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摘 要:本文对已有的交通网络与平台设置图进行了分析,定义了城区平均发案率和全市平均发案率两个新概念,建立模型。首先是三分钟区域圆模型,运用编程求出各可连通节点之间的距离,又采用穷举法对其进行优化。进一步建立了动态规划模型和0-1规划模型,用得出调用警力资源封锁的最佳方案。利用增加的服务平台到13个交通要道的距离平均值最小作为目标,得出在28,48,68号增加服务平台最优。
关键词:行驶速度 路程测量 模型求解
中图分类号:G633.3 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2012)04(b)-0191-03
按照本文给出的评估模型,对问题进行优化。
1 模型假设
(1)警车以匀速行驶,且出警过程中道路畅通,警车行驶正常,能顺利到达事发地。
(2)不考虑天气突变等因素影响行进过程。
(3)在整个出警过程中,走得皆为最短路程。
(4)从嫌疑人反侦察的心理角度考虑,为防止被排查车辆的交巡警怀疑,假设嫌疑人所驾驶车辆车速在或以下。
(5)警车围堵嫌疑人过程中防止引起不必要的恐慌,车速仍限制在60km/h匀速行驶。
(6)在围堵嫌疑人过程中,到达交通要道或路口交点即为到达目的地。
2 模型建立与求解
问题1.1的模型建立与求解:
为了给各交巡警服务平台分配管辖范围,满足有交巡警在3分钟内到达其所管辖区内的事发地,针对限制条件分析,计算出交巡服务平台的设立路口离其最远的地块的距离即可,那么待设置的交巡警平台的路口需满足的条件如下:
在保证出警时道路恒畅通,警车行驶正常的情况下,车速恒为千米/小时,出警时间不得超过分钟,则从交巡警平台到达出事地块所行驶的最大路径:。(警车的恒定速度;为出警所用时间;为从交巡警平台到达出事地点所行驶的最大路程)
由题目所给出数据=3分钟,=60千米/小时,可得:。
此题中共有582个节点,928条可联通的道路,要规划服务台在距离节点3km之内,必求出各道路两路口节点之间的距离,此图并不是每个点都相连,有些点不能直接到达,求出可连通的节点之间的直线距离(为联通的号路口节点到号路口节点之间的距离;为城区平均发案率)。则模型规划如下:
利用软件进行编程,计算部分结果如下:(如表1)
所以,某交巡警服务平台的管辖范围即为到达出事地边缘所行驶的路程在3以内的三分钟区域圆,故得出:交巡警服务平台所管辖的节点数如表2。
但这种解法存在一定的问题:第一,3分钟区域圆中明显存在折线关系,即该节点隶属的交巡警服务平台没有直接的直线路程到达该节点,且折线路程加和超过3千米,即隶属无效。第二,由此得出的交巡警服务平台工作量不均衡,有的服务平台服务节点太少,为了解决上述问题,我们采用穷举法优化服务平台的管辖节点,结论见表2。
由表2可发现,有些节点无服务平台管理,即在这些节点的可连接直线路程3km内无交巡警服务平台。
问题1.2的模型建立与求解:
此题中的模型利用动态规划最短路径的基本算法分析,采用问题1.1中区的可连通的路口节点之间的距离,统计了区个已知的交巡警服务平台分别到该区13个交通要道的距离,从而解出每个服务平台到各交通要道的最短路程。
记为两地点的直接距离(若两地点之间没有直接相连,则可以认为直接距离为),用表示号服务平台到第号节点最优行驶路线的路长,通过在问题1.1中已经求得两点之间的距离,建立模型如下:
用求解,得出结果如表3。
问题1.3的模型建立与求解:
本文把路口节点的发案率波动情况作为衡量工作量是否均衡的依据,并做出了区路口节点发案率的折线图,如图1:
由图1可知，在1～64号路口节点发案率较高，为了缓和交巡警服务台工作量不均衡的问题，将在此区域内增加服务平台。
另外为解决出警时间过长的问题，建立以下模型：
以交通要道快速封锁为前提，可以更好的优化问题1.2，因为增加平台数不定，将对交通要道的快速封锁时出警路程和最短作为目标明显不合理，因此我们把增加的服务平台到13个交通要道的距离平均值最小作为目标函数，建立模型如下：
运用了软件进行求解，选取了3个节点增加服务平台，路口节点标号及具体坐标分别为第28号，其坐标为（243，328）；第48号，其坐标为（315，374）；第62号，其坐标为（381，381）。
问题2.1的模型建立与求解:
原交巡警平台设置方案具有明显不合理处。
按照要求,交巡警平台的设置主要遵循以下原则:
(1)警情主导警务原则:根据管区道路交通流量、拥堵状况、治安复杂情况、发案量高低,科学确定平台管控区域;
(2)快速处警原则:城区接警后确保快速到达现场;
(3)方便与安全原则:按照醒目、规范,方便群众和确保安全的原则,科学设置平台。
平台设置在遵循上述三大原则的基础上,应当结合辖区地域特征、人口分布、交通状况、治安状况和未来城市发展规划等实际情况,在充分考虑现有警力和财力并确保安全的条件下,科学确定平台的数量和具体位置。
在原平台设置方案中,我们分析处理数据得出表4。
交巡警平台设置与辖区地域特征和人口分布紧密相关,由上表发现区人口密度排第三,被分配的平台个数却最少,区平均发案率排第二,但平台个数排倒数第二,明显存在不合理性。
现我们分两步对交巡警服务平台重新制定分配方案,第一步,我们引进席位分配的思想,采用值法将平台按单位面积发案率分配到各城区:直接采用城区平均发案率,因为发案率的数据已将人口密度的影响涵盖其中,而城区面积影响的是出警时间,将在第二步中予以分析。
,(各城区分配平台个数)将多增的平台分配给值较大的一方(值反映了分配中的相对不公平程度)。计算各城区值,且按上述原则分配,可得表5。
问题2.2的模型建立与求解:
根据模型假设,犯罪嫌疑人也是匀速行驶的,故我们仍可将时间问题转化为路程问题。在案发3分钟后犯罪嫌疑人已经行驶了3km。考虑到犯罪嫌疑人所犯罪为重大刑事案件,在A区作案之后必会急于跑出A区,P点周围的公路图就是犯罪嫌疑人可以逃跑的路线。犯罪嫌疑人在P点犯案之后3分钟内的逃跑路径有以下几种:(1)32(P)3115;(2)32(P)730或48;(3)32(P)33343536;(4)32(P)33846;(5)32(P)747。
对于犯罪嫌疑人所有的逃跑路线,巡警都应快速封堵,并把犯罪嫌疑人限定于最小的范围内。对于以上情况制定出比较合理的围堵方案:对于逃跑路线(1),服务平台15应在原地进行围堵;对于逃跑路线(2),犯罪嫌疑人已经逃到了A区与C区的交界处,服务台173应去245围堵,同时服务台170到231处围堵;对于逃跑路线(3),服务平台16应去36处进行围堵,同时服务台8应去46围堵,服务台3在原地围堵;对于逃跑路线(4),仍可采用路线(3)的围堵方案;对于逃跑路线(5),服务台5、6、7、8都应当在原地围堵,服务台62应去60进行围堵。
综上所述,制定出了最佳的围堵方案:服务台3、5、6、7、8、15都应当在原地进行围堵,同时服务台8应去46围堵、16应去36处围堵、173应去245围、170到231处围堵、62应去60围堵。这样既把犯罪嫌疑人限定在一个较小的区域,又可以使围堵时间比较短。
3 模型评价与推广
优点:
(1)在模型求解中,用MATLAB编程,把大量运算交给计算机处理,提高了计算额准确性。
(2)本模型通过转换思想,把求时间最短转化为求距离最短,使问题变得更直观和简单,便于求解。
(3)处理问题过程中,定性与定量相结合。
缺点:
(1)本模型计算量大,在计算过程中,会对数据进行处理,可能出现舍入误差。
(2)本模型主要考虑理想条件下的问题求解,在实际生活中有一定的局限性。
模型推广:
此模型主要应用规划类知识进行最优化求解,模型也可运用到其他最优化问题中,同时模型中也涉及到资源调配和图论的经典算法,可应用到消防救援最优路线、垃圾车运送垃圾费用最小方案、货物配送最优方案、重大安全事故应急救援等问题。
参考文献
[1] 姜启源.数学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.
[2] 汤小丹.计算机操作系统[M].西安:西安电子科技大学出版社,2007.
[3] 教材编写组.运筹学第三版[M].清华大学出版社.
[4] 杨启帆,李浙宁,王聚丰,等.数学建模案例题集[M].高等教育出版社,2003.
关键词:行驶速度 路程测量 模型求解
中图分类号:G633.3 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2012)04(b)-0191-03
按照本文给出的评估模型,对问题进行优化。
1 模型假设
(1)警车以匀速行驶,且出警过程中道路畅通,警车行驶正常,能顺利到达事发地。
(2)不考虑天气突变等因素影响行进过程。
(3)在整个出警过程中,走得皆为最短路程。
(4)从嫌疑人反侦察的心理角度考虑,为防止被排查车辆的交巡警怀疑,假设嫌疑人所驾驶车辆车速在或以下。
(5)警车围堵嫌疑人过程中防止引起不必要的恐慌,车速仍限制在60km/h匀速行驶。
(6)在围堵嫌疑人过程中,到达交通要道或路口交点即为到达目的地。
2 模型建立与求解
问题1.1的模型建立与求解:
为了给各交巡警服务平台分配管辖范围,满足有交巡警在3分钟内到达其所管辖区内的事发地,针对限制条件分析,计算出交巡服务平台的设立路口离其最远的地块的距离即可,那么待设置的交巡警平台的路口需满足的条件如下:
在保证出警时道路恒畅通,警车行驶正常的情况下,车速恒为千米/小时,出警时间不得超过分钟,则从交巡警平台到达出事地块所行驶的最大路径:。(警车的恒定速度;为出警所用时间;为从交巡警平台到达出事地点所行驶的最大路程)
由题目所给出数据=3分钟,=60千米/小时,可得:。
此题中共有582个节点,928条可联通的道路,要规划服务台在距离节点3km之内,必求出各道路两路口节点之间的距离,此图并不是每个点都相连,有些点不能直接到达,求出可连通的节点之间的直线距离(为联通的号路口节点到号路口节点之间的距离;为城区平均发案率)。则模型规划如下:
利用软件进行编程,计算部分结果如下:(如表1)
所以,某交巡警服务平台的管辖范围即为到达出事地边缘所行驶的路程在3以内的三分钟区域圆,故得出:交巡警服务平台所管辖的节点数如表2。
但这种解法存在一定的问题:第一,3分钟区域圆中明显存在折线关系,即该节点隶属的交巡警服务平台没有直接的直线路程到达该节点,且折线路程加和超过3千米,即隶属无效。第二,由此得出的交巡警服务平台工作量不均衡,有的服务平台服务节点太少,为了解决上述问题,我们采用穷举法优化服务平台的管辖节点,结论见表2。
由表2可发现,有些节点无服务平台管理,即在这些节点的可连接直线路程3km内无交巡警服务平台。
问题1.2的模型建立与求解:
此题中的模型利用动态规划最短路径的基本算法分析,采用问题1.1中区的可连通的路口节点之间的距离,统计了区个已知的交巡警服务平台分别到该区13个交通要道的距离,从而解出每个服务平台到各交通要道的最短路程。
记为两地点的直接距离(若两地点之间没有直接相连,则可以认为直接距离为),用表示号服务平台到第号节点最优行驶路线的路长,通过在问题1.1中已经求得两点之间的距离,建立模型如下:
用求解,得出结果如表3。
问题1.3的模型建立与求解:
本文把路口节点的发案率波动情况作为衡量工作量是否均衡的依据,并做出了区路口节点发案率的折线图,如图1:
由图1可知，在1～64号路口节点发案率较高，为了缓和交巡警服务台工作量不均衡的问题，将在此区域内增加服务平台。
另外为解决出警时间过长的问题，建立以下模型：
以交通要道快速封锁为前提，可以更好的优化问题1.2，因为增加平台数不定，将对交通要道的快速封锁时出警路程和最短作为目标明显不合理，因此我们把增加的服务平台到13个交通要道的距离平均值最小作为目标函数，建立模型如下：
运用了软件进行求解，选取了3个节点增加服务平台，路口节点标号及具体坐标分别为第28号，其坐标为（243，328）；第48号，其坐标为（315，374）；第62号，其坐标为（381，381）。
问题2.1的模型建立与求解:
原交巡警平台设置方案具有明显不合理处。
按照要求,交巡警平台的设置主要遵循以下原则:
(1)警情主导警务原则:根据管区道路交通流量、拥堵状况、治安复杂情况、发案量高低,科学确定平台管控区域;
(2)快速处警原则:城区接警后确保快速到达现场;
(3)方便与安全原则:按照醒目、规范,方便群众和确保安全的原则,科学设置平台。
平台设置在遵循上述三大原则的基础上,应当结合辖区地域特征、人口分布、交通状况、治安状况和未来城市发展规划等实际情况,在充分考虑现有警力和财力并确保安全的条件下,科学确定平台的数量和具体位置。
在原平台设置方案中,我们分析处理数据得出表4。
交巡警平台设置与辖区地域特征和人口分布紧密相关,由上表发现区人口密度排第三,被分配的平台个数却最少,区平均发案率排第二,但平台个数排倒数第二,明显存在不合理性。
现我们分两步对交巡警服务平台重新制定分配方案,第一步,我们引进席位分配的思想,采用值法将平台按单位面积发案率分配到各城区:直接采用城区平均发案率,因为发案率的数据已将人口密度的影响涵盖其中,而城区面积影响的是出警时间,将在第二步中予以分析。
,(各城区分配平台个数)将多增的平台分配给值较大的一方(值反映了分配中的相对不公平程度)。计算各城区值,且按上述原则分配,可得表5。
问题2.2的模型建立与求解:
根据模型假设,犯罪嫌疑人也是匀速行驶的,故我们仍可将时间问题转化为路程问题。在案发3分钟后犯罪嫌疑人已经行驶了3km。考虑到犯罪嫌疑人所犯罪为重大刑事案件,在A区作案之后必会急于跑出A区,P点周围的公路图就是犯罪嫌疑人可以逃跑的路线。犯罪嫌疑人在P点犯案之后3分钟内的逃跑路径有以下几种:(1)32(P)3115;(2)32(P)730或48;(3)32(P)33343536;(4)32(P)33846;(5)32(P)747。
对于犯罪嫌疑人所有的逃跑路线,巡警都应快速封堵,并把犯罪嫌疑人限定于最小的范围内。对于以上情况制定出比较合理的围堵方案:对于逃跑路线(1),服务平台15应在原地进行围堵;对于逃跑路线(2),犯罪嫌疑人已经逃到了A区与C区的交界处,服务台173应去245围堵,同时服务台170到231处围堵;对于逃跑路线(3),服务平台16应去36处进行围堵,同时服务台8应去46围堵,服务台3在原地围堵;对于逃跑路线(4),仍可采用路线(3)的围堵方案;对于逃跑路线(5),服务台5、6、7、8都应当在原地围堵,服务台62应去60进行围堵。
综上所述,制定出了最佳的围堵方案:服务台3、5、6、7、8、15都应当在原地进行围堵,同时服务台8应去46围堵、16应去36处围堵、173应去245围、170到231处围堵、62应去60围堵。这样既把犯罪嫌疑人限定在一个较小的区域,又可以使围堵时间比较短。
3 模型评价与推广
优点:
(1)在模型求解中,用MATLAB编程,把大量运算交给计算机处理,提高了计算额准确性。
(2)本模型通过转换思想,把求时间最短转化为求距离最短,使问题变得更直观和简单,便于求解。
(3)处理问题过程中,定性与定量相结合。
缺点:
(1)本模型计算量大,在计算过程中,会对数据进行处理,可能出现舍入误差。
(2)本模型主要考虑理想条件下的问题求解,在实际生活中有一定的局限性。
模型推广:
此模型主要应用规划类知识进行最优化求解,模型也可运用到其他最优化问题中,同时模型中也涉及到资源调配和图论的经典算法,可应用到消防救援最优路线、垃圾车运送垃圾费用最小方案、货物配送最优方案、重大安全事故应急救援等问题。
参考文献
[1] 姜启源.数学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.
[2] 汤小丹.计算机操作系统[M].西安:西安电子科技大学出版社,2007.
[3] 教材编写组.运筹学第三版[M].清华大学出版社.
[4] 杨启帆,李浙宁,王聚丰,等.数学建模案例题集[M].高等教育出版社,2003.