代数部分的知识是教学中的重难点,几何部分更是非常重要的教学环节,且在经过观察后发现,很多学生在解答几何题目时,常常会找不到解题的思路,难以掌握解题的方式。因此,教师要引导学生学会运用数形结合思想展开解题,进而捕捉到题目当中的隐含条件,从而将解题的过程变得简化,使解题变得更加轻松,进而在保证解题的准确度的同时,帮助学生形成一定的解题能力。
例如,在下图1中,我们可以获取到这样的信息:一张长方形的纸EFMN在经过第一次折叠后,在纸中出现第一条折痕EN,随之将纸片进行第二次折叠,使EF和第一次折叠所形成的对角线EN进行重合,最终得到第二条折痕EA,已知长方形纸片EFMN的长和宽分别是2和1,那么FA的长应该是多少?
在拿到这道题目之后,第一眼的感觉是这是一道非常简单的初中几何数学题,只要运用勾股定理便可以轻松的得到正确的答案,但是实则不然。在学生进行计算的过程当中,便会清晰的发现,想要最终得到FA是长度,首先要知道EA的长度,但是在题目当中并没有给到我们关于EA的长度信息,仅凭直接进行计算也很难得到EA的长度,因此,勾股定理的方式在此刻便无法进行运用。而一旦学生注意到题目当中所蕴藏的隐含条件——EA是∠EFN的角平分线,学生便可以合理运用数形结合的思想展开解题。通过做出图像辅助线,在过點A做出AB的垂直线,如上图2所示,得出AB垂直于EN线中的B点,则FA=AB,并且根据我们已知的条件来得出 ,那么BF=EF=1,则NB= 。随后,学生便可以运用勾股定理来进行接下来的解题,最终算出AB的长度,从而计算出FA的长度,顺利的解答该题目。
结语:初中数学题当中尽管存在着一定的困难,但是对于学生来说,只要掌握了题目当中的隐含条件还是能够轻松解题的。并且,在实际教学当中,教师不仅要传授给下学生数学知识,更要引导学生掌握解题方法,以能实现更好的教学效果。
参考文献:
[1]黄宗亮.有关初中数学解题中隐含条件的分析和实践应用研究[J].理科考试研究,2015.
[2]黄银霞.初中数学解题教学中隐含条件的挖掘[J].理科考试研究,2015.