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摘 要： 新课程理念倡导教学实践应落实“四基”，发展“四能”，培养学生综合解决问题的能力，切实提高学生的数学素养。在教学中选择合适资源、把握学习契机、制造“矛盾冲突”，智慧引导提升，均能保进学生“四能”的有效发展和提高。
关键词： 资源 契机 矛盾冲突 提问技巧 四能发展
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：数学教学应当引导学生从数学的角度发现问题和提出问题，学会综合运用数学知识解决简单的实际问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法。简而言之，即教学中应落实“四基”，发展“四能”，培养学生综合解决问题的能力，切实提高学生的数学素养。如何贯彻课标理念，在实践教学中把握教材内涵，立足课堂着眼细节，促进学生“四能”发展成为我研究的问题。
一、选择合适资源，提供“四能”发展载体
良好的数学教育要促进学生的可持续发展，它应该是一种“风物长宜放眼量”的教育。教学素材是贯彻这一课标理念，强化教学效果的有效保障，更是落实学生“四能”发展的重要载体。教学中教师要善于整合教学资源，从学生的生活经验和知识经验出发，寻找适合的素材，激发学生的学习兴趣，促进学生“四能”发展。
在学生已经掌握圆柱体的底面周长、底面积、侧面积、表面积、体积等相关知识后，我让学生用准备好的6张完全相同的长方形纸张卷成不同形状的圆柱体，并求出这6个形状各异的圆柱体的底面周长、侧面积、体积，再汇总成表，以期从中发现一些问题，并解决相关问题。第一次，学生用两张长方形纸中的一张横着卷成圆柱，另一张竖着卷成圆柱，猜测所卷的两个圆柱体积是否一样？学生在问题的驱使下，动手操作、自主探究，获得相关的数据后，验证得出横着卷，圆柱的体积大。第二次，让学生把两张纸分别沿横中线和竖中线剪开，各自拼接成新的两张长方形纸。用这两张纸卷出来的圆柱体一个更细更高，另一个更粗更矮。学生在两次操作、猜测、验证的过程，隐隐约约发现“粗粗的圆柱”体积比较大。“真的像同学发现的这样吗”，在好奇心和求知地欲驱使下，学生进入第三次验证。用两张一模一样的纸，按照不同的方式剪一剪、卷一卷，得到不同的圆柱，判断哪个圆柱体积大？3次发现的结论是否一致？
学生在这个过程中不断地发现一些新的问题，如同一张纸不管怎么剪，怎么围，大小始终相等；不同形状的圆柱它们的侧面积始终相等，因为都是由同样大小的纸张围成的。同时，也不断地产生新的问题，侧面积相等的情况下，围成的不同圆柱哪个的体积大？正如“在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈”。学生在一个个问题的驱使下，经历多次实践操作、自主探索、猜测验证，蓦然发现：在侧面积相等的情况下，圆柱的底面半径越大，体积就越大；底面半径越小，体积就越小。用他们“原生态”的语言描述就是：“同样大小的纸张围成不同形状的圆柱体，不管怎么围，侧面积一定相同。”而围成后“矮胖”的圆柱体积大，“瘦高”的圆柱体积小。学生在这样的知识建构过程中，不断地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，由此产生的结论无疑印象深刻、记忆牢固。同时，这个结论对他们解决“一张长12厘米、宽10厘米的长方形纸，围成体积最大的圆柱，它的底面周长是（ ）”和“一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体，裁成体积最大的圆柱体，体积是（ ）”非常有帮助意义，遇到这类题形，自然而然想到“矮胖矮胖”的圆柱体积大。借助合适的学习载体，不仅教给学生知识，更重要的是教会学生获取知识的方法，让学生在自主探索、猜测验证的过程中构建知识结构体系，形成一套形之有效的解决问题的策略，真正促进学生“四能”的发展。
二、把握学习契机，营造“四能”发展氛围
新课标理念强调：通过有效的措施，引导学生提出问题，分析问题和解决问题很重要。鼓励学生质疑，引导学生在提问中获取知识，是培养学生自学能力的起点，也是提高学生思维能力的一项基本训练，更是促进学生“四能”发展的有效手段。笔者有幸近距离聆听过吴正宪老师《重叠问题》一课，深感吴老师非常善于把握学习契机，为学生营造“四能”发展的氛围。
教学时，吴老师随意请出前排一男生（姓姜），指出姜同学排在队伍里，从前面数是第5个，从后面数也是第5个，这一排一共有多少个同学？有什么解决的方法？学生说：“叫人上去排队。”吴老师很自然地否决了：“这是我们小时候常做的事，现在我们长大了，可以用别的办法解决问题吗？”学生在讨论后采用画图或列算式解决这个问题。其中一个学生在黑板上画了9个小人，在第5个小人的头上作记号，一个列式2×5-1=9。吴老师用身体轻轻碰触写算式的学生，示意她让底下的同学向她提问题？该生怯怯地小声复述：“谁能给我提问题？”底下学生隔一会儿后弱弱地提出：“为什么要2×5？”吴老师又示意写算式学生结合画出的图解答这个问题。因为问到该生清楚的问题，她由最初的怯怯声变成响亮地解释：“第一个5是从前面数，姜同学排在第5个。第二个5是从后数，姜同学也排在第5个，并指着前一个同学画的图，用手势圈出2个5。”当学生再追问：“那1在哪？”吴老师适时表扬：“真会提问题。”这句话一出，提问题的学生很得意，被提问题的学生也很骄傲，自信满满地解答：因为姜同学从前面数是第5个，已经被“利用”过一次，从后面数也是第5个，又被“利用”一次，重复了，所以要减1。此时旁观的吴老师追问：“她的回答你满意吗？”结果两个学生都很满意地落座，一个因质疑有水平而高兴，另一个因释疑而自信。全班同学都很崇拜地聆听这两个学生的精彩互动，跃跃欲试也想上来一展身手。
在品读与回味中，发现吴老师在课堂教学活动中，非常善于把握学习契机，营造学习氛围，培养和训练学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。她示意写算式的学生从模仿开始，复述提问：“谁来向我提问题？”引导学生会问，再让学生结合图形尝试自行解决问题，帮助提问者释疑。这样以问代讲，不仅教会学生问问题的方法，还教会学生解决问题的方式。其间适时表扬：“真会提问题！”“这个问题问得好！”鼓励学生“敢问”，帮助学生“会问”，引导学生“善问”，使学生由怯怯生地复述，到自信而清晰地解答问题，由“不敢发问”到“问及点子”，身感成功的喜悦，对学习数学产生浓厚兴趣，学习效果立竿见影。正因为有了大师的引领和示范，我经常把这个办法运用到日常教学中，学生在潜移默化中“四能”获得发展，对数学的综合应用能力得到有效的提高。 三、制造“矛盾冲突”，激发“四能”发展潜质。
新课标指出：教师教学应该以学生的知识、经验为基础，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学活动经验。数学课堂教学中，善于制造“矛盾冲突”，让思维在矛盾与和谐中走向升华，往往能让数学课堂收获意想不到的精彩，开发学生“四能”发展的潜质，促进学生更好地学习数学。
在《路程、时间与速度》一课的教学中，我以学生的生活经验为依托，以学生的认知水平为基础，让学生在一组简单的数据中判断：当时间相同时，可以根据所行路程的长短比较两者的速度。也可以在路程相同的情况下，根据所用时间比较两者的速度。学生在变与不变中初步体会到简单的函数思想，对速度有了初步的认识，进而出示一组时间与路程都不相同的数据，让学生比较两者的速度。这与学生的生活经验、知识储备产生了矛盾，根据已知的数据，无法直接判断两者谁的速度快。学生基于前两次简单地判断成功，对第三次的验证产生了极强的探索欲，自然而然地想尽各种解决问题的办法。用列算式或画图的方式，找出单位时间内两者所行的路程再比较速度。当学生懂得用这种的方式判断两者的速度之后，再抛出新的问题：“如果飞机4分钟飞行48千米；自行车4小时行了48千米，那么谁的速度快？”学生用刚刚发现的方法解决问题后，很吃惊地质疑：“飞机和自行车的速度一样都是12千米，怎么可能？”这一发现与学生的生活经验再次产生冲突，逼得学生不得不直视这个问题，从而产生再次解决新问题的冲动，此时水到渠成地引入复合单位千米/时、千米/分的认识。通过这样的教学，让学生在不断的“矛盾冲突”中发现问题、解决问题，激活思维、开发潜质，体会数学学习的严谨性与实用性，真正促进学生“四能”扎实有效地发展和提高。
四、智慧煽风点火，扩大“四能”发展空间
在课堂教学中，提问是一个重要的教学手段，是一门艺术，一种技巧。用得精，用得巧，能够引导学生探索所要实现的目标，获得知识和智慧，养成善于思考的习惯和提高思维能力。在数学课堂中教师智慧地提问，巧妙地煽风点火，通过层层递进、步步深入，造就灵动的数学课堂，使学生在问题的探讨和研究中，创新意识和思维能力获得发展，真正促进学生“四能”的发展。
在教学六年级下册《神奇的莫比乌斯带》一课时，笔者在让学生动手制作出一个莫比乌斯带后，引导学生验证这样的纸环与普通的纸环有什么神奇之处。学生在经历动手描一描边、用笔涂一涂面的过程中，感受到普通的纸环稍一翻转，居然变成只有一条边一个面的神奇的莫比乌斯带，进而追问除了一个条边、一个面的神奇外，它还有什么神奇之处呢？引导学生在猜测中验证，如果沿着莫比乌斯带的二分之一线、三分之一线剪开就会怎么样？如果继续往下剪就会有什么样的结果呢？学生在一个个问题的萦绕下，在好奇心的驱使下，不断地深入探究，在猜测与验证中一次次地感受到莫比乌斯带的无限神奇。课终了，学生意犹味尽，想自己课后再探究如果把普通纸条翻转3600、5400……就会不会像翻转1800这么神奇。
在教学过程中，“你猜呢”、“你对他的说法有什么补充”、“你有什么发现”、“你验证的结论和之前的猜测一样吗”。随着一个个“不经意”的提问，老师不动声色地制造猜想与验证间的矛盾，没有越殂代庖亲自释疑，而是让学生在不断探究中，推翻原来的猜想，建构新的认知，一次次地发现新问题、提出新见解，在分析问题的过程中感受到解决问题的乐趣。这种智慧地煽风点火，不显山不露水地为学生创设思辨、质疑的课堂，使数学教学超越一般意义上的知识传授和能力培养，达到和谐共长的美好境界，真正促进学生“四能”的发展。
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准（2011版），第8、9页.
关键词： 资源 契机 矛盾冲突 提问技巧 四能发展
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：数学教学应当引导学生从数学的角度发现问题和提出问题，学会综合运用数学知识解决简单的实际问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法。简而言之，即教学中应落实“四基”，发展“四能”，培养学生综合解决问题的能力，切实提高学生的数学素养。如何贯彻课标理念，在实践教学中把握教材内涵，立足课堂着眼细节，促进学生“四能”发展成为我研究的问题。
一、选择合适资源，提供“四能”发展载体
良好的数学教育要促进学生的可持续发展，它应该是一种“风物长宜放眼量”的教育。教学素材是贯彻这一课标理念，强化教学效果的有效保障，更是落实学生“四能”发展的重要载体。教学中教师要善于整合教学资源，从学生的生活经验和知识经验出发，寻找适合的素材，激发学生的学习兴趣，促进学生“四能”发展。
在学生已经掌握圆柱体的底面周长、底面积、侧面积、表面积、体积等相关知识后，我让学生用准备好的6张完全相同的长方形纸张卷成不同形状的圆柱体，并求出这6个形状各异的圆柱体的底面周长、侧面积、体积，再汇总成表，以期从中发现一些问题，并解决相关问题。第一次，学生用两张长方形纸中的一张横着卷成圆柱，另一张竖着卷成圆柱，猜测所卷的两个圆柱体积是否一样？学生在问题的驱使下，动手操作、自主探究，获得相关的数据后，验证得出横着卷，圆柱的体积大。第二次，让学生把两张纸分别沿横中线和竖中线剪开，各自拼接成新的两张长方形纸。用这两张纸卷出来的圆柱体一个更细更高，另一个更粗更矮。学生在两次操作、猜测、验证的过程，隐隐约约发现“粗粗的圆柱”体积比较大。“真的像同学发现的这样吗”，在好奇心和求知地欲驱使下，学生进入第三次验证。用两张一模一样的纸，按照不同的方式剪一剪、卷一卷，得到不同的圆柱，判断哪个圆柱体积大？3次发现的结论是否一致？
学生在这个过程中不断地发现一些新的问题，如同一张纸不管怎么剪，怎么围，大小始终相等；不同形状的圆柱它们的侧面积始终相等，因为都是由同样大小的纸张围成的。同时，也不断地产生新的问题，侧面积相等的情况下，围成的不同圆柱哪个的体积大？正如“在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈”。学生在一个个问题的驱使下，经历多次实践操作、自主探索、猜测验证，蓦然发现：在侧面积相等的情况下，圆柱的底面半径越大，体积就越大；底面半径越小，体积就越小。用他们“原生态”的语言描述就是：“同样大小的纸张围成不同形状的圆柱体，不管怎么围，侧面积一定相同。”而围成后“矮胖”的圆柱体积大，“瘦高”的圆柱体积小。学生在这样的知识建构过程中，不断地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，由此产生的结论无疑印象深刻、记忆牢固。同时，这个结论对他们解决“一张长12厘米、宽10厘米的长方形纸，围成体积最大的圆柱，它的底面周长是（ ）”和“一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体，裁成体积最大的圆柱体，体积是（ ）”非常有帮助意义，遇到这类题形，自然而然想到“矮胖矮胖”的圆柱体积大。借助合适的学习载体，不仅教给学生知识，更重要的是教会学生获取知识的方法，让学生在自主探索、猜测验证的过程中构建知识结构体系，形成一套形之有效的解决问题的策略，真正促进学生“四能”的发展。
二、把握学习契机，营造“四能”发展氛围
新课标理念强调：通过有效的措施，引导学生提出问题，分析问题和解决问题很重要。鼓励学生质疑，引导学生在提问中获取知识，是培养学生自学能力的起点，也是提高学生思维能力的一项基本训练，更是促进学生“四能”发展的有效手段。笔者有幸近距离聆听过吴正宪老师《重叠问题》一课，深感吴老师非常善于把握学习契机，为学生营造“四能”发展的氛围。
教学时，吴老师随意请出前排一男生（姓姜），指出姜同学排在队伍里，从前面数是第5个，从后面数也是第5个，这一排一共有多少个同学？有什么解决的方法？学生说：“叫人上去排队。”吴老师很自然地否决了：“这是我们小时候常做的事，现在我们长大了，可以用别的办法解决问题吗？”学生在讨论后采用画图或列算式解决这个问题。其中一个学生在黑板上画了9个小人，在第5个小人的头上作记号，一个列式2×5-1=9。吴老师用身体轻轻碰触写算式的学生，示意她让底下的同学向她提问题？该生怯怯地小声复述：“谁能给我提问题？”底下学生隔一会儿后弱弱地提出：“为什么要2×5？”吴老师又示意写算式学生结合画出的图解答这个问题。因为问到该生清楚的问题，她由最初的怯怯声变成响亮地解释：“第一个5是从前面数，姜同学排在第5个。第二个5是从后数，姜同学也排在第5个，并指着前一个同学画的图，用手势圈出2个5。”当学生再追问：“那1在哪？”吴老师适时表扬：“真会提问题。”这句话一出，提问题的学生很得意，被提问题的学生也很骄傲，自信满满地解答：因为姜同学从前面数是第5个，已经被“利用”过一次，从后面数也是第5个，又被“利用”一次，重复了，所以要减1。此时旁观的吴老师追问：“她的回答你满意吗？”结果两个学生都很满意地落座，一个因质疑有水平而高兴，另一个因释疑而自信。全班同学都很崇拜地聆听这两个学生的精彩互动，跃跃欲试也想上来一展身手。
在品读与回味中，发现吴老师在课堂教学活动中，非常善于把握学习契机，营造学习氛围，培养和训练学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。她示意写算式的学生从模仿开始，复述提问：“谁来向我提问题？”引导学生会问，再让学生结合图形尝试自行解决问题，帮助提问者释疑。这样以问代讲，不仅教会学生问问题的方法，还教会学生解决问题的方式。其间适时表扬：“真会提问题！”“这个问题问得好！”鼓励学生“敢问”，帮助学生“会问”，引导学生“善问”，使学生由怯怯生地复述，到自信而清晰地解答问题，由“不敢发问”到“问及点子”，身感成功的喜悦，对学习数学产生浓厚兴趣，学习效果立竿见影。正因为有了大师的引领和示范，我经常把这个办法运用到日常教学中，学生在潜移默化中“四能”获得发展，对数学的综合应用能力得到有效的提高。 三、制造“矛盾冲突”，激发“四能”发展潜质。
新课标指出：教师教学应该以学生的知识、经验为基础，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学活动经验。数学课堂教学中，善于制造“矛盾冲突”，让思维在矛盾与和谐中走向升华，往往能让数学课堂收获意想不到的精彩，开发学生“四能”发展的潜质，促进学生更好地学习数学。
在《路程、时间与速度》一课的教学中，我以学生的生活经验为依托，以学生的认知水平为基础，让学生在一组简单的数据中判断：当时间相同时，可以根据所行路程的长短比较两者的速度。也可以在路程相同的情况下，根据所用时间比较两者的速度。学生在变与不变中初步体会到简单的函数思想，对速度有了初步的认识，进而出示一组时间与路程都不相同的数据，让学生比较两者的速度。这与学生的生活经验、知识储备产生了矛盾，根据已知的数据，无法直接判断两者谁的速度快。学生基于前两次简单地判断成功，对第三次的验证产生了极强的探索欲，自然而然地想尽各种解决问题的办法。用列算式或画图的方式，找出单位时间内两者所行的路程再比较速度。当学生懂得用这种的方式判断两者的速度之后，再抛出新的问题：“如果飞机4分钟飞行48千米；自行车4小时行了48千米，那么谁的速度快？”学生用刚刚发现的方法解决问题后，很吃惊地质疑：“飞机和自行车的速度一样都是12千米，怎么可能？”这一发现与学生的生活经验再次产生冲突，逼得学生不得不直视这个问题，从而产生再次解决新问题的冲动，此时水到渠成地引入复合单位千米/时、千米/分的认识。通过这样的教学，让学生在不断的“矛盾冲突”中发现问题、解决问题，激活思维、开发潜质，体会数学学习的严谨性与实用性，真正促进学生“四能”扎实有效地发展和提高。
四、智慧煽风点火，扩大“四能”发展空间
在课堂教学中，提问是一个重要的教学手段，是一门艺术，一种技巧。用得精，用得巧，能够引导学生探索所要实现的目标，获得知识和智慧，养成善于思考的习惯和提高思维能力。在数学课堂中教师智慧地提问，巧妙地煽风点火，通过层层递进、步步深入，造就灵动的数学课堂，使学生在问题的探讨和研究中，创新意识和思维能力获得发展，真正促进学生“四能”的发展。
在教学六年级下册《神奇的莫比乌斯带》一课时，笔者在让学生动手制作出一个莫比乌斯带后，引导学生验证这样的纸环与普通的纸环有什么神奇之处。学生在经历动手描一描边、用笔涂一涂面的过程中，感受到普通的纸环稍一翻转，居然变成只有一条边一个面的神奇的莫比乌斯带，进而追问除了一个条边、一个面的神奇外，它还有什么神奇之处呢？引导学生在猜测中验证，如果沿着莫比乌斯带的二分之一线、三分之一线剪开就会怎么样？如果继续往下剪就会有什么样的结果呢？学生在一个个问题的萦绕下，在好奇心的驱使下，不断地深入探究，在猜测与验证中一次次地感受到莫比乌斯带的无限神奇。课终了，学生意犹味尽，想自己课后再探究如果把普通纸条翻转3600、5400……就会不会像翻转1800这么神奇。
在教学过程中，“你猜呢”、“你对他的说法有什么补充”、“你有什么发现”、“你验证的结论和之前的猜测一样吗”。随着一个个“不经意”的提问，老师不动声色地制造猜想与验证间的矛盾，没有越殂代庖亲自释疑，而是让学生在不断探究中，推翻原来的猜想，建构新的认知，一次次地发现新问题、提出新见解，在分析问题的过程中感受到解决问题的乐趣。这种智慧地煽风点火，不显山不露水地为学生创设思辨、质疑的课堂，使数学教学超越一般意义上的知识传授和能力培养，达到和谐共长的美好境界，真正促进学生“四能”的发展。
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准（2011版），第8、9页.