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摘 要：为评定金属材料拉伸试验抗拉强度结果测量不确定度，以标称直径为Φ10mm， 标称长度为L=50mm的2Cr13圆形试棒为例，建立了不确定度计算的数学模型，系统分析了该法测量抗拉强度指标的不确定度来源，计算出了各种因素的标准不确定度，得出试样抗拉强度Rm的扩展不确定度，并给出测量不确定度在试验结果中的表示方法。
关键词：拉伸试验;测量不确定度;标准不确定度;扩展不确定度
1. 试验说明
1.1被测对象：2Cr13试样抗拉强度指标Rm测量结果的不确定度
1.2试验所用仪器：液压万能材料试验机，型号：WE-30，最大试验力300KN，允差±1%;该试验机用0.3级标准计按JJG139-1999 《拉力、压力和万能试验机检定规程》检定合格。
电子数显卡尺， 0-150mm，允差：±0.01mm 检定合格
1.3试验依据：按照GB/T228-2010《金属材料 室温拉伸试验方法》
JJG139-1999《拉力、压力和万能试验机检定规程》
JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》
1.4试验条件：室温24℃
2. 数学模型
抗拉强度的数学模型如下：
Rm =■ =■ （1）
式中
Rm—抗拉强度，单位MPa（ N/mm2）
Fm—断裂过程中的最大拉力，N
S0—试样原始横截面积，mm2
d0—圆棒试样的原始直径，mm
注：圆形横截面金属材料試样：S0=■d02
3. 钢材抗拉强度测量的影响因素
对于钢材抗拉强度检测，温度在室温（10-35℃）范围内变化不大，温度对试验结果的影响可以忽略不计;能够对试验测试结果产生影响的不确定度影响因素汇总于下表：
表1 不确定度的来源及评定方法
4. 标准不确定度评定
根据钢材抗拉强度的计算公式Rm=■
ucrel（Rm）=■
rep—重复性
Rmv—拉伸速率对抗拉强度的影响
δRm—修约
4.1 重复测试引起的A类相对标准不确定度分项urel （rep）的评定
从同批次同炉热处理工艺的2Cr13钢材上取10个标称直径d0=10mm， 标称长度L0=50mm的标准试棒，按照GB/T228-2010规定的试验方法进行抗拉强度试验，根据数学计算模型（1）得到10个试样抗拉强度的测量列。测量结果见表1。
表中试验标准偏差按贝塞尔公式计算：
式中
标准不确定度u（rep）= S（Rm）=8.50MPa
相对标准不确定度urel（rep）= u（rep）/ Rm =8.50/650=1.31%
4.2试样的截面积引起的相对标准不确定度分量urel（S0）的评定
由面积公式S0=■d02，截面积S0的不确定度可以转化为直径d0的不确定度。
S0=■πd2
urel （S0 ）=2×urel （d0）
4.2.1千分尺测量误差引入的不确定度分量u（d1）
圆形试样的测量工具是电子数显卡尺，最大允许误差为±10um，已经通过计量部门校准。以均匀分布估计， k=■，则其标准不确定度为：
u（d1）=■=0.0058mm
4.2.2由操作者引入的标准不确定度u2（d）
根据经验估计，由操作者引入的测量误差在±10um范围内，以均匀分布估计，则：
u2（d） =■=0.0058mm
4.2.3直径测量的重复性引入的不确定度分量u（d3）
在10根2Cr13试样中任选2根考察测量重复性引入的不确定度，测量数据如下：
表3 1#和6#试样直径测量值
由模型公式得S（X1）=0.0126mm S（X2）=0.0089mm
得合并样本标准差：S（d3）=■=0.0154mm
得：u（d3）= S（d3）= 0.0154mm
4.2.4合成标准不确定度u（d0）
由d1、d2、d3三个分量合成直径d0的标准不确定度u（d0）
u（d0）=■=0.0174mm
4.2.5合成相对不确定度urel（d0）
urel（d0）= u（d0）/d0=0.0174/10=0.00174=0.17%
4.2.6试样截面积的相对标准不确定度urel （S0 ）
urel （S0 ）= 2urel（d0）=0.34%
4.3最大力Fm的B类相对标准不确定度分项urel （Fm）的评定
4.3.1试验机测力系统示值误差带来的相对标准不确定度urel （F1）
一级精度WE-30液压万能材料试验机示值误差为±1%，按均匀分布考虑k=■，则：
urel （F1）=■=0.577%
4.3.2标准测力仪的相对标准不确定度urel （F2）
使用0.3级标准测力仪对试验机进行检定。测力仪的示值重复性相对误差和长期稳定性均不大于0.3%，则该校准源的不确定度为0.3%，其置信因子为K=2，此时对应的置信概率为95%。故由此引入的B类相对标准不确定度为： urel （F2）=■=■=0.15%
4.3.3计算机数据采集系统采集力值时引入的相对标准不确定度 urel （F3 ）
计算机数据采集系统采集力值时引入的相对标准不确定度与采样速率及系统分辨力有关。在满足最小数据采样速率条件下，根据实验可得到由计算机数据采集系统引入的B类相对标准不确定度为：
urel （F3 ）=0.2%
4.3.4最大力的相对标准不确定度分项urel （Fm ）
urel （Fm ）=■
=■
=0.63%
4.4拉伸速率影響带来的相对标准不确定度分项urel （RmV ）
试验得出，在拉伸速率变化范围内抗拉强度最大相差25MPa，所以拉伸速率对抗拉强度的影响为 ±12.5MPa，按均匀分布考虑：
u（RmV ）=■=7.22MPa
urel （RmV ）=■=1.11%
4.5数值修约引入的相对标准不确定度分项
根据GB/T228-2010规定，钢材抗拉强度的修约间隔为δRm=5MPa，并可估计其分布为均匀分布，k=■，对试样抗拉强度测量数据进行修约引起的抗拉强度测量标准不确定度为：
u（δRm）=■=0.29×5=1.45MPa
相对标准不确定度为： urel（δRm）=1.45/650=0.22%
5. 抗拉强度的相对合成不确定度表
ucrel（Rm）=■
=■
=1.87%
6. 抗拉强度的相对扩展不确定度
取包含概率p=95%，按k=2，得其扩展不确定度为：
Urel（Rm）= k·ucrel（Rm）=2×1.87%=3.74%
7. 不确定度表示
WE-30型液压万能材料试验机测量2Cr13棒材抗拉强度不确定度为报告为：
Rm=650MPa Uk=Rm ×Urel（Rm）=650×3.74%=24.3MPa k=2
参考文献
GB/T228-2010《金属材料 室温拉伸试验方法》
JJG139-1999《拉力、压力和万能试验机检定规程》
JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》
关键词：拉伸试验;测量不确定度;标准不确定度;扩展不确定度
1. 试验说明
1.1被测对象：2Cr13试样抗拉强度指标Rm测量结果的不确定度
1.2试验所用仪器：液压万能材料试验机，型号：WE-30，最大试验力300KN，允差±1%;该试验机用0.3级标准计按JJG139-1999 《拉力、压力和万能试验机检定规程》检定合格。
电子数显卡尺， 0-150mm，允差：±0.01mm 检定合格
1.3试验依据：按照GB/T228-2010《金属材料 室温拉伸试验方法》
JJG139-1999《拉力、压力和万能试验机检定规程》
JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》
1.4试验条件：室温24℃
2. 数学模型
抗拉强度的数学模型如下：
Rm =■ =■ （1）
式中
Rm—抗拉强度，单位MPa（ N/mm2）
Fm—断裂过程中的最大拉力，N
S0—试样原始横截面积，mm2
d0—圆棒试样的原始直径，mm
注：圆形横截面金属材料試样：S0=■d02
3. 钢材抗拉强度测量的影响因素
对于钢材抗拉强度检测，温度在室温（10-35℃）范围内变化不大，温度对试验结果的影响可以忽略不计;能够对试验测试结果产生影响的不确定度影响因素汇总于下表：
表1 不确定度的来源及评定方法
4. 标准不确定度评定
根据钢材抗拉强度的计算公式Rm=■
ucrel（Rm）=■
rep—重复性
Rmv—拉伸速率对抗拉强度的影响
δRm—修约
4.1 重复测试引起的A类相对标准不确定度分项urel （rep）的评定
从同批次同炉热处理工艺的2Cr13钢材上取10个标称直径d0=10mm， 标称长度L0=50mm的标准试棒，按照GB/T228-2010规定的试验方法进行抗拉强度试验，根据数学计算模型（1）得到10个试样抗拉强度的测量列。测量结果见表1。
表中试验标准偏差按贝塞尔公式计算：
式中
标准不确定度u（rep）= S（Rm）=8.50MPa
相对标准不确定度urel（rep）= u（rep）/ Rm =8.50/650=1.31%
4.2试样的截面积引起的相对标准不确定度分量urel（S0）的评定
由面积公式S0=■d02，截面积S0的不确定度可以转化为直径d0的不确定度。
S0=■πd2
urel （S0 ）=2×urel （d0）
4.2.1千分尺测量误差引入的不确定度分量u（d1）
圆形试样的测量工具是电子数显卡尺，最大允许误差为±10um，已经通过计量部门校准。以均匀分布估计， k=■，则其标准不确定度为：
u（d1）=■=0.0058mm
4.2.2由操作者引入的标准不确定度u2（d）
根据经验估计，由操作者引入的测量误差在±10um范围内，以均匀分布估计，则：
u2（d） =■=0.0058mm
4.2.3直径测量的重复性引入的不确定度分量u（d3）
在10根2Cr13试样中任选2根考察测量重复性引入的不确定度，测量数据如下：
表3 1#和6#试样直径测量值
由模型公式得S（X1）=0.0126mm S（X2）=0.0089mm
得合并样本标准差：S（d3）=■=0.0154mm
得：u（d3）= S（d3）= 0.0154mm
4.2.4合成标准不确定度u（d0）
由d1、d2、d3三个分量合成直径d0的标准不确定度u（d0）
u（d0）=■=0.0174mm
4.2.5合成相对不确定度urel（d0）
urel（d0）= u（d0）/d0=0.0174/10=0.00174=0.17%
4.2.6试样截面积的相对标准不确定度urel （S0 ）
urel （S0 ）= 2urel（d0）=0.34%
4.3最大力Fm的B类相对标准不确定度分项urel （Fm）的评定
4.3.1试验机测力系统示值误差带来的相对标准不确定度urel （F1）
一级精度WE-30液压万能材料试验机示值误差为±1%，按均匀分布考虑k=■，则：
urel （F1）=■=0.577%
4.3.2标准测力仪的相对标准不确定度urel （F2）
使用0.3级标准测力仪对试验机进行检定。测力仪的示值重复性相对误差和长期稳定性均不大于0.3%，则该校准源的不确定度为0.3%，其置信因子为K=2，此时对应的置信概率为95%。故由此引入的B类相对标准不确定度为： urel （F2）=■=■=0.15%
4.3.3计算机数据采集系统采集力值时引入的相对标准不确定度 urel （F3 ）
计算机数据采集系统采集力值时引入的相对标准不确定度与采样速率及系统分辨力有关。在满足最小数据采样速率条件下，根据实验可得到由计算机数据采集系统引入的B类相对标准不确定度为：
urel （F3 ）=0.2%
4.3.4最大力的相对标准不确定度分项urel （Fm ）
urel （Fm ）=■
=■
=0.63%
4.4拉伸速率影響带来的相对标准不确定度分项urel （RmV ）
试验得出，在拉伸速率变化范围内抗拉强度最大相差25MPa，所以拉伸速率对抗拉强度的影响为 ±12.5MPa，按均匀分布考虑：
u（RmV ）=■=7.22MPa
urel （RmV ）=■=1.11%
4.5数值修约引入的相对标准不确定度分项
根据GB/T228-2010规定，钢材抗拉强度的修约间隔为δRm=5MPa，并可估计其分布为均匀分布，k=■，对试样抗拉强度测量数据进行修约引起的抗拉强度测量标准不确定度为：
u（δRm）=■=0.29×5=1.45MPa
相对标准不确定度为： urel（δRm）=1.45/650=0.22%
5. 抗拉强度的相对合成不确定度表
ucrel（Rm）=■
=■
=1.87%
6. 抗拉强度的相对扩展不确定度
取包含概率p=95%，按k=2，得其扩展不确定度为：
Urel（Rm）= k·ucrel（Rm）=2×1.87%=3.74%
7. 不确定度表示
WE-30型液压万能材料试验机测量2Cr13棒材抗拉强度不确定度为报告为：
Rm=650MPa Uk=Rm ×Urel（Rm）=650×3.74%=24.3MPa k=2
参考文献
GB/T228-2010《金属材料 室温拉伸试验方法》
JJG139-1999《拉力、压力和万能试验机检定规程》
JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》