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在数学教学中,公式教学无疑是一个重点版块内容。初中的数学教学中,就涉及到很多次的公式教学。公式教学的成功与否，直接关系到学生能不能有效地理解和掌握数学知识。同时，在公式教学中，往往伴随着一些数学原型的剖析和很多数学思想的渗透。特别是对于一部分理解能力较强的好学生来说，能不能把公式讲透并深入，更关系到他们能否在数学素养上的进一步提升，至关重要。
案例：初二数学《两数和的平方》教学。
首先，我与学生一起用多项式的乘法进行计算，顺利地得到了,总结出公式(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba=b2=a2+2ab=b2向学生说明清楚了，当遇到两数和的平方计算时可以利用这个公式进行简化计算的过程。然后，我准备用图形的面积来对这个学生刚学到的公式进行验证，作出了下面的图形：
我让学生试着用两种方法来表示这个正方形的面积。
学生甲：这个正方形的面积可以表示(a+b)2。
师：对。请同学们思考，能否用其他途径表示它的面积？
学生乙：它的面积也可以表示为a2+2ab+b2。
师：很好。这两个式子都可以表示这个正方形的面积。那么，从用这两个不同的式子表示同一个图形的面积的过程中，你可以获得怎样的结论呢？
学生丙：(a+b)2=a2+2ab+b2（绝大多数同学几乎一起回答出了这个结论）
师：请大家思考，如何用数学语言来叙述这个公式？
……同学们进行了热烈的讨论。
结论总结：两个数的平方，等于这两个数的平方和加上它们的积的二倍。
为了帮助学生记忆公式的结构，我给学生介绍了口诀：首平方，尾平方，积的两倍在中央。
接下来，我布置了几个简单的运算让学生来做，对公式进行了及时的巩固。
师：刚才，我们用两种途径表示了同一个图形的面积，得到了一个很重要的公式。在这个过程中，我们可以清楚地看到，在解决数学问题的时候，数与形的结合经常可以帮助我们十分直观地看清楚结论的内涵，解决问题时相当直接、有效，所以，数形结合是解决数学问题一个很好的工具，大家在以后解决问题的时候要注意用好这个工具。
师：请同学们进一步思考，如何计算(a+b+c)2？
……
一学生：可以用多项式的乘法进行展开。
师：对，很好。下面请大家用这个方法进行计算后告诉我结果。
同学们进行了一番计算后得到了结论：
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ca
（能正确得到这个结果的同学已经比计算两数和时少了很多，我向学生提示：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2。之后，学生的运算快了很多）
师：通过刚才的计算，同学们想必已经看到，不管多少个数的和的平方，从理论上讲都可以计算出来。但是，随着数的个数的增加，计算量愈来愈大，愈来愈复杂。所以，刚才的方法随着括好中项数的增加就行不通了。（这时候，下面已经有同学在悄悄讨论开了，我听到好几位学生在说“用图形”、“用图形” ）
一学生举手问：老师，是否能用你刚才所说的数形结合的方法来解决这个问题？
师：你的想法非常正确，我就是这个意思。那么，请大家思考，该如何来做呢？关键是如何让你所画的图形中出现a、b、c三个字母？
学生们对此进行了热烈的讨论。一学生到黑板前与我一起画出了下面的图形。
师：下面，请同学们借助这个图形，用与前面完全类似的方法，看看能得到怎样的
结论？请大家注意，要借助面积的计算。
几分钟后，一学生举手回答：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
师：很好。对这个结论的得出，我想同学们应该能更好地看到数形结合这个方法的实用性。同样，请大家考虑如何用数学语言来叙述着这个结论。
讨论后教师提出结论：三个数的和的平方，等于这三个数的平方和加上每种积的二倍。
师：请同学们仔细观察上图，看各部分图形面积的有何特征？（由学生自己展开讨论）
结论归纳（教师）：一条对角线上三个小正方形的面积依此是、和，而关于这条对角线对称的六个长方形的面积之和很容易算出来是2ab+2bc+2ca,比较两种计算大正方形的方法，就可以得到(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca。
师：请大家沿着上面的思路继续考虑，如何计算？可以根据上面的结论快速地得出结论吗？
一学生：老师，我知道。它展开后应该等于:
a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
师（带头鼓掌）：非常好！看来这位同学已经充分看清楚了上面图形的特征。在图形中，各部分的面积是呈现出对称的特征的，只要我们掌握了这个特征，就能够轻而易举地说出任何一个多项式的平方后的结果等于什么。
结论如下：一个多项式的平方等于各项的平方和加上每种积的二倍。
师：请同学们思考，(a+1/2b-2/3c)2的展开式中，含有的项的系数是多少？
过了一会儿，一学生正确地回答出：-2/3
师：这位同学对公式掌握得很好，反映很快。再请同学们动动脑筋，想一想，算一算，不展开，能否快速地算出它的展开式中含有的项的系数是多少？请大家注意，要得到，有几种情况？
一学生：老师，(x2)2和x3x都等于x4。所以，含有的x4项是(x2)2+2x3x=3x4，所以所求的系数等于3。
到此为止，一堂公式的教学课基本上一成功地接近尾声，我很明显地可以看到同学们溢于言表的喜悦，那是经历了一次成功的喜悦。通过我与学生的一起探索，学生们都很好地理解了这个重要的公式。而且，我想同学们对于数形结合、从特殊到一般等重要的数学思想都不自觉地经历了一次很有效的切身体验，应该说，对于学生数学素养的提升有极大的帮助。
以上，我比较完整地记录了初二年级的一堂数学课。我认为，公式教学中，本身就包含了从特殊到一般的过程。我们在课堂上要敢于花时间，一起与学生去经历这个探索的过程，不能仅仅局限于公式的记忆和套用。只有让学生亲自去体会这个探索的过程，才能有效地激发学生的探索欲望，培养学生的创新意识。只有这样，才能很好地让学生去体验各种数学思想和解决问题的策略。《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在大纲中明确提出来，这不仅是大纲体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。我们在平常的公式教学、定理教学中，要让学生自己去探索，从过程中去体会、理解和掌握各个重要的数学结论。这样做，不仅从学生的兴趣来说，还是从学生掌握知识的牢固性、透彻性，或者是对学生创新意识的培养，独立解决问题的能力的提高等，都是非常有好处的。在过去的教学中，像初一中的九宫填数，初二中的勾股定理等内容中，我都与学生一起展开过层层深入地探讨，都取得了相当好的效果。如果，我们仅仅从学生的记忆与套用出发，不引导学生一起去探索，一起去经历获得知识的过程，效果肯定就大相径庭，对学生好多需要好好培养的能力，就不能被有效地激发出来，也就逃脱不了应试的框架，违背了教育的本义。
案例：初二数学《两数和的平方》教学。
首先，我与学生一起用多项式的乘法进行计算，顺利地得到了,总结出公式(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba=b2=a2+2ab=b2向学生说明清楚了，当遇到两数和的平方计算时可以利用这个公式进行简化计算的过程。然后，我准备用图形的面积来对这个学生刚学到的公式进行验证，作出了下面的图形：
我让学生试着用两种方法来表示这个正方形的面积。
学生甲：这个正方形的面积可以表示(a+b)2。
师：对。请同学们思考，能否用其他途径表示它的面积？
学生乙：它的面积也可以表示为a2+2ab+b2。
师：很好。这两个式子都可以表示这个正方形的面积。那么，从用这两个不同的式子表示同一个图形的面积的过程中，你可以获得怎样的结论呢？
学生丙：(a+b)2=a2+2ab+b2（绝大多数同学几乎一起回答出了这个结论）
师：请大家思考，如何用数学语言来叙述这个公式？
……同学们进行了热烈的讨论。
结论总结：两个数的平方，等于这两个数的平方和加上它们的积的二倍。
为了帮助学生记忆公式的结构，我给学生介绍了口诀：首平方，尾平方，积的两倍在中央。
接下来，我布置了几个简单的运算让学生来做，对公式进行了及时的巩固。
师：刚才，我们用两种途径表示了同一个图形的面积，得到了一个很重要的公式。在这个过程中，我们可以清楚地看到，在解决数学问题的时候，数与形的结合经常可以帮助我们十分直观地看清楚结论的内涵，解决问题时相当直接、有效，所以，数形结合是解决数学问题一个很好的工具，大家在以后解决问题的时候要注意用好这个工具。
师：请同学们进一步思考，如何计算(a+b+c)2？
……
一学生：可以用多项式的乘法进行展开。
师：对，很好。下面请大家用这个方法进行计算后告诉我结果。
同学们进行了一番计算后得到了结论：
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ca
（能正确得到这个结果的同学已经比计算两数和时少了很多，我向学生提示：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2。之后，学生的运算快了很多）
师：通过刚才的计算，同学们想必已经看到，不管多少个数的和的平方，从理论上讲都可以计算出来。但是，随着数的个数的增加，计算量愈来愈大，愈来愈复杂。所以，刚才的方法随着括好中项数的增加就行不通了。（这时候，下面已经有同学在悄悄讨论开了，我听到好几位学生在说“用图形”、“用图形” ）
一学生举手问：老师，是否能用你刚才所说的数形结合的方法来解决这个问题？
师：你的想法非常正确，我就是这个意思。那么，请大家思考，该如何来做呢？关键是如何让你所画的图形中出现a、b、c三个字母？
学生们对此进行了热烈的讨论。一学生到黑板前与我一起画出了下面的图形。
师：下面，请同学们借助这个图形，用与前面完全类似的方法，看看能得到怎样的
结论？请大家注意，要借助面积的计算。
几分钟后，一学生举手回答：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
师：很好。对这个结论的得出，我想同学们应该能更好地看到数形结合这个方法的实用性。同样，请大家考虑如何用数学语言来叙述着这个结论。
讨论后教师提出结论：三个数的和的平方，等于这三个数的平方和加上每种积的二倍。
师：请同学们仔细观察上图，看各部分图形面积的有何特征？（由学生自己展开讨论）
结论归纳（教师）：一条对角线上三个小正方形的面积依此是、和，而关于这条对角线对称的六个长方形的面积之和很容易算出来是2ab+2bc+2ca,比较两种计算大正方形的方法，就可以得到(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca。
师：请大家沿着上面的思路继续考虑，如何计算？可以根据上面的结论快速地得出结论吗？
一学生：老师，我知道。它展开后应该等于:
a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
师（带头鼓掌）：非常好！看来这位同学已经充分看清楚了上面图形的特征。在图形中，各部分的面积是呈现出对称的特征的，只要我们掌握了这个特征，就能够轻而易举地说出任何一个多项式的平方后的结果等于什么。
结论如下：一个多项式的平方等于各项的平方和加上每种积的二倍。
师：请同学们思考，(a+1/2b-2/3c)2的展开式中，含有的项的系数是多少？
过了一会儿，一学生正确地回答出：-2/3
师：这位同学对公式掌握得很好，反映很快。再请同学们动动脑筋，想一想，算一算，不展开，能否快速地算出它的展开式中含有的项的系数是多少？请大家注意，要得到，有几种情况？
一学生：老师，(x2)2和x3x都等于x4。所以，含有的x4项是(x2)2+2x3x=3x4，所以所求的系数等于3。
到此为止，一堂公式的教学课基本上一成功地接近尾声，我很明显地可以看到同学们溢于言表的喜悦，那是经历了一次成功的喜悦。通过我与学生的一起探索，学生们都很好地理解了这个重要的公式。而且，我想同学们对于数形结合、从特殊到一般等重要的数学思想都不自觉地经历了一次很有效的切身体验，应该说，对于学生数学素养的提升有极大的帮助。
以上，我比较完整地记录了初二年级的一堂数学课。我认为，公式教学中，本身就包含了从特殊到一般的过程。我们在课堂上要敢于花时间，一起与学生去经历这个探索的过程，不能仅仅局限于公式的记忆和套用。只有让学生亲自去体会这个探索的过程，才能有效地激发学生的探索欲望，培养学生的创新意识。只有这样，才能很好地让学生去体验各种数学思想和解决问题的策略。《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在大纲中明确提出来，这不仅是大纲体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。我们在平常的公式教学、定理教学中，要让学生自己去探索，从过程中去体会、理解和掌握各个重要的数学结论。这样做，不仅从学生的兴趣来说，还是从学生掌握知识的牢固性、透彻性，或者是对学生创新意识的培养，独立解决问题的能力的提高等，都是非常有好处的。在过去的教学中，像初一中的九宫填数，初二中的勾股定理等内容中，我都与学生一起展开过层层深入地探讨，都取得了相当好的效果。如果，我们仅仅从学生的记忆与套用出发，不引导学生一起去探索，一起去经历获得知识的过程，效果肯定就大相径庭，对学生好多需要好好培养的能力，就不能被有效地激发出来，也就逃脱不了应试的框架，违背了教育的本义。