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摘要：
以某小学体育馆为工程背景，通过ANSYS建立有限元模型，考虑不同跳跃频率、跳跃人数和跳跃次数的荷载作用，对大跨度预应力混凝土次梁楼盖结构进行竖向振动模拟分析，并进行现场实测，结果表明：修正半正弦平方荷载模型模拟单人跳跃荷载所得分析结果与实测值相对误差为12.98%，比较接近；多人同步跳跃所导致的楼盖竖向振动加速度随人数的增加而增加，近似呈正比关系；考虑多人跳跃难以严格同步，引入倍增因子对跳跃荷载模型进行修正，与实测值验证较为接近。
关键词：跳跃荷载；楼盖；振动；模拟分析
中图分类号：TU378.2
文献标志码：A文章编号：16744764（2018）03006105
Abstract：
A stadium of primary school was taken as an example， by establishing the finite element model with ANSYS， the vertical vibration of longspan prestressed secondary beams floor system worked with different jumping frequency， number of persons and jumping numbers were analyzed. The results show that， compared with the measured values， the modified halfsincepower model has a relative error of 1298%， which is closed to the measured values； vertical vibration acceleration caused by different people jumping synchronously increases with number of persons rising； considering the people can’t jump synchronously the multiplication factor is introduced to correct the jumping loads model.
Keywords：
jumping loads； floor； vibration；simulation analysis
为了解决人致荷载所导致的竖向振动问题，可以设置减震器[1]和阻尼器[2]等，但这会增加建筑成本，并且由于人群活动的短时随机性，这并不是解决楼盖振动的最佳方法。从结构本身着手优化，在梁下增设底板，既可以增加楼盖刚度、减小振动，又可以节省吊顶，是合适的方案。对于楼盖结构，有节奏跳跃极有可能是其最不利的运动形式[37]。鉴于尚无相关的研究成果，笔者依据实际建造的工程，对带底板的大跨度预应力次梁楼盖在跳跃工况下的振动响应进行分析，并结合实测结果评价模拟分析的准确性。
1工程概况
研究背景为重庆市铜梁区某小学体育馆，该结构为地上3层的混凝土框架结构，每层中部各有一夹层。2层楼盖采用大跨度预应力混凝土次梁楼盖（如图1）。其中，3～8轴×A～F轴区域为大跨度预应力混凝土次梁楼盖（如图1虚线框所示），面积为33.6 m×36.9 m。预应力次梁沿横向全长布置，横向分3跨，跨度分别为7.8、21.3、7.8 m，预应力次梁截面尺寸分别为梁宽b×梁高h=250 mm×700 mm、250 mm×1 000 mm、250 mm×700 mm，纵向以间距2.1 m布置于3～8轴之间。图1阴影区域底部加设与梁整浇的50 mm厚混凝土底板，形成箱型楼盖结构形式，面积为33.6 m×21.3 m，其他非阴影区域未设置现浇底板。
2楼盖有限元模型及模态分析
利用ANSYS建立有限元模型[8]，采用Solid65单元模拟混凝土梁、板、柱，Link180单元模拟预应力筋，采用映射网格划分六面体单元，网格划分尺寸控制为最大不超过200 mm，取阻尼比2%，降温法施加预应力，有限元模型见图2。
4跳跃工况下楼盖振动响应分析
采用修正半正弦平方荷载模型模拟跳跃荷载。对于加载点、加载人数、人致荷载的频率等因素，考虑模拟分析过程如下：
关于加载点：当荷载频率较低而结构基频较高时，结构振动多以一阶振型为主，选择一阶振型最大振幅点对应的楼盖上表面中心点作为荷载的主要作用点。单人跳跃加载点在中心点，多人跳跃施加在中心点处附近，人员间距1 m。
关于跳跃人数：随着人数的增加，实现多人同步跳跃的难度增大。考虑单人、5人及20人同步跳跃的情况。
关于跳跃频率：通过大量的实测数据，可得到跳舞、有氧健身操和体育活动等的荷载频率[1213]。当荷载频率与楼板竖向自振频率7.592 5 Hz相同或者整数倍时，楼板振动能量最大，结合实际跳跃荷载频率范围，根据模态分析所得的第一阶跳跃荷载频率选取2.5、3.1、3.8 Hz进行模拟分析。
通过分析上述各工况下的振动响应可以发现：
1）对比单人跳跃以及跳跃次数相同的情况可知，工况1的荷载3阶谐分量频率为7.5 Hz，工況2的荷载3阶谐分量频率为9.3 Hz，工况3的荷载2阶谐分量频率为7.6 Hz，分别与结构1阶频率、2阶频率和1阶频率相接近，根据共振模型可判断工况3>工况1>工况2的峰值加速度，与模拟分析结果一致。由于荷载的谐分量幅值随阶数的增加而迅速降低，可推出上述结论[14]。
2）对比单人跳跃在荷载频率相同而次数不同时的工况3和4可以发现，激励持时长，加速度频谱（如图3、图4所示）体现出按荷载各阶谐分量频率出现峰值的明显规律，2阶谐分量激起了结构共振，验证模拟准确性。 3）对比工况3和工况4的加速度时程曲线（如图5、图6所示）可知，在连续跳跃次数达到一定值以后，振动峰值加速度基本不再增长，保持稳定，即跳跃一定次数后可得到结构稳态动力响应。
4）对比工况4和6以及工况5和7的模拟分析结果可知，结构的动力响应随人数的增加而增大，近似呈正比关系。当人群分布较为集中时，按照人数进行估算带来的误差较小（见表3）。
5）单人跳跃工况现场实测的条件与模拟工况4较为接近，由表4可知[15]，将上述模拟分析结果换算至与现场实测时的相同体重后，分析结果与实测值的相对误差为12.98%，两者较为接近。
6）多人跳跃的模拟分析与现场实测结果见表5。由表5可见，两者差距比较大，主要是由于多人难以实现完全同步跳跃，需要引入倍增因子Ne来考虑实测时同步性较差带来的影响。参考Matsumoto等学者提出的研究成果，倍增因子Ne的取值范围为[n，n] [16]，笔者取Ne=4.5，按4.5人分析结果得峰值加速度0.087 5 m/s2>0.065 1 m/s2，模拟分析结果与实测值的相对误差为25%，比较接近且偏安全。
5结论
通过ANSYS进行三维实体建模，采用修正半正弦平方荷载模型进行人致荷载（跳跃工况）下的竖向振动模拟分析，并与现场实测结果进行比较，得到以下主要结论：
1）对于单人跳跃荷载，得到的分析结果与实测值较接近，相对误差为12.98%。
2）多人同步跳跃所导致的楼蓋竖向振动加速度随人数的增加而增加，近似呈正比关系。
3）由于多人跳跃难以严格同步，模拟分析结果与实测结果之间出现偏离。对荷载模型考虑引入倍增因子Ne进行修正，与实测值对比验证较为接近。
参考文献：
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[7] 陈隽，李果，楼佳悦，等. 跳跃荷载下大跨楼盖的振动加速度反应谱[J].同济大学学报，2015，43（7）：972979.
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[8] 黄音，彭俊森，李哲刚，等. 体育馆大跨度预应力次梁楼盖竖向振动模拟分析[J].重庆大学学报，2017，40（5）：4348. HUANG Y， PENG J S， LI Z G， et al. Vertical vibration modal analysis of longspan prestressed secondary beams floor system in gymnasium [J]. Journal of Chongqing University， 2017， 40（5）： 4348. （in Chinese）
[9] 陈隽，王玲，王浩祺. 单人跳跃荷载模型及其参数取值[J].同济大学学报，2014，42（6）：859866.
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[10] BAUMANN K， BACHMANN H. Durch menschen verursachte dynamische Lasten und deren Auswirkungen auf Balkentragwerke： Report 75013[R]， 1988.
[11] 姜文杰. 體育场馆大跨度预应力次梁楼盖人致振动分析与舒适度研究[D].重庆：重庆大学，2016：4965.
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[14] 黄健，王庆扬，娄宇. 基于国内外不同标准的人行天桥舒适度设计研究[J]. 建筑结构，2008（8）：106110.
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[15] 柏隽尧. 人致作用下体育馆大跨度预应力次梁楼盖舒适度实测研究[D].重庆：重庆大学，2016：6870.
BAI J Y. Field research on comfort level of a gymnasium equipped with longspan prestressed girders floor system under humaninduced load [D]. Chongqing：Chongqing University， 2016： 6870. （in Chinese）
[16] MATSUMOTO Y， GRIFFIN M J. Mathematical models for the apparent masses of standing subjects exposed to vertical wholebody vibration [J]. Journal of Sound and Vibration， 2003， 260（3）： 431451.
（编辑胡英奎）
以某小学体育馆为工程背景，通过ANSYS建立有限元模型，考虑不同跳跃频率、跳跃人数和跳跃次数的荷载作用，对大跨度预应力混凝土次梁楼盖结构进行竖向振动模拟分析，并进行现场实测，结果表明：修正半正弦平方荷载模型模拟单人跳跃荷载所得分析结果与实测值相对误差为12.98%，比较接近；多人同步跳跃所导致的楼盖竖向振动加速度随人数的增加而增加，近似呈正比关系；考虑多人跳跃难以严格同步，引入倍增因子对跳跃荷载模型进行修正，与实测值验证较为接近。
关键词：跳跃荷载；楼盖；振动；模拟分析
中图分类号：TU378.2
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Abstract：
A stadium of primary school was taken as an example， by establishing the finite element model with ANSYS， the vertical vibration of longspan prestressed secondary beams floor system worked with different jumping frequency， number of persons and jumping numbers were analyzed. The results show that， compared with the measured values， the modified halfsincepower model has a relative error of 1298%， which is closed to the measured values； vertical vibration acceleration caused by different people jumping synchronously increases with number of persons rising； considering the people can’t jump synchronously the multiplication factor is introduced to correct the jumping loads model.
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jumping loads； floor； vibration；simulation analysis
为了解决人致荷载所导致的竖向振动问题，可以设置减震器[1]和阻尼器[2]等，但这会增加建筑成本，并且由于人群活动的短时随机性，这并不是解决楼盖振动的最佳方法。从结构本身着手优化，在梁下增设底板，既可以增加楼盖刚度、减小振动，又可以节省吊顶，是合适的方案。对于楼盖结构，有节奏跳跃极有可能是其最不利的运动形式[37]。鉴于尚无相关的研究成果，笔者依据实际建造的工程，对带底板的大跨度预应力次梁楼盖在跳跃工况下的振动响应进行分析，并结合实测结果评价模拟分析的准确性。
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4跳跃工况下楼盖振动响应分析
采用修正半正弦平方荷载模型模拟跳跃荷载。对于加载点、加载人数、人致荷载的频率等因素，考虑模拟分析过程如下：
关于加载点：当荷载频率较低而结构基频较高时，结构振动多以一阶振型为主，选择一阶振型最大振幅点对应的楼盖上表面中心点作为荷载的主要作用点。单人跳跃加载点在中心点，多人跳跃施加在中心点处附近，人员间距1 m。
关于跳跃人数：随着人数的增加，实现多人同步跳跃的难度增大。考虑单人、5人及20人同步跳跃的情况。
关于跳跃频率：通过大量的实测数据，可得到跳舞、有氧健身操和体育活动等的荷载频率[1213]。当荷载频率与楼板竖向自振频率7.592 5 Hz相同或者整数倍时，楼板振动能量最大，结合实际跳跃荷载频率范围，根据模态分析所得的第一阶跳跃荷载频率选取2.5、3.1、3.8 Hz进行模拟分析。
通过分析上述各工况下的振动响应可以发现：
1）对比单人跳跃以及跳跃次数相同的情况可知，工况1的荷载3阶谐分量频率为7.5 Hz，工況2的荷载3阶谐分量频率为9.3 Hz，工况3的荷载2阶谐分量频率为7.6 Hz，分别与结构1阶频率、2阶频率和1阶频率相接近，根据共振模型可判断工况3>工况1>工况2的峰值加速度，与模拟分析结果一致。由于荷载的谐分量幅值随阶数的增加而迅速降低，可推出上述结论[14]。
2）对比单人跳跃在荷载频率相同而次数不同时的工况3和4可以发现，激励持时长，加速度频谱（如图3、图4所示）体现出按荷载各阶谐分量频率出现峰值的明显规律，2阶谐分量激起了结构共振，验证模拟准确性。 3）对比工况3和工况4的加速度时程曲线（如图5、图6所示）可知，在连续跳跃次数达到一定值以后，振动峰值加速度基本不再增长，保持稳定，即跳跃一定次数后可得到结构稳态动力响应。
4）对比工况4和6以及工况5和7的模拟分析结果可知，结构的动力响应随人数的增加而增大，近似呈正比关系。当人群分布较为集中时，按照人数进行估算带来的误差较小（见表3）。
5）单人跳跃工况现场实测的条件与模拟工况4较为接近，由表4可知[15]，将上述模拟分析结果换算至与现场实测时的相同体重后，分析结果与实测值的相对误差为12.98%，两者较为接近。
6）多人跳跃的模拟分析与现场实测结果见表5。由表5可见，两者差距比较大，主要是由于多人难以实现完全同步跳跃，需要引入倍增因子Ne来考虑实测时同步性较差带来的影响。参考Matsumoto等学者提出的研究成果，倍增因子Ne的取值范围为[n，n] [16]，笔者取Ne=4.5，按4.5人分析结果得峰值加速度0.087 5 m/s2>0.065 1 m/s2，模拟分析结果与实测值的相对误差为25%，比较接近且偏安全。
5结论
通过ANSYS进行三维实体建模，采用修正半正弦平方荷载模型进行人致荷载（跳跃工况）下的竖向振动模拟分析，并与现场实测结果进行比较，得到以下主要结论：
1）对于单人跳跃荷载，得到的分析结果与实测值较接近，相对误差为12.98%。
2）多人同步跳跃所导致的楼蓋竖向振动加速度随人数的增加而增加，近似呈正比关系。
3）由于多人跳跃难以严格同步，模拟分析结果与实测结果之间出现偏离。对荷载模型考虑引入倍增因子Ne进行修正，与实测值对比验证较为接近。
参考文献：
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[11] 姜文杰. 體育场馆大跨度预应力次梁楼盖人致振动分析与舒适度研究[D].重庆：重庆大学，2016：4965.
JIANG W J. Humaninduced vibration analysis and serviceability research of longspan prestressed secondarybeam floor in gymnasium [D]. Chongqing： Chongqing University， 2016： 4965. （in Chinese）
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（编辑胡英奎）