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智慧自动作发端。皮亚杰认为,逻辑数理知识的形成不是产生于静止的感知,而是产生于主体对客体所施加的动作,即主体的感性活动之中。因而,活动,可以说是连接主、客体的桥梁。把活动原则实施于教学过程,就是指要放手让儿童去动手、动脑探索外物,获得丰富的活动经验,然后通过反省和抽象,逐步形成和发展自己的认知结构。下面结合教学实践谈几点认识。
一、几何知识教学:借助活动建立表象
数学是研究数量关系与空间形式的科学.在小学数学教学中,空间与图形领域的知识占了相当大的比例.如何针对学生的认知特点,组织好这部分内容的学习呢?皮亚杰说,儿童的几何是“自发”的几何.也就是说,儿童是通过自主活动,来认识和构建自己的几何的.因此,在进行这部分知识的学习时,教师应给学生提供丰富的素材,让学生在活动中对认识的主体施加动作,从而在感性活动中认识形体的特征.
例如,我在教学“三角形的分类”时,是这样安排的:事先布置学生每人至少做三个不同形状的三角形(用纸片剪),上课时组织学生三人或四人一组,将制作的三角形放到一起,分分类.大多数孩子将三角形分成了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,还有的是按边来分.接下来,在分类的基础上澄清概念:“你们将三角形分为了几类?为什么这样分?”“找出一个钝角三角形,举起来给大家看一看.” “什么样的三角形是钝角三角形呢?你能用自己的话说说吗?”“观察你手中的钝角三角形,它的另外两个角是什么角?”“所有的钝角三角形都这样吗?”“为了表达得更严密些,我们可以怎么说?”直角三角形的概念由此顺向迁移,锐角三角形的概念就有了喜剧性的变化――“只有一个角是锐角的三角形是锐角三角形.这样说行吗?”“行!”开始孩子们都很肯定,在老师迟疑和等待片刻之后,有的孩子发现了问题.“不行!”“仔细看看你手中的三角形,说说哪儿不行.”“这个钝角三角形中就有两个角是锐角.”“直角三角形中也是!”“看来不能说‘只有一个角是锐角’,得怎么说呢?”慢慢地,概念趋于完整、严密.孩子对锐角三角形的概念有了清楚的认识.接下来按边分类,也是先操作再辨析,学生的认识越来越趋于完善.
再比如,我在教学“图形的拼组”时,是这样组织的:事先布置学生做好N个三角形纸片,其中包括两个完全一样的锐角三角形、两个完全一样的直角三角形和钝角三角形。先让学生用两个完全一样的直角三角形来拼一拼,看能拼成什么图形,然后再全班交流,说说自己拼成了什么图形,并举起来相互看一看。再用锐角三角形拼组,拼成了平行四边形、菱形、一般四边形等等。最后用钝角三角形拼组。在此基础上得出结论:用两个完全一样的三角形,可以拼成平行四边形,和一般的四边形。
在整个活动过程中,学生用的纸片颜色不一、形状不一、大小不一,但在这些“不一”中,我们又发现了统一的东西,那就是拼组成的形状相同,且有规律。如此巧妙和有趣的现象,在简单的操作和拼组中体现出来了。
以上两例,仅就三角形的认识这一单元教学进行了说明.拓展开来,认识其他形体的特征时,同样有必要从“操作”入手,即让学生在操作与活动中学会观察,学会辨析,借助直观的认知活动充分建立图形的表象,从而达到教学目的.相反,这样的课堂中如果没有了活动,学生仅凭“听”和“看”,是无法建立起清晰的图形表象的,对图形特征的认识也是笼统而模糊的.
二、概念教学:借助活动理解本质
不仅几何知识的教学需要借助直观,对一些数学概念的理解,许多时候也需要借助直观操作,即学生的自主“活动”,来进一步深化概念的本质,加深学生的理解.
例如,我在教学“分数的意义”时,提出了这样一个问题:“将许多苹果平均分成4个人,每个人分得的,能用四分之一来表示吗?”对大多数孩子来说,这个问题是抽象的;平均分多个物体,属学生的认知起点.如何解决疑点、澄清学生的认识呢?教师为每个小组准备了数量不等的圆片,让他们四个人平均分一分,看一看每个人分得的究竟能不能用四分之一表示.操作过后,学生都清楚地认识到:无论分多少个苹果,只要平均分给四个人,每个人分得的,都能用四分之一表示.这样,分数与“所分数量的多少”无关,这一属性便凸显了出来.
再例如,在教学“小数的性质”时,为了便于学生理解“小数点移动”引起小数大小变化这一现象,我并没有将教学局限在教师的演示与说教上,而是让每个学生都制作了一个活动的“小数点”及0至9的数字卡片,通过同桌合作,移动小数点,观察、比较小数的大小变化.在活动中,学生切实体会到小数点的魅力非凡,它的一举一动都会引起小数的变化,由此而生发出小数点不“小”的感慨来.
数学概念本身是抽象的,小学生正处在具体运算阶段,对抽象概念的理解需要借助具体实物,这一点皮亚杰早已提到.实践证明,在概念教学中借助活动,能将抽象的概念直观化、具体化,更利于学生理解概念的本质.
三、计算教学:借助活动理解算理
兒童理解四则运算的能力,发展得比较晚.计算对于孩子来说,是抽象而且高度概括的.因此,各种版本教材在设计计算内容时,大多安排了相应的辅助活动,即让学生借助摆小棒或其他活动,理解数与数之间的关系,从而在操作中明白算理.可惜的是,许多教师往往从自己的水平出发,认为题目比较简单,无须借助操作来帮助理解,这样做是大错特错的.
总之,小学阶段的儿童正处在具体运算阶段,他们的思维发展仍离不开具体事物的支撑.数学知识的高度抽象性决定了:儿童必须活动,必须改变物体,必须从自己对物体的动作中发现结构.作为小学数学教师,我们要在读懂儿童的基础上,给他们提供“活动”的把手,为他们打开数学学习之门.只有这样,学生的数学学习才是轻松而快乐的,而不是晦涩和艰难的.
一、几何知识教学:借助活动建立表象
数学是研究数量关系与空间形式的科学.在小学数学教学中,空间与图形领域的知识占了相当大的比例.如何针对学生的认知特点,组织好这部分内容的学习呢?皮亚杰说,儿童的几何是“自发”的几何.也就是说,儿童是通过自主活动,来认识和构建自己的几何的.因此,在进行这部分知识的学习时,教师应给学生提供丰富的素材,让学生在活动中对认识的主体施加动作,从而在感性活动中认识形体的特征.
例如,我在教学“三角形的分类”时,是这样安排的:事先布置学生每人至少做三个不同形状的三角形(用纸片剪),上课时组织学生三人或四人一组,将制作的三角形放到一起,分分类.大多数孩子将三角形分成了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,还有的是按边来分.接下来,在分类的基础上澄清概念:“你们将三角形分为了几类?为什么这样分?”“找出一个钝角三角形,举起来给大家看一看.” “什么样的三角形是钝角三角形呢?你能用自己的话说说吗?”“观察你手中的钝角三角形,它的另外两个角是什么角?”“所有的钝角三角形都这样吗?”“为了表达得更严密些,我们可以怎么说?”直角三角形的概念由此顺向迁移,锐角三角形的概念就有了喜剧性的变化――“只有一个角是锐角的三角形是锐角三角形.这样说行吗?”“行!”开始孩子们都很肯定,在老师迟疑和等待片刻之后,有的孩子发现了问题.“不行!”“仔细看看你手中的三角形,说说哪儿不行.”“这个钝角三角形中就有两个角是锐角.”“直角三角形中也是!”“看来不能说‘只有一个角是锐角’,得怎么说呢?”慢慢地,概念趋于完整、严密.孩子对锐角三角形的概念有了清楚的认识.接下来按边分类,也是先操作再辨析,学生的认识越来越趋于完善.
再比如,我在教学“图形的拼组”时,是这样组织的:事先布置学生做好N个三角形纸片,其中包括两个完全一样的锐角三角形、两个完全一样的直角三角形和钝角三角形。先让学生用两个完全一样的直角三角形来拼一拼,看能拼成什么图形,然后再全班交流,说说自己拼成了什么图形,并举起来相互看一看。再用锐角三角形拼组,拼成了平行四边形、菱形、一般四边形等等。最后用钝角三角形拼组。在此基础上得出结论:用两个完全一样的三角形,可以拼成平行四边形,和一般的四边形。
在整个活动过程中,学生用的纸片颜色不一、形状不一、大小不一,但在这些“不一”中,我们又发现了统一的东西,那就是拼组成的形状相同,且有规律。如此巧妙和有趣的现象,在简单的操作和拼组中体现出来了。
以上两例,仅就三角形的认识这一单元教学进行了说明.拓展开来,认识其他形体的特征时,同样有必要从“操作”入手,即让学生在操作与活动中学会观察,学会辨析,借助直观的认知活动充分建立图形的表象,从而达到教学目的.相反,这样的课堂中如果没有了活动,学生仅凭“听”和“看”,是无法建立起清晰的图形表象的,对图形特征的认识也是笼统而模糊的.
二、概念教学:借助活动理解本质
不仅几何知识的教学需要借助直观,对一些数学概念的理解,许多时候也需要借助直观操作,即学生的自主“活动”,来进一步深化概念的本质,加深学生的理解.
例如,我在教学“分数的意义”时,提出了这样一个问题:“将许多苹果平均分成4个人,每个人分得的,能用四分之一来表示吗?”对大多数孩子来说,这个问题是抽象的;平均分多个物体,属学生的认知起点.如何解决疑点、澄清学生的认识呢?教师为每个小组准备了数量不等的圆片,让他们四个人平均分一分,看一看每个人分得的究竟能不能用四分之一表示.操作过后,学生都清楚地认识到:无论分多少个苹果,只要平均分给四个人,每个人分得的,都能用四分之一表示.这样,分数与“所分数量的多少”无关,这一属性便凸显了出来.
再例如,在教学“小数的性质”时,为了便于学生理解“小数点移动”引起小数大小变化这一现象,我并没有将教学局限在教师的演示与说教上,而是让每个学生都制作了一个活动的“小数点”及0至9的数字卡片,通过同桌合作,移动小数点,观察、比较小数的大小变化.在活动中,学生切实体会到小数点的魅力非凡,它的一举一动都会引起小数的变化,由此而生发出小数点不“小”的感慨来.
数学概念本身是抽象的,小学生正处在具体运算阶段,对抽象概念的理解需要借助具体实物,这一点皮亚杰早已提到.实践证明,在概念教学中借助活动,能将抽象的概念直观化、具体化,更利于学生理解概念的本质.
三、计算教学:借助活动理解算理
兒童理解四则运算的能力,发展得比较晚.计算对于孩子来说,是抽象而且高度概括的.因此,各种版本教材在设计计算内容时,大多安排了相应的辅助活动,即让学生借助摆小棒或其他活动,理解数与数之间的关系,从而在操作中明白算理.可惜的是,许多教师往往从自己的水平出发,认为题目比较简单,无须借助操作来帮助理解,这样做是大错特错的.
总之,小学阶段的儿童正处在具体运算阶段,他们的思维发展仍离不开具体事物的支撑.数学知识的高度抽象性决定了:儿童必须活动,必须改变物体,必须从自己对物体的动作中发现结构.作为小学数学教师,我们要在读懂儿童的基础上,给他们提供“活动”的把手,为他们打开数学学习之门.只有这样,学生的数学学习才是轻松而快乐的,而不是晦涩和艰难的.