新的数学课程的基本内容主要包括“重要的数学知识、基本的数学思想方法和必要的应用技能”等。而传统数学课程的基本内容主要包括“基础知识和基本技能”等，即人们常说的“双基”，两相比较，传统数学课程更强调规格和结果，新的数学课程则更突出经验与过程，即所谓的“做数学”、“数学化”。
　　由于今天的计算机已可以用人类无法望其项背的高质量和高速度，代替我们做许许多多复杂而繁琐的工作，人的智力投向就相应地发生了重大的转变。纯粹逻辑化、公式化的数量关系与空间形式研究已不再是数学研究的唯一重点；现代数学更加关注把现实问题“数学化”的过程!正如课程标准所说的：
　　“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。
　　把数学定义为将现实问题“数学化”的过程，当然不是对数学的科学性本质的否定，而是对数学自身认识的一次空前拓展。著名的“美国2061计划第一阶段数学专家小组报告”中提到：我们看到了一个基本的数学过程的循环，它反复出现，形成了最基本的形式——抽象、符号变换和应用。这种循环不止出现在普通．实验和数学式样的交界处，而且也在数学王国内部多次重复，导致了该学科更高水平的概括性，从而使它可以具有更强的效能。n．Freudenthal将这一过程称之为“数学化”，即数学地组织现实世界的过程。在这个“做数学”的过程中，不仅有计算或演绎，而且涉及观察、猜测、尝试、调控、估计、检验等多种方式。
　　[案例]x²=5，x=?
　　简单吗?查—查(勤C学用表)就可以很快地得出精确结果。但是在今天，数学家们却更加提倡用这样的方法来解答：
　　当x=2时，x²=4
　　∵4<5
　　∴0>2；
　　当x=3时，x²=9
　　∵9>5
　　∴x<3
　　所以2　　当x=2．5时x²=6．25
　　∵x<2.5；
　　∴所以2　　这是一个不断趋向精确、不断逼近真理的过程。数学家们之所以提倡让学生经历这样的过程，是因为这个过程包含了丰富的数学思想，蕴藏着更为巨大的数学教育价值。与直达结论不同过程的“查表法”相比，具有更强的普遍适用性和方法论价值。
　　课程标准也列举了很多“数学化”的例子。摘记几例如下。
　　1．将实际问题数字化
　　[案例1]你是否喜欢数学?如果用具，4，3，2，1分别代表从最喜欢到最不喜欢之间的5种程度，你选哪个数?说明理由。如果小明选择2，说明什么?如果小立比较喜欢数学，他最可能选几？
　　[案例2]某校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生9713321表示“1997年入学的一年级三班32号同学，该同学是男生”。那么，9532012表示的学生是那一年入学的?几年几班的?学号是多少?是男生还是女生?把这些实际问题与数联系起来，就是一种数感。课程标准在关于学习内容的说明中，描述了数感的主要表现，包括“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释”。这些对数感的描述，构成了义务教育阶段培养学生数感的主要内容。
　　2．实际问题符号化
　　[案例]联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗?
　　这个问题本可以用“余数问题”的思路列式计算(如下)，从而得出结论；
　　16÷(3+2+1)=2……4；
　　但课程标准却提示学生：可以用A表示红气球，B表示黄气球，C表示绿气球，并得出如下排列模式，再据此推导出第16个字母，确定第16个气球的颜色。
　　AAAB BCAAAB……”
　　或者用厶表示红气球，用口表示黄气球，○用表示绿气球，将16个气球悉数画出来得到结果。
　　△△△□□○△△△□□○△△△□。
　　符号表示是人类文明发展的重要标志之一，数学课程的一个任务就是使学生感受和拥有使用符号的能力。课程标准强调发展学生的符号感，并指出：“符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决符号所表示的问题。”
　　3．数形结合解决问题
　　[案例]小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回。父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家。下面的图形中那—个表示父亲离家的时间与距离的关系?那—个表示母亲离家的时间与距离之间的关系?
　　


　　将实际问题数字化、符号化，以及数行结合解决问题等，都是“数学化”的过程。“数学化”已经成为现代数学的重要目标。因此，学会数学的思考就形成数学化和抽象化的数学观点、运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题能力。
　　(责任编辑：张华伟)