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肖慧老师,言不多,行干练,就如她的教学风格一样“简”、一样“真”。她所言的“求简,求真,求深”,是对数学核心素养课堂的思辨,对数学教育真谛的追求,它能使数学教育回归本真,让学生获取真知真能。在研究与实践中,笔者再次获得新的认识:教育教学中的简约,既是一种策略又是一种形态还是一种境界,其本质就是要遵循教学规律和人的成长规律,以达到教学最大效益的育人功能。笔者在数学课堂上也常思考:学生到底需要怎样的数学?怎样的数学课堂才能唤醒童真童趣,让学习回到本真、让教学回到简约?下文结合实例谈谈笔者的粗浅经验及做法。
一、数学,“简单”又好玩
一提到数学,不少学生都会想到“枯燥…‘恐怖”“焦虑”等词语。作为一线教学工作者,我们一直在努力挖掘数学的真,展现数学的美,催生教学发生本质的变化,让数学不再“可怕”。
(一)学科融合。锻炼思维
六年级下学期的学生进入总复习阶段时,旧知再探显得“翻热饭菜”无味道。基于活跃课堂、呼唤学生的童心,笔者设计了这样一道题目:不允许使用梯子、凳子,请测量教室的容积。不出所料,学生一下子就合作完成了测量教室长、宽的数据,面对着教室的“高”,究竟如何出手呢?数学的魅力,就在于让学习成为当下解决实际问题的需要,学生在想法子的同时需要打破学科的界限,让学科交流、融合。然而,面对着新的任务,学生你一言我一语,这也是展示小组合作学习的最佳时机。以下为小组内的讨论片断展示:
生1:我们可以搭人梯,一个接一个,然后用软尺进行测量!
生2:太危险了,何况题目里规定不能使用梯子!
生3:我们用棍子绑好,顶在天花板,再测量棍子的长度。
生4:去科技室借用小飞机粘上丝带飞上天花板,再测量丝带的长度。
生5:用手机将课室的墙壁拍下,然后测量。
讨论一度陷入困境,师感叹:“如果我们能飞上去就好了!”话音刚落,不知哪个角落传来了一个小声音:“我们找科学老师去!可以利用氢气球帮我们飞上去测量啊!”整个数学课堂就这样被“翻转”了。于是,延伸到第二节课,学生请来了科学教师。玩过氢气球的学生有一定的认识,但对于为什么“氢气球能飞上天而空气球不能”就一片茫然。为此我们进行了氢气性质的知识拓展。学好了方法,接着又如何开始实施呢?“需要有步骤,不然就乱了。”学生经过思量,小组再次合作,尝试做学习单,集体分享后再修改学习单。集思广益,最好优化方案:将绳子拴在氢气球上——测量气球的长度——测量绳子的长度——把气球和绳子长度加起来。在测量过程中,学生习惯性进行分工合作、兴致盎然。“畦,畦,成功飞天啦!”随着一声声惊叹,两个气球同时成功地飞到了天花板,研究的热情加溫了。学习单、黑板很快被写满数据。学生自己反思:“为什么每组数据相差那么远呢?”在稚嫩的笑声中他们发现了:“我们组的气球结没有打好,漏气啦!”“我们在测量气球的高时每放好尺子,测偏了。”“哈哈,你们组漏加气球的长度啦!”……
欢声笑语中,谁还觉得“数学可怕呢”?
陶行知先生认为,在做中教乃是真教,在做中学乃是真学,“教学做合一”的思想就是强调学生需在实践中去追求真理。这样的学科“混搭”,让学生收获了快乐、锻炼了思维,也验证了肖慧老师“学为中心,提升素养”的教学主张。
(二)游戏融合。拓展空间
教学的空间决定了学生发展的可能,给学生思考的空间、表达的空间、交往的空间、实践的空间。然而,有学者做了这样的比喻:在两米高的小屋里,篮球运动员姚明再怎么努力也无法站直,因为他的头早已顶住了天花板。试问在教学领域,教师对学生发展的“天花板”却可能视而不见:小步零碎的提问、过于细腻的指导、以熟练为目的的刷题训练等,这些直接禁锢了学生应有的数学思维。那么,“怎么教”也决定了“教什么”。狭窄的小屋,学生还能挺起自由思考的脊梁吗?
笔者认为,如果将数学学习活动与学生的生活密切联系,不仅可以帮助学生真正理解数学内容,也能够促进学生运用已有的经验实现“冲破天花板”的可能性。那如何将有趣的游戏与数学融为一体展开教学呢?下面,笔者以《亿以内数的认识》为例进行分析。
1.每个数位站一位拿着数字卡片的人,另派一人拿着数字卡片与个位的人猜拳。猜赢后,和拿十位的人猜拳,直到猜输为止,就把数字卡片交给下一位,取代其的位置,形成新的多位数。
2.新的数与原来的数相差多少,写在记录卡上。(见表1)
3.根据表格回答问题:
(1)“多100个”是指将军在哪个数位上猜输了?
(2)“少4000个”是指将军在哪个数位上猜输了?
这个游戏融入了亿以内数的认识的相关知识。学生可以自己制作数位卡片,进行分组,全班参与。台上的学生进行游戏,台下的学生进行记录,并比较原来的数与新产生的数之间相差多少,从而让学生在玩游戏的过程学习写数、读数,理解各个数位表示的意义以及两个数之间的计算。
学科整合、数学游戏用简单的方法表达数学,就是复杂问题简单化,使用适合学生亲近数学、学好数学的教学方式,是更为成功的教学。
二、数学,在互动中趋向“深度”
我们常发现,课堂上教师讲解多、学生自主探索少的现象普遍存在。公开课上生生互动很流畅,殊不知这种形式都是课前经过精心安排、反复训练来达到教师预设的目标。这样的互动深度不够,没有给学生留下思考的空间和时间,学生像表演节目一样,缺乏辨析、质疑能力。大部分学生学习较为被动,获取知识常用“拿来主义”,没有推动和创造。为此,笔者以《年、月、日》为例大胆尝试放手,结合实情,在小组合作学习中将问题暴露出来。
学生通过动手实践、自主探索,进行了非常有个性的实践和想法。经过小组内达成共识,上台展示如以下任务卡。(见表2)
“学为中心”的课堂是学生做主人的舞台。学生敢于提出质疑,表达自己的想法和疑惑,生生之间相互辩论解答,激起学生的思维碰撞的火花,是数学课最美丽的生态之花。这样的课堂源于教师巧妙地提供舞台,引导学生大胆质疑交流,教师要沉得住气,善于把学生的质疑交给学生自己去解决。 师:大家讨论得真激烈,哪个小组代表上来分享分享?
生1:我代表我们小组上来汇报,我们小组研究的是2005年至2008年,我们发现每一年的1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月有31天。然后每一年的4月、6月、9月、11月有30天,就只有2月不同,2月有时候是28天,有时候是29天。
生2:因为我们发现2008后面的8能被4整除,其他的后面不能被4整除。能被4整除的是闰年,闰年的2月就有29天,平年的2月就有28天,平年就是不能整除4的。
师:真是丰富啊!同学们听完汇报有什么想问?
生3:请问,为什么只是被4整除,而不是被5或被6整除呢?
生1:4的话,因为闰年四年才有一次。我的直觉认为除以4才有闰年。
生4:如果是2016年呢?
生1:2016年也是可以被4整除的。
生5:你的直觉有依据吗?
生1:……
生6:我听说是跟地球绕太阳公转有关。
生2:图书角课外书上有介绍,你可以看看。
生7:为什么有一些是31天,有一些是30天啊?
生1:我也不知道,估计是这样分配的吧。
生8:为什么只把2月份定为28或29天,而不是3月呢?
也许学生的对话较为零散、幼稚,然而,核心问题就在学生的追问中,思维的碰撞中越辩越明。这不就体现了肖慧老师的主张“学为中心”的课堂,并不拒绝“教”,而是教学设计做减法,学生活动做加法,教师通过更高水平的教来促进教学了吗?相信坚持下去,学生才会既乐于质疑又善于质疑,进一步内化思考,使学习的层次更趋向深度学习,对话更有质量。
三、数学。是文化的沉淀
《数学课程标准》指出:数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。因此,数学课堂教学不应只有抽象的数字、符号、运算和图形,不应只是传授数学知识,还应当让数学文化走进小学数学课堂,使学生受到数学文化的熏陶,品味数学文化的魅力,提高数学文化素养。
(一)数学文化,培植数学情怀
将数学史引入课堂,笔者的做法是经常带着学生欣赏古今中外的数学史料,祖冲之、阿基米德、高斯、华罗庚等数学大师,成了学生经常讨论和崇拜的人物。笔者在教室里开辟一块数学角,为学生创设数学文化的氛围,为学生提供表达的园地。特设“数学小擂台”“数学故事大王”,每周一上午数学课堂由不同的学生讲述自己眼中的数学,分享自己课外的数学知识和趣事,讲述自己崇拜的数学名家故事等等。
如当学生学习了《比的认识》一课,周末布置小任务:1.上网寻找“黄金比”的资料;2.你能用比的知识解释“为什么女性总爱穿高跟鞋吗?”。对于《圆的周长》的课外学习,学生的学习热情更高涨,惊叹于中国古代人民的伟大与智慧的同时,小组之间不约而同地展开背诵“圆周率”的小竞赛。学生沉浸在数学文化中,思维已飞越了课堂、跨越了时空,萌生了探寻数学世界的积极情感。
(二)理性精神,涵养数学气质
理性精神是数学文化的核心。理性,体现在数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。著名华裔数学家丘成桐先生说“学数学是要有一点气质的”,笔者以为,这种气质乃理性精神无疑。数学课堂需要重视数学理性精神的涵养。下面,以《能被2、5整除的数的特征》一课,谈理性精神的落地。
师:为什么判断一个数是不是5的倍数,只要看个位?独立思考、同桌交流之后全班交流。
生1:我发现5的倍数末尾一定是0或5,而这两个数除以5正好没有余数。
生2:奇数乘5,它的个位一定是5;偶数乘5,它的个位一定是0,没有其他情况了,所以只看个位。
师:以上说的都是为什么看个位,而不是“只看个位”。
生3:如果去掉个位的话,就是一个整十、整百、整千数……这些数一定是5的倍数,所以十位就不用管了。
师:谁听懂了他的想法?
生4:他的意思是,减去个位余下的数,个位一定是0,它能被5整除。
师:很好!谁能结合例子或教具进一步说明?(呈现计数器)
生5:在计数器的十位上拨2,表示2个10,20是5的倍数,所以十位上的2不影响结果。
生3:当个位是0,我在十位上任意拨,它们都是5的倍数。
生6:在百位、千位上任意拨,它们都是5的倍数,因为它们的个位都是0。
生7:一个数可以分成两个部分,十位以上的部分必然是5的倍数,所以不用考虑;个位这个部分不确定,只看个位就好了!
师:数学是讲道理的,同学们都是讲道理的数学人!
数学课堂是传承理性精神的主阵地,引领学生尽力去探求和明晰知识的最深刻最完美内涵,培养探究欲望和勇气,是我们始终为之努力的目标。
焕发学生的学习本能,让学习回到本真,让教学回到简约,我们期待遐见更美的數学。
一、数学,“简单”又好玩
一提到数学,不少学生都会想到“枯燥…‘恐怖”“焦虑”等词语。作为一线教学工作者,我们一直在努力挖掘数学的真,展现数学的美,催生教学发生本质的变化,让数学不再“可怕”。
(一)学科融合。锻炼思维
六年级下学期的学生进入总复习阶段时,旧知再探显得“翻热饭菜”无味道。基于活跃课堂、呼唤学生的童心,笔者设计了这样一道题目:不允许使用梯子、凳子,请测量教室的容积。不出所料,学生一下子就合作完成了测量教室长、宽的数据,面对着教室的“高”,究竟如何出手呢?数学的魅力,就在于让学习成为当下解决实际问题的需要,学生在想法子的同时需要打破学科的界限,让学科交流、融合。然而,面对着新的任务,学生你一言我一语,这也是展示小组合作学习的最佳时机。以下为小组内的讨论片断展示:
生1:我们可以搭人梯,一个接一个,然后用软尺进行测量!
生2:太危险了,何况题目里规定不能使用梯子!
生3:我们用棍子绑好,顶在天花板,再测量棍子的长度。
生4:去科技室借用小飞机粘上丝带飞上天花板,再测量丝带的长度。
生5:用手机将课室的墙壁拍下,然后测量。
讨论一度陷入困境,师感叹:“如果我们能飞上去就好了!”话音刚落,不知哪个角落传来了一个小声音:“我们找科学老师去!可以利用氢气球帮我们飞上去测量啊!”整个数学课堂就这样被“翻转”了。于是,延伸到第二节课,学生请来了科学教师。玩过氢气球的学生有一定的认识,但对于为什么“氢气球能飞上天而空气球不能”就一片茫然。为此我们进行了氢气性质的知识拓展。学好了方法,接着又如何开始实施呢?“需要有步骤,不然就乱了。”学生经过思量,小组再次合作,尝试做学习单,集体分享后再修改学习单。集思广益,最好优化方案:将绳子拴在氢气球上——测量气球的长度——测量绳子的长度——把气球和绳子长度加起来。在测量过程中,学生习惯性进行分工合作、兴致盎然。“畦,畦,成功飞天啦!”随着一声声惊叹,两个气球同时成功地飞到了天花板,研究的热情加溫了。学习单、黑板很快被写满数据。学生自己反思:“为什么每组数据相差那么远呢?”在稚嫩的笑声中他们发现了:“我们组的气球结没有打好,漏气啦!”“我们在测量气球的高时每放好尺子,测偏了。”“哈哈,你们组漏加气球的长度啦!”……
欢声笑语中,谁还觉得“数学可怕呢”?
陶行知先生认为,在做中教乃是真教,在做中学乃是真学,“教学做合一”的思想就是强调学生需在实践中去追求真理。这样的学科“混搭”,让学生收获了快乐、锻炼了思维,也验证了肖慧老师“学为中心,提升素养”的教学主张。
(二)游戏融合。拓展空间
教学的空间决定了学生发展的可能,给学生思考的空间、表达的空间、交往的空间、实践的空间。然而,有学者做了这样的比喻:在两米高的小屋里,篮球运动员姚明再怎么努力也无法站直,因为他的头早已顶住了天花板。试问在教学领域,教师对学生发展的“天花板”却可能视而不见:小步零碎的提问、过于细腻的指导、以熟练为目的的刷题训练等,这些直接禁锢了学生应有的数学思维。那么,“怎么教”也决定了“教什么”。狭窄的小屋,学生还能挺起自由思考的脊梁吗?
笔者认为,如果将数学学习活动与学生的生活密切联系,不仅可以帮助学生真正理解数学内容,也能够促进学生运用已有的经验实现“冲破天花板”的可能性。那如何将有趣的游戏与数学融为一体展开教学呢?下面,笔者以《亿以内数的认识》为例进行分析。
1.每个数位站一位拿着数字卡片的人,另派一人拿着数字卡片与个位的人猜拳。猜赢后,和拿十位的人猜拳,直到猜输为止,就把数字卡片交给下一位,取代其的位置,形成新的多位数。
2.新的数与原来的数相差多少,写在记录卡上。(见表1)
3.根据表格回答问题:
(1)“多100个”是指将军在哪个数位上猜输了?
(2)“少4000个”是指将军在哪个数位上猜输了?
这个游戏融入了亿以内数的认识的相关知识。学生可以自己制作数位卡片,进行分组,全班参与。台上的学生进行游戏,台下的学生进行记录,并比较原来的数与新产生的数之间相差多少,从而让学生在玩游戏的过程学习写数、读数,理解各个数位表示的意义以及两个数之间的计算。
学科整合、数学游戏用简单的方法表达数学,就是复杂问题简单化,使用适合学生亲近数学、学好数学的教学方式,是更为成功的教学。
二、数学,在互动中趋向“深度”
我们常发现,课堂上教师讲解多、学生自主探索少的现象普遍存在。公开课上生生互动很流畅,殊不知这种形式都是课前经过精心安排、反复训练来达到教师预设的目标。这样的互动深度不够,没有给学生留下思考的空间和时间,学生像表演节目一样,缺乏辨析、质疑能力。大部分学生学习较为被动,获取知识常用“拿来主义”,没有推动和创造。为此,笔者以《年、月、日》为例大胆尝试放手,结合实情,在小组合作学习中将问题暴露出来。
学生通过动手实践、自主探索,进行了非常有个性的实践和想法。经过小组内达成共识,上台展示如以下任务卡。(见表2)
“学为中心”的课堂是学生做主人的舞台。学生敢于提出质疑,表达自己的想法和疑惑,生生之间相互辩论解答,激起学生的思维碰撞的火花,是数学课最美丽的生态之花。这样的课堂源于教师巧妙地提供舞台,引导学生大胆质疑交流,教师要沉得住气,善于把学生的质疑交给学生自己去解决。 师:大家讨论得真激烈,哪个小组代表上来分享分享?
生1:我代表我们小组上来汇报,我们小组研究的是2005年至2008年,我们发现每一年的1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月有31天。然后每一年的4月、6月、9月、11月有30天,就只有2月不同,2月有时候是28天,有时候是29天。
生2:因为我们发现2008后面的8能被4整除,其他的后面不能被4整除。能被4整除的是闰年,闰年的2月就有29天,平年的2月就有28天,平年就是不能整除4的。
师:真是丰富啊!同学们听完汇报有什么想问?
生3:请问,为什么只是被4整除,而不是被5或被6整除呢?
生1:4的话,因为闰年四年才有一次。我的直觉认为除以4才有闰年。
生4:如果是2016年呢?
生1:2016年也是可以被4整除的。
生5:你的直觉有依据吗?
生1:……
生6:我听说是跟地球绕太阳公转有关。
生2:图书角课外书上有介绍,你可以看看。
生7:为什么有一些是31天,有一些是30天啊?
生1:我也不知道,估计是这样分配的吧。
生8:为什么只把2月份定为28或29天,而不是3月呢?
也许学生的对话较为零散、幼稚,然而,核心问题就在学生的追问中,思维的碰撞中越辩越明。这不就体现了肖慧老师的主张“学为中心”的课堂,并不拒绝“教”,而是教学设计做减法,学生活动做加法,教师通过更高水平的教来促进教学了吗?相信坚持下去,学生才会既乐于质疑又善于质疑,进一步内化思考,使学习的层次更趋向深度学习,对话更有质量。
三、数学。是文化的沉淀
《数学课程标准》指出:数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。因此,数学课堂教学不应只有抽象的数字、符号、运算和图形,不应只是传授数学知识,还应当让数学文化走进小学数学课堂,使学生受到数学文化的熏陶,品味数学文化的魅力,提高数学文化素养。
(一)数学文化,培植数学情怀
将数学史引入课堂,笔者的做法是经常带着学生欣赏古今中外的数学史料,祖冲之、阿基米德、高斯、华罗庚等数学大师,成了学生经常讨论和崇拜的人物。笔者在教室里开辟一块数学角,为学生创设数学文化的氛围,为学生提供表达的园地。特设“数学小擂台”“数学故事大王”,每周一上午数学课堂由不同的学生讲述自己眼中的数学,分享自己课外的数学知识和趣事,讲述自己崇拜的数学名家故事等等。
如当学生学习了《比的认识》一课,周末布置小任务:1.上网寻找“黄金比”的资料;2.你能用比的知识解释“为什么女性总爱穿高跟鞋吗?”。对于《圆的周长》的课外学习,学生的学习热情更高涨,惊叹于中国古代人民的伟大与智慧的同时,小组之间不约而同地展开背诵“圆周率”的小竞赛。学生沉浸在数学文化中,思维已飞越了课堂、跨越了时空,萌生了探寻数学世界的积极情感。
(二)理性精神,涵养数学气质
理性精神是数学文化的核心。理性,体现在数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。著名华裔数学家丘成桐先生说“学数学是要有一点气质的”,笔者以为,这种气质乃理性精神无疑。数学课堂需要重视数学理性精神的涵养。下面,以《能被2、5整除的数的特征》一课,谈理性精神的落地。
师:为什么判断一个数是不是5的倍数,只要看个位?独立思考、同桌交流之后全班交流。
生1:我发现5的倍数末尾一定是0或5,而这两个数除以5正好没有余数。
生2:奇数乘5,它的个位一定是5;偶数乘5,它的个位一定是0,没有其他情况了,所以只看个位。
师:以上说的都是为什么看个位,而不是“只看个位”。
生3:如果去掉个位的话,就是一个整十、整百、整千数……这些数一定是5的倍数,所以十位就不用管了。
师:谁听懂了他的想法?
生4:他的意思是,减去个位余下的数,个位一定是0,它能被5整除。
师:很好!谁能结合例子或教具进一步说明?(呈现计数器)
生5:在计数器的十位上拨2,表示2个10,20是5的倍数,所以十位上的2不影响结果。
生3:当个位是0,我在十位上任意拨,它们都是5的倍数。
生6:在百位、千位上任意拨,它们都是5的倍数,因为它们的个位都是0。
生7:一个数可以分成两个部分,十位以上的部分必然是5的倍数,所以不用考虑;个位这个部分不确定,只看个位就好了!
师:数学是讲道理的,同学们都是讲道理的数学人!
数学课堂是传承理性精神的主阵地,引领学生尽力去探求和明晰知识的最深刻最完美内涵,培养探究欲望和勇气,是我们始终为之努力的目标。
焕发学生的学习本能,让学习回到本真,让教学回到简约,我们期待遐见更美的數学。