论文部分内容阅读
数学概念就是源于已有数学知识和社会生活实践经验，探索提取获得新知识而建立起来的数学知识网络。实现数学概念教学的最优效果，就是要最理想地引导学生探究数学概念再发现、再创造过程，不断完善和发展头脑中的数学知识网，进而达到运用概念的内涵、外延解决问题的效果。本文从以下几个方面阐明概念教学的心得。
1.明确概念教学的目的，对教学作客观评价
一是知识要求：理解数学概念反映的空间形式和数量关系的内涵，也就是概念的含义，还要明确概念的数学价值，也就是概念解决问题所发挥的作用。
二是能力要求：深化对数学学科的认识，即规范的数学语言、符号、记法、格式等，形成严谨的、科学的数学观，形成提出、分析和解决问题的能力。
三是情感、态度和价值观要求：通过对概念的形成、概念的知识理解，感受数学在社会发展中的重要作用，探索知识的内在美，增强对数学知识的学习兴趣，激发创新意识。
2.研究概念的形成规律，对教学做充分的规划
概念的形成发展过程直接反映数学的发展史，每一个概念的获得都凝聚着数学家的智慧和思维发展历程，从数学的角度反映着客观事物的规律，充分体现数学的价值观、育人观、数美观，蕴含了最丰富的创新教育素材，形成了数学知识的骨干和精髓。数学教学需要从学生已经掌握的知识现状、思维发展特点、对学科的认知态度等角度出发，做出合理的、操作性强的最优教学设计，努力实现概念正能量的发挥。一般说来，概念的形成有下列几种情况：
（1）从特殊到一般的发现规律。人们在大量的生产实践中得到简单的、特殊的数学规律，进而猜想到一般情况下具有的规律，通过严密的逻辑推证而得到一类概念。例如，人们在大量的实践中发现了勾股定理，进一步总结出了直角三角形的边角关系，于是把直角三角形放置于坐标系中，得到任意锐角的边角关系，再大胆把锐角推广到任意角，通过验证，任意角也符合特殊规律，这样就诞生了任意角的三角函数定义。
（2）用类比的方法而得到新的概念。我们相信同类事物之间存在相关关系，而聪明的数学人总能把相关关系挖掘出来，实现数学的无止境的探索美，不断丰富着数学的内容。例如，椭圆与双曲线定义、等比数列与等差数列、正弦曲线与余弦曲线，指数函数与对数函数等都是通过类比法而推理出来的。
（3）从数学学科发展背景中加以归纳而得到概念。事物的发展是多方面的，自然科学知识也是包罗万象的，解决问题的方法也需要多种多样的。比如说，推证一个命题，常见的有综合法，但是有很多问题用综合法不能解决，我们就从命题的结论出发找命题成立的充分条件，就有了分析法。对于一类否定形式的命题很难找到否定形式成立的依据，就探索出了反证法。对于一些n为正整数方面的命题，验证n为初始值n=n0时成立，但验证n=n0 1，n=n0 2……这样不完全归纳是没有结果的，但是假设n=k时成立，若推得n=k 1时成立，这样就推出命题的正确性，这就定义了数学归纳法。
（4）数学知识发展和演变过程的一个节点，用一个新的概念来命名。而这个新的概念就赋予了新的意义。比如导数的概念，数学家发现，当曲线上任意动点相对曲线上某个定点可确立一条割线，当动点向定点无限的靠近时，割线就无限接近切线，得到切线斜率，从而也就得到了导数值。
3.教学思考
数学是具有高度抽象性、严谨性、应用性和广泛性的学科，数学学科的这些特点使得数学学习具有独有的特征和较大的难度，因为数学概念是抽象后的产物，所以学习数学概念就要经历抽象的数学概念的形成过程，如果只是将数学概念作为结果来认识或记忆，就不可能理解其本质，而经历概念的形成过程是别人无法替代的，其主体必须是学生，所以在教授概念时，应展示其形成过程，通过情境性的材料，让学生提出问题，进而归纳、抽象、提炼本质特征，建构概念图式和表征。
（1）引导学生积极参与探究概念形成过程，培养学生创新能力和抽象思维能力。概念产生的背景告诉我们，概念是怎样产生的，为什么要产生这个概念，新概念能解决什么问题，这些疑问足以激发学生的好奇心和求知欲。教师要适时引导学生大胆猜想，经历思维的发散过程，学生可以有奇思妙想，也可以有匪夷所思。要充分发挥学生的自主性，鼓励他们相互提问、相互印证，选择背景知识所需要的概念，从而归纳出背景知识所需要的概念。
（2）教师提供变式素材，学生互动学习达到熟练掌握概念的目的。概念的形成过程，是让学生对概念有一个初步的、直观的、感性的认识，也是发现和接受新事物的重要环节，然而需要通过设置变式练习进行强化训练，让学生在互动学习中体会概念的外延、内涵、易错点、重点，加深对概念的深刻理解。
（3）加强对概念的应用，达到形成能力的目的。高考试题的出彩点之一就是概念的运用或概念的交叉运用，有的试题是概念的量身定做，学生稍做分析，就可抓住定义的特征戴帽解题。还有些试题是通过知识迁移，多数是2至3个概念的交汇，一般在交汇点处命题。这时就要引导学生学会把题干涉及的概念进行分割划块，逐个进行结论发散，发挥思维迁移的作用，参照问题结论进行归纳从而达到解决问题的目的。还有一些试题是给一个新概念，学生就要利用新概念解决新问题。总之，要培养学生良好的思维习惯和思维定势，形成良好的分析问题、解决问题、探究问题的能力。
概念教学是数学教学的核心，是培养学生创新意识的平台，是学生能力提升的关键，能较好地体现数学教学正能量的释放。在教学中要最大限度地挖掘学生的潜能，达到提智育人的目的。
（作者单位：陕西省商南县高级中学）
1.明确概念教学的目的，对教学作客观评价
一是知识要求：理解数学概念反映的空间形式和数量关系的内涵，也就是概念的含义，还要明确概念的数学价值，也就是概念解决问题所发挥的作用。
二是能力要求：深化对数学学科的认识，即规范的数学语言、符号、记法、格式等，形成严谨的、科学的数学观，形成提出、分析和解决问题的能力。
三是情感、态度和价值观要求：通过对概念的形成、概念的知识理解，感受数学在社会发展中的重要作用，探索知识的内在美，增强对数学知识的学习兴趣，激发创新意识。
2.研究概念的形成规律，对教学做充分的规划
概念的形成发展过程直接反映数学的发展史，每一个概念的获得都凝聚着数学家的智慧和思维发展历程，从数学的角度反映着客观事物的规律，充分体现数学的价值观、育人观、数美观，蕴含了最丰富的创新教育素材，形成了数学知识的骨干和精髓。数学教学需要从学生已经掌握的知识现状、思维发展特点、对学科的认知态度等角度出发，做出合理的、操作性强的最优教学设计，努力实现概念正能量的发挥。一般说来，概念的形成有下列几种情况：
（1）从特殊到一般的发现规律。人们在大量的生产实践中得到简单的、特殊的数学规律，进而猜想到一般情况下具有的规律，通过严密的逻辑推证而得到一类概念。例如，人们在大量的实践中发现了勾股定理，进一步总结出了直角三角形的边角关系，于是把直角三角形放置于坐标系中，得到任意锐角的边角关系，再大胆把锐角推广到任意角，通过验证，任意角也符合特殊规律，这样就诞生了任意角的三角函数定义。
（2）用类比的方法而得到新的概念。我们相信同类事物之间存在相关关系，而聪明的数学人总能把相关关系挖掘出来，实现数学的无止境的探索美，不断丰富着数学的内容。例如，椭圆与双曲线定义、等比数列与等差数列、正弦曲线与余弦曲线，指数函数与对数函数等都是通过类比法而推理出来的。
（3）从数学学科发展背景中加以归纳而得到概念。事物的发展是多方面的，自然科学知识也是包罗万象的，解决问题的方法也需要多种多样的。比如说，推证一个命题，常见的有综合法，但是有很多问题用综合法不能解决，我们就从命题的结论出发找命题成立的充分条件，就有了分析法。对于一类否定形式的命题很难找到否定形式成立的依据，就探索出了反证法。对于一些n为正整数方面的命题，验证n为初始值n=n0时成立，但验证n=n0 1，n=n0 2……这样不完全归纳是没有结果的，但是假设n=k时成立，若推得n=k 1时成立，这样就推出命题的正确性，这就定义了数学归纳法。
（4）数学知识发展和演变过程的一个节点，用一个新的概念来命名。而这个新的概念就赋予了新的意义。比如导数的概念，数学家发现，当曲线上任意动点相对曲线上某个定点可确立一条割线，当动点向定点无限的靠近时，割线就无限接近切线，得到切线斜率，从而也就得到了导数值。
3.教学思考
数学是具有高度抽象性、严谨性、应用性和广泛性的学科，数学学科的这些特点使得数学学习具有独有的特征和较大的难度，因为数学概念是抽象后的产物，所以学习数学概念就要经历抽象的数学概念的形成过程，如果只是将数学概念作为结果来认识或记忆，就不可能理解其本质，而经历概念的形成过程是别人无法替代的，其主体必须是学生，所以在教授概念时，应展示其形成过程，通过情境性的材料，让学生提出问题，进而归纳、抽象、提炼本质特征，建构概念图式和表征。
（1）引导学生积极参与探究概念形成过程，培养学生创新能力和抽象思维能力。概念产生的背景告诉我们，概念是怎样产生的，为什么要产生这个概念，新概念能解决什么问题，这些疑问足以激发学生的好奇心和求知欲。教师要适时引导学生大胆猜想，经历思维的发散过程，学生可以有奇思妙想，也可以有匪夷所思。要充分发挥学生的自主性，鼓励他们相互提问、相互印证，选择背景知识所需要的概念，从而归纳出背景知识所需要的概念。
（2）教师提供变式素材，学生互动学习达到熟练掌握概念的目的。概念的形成过程，是让学生对概念有一个初步的、直观的、感性的认识，也是发现和接受新事物的重要环节，然而需要通过设置变式练习进行强化训练，让学生在互动学习中体会概念的外延、内涵、易错点、重点，加深对概念的深刻理解。
（3）加强对概念的应用，达到形成能力的目的。高考试题的出彩点之一就是概念的运用或概念的交叉运用，有的试题是概念的量身定做，学生稍做分析，就可抓住定义的特征戴帽解题。还有些试题是通过知识迁移，多数是2至3个概念的交汇，一般在交汇点处命题。这时就要引导学生学会把题干涉及的概念进行分割划块，逐个进行结论发散，发挥思维迁移的作用，参照问题结论进行归纳从而达到解决问题的目的。还有一些试题是给一个新概念，学生就要利用新概念解决新问题。总之，要培养学生良好的思维习惯和思维定势，形成良好的分析问题、解决问题、探究问题的能力。
概念教学是数学教学的核心，是培养学生创新意识的平台，是学生能力提升的关键，能较好地体现数学教学正能量的释放。在教学中要最大限度地挖掘学生的潜能，达到提智育人的目的。
（作者单位：陕西省商南县高级中学）