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哥德尔的宇宙：自我循环
我们习惯性地使用与谈论空间相同的词来谈论时间，因为这样做很容易帮助我们展开想象。约翰·霍斯珀斯认为，“事实上，H.G.威尔斯在《时间机器》（1895）一书中，已经对此展开过想象了，每一位《时间机器》的读者，也都与作者一起展开过想象了”。实际上，霍斯珀斯有点儿疯疯癫癫的，作为一名独树一帜的哲学家，他于1953年出版了经典教科书《哲学分析概论》，并在随后的40多年历经4个版本，一直保持着标准教科书的地位。
在霍斯珀斯看来，威尔斯在书中描写的时间旅行，不仅仅是不可能的问题，它在逻辑上也讲不通。这是一个自相矛盾的说法。在一篇长达4页、写得密密麻麻的论证中，霍斯珀斯通过理性的力量证明了这一点。
“我们怎么可能在同一时间出现在公元20世纪和公元前30世纪呢？这里就已经有矛盾了……一个人，既出现在某个世纪，同时又出现在另一个世纪，这在逻辑上是不可能的。”在这里，我们常说的“同时”这个词好像蒙蔽了我们，这里面是否暗藏着什么陷阱？现在和过去是不同的时间，因此它们既不是同一时间，也不会同时出现。这就是整个证明过程了。这是不是容易到令人生疑？
而时间旅行幻想的关键点，在于幸运的时间旅行者要有自己的时钟。即使他们穿越回到被宇宙记录下的某个过去的不同时间点，他们的时间依然可以保持向前运行。霍斯珀斯看到了这一点，但他拒绝接受它。“人们可以在空间中向后走，但是‘回到过去’从字面上讲是什么意思？”他反问道。
如果你继续生活，除了每天变老，你还能做什么？“每天变得更年轻”难道不是一句自相矛盾的话吗？当然了，如果它的意思是象征性的，倒也可以，比如“亲爱的，你每天都变得更年轻了”。尽管如此，被恭维的这个人，虽然每天都看起来变得更年轻了，但是事实上，难道不还是在变老吗？
我们不知道霍斯珀斯是否读过斯科特·菲茨杰拉德的那篇短篇小说。小说的主人公本杰明·巴顿正是如此，他以一个70岁老人的形象降生人世，之后倒着成长，每天越活越年轻，直到变成一个婴儿，把过去的一切忘得干干净净。菲茨杰拉德应该也承认，这在逻辑上是不可能的。这个故事还有许多演绎。
时间对霍斯珀斯来说一定是一件很简单的事。如果你想象一下，有一天你还在20世纪，而到了第二天，你的时间机器就将你带回到了古埃及。霍斯珀斯拒绝接受这种情形，他说：“这里难道没有矛盾吗？对1969年1月1日而言，它之后的第二天是1969年1月2日。星期二之后是星期三（这在逻辑上是必然的，因为‘星期三’被定义为‘星期二’之后的那一天），等等。”而且，霍斯珀斯还有一个最终的论点，而这个最终的论点，正是钉在时间旅行的逻辑棺材上的最后一颗钉
子。
金字塔是在你出生之前建成的，你没有为金字塔的建造提供任何帮助，甚至没有亲眼见过它的建造过程。霍斯珀斯说：“这是一个不可改变的事实，你不能改变过去。这是至关重要的一点：过去就是已经发生过的事，你不能使已经发生过的事情没有发生过。”虽然我们目前仍然好像是在一本关于分析哲学的教科书中，但你几乎可以听到作者的呼喊：
“就算聚集了国王所有的马，就算聚集了国王所有的臣子（译者注：这是英国民间童谣集《鹅妈妈童谣集》中广为人知的句子），也不可能使已经发生的事情变成没有发生过，因为这在逻辑上是不可能的。”如果你认为你回到公元前3000年前，并帮助埃及人建造金字塔，这种情形在逻辑上是可能的时候（当然只是在字面上），你就得面对这样一个问题：你到底是帮助他们建造了金字塔，还是没有？现实中，在你出场之前，金字塔的建设就已经结束了。
所以你必须得承认：你没有帮忙建造金字塔。这是事实。但是，它是一个逻辑上的事实吗？不是每个逻辑学家都认为这些推论法是不证自明的，有些事情不能被逻辑证明或反驳。霍斯珀斯似乎也注意到了他的某些词语是靠不住的，但是从“时间”这个词算起，霍斯珀斯使用过的那些词语，要比他认为的更加靠不住。最后，他已经公开地假定他试图证明的那些事情。“整个情况谜一样地充满了矛盾，”他总结说，“当我们说我们可以想象回到过去时，我们很可能只是说说而已，事实上完全没有可能，甚至描述它的语言从逻辑上讲也没有可能。”
库尔特·哥德尔对此有不同的看法。库尔特·哥德尔是20世纪最杰出的逻辑学家之一，正是他的发现，使人们不再可能以原来那种方式进行逻辑思考。而关于悖论，库尔特·哥德尔有自己的见解。
如果霍斯珀斯的逻辑论断听起来是“要想直接从1月1日到达同一年里除了1月2日之外的任何其他日期，逻辑上是不可能的”，那哥德尔就是从另一个版本来解决这一问题的。
哥德尔的版本是这样的：一个用矢量正交来表达的三维体系，如果说存在一个与其中某个矢量完全正交的三维参数系统的话，那么这个三维体系就会变成四维，且这两者互为充分必要条件。
他所说的，是爱因斯坦时空连续体中的世界线。他说这番话是在1949年。在18年前哥德尔就已经发表了他最伟大的论文，当时他是维也纳大学一名25岁的博士生。在这篇论文中，哥德尔利用数学证明彻底扑灭了人们将逻辑或数学组合成一个完整且一致的公理系统的所有希望——你既无法证明它为真，也无法证明它为假。这就是哥德尔的不完备定理，它建立在悖论之上，给我们留下了一个更大的悖论。我们知道，确定无疑地知道，完全的确定性总是在逃避我们。
现在，哥德尔开始思考时间，“那种神秘而又自相矛盾的存在”。但是在另一方面，时间似乎又是构成世界和我们自身存在的基础。后来，哥德尔在普林斯顿高等研究院定居下来，在那里，他和爱因斯坦从20世纪30年代初就开始的友谊，得到了进一步的加强。他们经常在同事们羡慕的目光中从富尔德楼漫步到欧登农场，这一幕最终成了传奇。爱因斯坦在生命中的最后几年仍然去学院，因为只有这样才能和哥德尔一起边走边谈地回家。
1949年， 为了庆祝爱因斯坦的70岁生日，哥德尔送给他一个令人惊讶的计算结果作为礼物：他的广义相对论的场方程允许存在时间循环的宇宙存在。或者更準确地说，宇宙中的一些世界线是自我循环的。这就是“闭合时间样线”，今天的物理学家称其为封闭式类时间曲线（closed time likecurves，缩写为CTCs），是没有入口和出口的环形“高速公路”。时间样线是一组仅由时间分隔开的点组成的：相同的地方，不同的时间。一个封闭式类时间曲线是自身循环的，因此它违反了普通的因果概念：事件就成了它们的起因，宇宙本身——整个宇宙——将是周而复始的。对于此论断，天文学家没有找到任何证据，但根据哥德尔的计算，一个封闭式类时间曲线的尺度应该是极大的，可能达到数十亿光年。但是这些细节，很少为人们提及。
一直以来，人们对封闭式类时间曲线的关注与其重要性或可信性很不相称。斯蒂芬·霍金说：“在这一领域工作的科学家必须使用诸如‘封闭式类时间曲线’这样的专业术语，来掩盖他们真正的兴趣，而此类术语正是时间旅行所需的密码。对这样一位有些许偏执狂的奥地利逻辑学家来说，时间旅行是性感的。对于这个几乎是隐藏在一堆繁复的计算之中的专业问题，哥德尔用浅显的语言为世人提供了一个能听得懂的解释：如果P、Q是物质世界线上的任意两个点，并且P在该线上位于Q之前的话，那么就会存在一条连接着P和Q的时间样线，而且在这条时间样线上Q在P之前。也就是说，在这些世界中，穿越回到过去在理论上是可能的。”
顺便说一句，物理学家和数学家谈论平行宇宙现在已经成了司空见惯的事情。在哥德尔的论文《爱因斯坦的重力场方程的解》中，每一个解完全就是一个可能存在的宇宙。“所有宇宙学的解决方案，其物质密度都不是零。”他写道，“这就意味着所有可能的宇宙都不是空无一物的。”哥德尔在这篇论文中提出了一个解决方案：对你来说这里有一个可能的宇宙。但是，这个可能的宇宙真的存在吗？这个宇宙是我们现在生活的宇宙吗？
哥德尔倾向于这么认为。弗里曼·戴森当时还是研究所里一名年轻的物理学家，多年后他告诉我，哥德尔会问他“他们还没证明我的理论吗”？今天的物理学家会告诉你，如果一个宇宙被证明与物理学定律不相矛盾的话，那么它就是真实的。这是一个先验主义的结论。也就是说，时间旅行是可能的。
如此一来，就使得时间旅行的门槛变得相当低了。爱因斯坦对此更为谨慎，他只是承认“此引力方程在宇宙学上的解已经被哥德尔先生找到了”，并且委婉地补充说“衡量这些计算结果是不是会被物理学基础原理排除在外，将是一件很有趣的事情”。换句话说，我们不能让数学计算结果把我们给误导了。但是，爱因斯坦的警告并没有削弱哥德尔的封闭式类时间曲线在热衷于时间旅行的拥护者中的流行程度，而在这些拥护者之中，有很多逻辑学家、哲学家和物理学家。他们几乎没有犹豫，就将哥德尔假想中的火箭飞船发射升空了。
我们习惯性地使用与谈论空间相同的词来谈论时间，因为这样做很容易帮助我们展开想象。约翰·霍斯珀斯认为，“事实上，H.G.威尔斯在《时间机器》（1895）一书中，已经对此展开过想象了，每一位《时间机器》的读者，也都与作者一起展开过想象了”。实际上，霍斯珀斯有点儿疯疯癫癫的，作为一名独树一帜的哲学家，他于1953年出版了经典教科书《哲学分析概论》，并在随后的40多年历经4个版本，一直保持着标准教科书的地位。
在霍斯珀斯看来，威尔斯在书中描写的时间旅行，不仅仅是不可能的问题，它在逻辑上也讲不通。这是一个自相矛盾的说法。在一篇长达4页、写得密密麻麻的论证中，霍斯珀斯通过理性的力量证明了这一点。
“我们怎么可能在同一时间出现在公元20世纪和公元前30世纪呢？这里就已经有矛盾了……一个人，既出现在某个世纪，同时又出现在另一个世纪，这在逻辑上是不可能的。”在这里，我们常说的“同时”这个词好像蒙蔽了我们，这里面是否暗藏着什么陷阱？现在和过去是不同的时间，因此它们既不是同一时间，也不会同时出现。这就是整个证明过程了。这是不是容易到令人生疑？
而时间旅行幻想的关键点，在于幸运的时间旅行者要有自己的时钟。即使他们穿越回到被宇宙记录下的某个过去的不同时间点，他们的时间依然可以保持向前运行。霍斯珀斯看到了这一点，但他拒绝接受它。“人们可以在空间中向后走，但是‘回到过去’从字面上讲是什么意思？”他反问道。
如果你继续生活，除了每天变老，你还能做什么？“每天变得更年轻”难道不是一句自相矛盾的话吗？当然了，如果它的意思是象征性的，倒也可以，比如“亲爱的，你每天都变得更年轻了”。尽管如此，被恭维的这个人，虽然每天都看起来变得更年轻了，但是事实上，难道不还是在变老吗？
我们不知道霍斯珀斯是否读过斯科特·菲茨杰拉德的那篇短篇小说。小说的主人公本杰明·巴顿正是如此，他以一个70岁老人的形象降生人世，之后倒着成长，每天越活越年轻，直到变成一个婴儿，把过去的一切忘得干干净净。菲茨杰拉德应该也承认，这在逻辑上是不可能的。这个故事还有许多演绎。
时间对霍斯珀斯来说一定是一件很简单的事。如果你想象一下，有一天你还在20世纪，而到了第二天，你的时间机器就将你带回到了古埃及。霍斯珀斯拒绝接受这种情形，他说：“这里难道没有矛盾吗？对1969年1月1日而言，它之后的第二天是1969年1月2日。星期二之后是星期三（这在逻辑上是必然的，因为‘星期三’被定义为‘星期二’之后的那一天），等等。”而且，霍斯珀斯还有一个最终的论点，而这个最终的论点，正是钉在时间旅行的逻辑棺材上的最后一颗钉
子。
金字塔是在你出生之前建成的，你没有为金字塔的建造提供任何帮助，甚至没有亲眼见过它的建造过程。霍斯珀斯说：“这是一个不可改变的事实，你不能改变过去。这是至关重要的一点：过去就是已经发生过的事，你不能使已经发生过的事情没有发生过。”虽然我们目前仍然好像是在一本关于分析哲学的教科书中，但你几乎可以听到作者的呼喊：
“就算聚集了国王所有的马，就算聚集了国王所有的臣子（译者注：这是英国民间童谣集《鹅妈妈童谣集》中广为人知的句子），也不可能使已经发生的事情变成没有发生过，因为这在逻辑上是不可能的。”如果你认为你回到公元前3000年前，并帮助埃及人建造金字塔，这种情形在逻辑上是可能的时候（当然只是在字面上），你就得面对这样一个问题：你到底是帮助他们建造了金字塔，还是没有？现实中，在你出场之前，金字塔的建设就已经结束了。
所以你必须得承认：你没有帮忙建造金字塔。这是事实。但是，它是一个逻辑上的事实吗？不是每个逻辑学家都认为这些推论法是不证自明的，有些事情不能被逻辑证明或反驳。霍斯珀斯似乎也注意到了他的某些词语是靠不住的，但是从“时间”这个词算起，霍斯珀斯使用过的那些词语，要比他认为的更加靠不住。最后，他已经公开地假定他试图证明的那些事情。“整个情况谜一样地充满了矛盾，”他总结说，“当我们说我们可以想象回到过去时，我们很可能只是说说而已，事实上完全没有可能，甚至描述它的语言从逻辑上讲也没有可能。”
库尔特·哥德尔对此有不同的看法。库尔特·哥德尔是20世纪最杰出的逻辑学家之一，正是他的发现，使人们不再可能以原来那种方式进行逻辑思考。而关于悖论，库尔特·哥德尔有自己的见解。
如果霍斯珀斯的逻辑论断听起来是“要想直接从1月1日到达同一年里除了1月2日之外的任何其他日期，逻辑上是不可能的”，那哥德尔就是从另一个版本来解决这一问题的。
哥德尔的版本是这样的：一个用矢量正交来表达的三维体系，如果说存在一个与其中某个矢量完全正交的三维参数系统的话，那么这个三维体系就会变成四维，且这两者互为充分必要条件。
他所说的，是爱因斯坦时空连续体中的世界线。他说这番话是在1949年。在18年前哥德尔就已经发表了他最伟大的论文，当时他是维也纳大学一名25岁的博士生。在这篇论文中，哥德尔利用数学证明彻底扑灭了人们将逻辑或数学组合成一个完整且一致的公理系统的所有希望——你既无法证明它为真，也无法证明它为假。这就是哥德尔的不完备定理，它建立在悖论之上，给我们留下了一个更大的悖论。我们知道，确定无疑地知道，完全的确定性总是在逃避我们。
现在，哥德尔开始思考时间，“那种神秘而又自相矛盾的存在”。但是在另一方面，时间似乎又是构成世界和我们自身存在的基础。后来，哥德尔在普林斯顿高等研究院定居下来，在那里，他和爱因斯坦从20世纪30年代初就开始的友谊，得到了进一步的加强。他们经常在同事们羡慕的目光中从富尔德楼漫步到欧登农场，这一幕最终成了传奇。爱因斯坦在生命中的最后几年仍然去学院，因为只有这样才能和哥德尔一起边走边谈地回家。
1949年， 为了庆祝爱因斯坦的70岁生日，哥德尔送给他一个令人惊讶的计算结果作为礼物：他的广义相对论的场方程允许存在时间循环的宇宙存在。或者更準确地说，宇宙中的一些世界线是自我循环的。这就是“闭合时间样线”，今天的物理学家称其为封闭式类时间曲线（closed time likecurves，缩写为CTCs），是没有入口和出口的环形“高速公路”。时间样线是一组仅由时间分隔开的点组成的：相同的地方，不同的时间。一个封闭式类时间曲线是自身循环的，因此它违反了普通的因果概念：事件就成了它们的起因，宇宙本身——整个宇宙——将是周而复始的。对于此论断，天文学家没有找到任何证据，但根据哥德尔的计算，一个封闭式类时间曲线的尺度应该是极大的，可能达到数十亿光年。但是这些细节，很少为人们提及。
一直以来，人们对封闭式类时间曲线的关注与其重要性或可信性很不相称。斯蒂芬·霍金说：“在这一领域工作的科学家必须使用诸如‘封闭式类时间曲线’这样的专业术语，来掩盖他们真正的兴趣，而此类术语正是时间旅行所需的密码。对这样一位有些许偏执狂的奥地利逻辑学家来说，时间旅行是性感的。对于这个几乎是隐藏在一堆繁复的计算之中的专业问题，哥德尔用浅显的语言为世人提供了一个能听得懂的解释：如果P、Q是物质世界线上的任意两个点，并且P在该线上位于Q之前的话，那么就会存在一条连接着P和Q的时间样线，而且在这条时间样线上Q在P之前。也就是说，在这些世界中，穿越回到过去在理论上是可能的。”
顺便说一句，物理学家和数学家谈论平行宇宙现在已经成了司空见惯的事情。在哥德尔的论文《爱因斯坦的重力场方程的解》中，每一个解完全就是一个可能存在的宇宙。“所有宇宙学的解决方案，其物质密度都不是零。”他写道，“这就意味着所有可能的宇宙都不是空无一物的。”哥德尔在这篇论文中提出了一个解决方案：对你来说这里有一个可能的宇宙。但是，这个可能的宇宙真的存在吗？这个宇宙是我们现在生活的宇宙吗？
哥德尔倾向于这么认为。弗里曼·戴森当时还是研究所里一名年轻的物理学家，多年后他告诉我，哥德尔会问他“他们还没证明我的理论吗”？今天的物理学家会告诉你，如果一个宇宙被证明与物理学定律不相矛盾的话，那么它就是真实的。这是一个先验主义的结论。也就是说，时间旅行是可能的。
如此一来，就使得时间旅行的门槛变得相当低了。爱因斯坦对此更为谨慎，他只是承认“此引力方程在宇宙学上的解已经被哥德尔先生找到了”，并且委婉地补充说“衡量这些计算结果是不是会被物理学基础原理排除在外，将是一件很有趣的事情”。换句话说，我们不能让数学计算结果把我们给误导了。但是，爱因斯坦的警告并没有削弱哥德尔的封闭式类时间曲线在热衷于时间旅行的拥护者中的流行程度，而在这些拥护者之中，有很多逻辑学家、哲学家和物理学家。他们几乎没有犹豫，就将哥德尔假想中的火箭飞船发射升空了。