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一、时间延缓效应公式
在[S′]系同一地点[x′]处发生两事件. [S′]系记录分别为[t1′]和[t2′]. 两事件时间间隔[Δt0=t′1-t′2]，[Δt]称为固有时间，相对事件静止的参照系所测量的时间.
在[S]系测得两事件时间间隔：[Δt=Δt01-(vc)2]
[Δt>Δt0]，可见[S']系同一地点发生的两个事件的时间间隔小于[S]系所记录两事件的时间间隔.
最终理解 在[S]系中观察[S′]系中的时钟变慢了——运动的时钟变慢.
二、长度收缩效应公式
假设尺子和[S′]系以[v]向右运动，[S′]系中测量相对静止的尺子长度为[l0]，在[S]系中同时测量运动的尺子的两端有[l=l01-(vc)2]，[l0]称为固有长度，即相对物体静止的参照系所测量的长度. [l]称为相对论长度，即相对物体运动的参照系所测量的长度. 显然，[l 最终理解 ①相对观察者静止，其长度测量值大. ②相对观察者运动，则在运动方向上缩短. ③在与运动垂直的方向上长度不变.
例1 在不同的惯性系中，关于狭义相对论的一些结论，正确的说法是（ ）
A．物体长度不变
B．时间间隔具有相对性
C．物体的质量不变
D．质量就是能量、质量可以转化为能量
解析 由长度收缩效应公式[l=l01-(vc)2]知A选项错误，由时间延缓效应公式[Δt=Δt01-(vc)2]知B选项正确，由相对论质量公式[m=m01-vc2]知C选项错误，由质能关系公式[E=mc2]知能量与质量成正比关系，它们之间的比例系数为[c2]，质量为[m]的物体蕴藏着[mc2]的能量，即一定的质量总是与一定的能量对应着；[ΔE=Δmc2]则表明了物体的质量变化了[Δm]时，相应地其具有的能量也要变化[ΔE]. 但这不能因此理解为“质量就是能量、质量可以转化为能量”. 因为质量是物质的属性，是物体惯性的量度和物体间万有引力产生的原因；尽管能量也是物质的属性，但一种能量对应着物体的一种运动状态，并且是这种运动的量度.
答案 B
例2 惯性系[S]中有一边长为[l]的正方形，如下图A所示，从相对[S]系沿[x]方向以接近光速匀速飞行的飞行器上，测得该正方形的图象是（ ）
[A B C D]
解析 由相对论知识运动方向上[l=l01-(vc)2]，故边长变短，垂直运动方向的边长不变.
答案 C
三、相对论质量公式
假设物体静止（[v=0]时）质量为[m0]，运动时质量就变为：[m=m01-vc2]，[m]为运动质量（[v≠0]时），该公式又叫质速关系式.
最终理解 ①在微观粒子实验中，粒子的速度经常达到或接近光速，此时质量变化很大：例如[v=0.98c]，[m=5.03m0.] ②[v>c]时，质量[m0]为虚数，没有意义，因而光速是物体运动速度的极限. ③当[v=c]时，分母为零，要求质量[m]为有限值，则必须[m0=0]. 即：光子静止质量为零，不存在静止的光子. ④在宏观物体所能达到的速度范围内，质量随速度变化非常小，可以忽略不计.
四、质能关系公式
质能关系公式为[E=mc2]，它是爱因斯坦创立狭义相对论的一个重要结论，并与所有实验事实相符合. 它对于核能的利用及基本粒子的研究有重要的意义. 由质能方程[E=mc2]，可推得[ΔE=Δmc2].
最终理解 ①[m]为物质质量，[c]为光速，[E]是物体蕴藏着的总能量——物体的动能与物体内能之和. （物体内能的总和包括分子运动的动能，分子间相互作用的势能，分子内部各原子的动能和相互作用的势能，以及原子内部、原子核内部和质子、中子内部……各组成粒子间的相互作用能量等）. ②物体蕴藏的总能量与质量之间内在的深刻联系. 物体的质量愈大，它所蕴藏的总能量也愈大. 蕴藏的总能量与质量成正比关系，它们之间的比例系数为[c2].
例3 设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的[k]倍，则粒子运动时的质量等于其静止质量的 倍，粒子运动速度是光速的 倍.
解析 由质能关系公式[E=mc2]，当宇宙射线粒子的能量是其静止能量[k]倍时，其质量等于其静止质量的[k]倍. 使用由相对论质量公式[m=m01-vc2]得：[1-vc2=m0m]，又因为[m0m=k]，二式联立可得：[vc=k2-1k]. 即粒子运动速度是光速的[k2-1k]倍.
答案 [k]，[k2-1k]
例4 半人马星座[α]星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016m . 设有一宇宙飞船自地球往返于人马星座[α]星之间. 若宇宙飞船的速度为[0.999c]，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？
解析 以地球上的时钟计算：
[Δt=sv=2×4.3×10160.999×3×108=2.87×108s]
若以飞船上的时钟（原时）计算：
因为[Δt=Δt01-(vc)2]
所以[Δt0=Δt1-(vc)2=2.87×108×1-0.9992]
[=1.28×107s]
例5 如图1所示，火箭上有一天线，长[l′=1m]，以[45°]角伸出火箭体外，火箭沿水平方向以[v=32c]速度运行，试求地面上的观察者测得此天线的长度和天线与火箭体的夹角各多少？
[图1]
解析 在[S′]系中：[l′x=l′cos45°=22m]，
[l′y=l′sin45°=22m]
在[S]系中：[ly=l′y=22m]，
[lx=l′x1-(vc)2=22×1-(32)2=24m]
所以[l=l2x+l2y=104m,][θ=arctan(lylx)=arctan2]
在[S′]系同一地点[x′]处发生两事件. [S′]系记录分别为[t1′]和[t2′]. 两事件时间间隔[Δt0=t′1-t′2]，[Δt]称为固有时间，相对事件静止的参照系所测量的时间.
在[S]系测得两事件时间间隔：[Δt=Δt01-(vc)2]
[Δt>Δt0]，可见[S']系同一地点发生的两个事件的时间间隔小于[S]系所记录两事件的时间间隔.
最终理解 在[S]系中观察[S′]系中的时钟变慢了——运动的时钟变慢.
二、长度收缩效应公式
假设尺子和[S′]系以[v]向右运动，[S′]系中测量相对静止的尺子长度为[l0]，在[S]系中同时测量运动的尺子的两端有[l=l01-(vc)2]，[l0]称为固有长度，即相对物体静止的参照系所测量的长度. [l]称为相对论长度，即相对物体运动的参照系所测量的长度. 显然，[l
例1 在不同的惯性系中，关于狭义相对论的一些结论，正确的说法是（ ）
A．物体长度不变
B．时间间隔具有相对性
C．物体的质量不变
D．质量就是能量、质量可以转化为能量
解析 由长度收缩效应公式[l=l01-(vc)2]知A选项错误，由时间延缓效应公式[Δt=Δt01-(vc)2]知B选项正确，由相对论质量公式[m=m01-vc2]知C选项错误，由质能关系公式[E=mc2]知能量与质量成正比关系，它们之间的比例系数为[c2]，质量为[m]的物体蕴藏着[mc2]的能量，即一定的质量总是与一定的能量对应着；[ΔE=Δmc2]则表明了物体的质量变化了[Δm]时，相应地其具有的能量也要变化[ΔE]. 但这不能因此理解为“质量就是能量、质量可以转化为能量”. 因为质量是物质的属性，是物体惯性的量度和物体间万有引力产生的原因；尽管能量也是物质的属性，但一种能量对应着物体的一种运动状态，并且是这种运动的量度.
答案 B
例2 惯性系[S]中有一边长为[l]的正方形，如下图A所示，从相对[S]系沿[x]方向以接近光速匀速飞行的飞行器上，测得该正方形的图象是（ ）
[A B C D]
解析 由相对论知识运动方向上[l=l01-(vc)2]，故边长变短，垂直运动方向的边长不变.
答案 C
三、相对论质量公式
假设物体静止（[v=0]时）质量为[m0]，运动时质量就变为：[m=m01-vc2]，[m]为运动质量（[v≠0]时），该公式又叫质速关系式.
最终理解 ①在微观粒子实验中，粒子的速度经常达到或接近光速，此时质量变化很大：例如[v=0.98c]，[m=5.03m0.] ②[v>c]时，质量[m0]为虚数，没有意义，因而光速是物体运动速度的极限. ③当[v=c]时，分母为零，要求质量[m]为有限值，则必须[m0=0]. 即：光子静止质量为零，不存在静止的光子. ④在宏观物体所能达到的速度范围内，质量随速度变化非常小，可以忽略不计.
四、质能关系公式
质能关系公式为[E=mc2]，它是爱因斯坦创立狭义相对论的一个重要结论，并与所有实验事实相符合. 它对于核能的利用及基本粒子的研究有重要的意义. 由质能方程[E=mc2]，可推得[ΔE=Δmc2].
最终理解 ①[m]为物质质量，[c]为光速，[E]是物体蕴藏着的总能量——物体的动能与物体内能之和. （物体内能的总和包括分子运动的动能，分子间相互作用的势能，分子内部各原子的动能和相互作用的势能，以及原子内部、原子核内部和质子、中子内部……各组成粒子间的相互作用能量等）. ②物体蕴藏的总能量与质量之间内在的深刻联系. 物体的质量愈大，它所蕴藏的总能量也愈大. 蕴藏的总能量与质量成正比关系，它们之间的比例系数为[c2].
例3 设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的[k]倍，则粒子运动时的质量等于其静止质量的 倍，粒子运动速度是光速的 倍.
解析 由质能关系公式[E=mc2]，当宇宙射线粒子的能量是其静止能量[k]倍时，其质量等于其静止质量的[k]倍. 使用由相对论质量公式[m=m01-vc2]得：[1-vc2=m0m]，又因为[m0m=k]，二式联立可得：[vc=k2-1k]. 即粒子运动速度是光速的[k2-1k]倍.
答案 [k]，[k2-1k]
例4 半人马星座[α]星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016m . 设有一宇宙飞船自地球往返于人马星座[α]星之间. 若宇宙飞船的速度为[0.999c]，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？
解析 以地球上的时钟计算：
[Δt=sv=2×4.3×10160.999×3×108=2.87×108s]
若以飞船上的时钟（原时）计算：
因为[Δt=Δt01-(vc)2]
所以[Δt0=Δt1-(vc)2=2.87×108×1-0.9992]
[=1.28×107s]
例5 如图1所示，火箭上有一天线，长[l′=1m]，以[45°]角伸出火箭体外，火箭沿水平方向以[v=32c]速度运行，试求地面上的观察者测得此天线的长度和天线与火箭体的夹角各多少？
[图1]
解析 在[S′]系中：[l′x=l′cos45°=22m]，
[l′y=l′sin45°=22m]
在[S]系中：[ly=l′y=22m]，
[lx=l′x1-(vc)2=22×1-(32)2=24m]
所以[l=l2x+l2y=104m,][θ=arctan(lylx)=arctan2]