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中国分类号：G633.6
课堂教学中， 我们数学老师会对下面的问题十分困惑：在完成分式加减法运算的教学后，学生基本上都会解这样的题：计算。在学习分式方程解法之后，在课堂教学中若给出同样的这一题。检测结果发现，大多数学生在计算时出现了去掉分母的错误，，并且错误率相当高。如果在检测前加以提示，学生又会准确地求解（可选择两个实验组进行对比检测）。
为什么在没给出提示之前，学生的错误率如此之高？而给出提示后却会准确地求解呢？其实这是学习中的负迁移所致。负迁移的产生通常是由数学系统中学生、教师、教材三个子系统所引起的，其中学生的认识结构、认识功能、学习习惯和思维能力是产生负迁移的内因，而教师的教学方法、教学水平及教材内容等，则是产生负迁移的外因。
什么是学习迁移呢？学习迁移是指一种学习对另一种学习的影响，或已经获得的知识经验对完成其他活动的影响。学习迁移是个复杂的心理过程，在学习新知识时，由感知诱发产生联想，而回忆起旧知识；通过思维活动，再将与新知识相类似的旧知识转移到新知识中。
数学是一门重于理解的学科，重于抽象思维的学科。如何改变学生的认知结构变量，提高原有认知结构的可利用性、稳定性，从而提高学习迁移能力。本文结合自己的教学实践，谈谈自己的一些看法。
一、启动学习内需，提高认知结构的可利用性
内需是直接推动学生进行学习的内在需求，一个学生是否想要学习，为什么而学习，喜欢学习什么等，都能够通过内需加以说明。而内需也是一种迁移，一种学习的成功带来的乐趣能产生更多的学习内需。如何激发与维持内需呢？
一方面在教学中创设问题情境，比如在讲授"全等三角形判定条件（SAS）"时，提出问题，无法直接测量点A与湖对岸点B的距离时，如何利用一根长的米尺来测得A、B两点的距离。学生用现有的知识和习惯的方法不能立即解决的问题，引起学生的认知矛盾，把学生引入到与问题有关的情境之中，从而激起学生的学习内需。另一方面培养学习兴趣，维持学生的学习内需，比如在"图形认识初步"的教学中，充分利用多媒体展示现实世界的物体，通过观察大量丰富的立体、平面图形，加强对图形的直观认识和感受，从中发现几何图形，归纳出常见几何体的基本特征，从而更好地把握图形。利用多媒体进行教学，图文并茂，提高了学习兴趣。一旦学生产生了学习内需并维持下去，就会提高自己的学习积极性，从而去获得更多的知识，提高了自身认知结构的可利用性，为学习迁移奠定了基础。
二、加强发散性思维训练，提高认知结构的可辨别性
发散性思维是一种不依常规，寻求多变，多方面寻求答案的思维。如何训练呢？
（1）一题多解的训练。平时注重知识发生进程，充分显露学生思维。在教学中做到：展示概念形成的过程，显露抽象、概括思维；展示结论推导的过程，显露分析、综合思维；展示动手操作的过程，显露探索、发现思维；展示方法积累的过程，显露总结、抉择思维。总之，在教学过程中，对一些有代表性问题的解决，教师要充分利用学生学过的基础知识和基本技能，调动一切做题手段，从各个侧面论证同一命题的真实性。
（2）一题多变的训练。在中学数学中，反对"题海战术"就必须在习题的使用质量上下功夫，一题多变是实现这一目标的重要途径之一。在数学教学过程中，一些表面看来一般但内涵却十分丰富的问题，是一个可以发展和发掘的问题。教师要通过精心策划、设计、组织学生主动地参与到"知识生产"的过程中去。比如与习题的结构、解法以及条件和结论之间的关系特征进行类比，变出一些新题来，然后判断是否有解、是否可解、怎样解。除了类比变题，还可引申变题、推广变题、联想变题、反思变题。启发引导学生进行纵、横向的拓展，让学生在一题多变中开阔思路、提高能力，通过解一题，带一片，强化了解题的求异能力。一题多变是训练发散性思维的重要技巧。
三、优化教学策略，防止负迁移
根据迁移的影响效果，把迁移分为正迁移与负迁移。正迁移和负迁移是矛盾的双方，二者既对立又统一，在一定条件下可以相互转化。二者关系可用图示表示：图中的曲线表示研究一个问题的正迁移方向，但在这一思考过程中任一时刻M由于各种因素的影响，思维方向可能沿M的切线方向飞出（负迁移方向）。若在M点调节思维方向，则可向正迁移方向转移。为能达到上述要求，需优化教学策略，采取以下两方面对策：
（1）运用辨异对比教学。如果遇到两种学习内容刺激相似，反应不同，容易产生负迁移。学生在学习过程中，常常不能透过事物的表面形式而认清其本质，因而在碰到一些在表面形式上具有共同因素的一些式子、图形等，往往容易感知到它们的共同因素，而未能迅速地辨别出它们的本质区别而产生负迁移。例如，对于方程x2=4和不等式x2>4，容易感知它们形式的类似而不易理解"="与">"的本质区别，以致容易造成方程变形引起的负迁移，由x2>4解得x>±2。因此在教学过程中应指导学生进行错误对比。从解的方法上对比，防止发生负迁移。
（2）注意知识整合教学。数学知识的逻辑性是很强的，一切概念都毫无例外地互相依赖与转化，并组成一定的结构。在各知识之间又存在着一定的逻辑关系，这种关系也形成了各知识之间的结构，因此，教师在教学过程中，引导学生把学过的知识进行及时的总结，使之条理化、系统化，这样有利于知识的理解和巩固，又有利于知识的迁移和应用。例如，教学"四边形"这一章时，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的判定、性质，它们之间的关系，头绪较多，学生不容易记牢，而且还容易混淆，可以结合图解加以总结几种特殊四边形的定义、性质、判定，进行分析、比较、综合、概括等整合教学。把四边形这一章的基础知识条理化和系统化，构成一个概念的体系，既能提高学生知识的概念水平，又能使这些知识的联系在学生头脑中留下一个深刻的印象，不易遗忘，从而有利于知识的正迁移和防止这些知识的负迁移。
此外，教师在教学中要加强对学生学习方法的指导，因为良好的学习方法，不仅有助于学生素质的提高和全面发展，而且对学生学习迁移能力提高有很大的促进作用。在数学实际教学当中，教师要充分考虑上述诸方法的使用，促进数学学习的迁移，提高学生的学习质量。
课堂教学中， 我们数学老师会对下面的问题十分困惑：在完成分式加减法运算的教学后，学生基本上都会解这样的题：计算。在学习分式方程解法之后，在课堂教学中若给出同样的这一题。检测结果发现，大多数学生在计算时出现了去掉分母的错误，，并且错误率相当高。如果在检测前加以提示，学生又会准确地求解（可选择两个实验组进行对比检测）。
为什么在没给出提示之前，学生的错误率如此之高？而给出提示后却会准确地求解呢？其实这是学习中的负迁移所致。负迁移的产生通常是由数学系统中学生、教师、教材三个子系统所引起的，其中学生的认识结构、认识功能、学习习惯和思维能力是产生负迁移的内因，而教师的教学方法、教学水平及教材内容等，则是产生负迁移的外因。
什么是学习迁移呢？学习迁移是指一种学习对另一种学习的影响，或已经获得的知识经验对完成其他活动的影响。学习迁移是个复杂的心理过程，在学习新知识时，由感知诱发产生联想，而回忆起旧知识；通过思维活动，再将与新知识相类似的旧知识转移到新知识中。
数学是一门重于理解的学科，重于抽象思维的学科。如何改变学生的认知结构变量，提高原有认知结构的可利用性、稳定性，从而提高学习迁移能力。本文结合自己的教学实践，谈谈自己的一些看法。
一、启动学习内需，提高认知结构的可利用性
内需是直接推动学生进行学习的内在需求，一个学生是否想要学习，为什么而学习，喜欢学习什么等，都能够通过内需加以说明。而内需也是一种迁移，一种学习的成功带来的乐趣能产生更多的学习内需。如何激发与维持内需呢？
一方面在教学中创设问题情境，比如在讲授"全等三角形判定条件（SAS）"时，提出问题，无法直接测量点A与湖对岸点B的距离时，如何利用一根长的米尺来测得A、B两点的距离。学生用现有的知识和习惯的方法不能立即解决的问题，引起学生的认知矛盾，把学生引入到与问题有关的情境之中，从而激起学生的学习内需。另一方面培养学习兴趣，维持学生的学习内需，比如在"图形认识初步"的教学中，充分利用多媒体展示现实世界的物体，通过观察大量丰富的立体、平面图形，加强对图形的直观认识和感受，从中发现几何图形，归纳出常见几何体的基本特征，从而更好地把握图形。利用多媒体进行教学，图文并茂，提高了学习兴趣。一旦学生产生了学习内需并维持下去，就会提高自己的学习积极性，从而去获得更多的知识，提高了自身认知结构的可利用性，为学习迁移奠定了基础。
二、加强发散性思维训练，提高认知结构的可辨别性
发散性思维是一种不依常规，寻求多变，多方面寻求答案的思维。如何训练呢？
（1）一题多解的训练。平时注重知识发生进程，充分显露学生思维。在教学中做到：展示概念形成的过程，显露抽象、概括思维；展示结论推导的过程，显露分析、综合思维；展示动手操作的过程，显露探索、发现思维；展示方法积累的过程，显露总结、抉择思维。总之，在教学过程中，对一些有代表性问题的解决，教师要充分利用学生学过的基础知识和基本技能，调动一切做题手段，从各个侧面论证同一命题的真实性。
（2）一题多变的训练。在中学数学中，反对"题海战术"就必须在习题的使用质量上下功夫，一题多变是实现这一目标的重要途径之一。在数学教学过程中，一些表面看来一般但内涵却十分丰富的问题，是一个可以发展和发掘的问题。教师要通过精心策划、设计、组织学生主动地参与到"知识生产"的过程中去。比如与习题的结构、解法以及条件和结论之间的关系特征进行类比，变出一些新题来，然后判断是否有解、是否可解、怎样解。除了类比变题，还可引申变题、推广变题、联想变题、反思变题。启发引导学生进行纵、横向的拓展，让学生在一题多变中开阔思路、提高能力，通过解一题，带一片，强化了解题的求异能力。一题多变是训练发散性思维的重要技巧。
三、优化教学策略，防止负迁移
根据迁移的影响效果，把迁移分为正迁移与负迁移。正迁移和负迁移是矛盾的双方，二者既对立又统一，在一定条件下可以相互转化。二者关系可用图示表示：图中的曲线表示研究一个问题的正迁移方向，但在这一思考过程中任一时刻M由于各种因素的影响，思维方向可能沿M的切线方向飞出（负迁移方向）。若在M点调节思维方向，则可向正迁移方向转移。为能达到上述要求，需优化教学策略，采取以下两方面对策：
（1）运用辨异对比教学。如果遇到两种学习内容刺激相似，反应不同，容易产生负迁移。学生在学习过程中，常常不能透过事物的表面形式而认清其本质，因而在碰到一些在表面形式上具有共同因素的一些式子、图形等，往往容易感知到它们的共同因素，而未能迅速地辨别出它们的本质区别而产生负迁移。例如，对于方程x2=4和不等式x2>4，容易感知它们形式的类似而不易理解"="与">"的本质区别，以致容易造成方程变形引起的负迁移，由x2>4解得x>±2。因此在教学过程中应指导学生进行错误对比。从解的方法上对比，防止发生负迁移。
（2）注意知识整合教学。数学知识的逻辑性是很强的，一切概念都毫无例外地互相依赖与转化，并组成一定的结构。在各知识之间又存在着一定的逻辑关系，这种关系也形成了各知识之间的结构，因此，教师在教学过程中，引导学生把学过的知识进行及时的总结，使之条理化、系统化，这样有利于知识的理解和巩固，又有利于知识的迁移和应用。例如，教学"四边形"这一章时，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的判定、性质，它们之间的关系，头绪较多，学生不容易记牢，而且还容易混淆，可以结合图解加以总结几种特殊四边形的定义、性质、判定，进行分析、比较、综合、概括等整合教学。把四边形这一章的基础知识条理化和系统化，构成一个概念的体系，既能提高学生知识的概念水平，又能使这些知识的联系在学生头脑中留下一个深刻的印象，不易遗忘，从而有利于知识的正迁移和防止这些知识的负迁移。
此外，教师在教学中要加强对学生学习方法的指导，因为良好的学习方法，不仅有助于学生素质的提高和全面发展，而且对学生学习迁移能力提高有很大的促进作用。在数学实际教学当中，教师要充分考虑上述诸方法的使用，促进数学学习的迁移，提高学生的学习质量。