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美国幼儿园十分重视幼儿的数学教学，通过游戏进行数学教学已成为一种趋势。用游戏活动作为数学教学的途径，在具体实施过程中，会遇到许多问题。比如，教师应该为幼儿的数学探索活动提供什么材料；教师如何指导幼儿在游戏中的数学探索活动；游戏结束后教师如何总结等等。下面，我们通过一个具体的数学游戏活动，了解一下美国同行是怎么做的。
一、数学游戏在教学活动中的应用
在这次活动中，教师为幼儿提供的是一种柔性的可拼接的彩色积木(flexible blocks)。教师告诉孩子们，玩柔性积木可以像以往玩硬性积木那样，搭建各种形状的几何形体。“有兴趣的小朋友还可以这样玩。”教师把几块积木连接在一起，做成积木条，再把做好的积木条卷到一个黑色的轮轴上做成一个轮子，“咱们比一比，谁的轮子转的速度快，转的时间长。”教师的新创意一下子激起了孩子们的兴致。下面就是几个游戏中的场景。
游戏场景一：
约翰正准备把拼接好的积木条往轮轴上卷，旁边的柯里发现约翰只连接了五块积木就说：“你的积木条不够长，还需要再加两块积木。”柯里的提醒为约翰提供了一种有效的策略，但约翰没有注意到。后来，约翰发现自己的积木条果真不够长。柯里说：“我跟你说过，你还需要两块，你一共需要七块积木(也就是5 2=7)。”约翰还是没有接受柯里的建议，而是在连接积木时一边接一边数，最终做成由七块积木组成的长条，成功地绕在轮轴上。在这个场景中，孩子们使用了两种非正式的测量方法：预先估计一下需要几块积木才能卷住整个轮轴，和直接将积木条和轮轴的周长进行比较，然后边接边数出积木的数量。
游戏场景二：
艾伦无意间做厂一个红蓝相间的积木条。她转动自己的轮子并大声说：“快看我的轮子变成紫色啦!”其他女孩子也开始用两种不同颜色的积木做出AB型的积木条(如：黄绿——黄绿——黄绿)，然后滚动轮子看会出现什么颜色。这种颜色游戏在幼儿中间越来越流行。一些幼儿试着将三种颜色组合在一起，做出 ABC色型(红黄蓝——红黄蓝)的积木条，还有些幼儿则将多种颜色的积木组合在于一起。在颜色的组合实验，幼儿根据颜色将积木分类，创造出了多种颜色类型。
游戏场景三： 保罗对颜色游戏有了新的想法，说想做个浅绿色的轮子。他要先预测滚动的积木会出现什么颜色，再验证自己的预测。见其他幼儿正忙于做积木条，没人理会他的想法，老师就问保罗是如何知道会出现浅绿色的，他说：“猜的。”“让我们看看是否真能出现浅绿色。”教师提出了建议。于是他将蓝色和黄色的积木连接在一起。当他的轮子产生一种浅绿色时，保罗非常兴奋。其他幼儿也开始预测他们的积木条可能会出现什么颜色。于是，在这个场景中，对幼儿来讲，滚动轮子出现了一种新的意义——验证他们的预测是否准确。
游戏场景四：
皮特的轮子总是转得很慢，于是他在轮子外面又加了一层积木条，轮子果然转快了。有些幼儿看到了，也学着他的样子把轮子做大。这些幼儿试着做出大小不同的轮子模型，比如多加一层或两层积木条，再与前者比较，测试轮子滚动的速度和持续的时间的变化。
上面的游戏只是一个数学游戏的范例，活动中，幼儿通过拼接积木和缠绕轮子的尝试，通过与同伴预测、验证、比较、分析与探讨的互动，进行了多种数学活动，并自主地探索了许多非正式的数学思维方式(informalmathematics)。
二、教师在数学游戏中的作用
通过分析上面游戏的活动过程，我们可以看到，幼儿玩柔性积木游戏和其他的积木游戏并没有太大的不同，然而教师在设计和指导这个游戏的过程中却巧妙地突出了积木块和轮轴之间蕴含的数字概念和数学关系。其实，许多游戏活动都离不开数字概念和数学关系，数学思维就蕴含在幼儿与教具和同伴之间的互动过程中。只要教师能够适时发现并引导，就能通过这些游戏活动帮助幼儿构建数学概念。教师应该如何组织数学游戏呢?
1．“要善于发现幼儿在游戏中的数学探索活动。”这是美国幼儿园教师在谈自己体会时讲到的。因为幼儿可能意识不到自已正在进行的数学探索，并且他们一般不能通过以往的经验在活动中构建数学概念。因此，教师必须近距离观察幼儿与教具之间的互动方式，从中发现引导幼儿建立数学概念的契机。要做到这一点，不仅要求教师必须对幼儿思维发展和数学知识有比较深入的了解，还要重新审视并构建自己对数学的理解。要明白数学是一种思维，而不仅仅局限于数数、简单分类、区分基本形状等基本技能，还包括幼儿在游戏中探索的各种各样的数学概念——比较、估计、对称和空间关系(1)。
2．要善于通过提问来引导幼儿主动探究游戏中的数学概念。教师可以通过提问的方式来引导幼儿思考他们的游戏，并从游戏的经验中构建数学概念。如果问题明白易懂、有启发性、能拓展思路、加深理解，就可以促进幼儿数学学习。比如在游戏场景三中教师可以问：在游戏中你做什么了?你怎么知道会出现浅绿色?你是如何设计(解决、断定、想)出来的?还有什么事情与这个相似?如果再加一层积木条会怎样?
3．在游戏复习时间里，引导幼儿思考、描述游戏中产生的数学概念。“教师如果能设法使幼儿在游戏后思考并描述游戏中产生的数学概念，那么就会明显获益”(2)。美国幼儿教育专家认为，除了在游戏中进行干预，教师还可以在游戏之后给出一段复习时间，以帮助幼儿思考并讨论他们在游戏中做过什么，并通过自己的经验构建数学思想。如在上面的游戏复习时间里，教师可以要求保罗和艾伦展示让他们的积木条，并讨论AB色型和ABC色型的图案。在这一步骤中，教师不仅看到了幼儿操作柔性积木的独特方式，还通过对各种不同的活动方式的讲评，把轮子游戏作为连接非正式数学概念(informal mathematicalidea)和正式数学概念(formal mathe—madcal idea)的重要途径。
三、数学游戏教学活动对教师能力的要求
曾经碰到过这样一件事情：一位年轻的实习教师在组织数学游戏。4岁的劳拉给娃娃换了裙子之后，将裙子纵向折叠起来，发现左右是对称的；然后她又横向折叠，发现并不对称；于是，她开始一条接一条地折叠其他裙子，先纵向后横向。这位年轻教师没有意识到劳拉正在探索的对称关系也是一个数学概念，便让劳拉数数有多少娃娃，多少裙子，还问劳拉最多能数到几。这充分说明了教师在数学游戏中的关键作用，也说明了利用游戏进行幼儿园数学教学对教 师能力的要求。
我们认为有效地组织和开展数学游戏，教师应当具备以下几方面的能力：
1．对幼儿数学认知发展水平和特点的把握与评估能力。对幼儿数学认知发展水平与特点进行科学的评估是指导幼儿操作活动的前提。(3)教师必须在准确了解幼儿发展水平和兴趣需要的基础上设计内容、指导游戏。例如：幼儿还不能理解5 2=7这样抽象的算术式时，教师就不能生硬地讲解，而应该在游戏中逐步引导，让幼儿在不断探索中逐渐对5、2、7三个数字之间的关系产生感性认识，为以后学习加法打下基础。
2.创设游戏环境的能力。这里说的游戏环境包括心理环境和物质环境。对幼儿来讲，积木不仅是一种几何形体，还是一种有着漂亮颜色的玩具。利用游戏进行幼儿数学教学，要求教师为幼儿创设宽松自由的游戏环境，避免预定目标对幼儿活动的约束。在幼儿操作过程中，教师可以合作者的身份帮助幼儿扩展自己的想法和经验，而不要主观盲目地对幼儿横加干涉，要允许幼儿以自己的方式探索，允许幼儿进行错误尝试。(4)
3．发掘幼儿生活中数学教育资源的能力。利用游戏进行幼儿园数学教学，其本质就是在幼儿数学认知发展水平基础上将教师传授知识的过程转化为幼儿发现、探究、解决问题的过程。因此，进行数学教学所用的游戏应该源于幼儿熟悉的日常生活。积木是普通的游戏材料，轮子也是幼儿生活中常见的物体，教师就是要善于发掘这样的教育资源，使幼儿在熟悉的情境中发现问题、思考问题、解决问题，让他们感到数学的有趣和重要，这样才能激发幼儿内在的学习动机，保证他们用相关的经验来理解和解决问题。教师的作用主要是在幼儿生活和游戏的情境中，通过设置各种问题情境把他们引向探索学习之路。让幼儿在利用数学知识解决问题的过程中，体验数学的有趣和重要，从中获得数学能力的发展。(5)
数学教学是幼儿园教学活动的重要组成部分，通过前文的介绍和分析，我们看到美国幼儿园数学游戏的主要特点：第一，内容丰富。不仅仅局限于数数、简单分类、区分基本形状等基本技能，还包括比较、估计、对称和空间关系等数学概念，数学教学的任务是帮助幼儿建立数学概念，开拓数学思路。第二，形式多样。他们通过启发幼儿探索蕴含在游戏中的数学概念达到数学教学的目的，而不是刻意地增加数学知识，使游戏“数学化”。第三，尊重幼儿的自主性。强调从幼儿的认知水平出发创设环境，通过幼儿自主地发现、探究和解决问题使幼儿理解和掌握数学概念，建立数学思维。第四，材料广泛。像轮轴、积木等等都是普通的游戏材料，然而，在游戏中，教师却发现和利用了潜在其中的数学概念。正如一位教育家所说的，“我们所称为数学教具的物品都不能包含或提供直接的数学思想。如果幼儿不用它们进行数学思考，那么它们仅仅是一些物品。只要幼儿在操作过程中能够探索数学思维，那么任何一种物品都可当作数学教具使用”(6)。
全美幼儿教育协会指出：“游戏并不能保证数学发展，但它为幼儿的数学思维发展提供了丰富的可能性。”(7)对于幼儿数学教育来说，游戏的方法并不能代替一切，也不是数学教学的终结，但如果把游戏作为一种手段，进行有效的利用，那么，将更能激发幼儿的创新思维，使幼儿的数学学习更加丰富多彩。
[参考文献]
(1)(6)Kyoung-Hye Seo．WhatChildren’s Tells Us TEACHING Mathe-matics．Young Children，January(2003)，30-31，
(2)(7)Kyoung-Hye Seo．Whatchildren’s Tells Us TEACHING Mathe—matics．Young Children，January(2003)，33，
(3)梅纳新．当前幼儿数学教育对教师能力的要求［J］．学前教育研究2003(3).
(4)(5)吴春榕．我园数学教育的改革探索［J］．学前教育研究，2003(10)．
一、数学游戏在教学活动中的应用
在这次活动中，教师为幼儿提供的是一种柔性的可拼接的彩色积木(flexible blocks)。教师告诉孩子们，玩柔性积木可以像以往玩硬性积木那样，搭建各种形状的几何形体。“有兴趣的小朋友还可以这样玩。”教师把几块积木连接在一起，做成积木条，再把做好的积木条卷到一个黑色的轮轴上做成一个轮子，“咱们比一比，谁的轮子转的速度快，转的时间长。”教师的新创意一下子激起了孩子们的兴致。下面就是几个游戏中的场景。
游戏场景一：
约翰正准备把拼接好的积木条往轮轴上卷，旁边的柯里发现约翰只连接了五块积木就说：“你的积木条不够长，还需要再加两块积木。”柯里的提醒为约翰提供了一种有效的策略，但约翰没有注意到。后来，约翰发现自己的积木条果真不够长。柯里说：“我跟你说过，你还需要两块，你一共需要七块积木(也就是5 2=7)。”约翰还是没有接受柯里的建议，而是在连接积木时一边接一边数，最终做成由七块积木组成的长条，成功地绕在轮轴上。在这个场景中，孩子们使用了两种非正式的测量方法：预先估计一下需要几块积木才能卷住整个轮轴，和直接将积木条和轮轴的周长进行比较，然后边接边数出积木的数量。
游戏场景二：
艾伦无意间做厂一个红蓝相间的积木条。她转动自己的轮子并大声说：“快看我的轮子变成紫色啦!”其他女孩子也开始用两种不同颜色的积木做出AB型的积木条(如：黄绿——黄绿——黄绿)，然后滚动轮子看会出现什么颜色。这种颜色游戏在幼儿中间越来越流行。一些幼儿试着将三种颜色组合在一起，做出 ABC色型(红黄蓝——红黄蓝)的积木条，还有些幼儿则将多种颜色的积木组合在于一起。在颜色的组合实验，幼儿根据颜色将积木分类，创造出了多种颜色类型。
游戏场景三： 保罗对颜色游戏有了新的想法，说想做个浅绿色的轮子。他要先预测滚动的积木会出现什么颜色，再验证自己的预测。见其他幼儿正忙于做积木条，没人理会他的想法，老师就问保罗是如何知道会出现浅绿色的，他说：“猜的。”“让我们看看是否真能出现浅绿色。”教师提出了建议。于是他将蓝色和黄色的积木连接在一起。当他的轮子产生一种浅绿色时，保罗非常兴奋。其他幼儿也开始预测他们的积木条可能会出现什么颜色。于是，在这个场景中，对幼儿来讲，滚动轮子出现了一种新的意义——验证他们的预测是否准确。
游戏场景四：
皮特的轮子总是转得很慢，于是他在轮子外面又加了一层积木条，轮子果然转快了。有些幼儿看到了，也学着他的样子把轮子做大。这些幼儿试着做出大小不同的轮子模型，比如多加一层或两层积木条，再与前者比较，测试轮子滚动的速度和持续的时间的变化。
上面的游戏只是一个数学游戏的范例，活动中，幼儿通过拼接积木和缠绕轮子的尝试，通过与同伴预测、验证、比较、分析与探讨的互动，进行了多种数学活动，并自主地探索了许多非正式的数学思维方式(informalmathematics)。
二、教师在数学游戏中的作用
通过分析上面游戏的活动过程，我们可以看到，幼儿玩柔性积木游戏和其他的积木游戏并没有太大的不同，然而教师在设计和指导这个游戏的过程中却巧妙地突出了积木块和轮轴之间蕴含的数字概念和数学关系。其实，许多游戏活动都离不开数字概念和数学关系，数学思维就蕴含在幼儿与教具和同伴之间的互动过程中。只要教师能够适时发现并引导，就能通过这些游戏活动帮助幼儿构建数学概念。教师应该如何组织数学游戏呢?
1．“要善于发现幼儿在游戏中的数学探索活动。”这是美国幼儿园教师在谈自己体会时讲到的。因为幼儿可能意识不到自已正在进行的数学探索，并且他们一般不能通过以往的经验在活动中构建数学概念。因此，教师必须近距离观察幼儿与教具之间的互动方式，从中发现引导幼儿建立数学概念的契机。要做到这一点，不仅要求教师必须对幼儿思维发展和数学知识有比较深入的了解，还要重新审视并构建自己对数学的理解。要明白数学是一种思维，而不仅仅局限于数数、简单分类、区分基本形状等基本技能，还包括幼儿在游戏中探索的各种各样的数学概念——比较、估计、对称和空间关系(1)。
2．要善于通过提问来引导幼儿主动探究游戏中的数学概念。教师可以通过提问的方式来引导幼儿思考他们的游戏，并从游戏的经验中构建数学概念。如果问题明白易懂、有启发性、能拓展思路、加深理解，就可以促进幼儿数学学习。比如在游戏场景三中教师可以问：在游戏中你做什么了?你怎么知道会出现浅绿色?你是如何设计(解决、断定、想)出来的?还有什么事情与这个相似?如果再加一层积木条会怎样?
3．在游戏复习时间里，引导幼儿思考、描述游戏中产生的数学概念。“教师如果能设法使幼儿在游戏后思考并描述游戏中产生的数学概念，那么就会明显获益”(2)。美国幼儿教育专家认为，除了在游戏中进行干预，教师还可以在游戏之后给出一段复习时间，以帮助幼儿思考并讨论他们在游戏中做过什么，并通过自己的经验构建数学思想。如在上面的游戏复习时间里，教师可以要求保罗和艾伦展示让他们的积木条，并讨论AB色型和ABC色型的图案。在这一步骤中，教师不仅看到了幼儿操作柔性积木的独特方式，还通过对各种不同的活动方式的讲评，把轮子游戏作为连接非正式数学概念(informal mathematicalidea)和正式数学概念(formal mathe—madcal idea)的重要途径。
三、数学游戏教学活动对教师能力的要求
曾经碰到过这样一件事情：一位年轻的实习教师在组织数学游戏。4岁的劳拉给娃娃换了裙子之后，将裙子纵向折叠起来，发现左右是对称的；然后她又横向折叠，发现并不对称；于是，她开始一条接一条地折叠其他裙子，先纵向后横向。这位年轻教师没有意识到劳拉正在探索的对称关系也是一个数学概念，便让劳拉数数有多少娃娃，多少裙子，还问劳拉最多能数到几。这充分说明了教师在数学游戏中的关键作用，也说明了利用游戏进行幼儿园数学教学对教 师能力的要求。
我们认为有效地组织和开展数学游戏，教师应当具备以下几方面的能力：
1．对幼儿数学认知发展水平和特点的把握与评估能力。对幼儿数学认知发展水平与特点进行科学的评估是指导幼儿操作活动的前提。(3)教师必须在准确了解幼儿发展水平和兴趣需要的基础上设计内容、指导游戏。例如：幼儿还不能理解5 2=7这样抽象的算术式时，教师就不能生硬地讲解，而应该在游戏中逐步引导，让幼儿在不断探索中逐渐对5、2、7三个数字之间的关系产生感性认识，为以后学习加法打下基础。
2.创设游戏环境的能力。这里说的游戏环境包括心理环境和物质环境。对幼儿来讲，积木不仅是一种几何形体，还是一种有着漂亮颜色的玩具。利用游戏进行幼儿数学教学，要求教师为幼儿创设宽松自由的游戏环境，避免预定目标对幼儿活动的约束。在幼儿操作过程中，教师可以合作者的身份帮助幼儿扩展自己的想法和经验，而不要主观盲目地对幼儿横加干涉，要允许幼儿以自己的方式探索，允许幼儿进行错误尝试。(4)
3．发掘幼儿生活中数学教育资源的能力。利用游戏进行幼儿园数学教学，其本质就是在幼儿数学认知发展水平基础上将教师传授知识的过程转化为幼儿发现、探究、解决问题的过程。因此，进行数学教学所用的游戏应该源于幼儿熟悉的日常生活。积木是普通的游戏材料，轮子也是幼儿生活中常见的物体，教师就是要善于发掘这样的教育资源，使幼儿在熟悉的情境中发现问题、思考问题、解决问题，让他们感到数学的有趣和重要，这样才能激发幼儿内在的学习动机，保证他们用相关的经验来理解和解决问题。教师的作用主要是在幼儿生活和游戏的情境中，通过设置各种问题情境把他们引向探索学习之路。让幼儿在利用数学知识解决问题的过程中，体验数学的有趣和重要，从中获得数学能力的发展。(5)
数学教学是幼儿园教学活动的重要组成部分，通过前文的介绍和分析，我们看到美国幼儿园数学游戏的主要特点：第一，内容丰富。不仅仅局限于数数、简单分类、区分基本形状等基本技能，还包括比较、估计、对称和空间关系等数学概念，数学教学的任务是帮助幼儿建立数学概念，开拓数学思路。第二，形式多样。他们通过启发幼儿探索蕴含在游戏中的数学概念达到数学教学的目的，而不是刻意地增加数学知识，使游戏“数学化”。第三，尊重幼儿的自主性。强调从幼儿的认知水平出发创设环境，通过幼儿自主地发现、探究和解决问题使幼儿理解和掌握数学概念，建立数学思维。第四，材料广泛。像轮轴、积木等等都是普通的游戏材料，然而，在游戏中，教师却发现和利用了潜在其中的数学概念。正如一位教育家所说的，“我们所称为数学教具的物品都不能包含或提供直接的数学思想。如果幼儿不用它们进行数学思考，那么它们仅仅是一些物品。只要幼儿在操作过程中能够探索数学思维，那么任何一种物品都可当作数学教具使用”(6)。
全美幼儿教育协会指出：“游戏并不能保证数学发展，但它为幼儿的数学思维发展提供了丰富的可能性。”(7)对于幼儿数学教育来说，游戏的方法并不能代替一切，也不是数学教学的终结，但如果把游戏作为一种手段，进行有效的利用，那么，将更能激发幼儿的创新思维，使幼儿的数学学习更加丰富多彩。
[参考文献]
(1)(6)Kyoung-Hye Seo．WhatChildren’s Tells Us TEACHING Mathe-matics．Young Children，January(2003)，30-31，
(2)(7)Kyoung-Hye Seo．Whatchildren’s Tells Us TEACHING Mathe—matics．Young Children，January(2003)，33，
(3)梅纳新．当前幼儿数学教育对教师能力的要求［J］．学前教育研究2003(3).
(4)(5)吴春榕．我园数学教育的改革探索［J］．学前教育研究，2003(10)．